3.5运动电荷在磁场中受到的力学案(人教版选修3-1)解析
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运动电荷在磁场中受到的力
1•磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力，
洛伦兹力的方向
可由左手定则判定。
2. 洛伦兹力的大小为 F = qvBsin 0,其中B为电荷运动方 向与磁场方向的夹角。
3 .电视显像管应用了电子束磁偏转的原理。电子束
偏转的磁场是由两对线圈产生的，叫做偏转线圈。
洛伦兹力的方向
［自学教材］
1. 洛伦兹力的定义
运动电荷在磁场中所受的作用力。
2. 洛伦兹力的方向
(1) 实验观察一一阴极射线在磁场中的偏转。
① 没有磁场时电子束是一条直线。
② 将一蹄形磁铁跨放在阴极射线管外面，电子流运动轨迹发生弯曲。 __
⑵洛伦兹力方向的判断：
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直」且都与手掌在同一个平面内；让 磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向， 这时拇指所指的方向就是运动的正电
荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 ____
［重点诠释］
1. 对洛伦兹力方向的理解
(1) 洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直
于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面， F、B、v三者的方向关系是：F丄B、F丄V,但
B与v不一定垂直。
(2) 洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎么变化，洛伦兹力都与运 动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。
2. 洛伦兹力与安培力的联系和区别
区另U 联系 第2页共16页
［特别提醒］
(1) 判断负电荷在磁场中运动受洛伦兹力的方向，四指要指向负电荷运动的相反方向， 也就是电流的方向，或者让磁感线穿过手背也可判断。
(2) 电荷运动的方向v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度和速度方向。
1 •试判断如图3- 5-1所示的各图中带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的电性。
解析：由左手定则判定，A :带电粒子受力方向向上； B :带电粒子受力方向垂直纸面
向外；C:带电粒子带负电； D :带电粒子受力方向垂直纸面向里。
答案：见解析
洛伦兹力的大小
［自学教材］
(1) 电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直， 则F = qvB。
(2) 当电荷运动方向与磁场的方向夹角为 B时，F= qvBsin q
(3) 当电荷沿磁场方向运动(即0= 0或v // B)时，F = 0。
［重点诠释］
1 •洛伦兹力的大小
(1)理论推导(导线与磁场垂直且固定不动 )
假设：一导线长为 L,横截面积为S,单位体积内的自由电荷数为 n,
每一电荷带电量为 q,电荷定向移动的平均速率为 V。(如图3-5 — 2所示)
则导线内总的自由电荷数为 N= LSn 图3— 5— 2
导线内的电流强度为I = nqSv
假设将此导线垂直放入磁感应强度为 B的磁场中，则此导线受到的安培力为 F安=BIL
由安培力与洛伦兹力的关系得： F洛一F , F洛—Bnq严一qvB(条件：电荷运动方向与磁
N LSn ① 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到
的磁场力，而安培力是指通电导线 (即大量带
电粒子)所受到的磁场力
② 洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 ① 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力 是安培力的微观解释
② 大小关系：F安=NF洛(N是导体中定向运动 的电荷数)③方向关系：洛伦兹力与安培力的 方向一致，均可用左手定则进行判断
B, Cr Dr
图 3- 5- 1 第3页共16页
场方向垂直) ...
⑵若运动电荷速度 v的方向与磁感应强度 B的方向成B角时，可将v Q —-' 分解为与B平行的分量V2和与B垂直的分量Vi，其中分速度V2方向不受洛伦兹力，如图 3
-5 - 3所示，运动电荷所受洛伦兹力由分速度 Vi决定： 图3 - 5 -3
F = qviB = q(vsin ®B= qBvsin 0。
［特别提醒］
(1) 尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但不能认为安培力
就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为。
(2) 当B与v平行时，电荷不受洛伦兹力 (F = 0);当电荷相对磁场静止时，电荷不受洛
伦兹力(F = 0)。
2.洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条 仅在运动电荷的速度方向与 B不平行 带电粒子只要处在电场中，一
件 时，运动电荷才受到洛伦兹力
定受到电场力
大小方 F= qvBsin 0,方向与 B垂直， 与v垂直， F = qE, F的方向与E冋向或反
向 用左手定则判断
向
特点 洛伦兹力永不做功 电场力可做正功、负功或不做 功
相同点 反映了电场和磁场都具有力的性质
—27 —19
2. —初速度为零的质子(质量m= 1.67X 10 kg,电荷量q= 1.6X 10 C)经过电压为3
—4
340 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为 5.0 X 10 T的匀强磁场中，质子所受洛伦兹
力为多大？
1 o
解析：由动能定理：qU = 2mv2
则质子所受洛伦兹力 F = qvB = qB 2qU = 6.4X 10-17 N。 \ m
答案：6.4 X 10-17 N
EEEEJ 电视显像管的工作原理
1. 结构
如图3-5- 4所示为电视显像管的原理示意图 (俯视图)。没有磁场时，电子束打在荧光 屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。第4页共16页
2•扫描
在电视显像管的偏转区有两对线圈，叫做偏转线圈，偏转线圈中通
入大小方向按一定规律变化的电流， 分别在竖直方向和水平方向产生偏
转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点 就像图3 -
5-5所示那样不断移动，这种电子技术叫做扫描。
电子束在荧光屏上扫描一行后，迅速返回 （如图中虚线所示），再 图3- 5-5
做下一行扫描，直到荧光屏的下端。
3. 电视显像管的工作原理
电视显像管发射电子， 在加速电场中被加速后进入偏转磁场。 在偏转磁场作用下, 电子
束在荧光屏上扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍， 叫做一场，电视机中每秒要进 行50场扫描，由于人的“视觉暂留”，我们感到整个荧光屏都在发光。
3•如图3- 5-6所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，当线圈通以 图示的直流电时，形成的磁场如图所示， 一束沿着管颈轴线射向纸内的电 子将（ ）
A .向上偏转 B .向下偏转
C.向左偏转 D .向右偏转
解析：磁场动而电子不动和磁场不动而电子 图3—5-6
动结果相同，都会使电子受到洛伦兹力作用，公式 F = qvB中v应为相对速度。电子相
对于磁场的运动方向是垂直纸面向里，根据左手定则可判定只有选项 D正确。
答案：D
洛伦兹力与现代科技
1•磁流体发电机
如图3 — 5 —7表示出了它的发电原理：将一束等离子体 （即
高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整
体上来说是呈电中性）喷射入磁场，磁场中有两块金属板 A、B，
则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向 A、 B两板聚集,图 3 — 5-7 A.—定带正电
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使两板间产生电势差，若平行金属板间距为 d，匀强磁场的磁 感应强度为B，等离子体流速为V，气体从一侧面垂直磁场射入板 间，不计气体电阻，外电路电阻为 R,则两板间最大电压和可能
达到的最大电流为多少？
如图3-5-8所示，运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转,
B、A极板（B为电源正极，故电流方向从 B经R到A），使A、B板间产生匀强电场，在电场
力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有 qvB
= qE, 图
所以此时两极板间电势差 U = Ed = Bdv,据闭合电路欧姆定律可得电流大小 ,Bdv I — 。 R 2.霍尔效应
如图3— 5— 9所示，厚度为h,宽度为d的导体板放在垂直于它的 磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流按如图方向通过导体板时， 在导体板的上侧面 A和下侧面A '之间会产生电势差，这种现象
中的比例系数k称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下： 外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,
板的另一侧会出现多余的正电荷， 从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛伦兹力方向
的电势差。需要十分注意的是 A侧面会聚集正电荷，从而造成 A板电势比A'板的电势高,
由U = 可得B=罟，这也是一种测量磁感应强度B的方法。
3. 速度选择器
如图3 — 5— 10所示，如果电场强度 E和磁感应强度 qE
= qvB时，粒子将沿图中的虚线匀速通过速度选择器, 择出的速度v=|，如果粒子速度大于 v将向上偏出;
B
大小可通过改变 B和E的大小来实现。
需要注意的是，负电荷以速度 v也可匀速通过这个选择器。但是，若粒子从右边进入,
就不能匀速沿虚线通过了。
4. 如图3 — 5— 11所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于
电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动 （不考虑重力作用），则此粒子（ ） 称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差 U、电流1和B的关系为U =哼，式 正、负离子分别到达
在导体
相反的静电场力。当静电场力与洛伦兹力达到平衡时, 导体板上下两侧面之间就会形成稳定
图 3— 5 —
10
