广西柳州市中考数学一模试卷
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第 1 页 共 15 页 广西柳州市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分）
下列各数：0.3333…，0，4，﹣1.5， ， ，﹣0.525225222中，无理数的个数是（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
2. （2分） (2016·合肥模拟) 如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
3. （2分） 2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（ ）
A . 每位学生是个体
B . 每位学生的体考成绩是个体
C . 50名学生是样本容量
D . 650名学生是总体
4. （2分） (2019八上·黄陂期末) 下列计算正确的是（ ）
A . b3 b3＝2b3
B . (a5)2＝a7
C . x7÷x5＝x2
D . (－2a)2＝－4a2
5. （2分） 如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB,
则∠BAD的度数为（ ） 第 2 页 共 15 页
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 50°
6. （2分） 下列各式中，不含因式a+1的是（ ）
A . a2﹣1
B . 2a2+4a+2
C . a2+a﹣2
D . a2﹣2a﹣3
7. （2分） (2018八下·长沙期中) 直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（ ）
A . x≥﹣8
B . x≤﹣8
C . x≥13
D . x≤13
8. （2分） 在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（ ）
A . （-1，）
B . （-1，-）
C . （- ， -1）
D . （- ， 1）
9. （2分） 如图，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB边上的中线CD＝12cm，则AC的长是（ ） 第 3 页 共 15 页
A . 13cm
B . 12cm
C . 10cm
D . cm
10. （2分） (2016七上·高密期末) 小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y（米）与时间x（分钟）关系的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） 若要使等式 成立，则x的取值范围是________．
12. （1分） (2017九上·东莞月考) 如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1 ，
连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3 ， …，如此继续，可以依次得到点O4 ， O5 ， …，On和点E4 ， E5 ， …，En ． 则OnEn=________AC．（用含n的代数式表示） 第 4 页 共 15 页
13.
（1分） (2015九上·宜春期末)
元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为________度．
14. （1分） (2018·遵义模拟) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋ .其中正确的序号是_________.(把你认为正确的都填上)
15. （1分） (2019·合肥模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A''处，当AE⊥AB时，则A'A=________
三、 解答题 (共8题；共78分)
16. （5分） 先化简，再求值：（+）÷ ， 其中x= ， y=﹣ ．
17. （8分） (2018·聊城) 时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：
球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球
人数 42 15 33 第 5 页 共 15 页
解答下列问题：
（1）
这次抽样调查中的样本是________；
（2）
统计表中， ________， ________；
（3）
试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.
18. （10分） (2017·官渡模拟) 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1） 求证：AC是⊙O的切线；
（2） 已知cosA= ，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．
19. （5分） 当太阳光线与地面成45°角时，在坡度为i=“1：2”的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参 考数据 ， ， ，结果保 留两个有效数字).
20. （10分） (2016七下·威海期末) 某学校期末表彰优秀，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．
（1） 求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
（2） 若学校共需要购买钢笔和笔记本共80件，而且要求购买的总费用不超过1100元，则最多可以购买多少支钢笔？
21. （15分） 已知二次函数y=x2+2x+m的图像C1与x轴有且只有一个公共点． 第 6 页 共 15 页 （1）
将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（2）
求C1的顶点坐标；
（3）
若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．
22. （10分） (2015九下·南昌期中) 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．
（1）
如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
（2）
将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．
①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；
③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．
23. （15分） (2017·莒县模拟) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1） 第 7 页 共 15 页 求抛物线的解析式；
（2）
过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；
（3）
当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第 8 页 共 15 页 参考答案
一、
选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答题 (共8题；共78分)
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
