四川省绵阳南山中学高二数学上学期期中试题 理

2018年11月绵阳南山中学2018年秋季高2017级半期考试数学试题（理科）命题人：杜晓英 审题人：徐春华本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在空间直角坐标系中，已知(0,2,4),(1,4,6)A B ，则||AB =( ).A 2 .B 9 .C .D 32．直线23y x =-的斜率和在y 轴上的截距分别等于( ).A 2,3 .B 3,3-- .C 3,2- .D 2,3-3．经过点(1,3)A -，且垂直于直线230x y -+=的直线方程为( ).A 210x y +-= .B 250x y +-= .C 250x y +-= .D 270x y -+=4．若方程03222=+-++y mx y x 表示圆，则m 的范围是( ).A (- .B ),22()22,(+∞--∞.C (- .D ),32()32,(+∞--∞5．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 值为( ).A 2或2- .B 1-或2-.C 1或2- .D 2或1-6．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( ).A .B 2 .C .D 37．已知一动圆P 与圆22:1O x y +=外切，而与圆22:680C x y x +-+=内切，则动圆的 圆心P 的轨迹是( ).A 椭圆 .B 双曲线 .C 双曲线的一支 .D 抛物线8．若圆心在x 20x y +=截得的弦长为4，则该圆的 方程是( ).A 22(5x y += .B 22(5x y +=.C 22(5)5x y -+= .D 22(5)5x y ++=9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一条弦AB 所在直线方程是50x y -+=，弦AB 的 中点为(4,1)M -，则该椭圆的离心率为( ).A 12 .B 2 .C .D10．已知抛物线2y =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐 标原点，则AOB ∆的面积为（ ）.A .B .C .D11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆 222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，若2||||BC CF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A 3y x=± .B y =± .C 1)y x =± .D 1)y x =±12．椭圆22:184y x E +=右顶点是A ，上焦点为F ，若直线:l y kx m =+与椭圆E 交于B 、 C 两点，且F 恰好是ABC ∆的垂心，则k m +的值是( ).A 1-或38 .B 1-或311 .C 1或38 .D 1或311第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷中相应的位置上．)13．过点(3,4)P 作圆224x y +=的切线，则所作切线段长为________．14．已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，且过点(-，则该双曲线的标准方程为 ______________．15．已知抛物线21:(0)C y ax a =>的焦点F 也是椭圆2222:1(0)4y x C b b +=>的一个焦 点，点M 在曲线1C 上，点3(,1)2P 在曲线2C 上，则||||MP MF +的最小值为____．算步骤．)17．(本小题满分10分)求经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点P ，且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程．18．(本小题满分12分)已知椭圆的上顶点B 和右顶点A ，过椭圆左焦点F 作长轴的垂线交椭圆于点P ，满足OP //AB ，且椭圆上的点到焦点F(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)70y -+=的距离d 的最大值．19．(本小题满分12分)已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比到定直线2x =-的距离小1．(Ⅰ)求动点M 的轨迹方程；(Ⅱ)若直线3y x =-与M 的轨迹交于A 、B 两点，求过三点A 、B 、F 的圆的方程．20．(本小题满分12分)已知圆C 过点)1,1(P ，且与圆)0()2()2(:222>=+++r r y x M 关于直线02=++y x 对称．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值．21．(本小题满分12分)已知直线AB 过抛物线24y x =的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点．(Ⅰ)若||5AB =，求直线AB 的方程．(Ⅱ)若过点A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D ，直线BD 的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，说明理由．22．(本小题满分12分)已知点(1,0)E -，点P 是圆22:(1)8F x y -+=上任意一点，线段EP 的垂直平分线交FP 于点M ，点M 的轨迹记为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设经过点E 的直线1l 与曲线C 相交于不同的两点S 、T ，线段ST 中垂线为2l ．记直线2l 与直线1l 的交点为G ，直线2l 与直线2x =的交点为Q ，求ST GQ 的最小值．。

2018学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°2．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程（）A．x=B．y=2 C．x= D．y=43．（5分）下面程序运行的结果是（）A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，134．（5分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的公切线条数是（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．（5分）设0＜k＜a2，那么双曲线与双曲线有（）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点6．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣9=0与y轴的两个交点A．B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7．（5分）若圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为（）A．或2 B．或C．2 D．8．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3 B．C．D．9．（5分）已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A．B．C．2 D．10．（5分）若方程=2x+m有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，0}）∪[2，+∞）B．[﹣，0）∪（0，] C．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）11．（5分）已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A，B分别在图中抛物线y2=4x及圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围是（）A．（2，6） B．（4，6） C．（2，4） D．（6，8）12．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点Q为椭圆上一点．△QF1F2的重心为G，内心为I，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）点A（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点B的坐标是．14．（5分）执行如图的程序框图，如果输入p=10，则输出的S=．15．（5分）已知F1是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，以线段F1O为边作正三角形F1OM，若顶点M在双曲线上，则双曲线的离心率是．16．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列五个结论：①△PMN必为直角三角形；②△PMN必为等边三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM必与抛物线相交；⑤△PMN的面积为p2．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．18．（12分）已知△ABC的三顶点坐标分别为：．（1）求△ABC的外接圆Γ的标准方程；（2）已知过P（﹣2，﹣3）的直线l被△ABC的外接圆Γ截得的弦长为，求直线l的一般式方程．19．（12分）如果点M（x，y）在运动过程中总满足关系式．（1）说明点M的轨迹是什么曲线并求出它的轨迹方程；（2）O是坐标原点，直线l：y=kx+2交点M的轨迹于不同的A，B两点，求△AOB面积的最大值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），O为坐标原点，点G（1，）在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，P为x轴上一点，若PA、PB是菱形的两条邻边，求点P横坐标的取值范围．2018学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：直线l的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），直线l的方程为，则tan θ=，解得θ=150°，则直线l的倾斜角为150°，故选：A．2．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程（）A．x=B．y=2 C．x= D．y=4【解答】解：抛物线y=﹣x2的准线方程：x2=﹣8y，它的准线方程为：y=2．故选：B．3．（5分）下面程序运行的结果是（）A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，13【解答】解：执行程序，有A=5B=8X=5A=8B=13输出8，13故选：C．4．（5分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的公切线条数是（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：圆x2+y2=9表示以（0，0）为圆心，半径等于3的圆．圆x2+y2﹣8x+6y+9=0即（x﹣4）2+（y+3）2=16，表示以（4，﹣3）为圆心，半径等于4的圆．两圆的圆心距等于=5，小于半径之和，大于半径差，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B．5．（5分）设0＜k＜a2，那么双曲线与双曲线有（）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点【解答】解：∵0＜k＜a2，∴a2﹣k＞0，对于双曲线可知，焦点在x轴，且c2=a2﹣k+b2+k=a2+b2，同理双曲线焦点也在x轴上，且c′2=a2+b2故它们由共同的焦点故选：D．6．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣9=0与y轴的两个交点A．B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x﹣9=0与y轴的两个交点A、B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴A、B是双曲线的顶点．令x=0，则y=﹣3或y=3，∴A（0，﹣3），B（0，3），在双曲线中，a=3，2c=3×2a=18，∴a=3，c=9，b2=81﹣9=72，因此，双曲线的标准方程是．故选：B．7．（5分）若圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为（）A．或2 B．或C．2 D．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的圆心C（1，3），半径r==3，∵圆上恰有三点到直线y=kx的距离为2，∴圆心C（1，3）到直线y=kx的距离为1，即d==1，解得k=．故选：D．8．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3 B．C．D．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．9．（5分）已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A．B．C．2 D．【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=，b=2，c==，即有F1（﹣，0），F2（，0），设渐近线l的方程为y=x，且P（m，m），•=（﹣﹣m，﹣m）•（﹣m，﹣m）=（﹣﹣m）（﹣m）+（﹣m）2=0，化为3m2﹣6=0，解得m=±，则P到x轴的距离为|m|=2．故选：C．10．（5分）若方程=2x+m有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，0}）∪[2，+∞）B．[﹣，0）∪（0，] C．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：方程=2x+m可化为m=﹣2x；作函数m=﹣2x的图象如下，结合选项可得，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）；故选：C．11．（5分）已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A，B分别在图中抛物线y2=4x及圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围是（）A．（2，6） B．（4，6） C．（2，4） D．（6，8）【解答】解：抛物线的准线l：x=﹣1，焦点F（1，0），圆（x﹣1）2+y2=4的圆心为（1，0），半径为2，由抛物线定义可得|AF|=x A+1，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+1+（x B﹣x A）+2=3+x B，由抛物线y2=4x及圆（x﹣1）2+y2=4可得：交点的横坐标为1，∴x B∈（1，3），∴3+x B∈（4，6），故选：B．12．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点Q为椭圆上一点．△QF1F2的重心为G，内心为I，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），设Q（x0，y0），∵G为△F1QF2的重心，∴G点坐标为G（，），∵，则∥，∴I的纵坐标为，又∵|QF1|+|QF2|=2a，|F1F2|=2c，∴=•|F 1F2|•|y0|，又∵I为△F1QF2的内心，∴||即为内切圆的半径，内心I把△F1QF2分为三个底分别为△F1MF2的三边，高为内切圆半径的小三角形，∴=（|QF 1|+|F1F2|+|QF2|）||，即×2c•|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴椭圆C的离心率为e=，∴该椭圆的离心率，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）点A（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点B的坐标是（2，3，﹣5）．【解答】解：点A（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点B的坐标是（2，3，﹣5）．故答案为：（2，3，﹣5）．14．（5分）执行如图的程序框图，如果输入p=10，则输出的S=45．【解答】解：由图可以看出，如果输入p=10，循环体被执行9次，可得程序框图的功能是计算并输出S=1+2+3+…+9的值，S=1+2+3+…+9=45．故答案为：45．15．（5分）已知F1是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，以线段F1O为边作正三角形F1OM，若顶点M在双曲线上，则双曲线的离心率是．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1为（﹣c，0），以线段F1O为边作正三角形F1OM，则可设M（﹣，c），由M在双曲线上，则﹣=1，由e=，b2=c2﹣a2，则e2﹣=1，则e4﹣8e2+4=0，解得，e2=4，即有e=+1或﹣1（舍去）．故答案为：．16．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列五个结论：①△PMN必为直角三角形；②△PMN必为等边三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM必与抛物线相交；⑤△PMN的面积为p2．其中正确的结论是①③⑤．【解答】解：抛物线方程为y2=2px（p＞0），焦点为F（，0），则P点坐标为（﹣，0），可求出点M（，p），N（，﹣p），∴|PF|=|MN|=p，∴∠MPN=90°，故①正确，②不正确；直线PM的方程为y=x+，联立，整理得y2﹣2py+p2=0，△=4p2﹣4p2=0，∴直线PM与抛物线相切，故③正确，④不正确．△PMN的面积为S=×2p×p=p2．故⑤正确，故答案为：①③⑤．三、解答题（本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．【解答】解：（1）由，解得．即两直线的交点为（1，6），∵直线l1：x+y﹣6=0的斜率为﹣1，∴直线l的斜率为﹣1，∴直线l的方程为y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；（2）由题意知，，整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．18．（12分）已知△ABC的三顶点坐标分别为：．（1）求△ABC的外接圆Γ的标准方程；（2）已知过P（﹣2，﹣3）的直线l被△ABC的外接圆Γ截得的弦长为，求直线l的一般式方程．【解答】解：（1）设△ABC外接圆Γ的方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0则有，解之得，则外接圆Γ的方程：x2+y2+4y﹣21=0，即x2+（y+2）2=25．（2）由（1）及题意知圆心到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，x=﹣2符合题意②当直线l的斜率存在时设直线l：y+3=k（x+2）即kx﹣y+2k﹣3=0∴解之得，∴，即3x+4y+18=0综上，直线l的一般式方程为x=﹣2或3x+4y+18=0．19．（12分）如果点M（x，y）在运动过程中总满足关系式．（1）说明点M的轨迹是什么曲线并求出它的轨迹方程；（2）O是坐标原点，直线l：y=kx+2交点M的轨迹于不同的A，B两点，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）设F（，0），F′（﹣，0），∵点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式，∴|MF|+|MF′|=2＞|FF′|=2，∴M的轨迹是椭圆，c=，a=，b=1，∴点M的轨迹方程是：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∵△=（12k）2﹣36（1+3k2）=36k2﹣36＞0，k2＞1，∴，∴，令，则k2=t2+1，∴当且仅当即时有最大值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），O为坐标原点，点G（1，）在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，P为x轴上一点，若PA、PB是菱形的两条邻边，求点P横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题意有a2﹣b2=1，且=1，解得a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．…（2分）（2）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则x=，y=当x1=x2时，M点的坐标为（﹣1，0）．当x1≠x2时，∵2=1，2=1，两式相减得，∴．又AB过F点，于是AB的斜率为，∴=﹣，整理得x2+2y2+x=0．∵（﹣1，0）也满足上式，∴M的轨迹方程为x2+2y2+x=0．…（6分）（3）设P（m，0），AB的中点M（a，b），由（2）知，a2+2b2+a=0．①∵|PA|=|PB|，∴PM⊥AB．∴k AB•k MP=﹣1，即=﹣1，整理得b2=﹣a2﹣a+am+m，②将②代入①中，得a2+a﹣2am﹣2m=0，化为（a+1）（a﹣2m）=0，∵a≠﹣1，∴m=．由2b2=﹣a2﹣a＞0（当b=0时，AB与x轴垂直，不合题意，舍去），得﹣1＜a＜0，于是﹣＜m＜0，即P点的横坐标的取值范围为（﹣，0）．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

绵阳南山中学2013年秋季高2012级半期考试数学（理科)试题命题人：张婷婷 审题人：罗伟一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）{}{}221212121.(1,0)240().210.210 .220.2102.(,),1,(,),1,().1.2.3.43.||6||6l x y l A x y B x y C x y D x y A x y x y x y B x y x y x y A B A B C D F F F F M MF MF M -+=--=-+=+-=+-==+==+==+=直线过点且与直线平行，则的方程是已知集合为实数，且为实数，且则的元素个数为，是定点，且，动点满足，则点的轨22222()....4.1(22)()124 .4.22.8.5.4,()1 .(0,).(0,1)161 .(,0).(1,0)166.().A B C D x y m m m m A B C D m x y A B C D S A +=<->+-=-----迹是线段椭圆双曲线抛物线椭圆或的焦距是与有关对抛物线下列描述正确的是开口向下，焦点为开口向下，焦点为开口向左，焦点为开口向左，焦点为执行如图所示的程序框图，输出的值为2.4.8.16B C D 222222167.12(0)()3 .2.3.4.42x y y px p p p A B C D y -==>若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为2012年11月二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）222221111.(2,).612.2101002270.13.4,.3.14. 200P x y x y x y x y y x F l A B AB AB R π+-++=+++-===已知点的极坐标是，则它的直角坐标是圆和圆的位置关系是过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点若线段中点的横坐标为，则“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球半径为公里，飞船的近地 点（距离地球最近的点）距地球地面公里，远地212212350.15.(1,0)(1,0)(1).1.2.C F F a a C C P C F PF a ->∆点（距离地球最远的点）距地球地面 公里，则飞船轨道的离心率为曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹给出下列 三个结论：①曲线过坐标原点； ②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于 其中，所有正确结论的序号是三、解答题（每题10分，共40分；附加题每题10分，共20分）22121121222122219.1,.3(1) (2)2,..1(0)(,0),(,0).(1)(,x C y C C C C O A B C C OB OA AB x y xOy a b F c a b F c e e +==+=>>-已知椭圆：椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率求椭圆的方程；设为坐标原点，点、分别在椭圆和上，求直线的方程附加题：1如图1，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为已知点，和121212222.2(1) (2).2.1(0)2 4(1).e A B x AF BF AF BF AF x y a b a b F F P -=+=>>+都在椭圆上，其中为椭圆的离心率求椭圆的方程；设、是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，若求直线的斜率如图2，已知椭圆点、为顶点的三角形的周长为一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该2222216.:2150(12).(1)(2)0.17.1,(1,2),.2(1) (2).18.(0,2)(0,4)(,)8. C x y ax y A a x y m C m y C x P C A B P AB AB AB A B x y PA PB y ++--=-++=-=---=-已知圆过点， 求的值；若直线与圆相切，求的值已知双曲线：过点的直线交于两点，且点为线段的中点求直线的方程求弦长的值已知点，，动点满足 (1) (2)(1),()P y x b C D OC OD O b =+⊥求动点的轨迹方程；设中所求轨迹与直线交于两点，且为坐标原点，求的值y图1图2。

【详解】因为 l1//l2 ，
所以
ìïm íïîm
(m + 3) ×(-5) ¹
= 2´5
5 ´ ( -2 )
Þ
m
=
-5
，
故选：D
答案第11 页，共22 页
5．C 【分析】根据给定条件确定轨迹 C 是圆，利用圆的性质求出其半径即可计算.
【详解】
设 M (x, y) ，由点 P(1, 0) ， Q(-1, 0) ，动点 M 满足 MP = 2 MQ ，
21．如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PD ^ 底面 ABCD, E, F 分别 是 PC, AD 中点．
试卷第51 页，共33 页
(1)求证： DE // 平面 PFB ； (2)若 PB 与平面 ABCD 所成角为 45o ，求平面 PFB 与平面 EDB 夹角的余弦值． 22．如图，设 P 是圆 x2 + y2 = 12 上的动点，点 D 是点 P 在 x 轴上的射影，点 M 在 DP
得 MP 2 = 2 MQ 2 Þ ( x -1)2 + y2 = 2( x +1)2 + 2 y2 ，
则 x2 + 6x + y2 +1 = 0 Þ ( x + 3)2 + y2 = 8 ，
所以轨迹 C 围成的图形为圆，其半径平方 r2 = 8 ，
所以圆的面积为 8π . 故选：C 6．A
【分析】由直线方程确定定点 C(1,1) ，根据 PC ^ l 时点线距离最大，两点坐标求距离，结 合垂直关系求参数，进而写出直线方程.
O，有
uuur OP
=
1 4
uuur OA
+