天津市河北区2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

天津市河北区2019-2020学年中考数学第四次调研试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=2x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）

A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n

2．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）

A．94分，96分 B．96分，96分

C．94分，96.4分 D．96分，96.4分

3．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（ ）

A．40° B．50° C．60° D．90°

4．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )

A．335°° B．255° C．155° D．150°

5．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )

A．2 B．3 C．5 D．7

6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11 7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )

A．254 B．15 C．454 D．9

9．计算－3－1的结果是（ ）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

10．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

11．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE

12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（ ）

A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．若代数式4x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____．

14．计算：2cos60°－38+(5－π)°=____________.

15．分解因式：m3–m=_____．

16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.

17．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：________．

18．化简21224aaa的结果等于__．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少．

20．（6分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．

21．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。求证：D是BC的中点；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

22．（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE＝DB：

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；

（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长

23．（8分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．

（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．

（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？

（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．

24．（10分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）

25．（10分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角为53° ,从A点测得D点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:3433437,37

37, 534 53?35)55453sincostansincostanoooooo，,，

26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12AB．求证：∠B=30°．

请填空完成下列证明．

证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，

则 CD=12AB=AD （ ）．

∵AC=12AB，

∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．

∴∠A= °．

∴∠B=90°﹣∠A=30°．

27．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点,0Qxyx，将它的纵坐标y与横坐标x的比yx称为点Q的“理想值”，记作QL．如1,2Q的“理想值”221QL．

（1）①若点1,Qa在直线4yx上，则点Q的“理想值”QL等于_______；

②如图，3,1C，Ce的半径为1．若点Q在Ce上，则点Q的“理想值”QL的取值范围是_______．

（2）点D在直线333yx上，De的半径为1，点Q在De上运动时都有03QL，求点D的横坐标Dx的取值范围；

（3）2,0Mmm，Q是以r为半径的Me上任意一点，当022QL时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．D

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，可得答案．

【详解】

∵y=−2x的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，

∴P（a，m）在第二象限，

∴m＞1；

∵b＞1，

∴Q（b，n）在第四象限，

∴n＜1．

∴n＜1＜m， 即m＞n，

故D正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．

2．D

【解析】

【分析】

【详解】

解：总人数为6÷10%=60（人），

则91分的有60×20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；

这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60

=（552+1128+1110+1761+900）÷60

=5781÷60

=96.1．

故选D．

【点睛】

本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．

3．B

【解析】

分析：

根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.

详解：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵点B在直线b上，

∴∠1+∠ABC+∠3=180°，

∴∠3=180°-∠1-90°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°.

故选B.

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.

4．B

【解析】

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，

∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．

∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，

∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．

故选B．

点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．

5．C

【解析】

试题解析：∵这组数据的众数为7，

∴x=7，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，

中位数为：1．

故选C．

考点：众数；中位数.

6．A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．

详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：

110°•（n-2）=3×360°

解得n=1．

故选A．

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

7．D

【解析】

【详解】