【物理】2010年高考试题分类汇编——磁场
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2010年高考物理试题分类汇编——磁场
（全国卷1）26．（21分）如下图，在03xa区域内存在与xy平面垂直的匀强磁
场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出
大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～
180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在0tt时刻刚好从磁场边界上(3,)Paa
点离开磁场。求：
⑴ 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m；
⑵ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
⑶ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【答案】⑴aR332
032Btmq
⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为02t
【解析】 ⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的
交点为圆心，根据直角三角形有222)3(RaaR
解得aR332
23sinRa，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，
周期为03tT
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二 定律得
RTmBqv2)2(，TRv2，化简得032Btmq
⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；
角度最大时从磁场左边界穿出。
角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，
根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。
角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，
则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。
所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界
相切，在三角形中两个相等的腰为aR332，而它的高是
aaah333323，半径与y轴的的夹角是30°，这种
粒子的圆心角是240°。所用 时间 为02t。
所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为02t。
(全国卷2)26（21分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间
有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一
边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁
场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平
行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，
并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力
（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的
质量。
（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为34a， R
R
R 求离子乙的质量。
（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大
的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
解析：
（1）在粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为v，电场的场强为E0，
根据平衡条件得
00EqBqv ①
0VEd ②
由①②化简得
0VvBd ③
粒子甲垂直边界EF进入磁场，又垂直边界EF穿出磁场，则轨迹圆心在EF上。粒子运
动中经过EG，说明圆轨迹与EG相切，在如图的三角形中半径为
R=acos30°tan15° ④
tan15°=1cos3023sin30 ⑤
联立④⑤化简得
3(3)2Ra ⑥
在磁场中粒子所需向心力由洛伦磁力提供，根据牛顿第二定律得
203(3)2mvBqva ⑦
联立③⑦化简得
03(3)2qadBBmV ⑧
（2）由于1点将EG边按1比3等分，根据三角形的性质说明此轨迹的弦与EG垂直，
在如图的三角形中，有
1cos30sin302cos304aaR ⑨
同理
04qadBBmV （10）
（3）最轻离子的质量是甲的一半，根据半径公式mvRBq离子的轨迹半径与离子质量
呈正比，所以质量在甲和最轻离子之间的所有离子都垂直边界EF穿出磁场，甲最远离
H的距离为(233)a，最轻离子最近离H的距离为3(3)2a，所以在离H的距离
为(233)a到3(3)2a之间的EF边界上有离子穿出磁场。
比甲质量大的离子都从EG穿出磁场，期中甲运动中经过EG上的点最近，质量最大的
乙穿出磁场的1位置是最远点，所以在EG上穿出磁场的粒子都在这两点之间。
（新课标卷）25.(18分)如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤2a范围内有垂直于xy平面向
外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量
质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，
与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于
2a到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周
运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：
(1)速度大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。
解析：
设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦磁力
公式，得2mvqvBR，解得：mvRqB
当2a＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁
场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，4Tt时，
2OCA
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：
sin,sincos2aRRRaR再加上22sincos1，解得：
6666(2),(2),sin2210aqBRavm
（上海物理）13. 如图，长为2l的直导线拆成边长相等，夹角为60o的V形，并置于与其
所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为
（A）0 （B）0.5BIl （C）BIl （D）2BIl
答案：C
解析：导线有效长度为2lsin30°=l，所以该V形通电导线收到的安培力大小为BIl。选C。
本题考查安培力大小的计算。
难度：易。
（重庆卷）21.如题21图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁块，在纸面民内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示
由以上信息可知，从图中a、b、c处进大的粒子对应表中的编分别为
A 3、5、4 B4、 2、5
C5、3、2 D2、4、5
答案：D
【解析】根据半径公式Bqmvr结合表格中数据可求得1—5各组粒子的半径之比依次为0.5︰2︰3︰3︰2，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动。由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2︰3，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子。c顺时针运动，都为负电荷，半径与a相等是第5组粒子。正确答案D。
（江苏卷）9.如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，
附加磁场区域的对称轴OO’与SS’垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方
向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS’垂直，a、c的速度方向与b的
速度方向间的夹角分别为、，且。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一
点S’，则下列说法中正确的有
A．三个质子从S运动到S’的时间相等
B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO’轴上
C．若撤去附加磁场，a到达SS’连线上的位置距S点最近
D．附加磁场方向与原磁场方向相同
答案：CD 解析：
A.三个质子从S运动到S’的时间不相等，A错误；
B.三个质子在附加磁场意外区域运动时，只有b运动轨迹的圆心在OO’轴上，因为半径
相等，而圆心在初速度方向的垂线上，所以B错误；
C.用作图法可知，若撤去附加电场，a到达SS’连线上的位置距S点最近，b最远；C
正确；
D.因b要增大曲率，才能使到达SS’连线上的位置向S点靠近，所以附加磁场方向与原
磁场方向相同，D正确；
本体选CD。
本体考查带电粒子在磁场中的运动。
难度：难。
（福建卷）21、（19分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜
面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。
斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以
平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。
当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距
离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能
沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m，重力
加速度为g，导轨电阻不计。求
（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的
电流强度IR之比；
（2）a棒质量ma；
（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。
解析：
（1）a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR，有
RbbIRIR
abRIII
解得：21abII
（2）由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的
速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即v1=v2=v
设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L乙，a棒在磁场中运动时产生的感应电动
势为
