专题1.2 命题及其关系、充要条件-2019年高考数学一轮复习提分专题讲解
判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．
当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其逆否命题的真假．
一、判断命题真假的方法
1、直接推理法
例1. 判断命题“△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形”的真假。
巩固1．判断命题“函数f(x)＝sin4x－cos4x的最小正周期是π”的真假
2、列举反例法
例2.有三个命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；
③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题．
其中真命题的序号为____________．
【解析】命题①为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；
因为命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，故命题②是假命题；
命题③为“若x>－3，则x2＋x－6≤0”，因为x2＋x－6≤0⇔－3≤x≤2，
故命题③是假命题．综上知只有命题①是真命题．
【答案】①
巩固2．对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：
①若f(－2)＝f(2)，则f(x)为偶函数；②若f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数； ③若f(－2)＝f(2)，则f(x)一定不是奇函数．其中正确命题的序号为________．
3、等价转换法
例3.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R.若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．问：这个命
题的逆命题是否成立，并给出证明．
【解析】 逆命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0”．该命题是真命题，证明如下：
(利用原命题的逆命题与否命题等价证明)：
若a＋b<0，则a<－b，b<－a，
因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，
济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号002 班级：高三（ ） 姓名
命题及其关系与充要条件
考纲要求
1.理解命题的概念．
2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
考情分析
1.本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用；
2.题型主要以选择题、填空题的形式出现．常与集合、不等式、几何等知识相结合命题.
教学过程
基础梳理
1．常用逻辑用语
（1）命题
命题：可以判断真假的语句叫命题；
逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。
（2）复合命题的真值
“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p 非p
真 假
假 真
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示： 济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号002 班级：高三（ ） 姓名
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。
（3）四种命题
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；
选修1-1 第一章常用逻辑用语试题
姓名： 班级：
1．命题：“若x2<1，则－1
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1
C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
2．下列命题是真命题的 ( )
A．若1x＝1y，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则x＝y D．若x
3．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是 （ ）
A．若α≠π4，则tan α≠1 B．若α＝π4，则tan α≠1
C．若tan α≠1，则α≠π4 D．若tan α≠1，则α＝π4
4．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
5．已知集合M＝{x|0
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6． “a>0”是“|a|>0”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.已知的”是都是实数，那么“b"a",22baba （ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件
8.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分也不必要条件
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
预习设计 基础备考
知识梳理
1．命题、真命题、假命题
在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以(1) 的陈述句叫做命题，其中(2)
的陈述句叫做真命题，(3) 的陈述句叫做假命题．
2．四种命题及其关系
(1)四种命题；
(2)四种命题间的相互关系：
(3)四种命题的真假关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3．充分条件、必要条件与充要条件
(1)“若p则q，，为真命题，记,qp则p是q的 (8) q是p的(9)
(2)如果既有,qP又有,Pq记作,qP那么p是q的充要条件，q也是p的(10)
典题热身
1．（2011．陕西高考）设a，b是向量，命题“若ba，则||ab|︱”的逆命题是 ( )
A．若,ba．则||||ba
B．若ba则||||ba
C．若||||ba，则ba
D．若||||ba，则ba
答案：D
2．（2010．天津高考）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 ( )
A. “若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数”
B．“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”
C. “若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数” D．“若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”
答案：B
3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ( )
A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正致”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
答案：B
4．(2010．陕西高考)对于数列},{na）”“,...2,1(||1naann是“na为递增数列”的（ ）
