第３３卷第２期 ２０１１年４月 电气电子教学学报 ＪＯＵＲＮＡＩ ＯＦ ＥＥＥ ＶｏＩ．３３ ＮＯ．２ Ａｐｒ．２０１１
达朗贝尔方程及其解教学思考
杨俊秀，赵文来，夏海霞
（浙江理工大学信息电子学院，浙江杭州３１００１８）
摘 要：达朗贝尔方程及对应推迟位的解是研究电磁辐射的重要理论基础。因此导出推迟位表达式具有重要意义。而电磁场相关的教材通常 都是由方程直接给出达朗贝尔方程的解，即推迟位表达式，缺少推算过程及对结果的举例分析。本文利用半经验公式，即先猜测后验证的方法 给出其表达式，并阐明其物理意义，实践证明教学效果有所改善。 关键词：矢量场；达朗贝尔方程；推迟位；麦克斯韦方程组 中图分类号：Ｇ４２０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—０６８６（２０１１）Ｏ２一Ｏ１１３一Ｏ３
Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｏｎ Ｄ Ａｌｅｍｂｅｒｔ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ
ＹＡＮＧ Ｊｕｎ－ｘｉｕ。ＺＨＡ０ Ｗｅｎ－ｌａｉ，ＸＩＡ Ｈａｉ－ｘｉａ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，ＺｈｅｊｉａｎｇＳｃｉ—Ｔｅｃｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００１８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄ Ａｌｅｍｂｅｒｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｉｔｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｒｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｈｅｏｒｙ ａｂｏｕｔ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｒａｄｉａｔｉｏｎ，ＳＯ ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｇｉｖｅ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ｅｆｆｅｃｔ．Ｕｓｕａｌｌｙ，Ｄ Ａｌｅｍｂｅｒｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ
ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｆｉｒｓｔｌｙ ｉｎ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌ，ｉｔｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｌａｃｋ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅｌｙ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｅｘａｍｐｌｅ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｈａｌｆ—ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｆｏｒｍｕｌａ，Ｄ Ａｌｅｍｂｅｒｔ
呼吸力学的运动方程解读
呼吸力学的运动方程主要描述了呼吸过程中气道压力、气流速率、肺容量和肺顺应性之间的关系。恒定流速（方波或称矩形波），设置吸气末暂停的容控的压力时间曲线能够让我们理解这些力学概念。这对于优化机械通气参数、改善患者肺功能以及防止通气相关的损伤至关重要。
一、呼吸力学的基础概念
呼吸是通过产生压力差来驱动气流的过程。在自然呼吸时，膈肌和肋间肌的收缩和松弛导致胸腔容积的变化，从而引发肺内外压力的变化，进而产生气流。在机械通气过程中，呼吸机通过外部压力推动气体进入肺部，形成呼吸周期。
呼吸力学的运动方程反映了在吸气和呼气期间，气道压力、气流、潮气量以及与气道阻力和肺顺应性的关系。基本的呼吸力学方程如下：
Paw = (R×V) +(VT/C)+ PEEP
该方程虽然是包含了几个呼吸力学量，但主要是用P-t图中进行解释说明。
图中各点解释：
A点：这是呼吸周期的起始点。此时，气道压力为基础的PEEP值，气道中没有气流，肺内没有气体积累。PEEP的作用是防止肺泡完全塌陷，从而保持一定的肺容积。
B点：在吸气的开始，随着气体进入肺部，气道内的压力逐渐上升，气流开始增加。这一阶段称为“流动相”或“流量相”。此时，气道压力主要由气流通过气道阻力（R）引起的压力梯度决定。 C点：这是气道内压力的最高点，称为峰值压力（Peak Pressure）。在机械通气时，这个点代表气体最大流速时气道内的压力峰值。峰值压力由气道阻力（R）和肺顺应性共同决定。
D点：设定吸气暂停后，气流减慢直至停止，气道压力开始下降，进入“平台相”。平台压力（Plateau Pressure）是反映肺顺应性的一个重要指标，不受气道阻力的影响。
E点：平台压力的结束点，气流完全停止，气道内的压力处于相对平稳状态，此时可以准确反映肺顺应性。压力的计算可以通过容积/肺顺应性来估算，即VT/C。
F点：呼气相结束，气道压力回到PEEP水平，准备下一次呼吸周期的开始。
第２Ｏ卷第４期 ２００８年１２月 河南工程学院学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＨＥＮＡＮ ＩＮＳＴ删ＴＥ ０Ｆ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏ１．２０，Ｎｏ．４ Ｄｅｃ．２０ｏ８
Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的精确解及其应用
李文清 ，孟红丽
（１．河南工程学院数理科学系，河南郑州４５１１９１；２．安阳工学院理学部，河南安阳４５５０００）
摘要：将在行波变化下的Ｊｏｃａｂｉ椭圆函数展开法推广到范围非常广泛的一般函数变换下进行，利用这一方法求 得了Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的精确周期解． 关键词：非线性发展方程；精确解；Ｊｏｃａｂｉ椭圆函数 中图分类号：０１７５．２９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４—３３０Ｘ（２００８）０４—００６５—０３
近几年，人们对非线性发展方程的精确解很感兴趣，这是因为精确解能够很好地描述非线性物理现象， 如流体动力学中的波现象和光纤维现象．关于精确解的求法是目前孤立子理论的一个重要研究方向，比如有
ｔａｎｈ函数法、ｓｉｎｅ２ｃｏｓｉｎｅ法、Ｊａｃｏｂｉ椭圆函数展开法 ＇ 、齐次平衡法 和Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换 ， ．本文首先将在
行波变换 ＝ｋ（ｘ—ｃｔ）下的Ｊｏｃａｂｉ椭圆函数展开法推广到范围非常广泛的一般函数变换 ＝ｈ（ｘ，ｔ）下进 行，然后利用推广的Ｊｏｃａｂｉ椭圆函数展开法求解一类非线性发展方程，获得了它们的精确周期解．其思路如 下所述： 设非线性发展方程的一般形式为：
Ｐ（ ， ， ，Ｍ ，Ⅱ ，Ｍ ，…）＝０ （１） 其中Ｐ为关于变元ｕ， ， ，ｕ ｕ １１，……的多项式． 在变换
“（ ，ｔ）＝ｕ（ ）， ＝ｈ（ｘ，ｔ） （２） 下，（１）式约化为如下的微分方程：
Ｆ（ｕ，Ⅱ ，ｕ”，…，ｈ ，ｈ ，ｈ…ｈ ｈ …）＝０ （３） 其中“”’表示ｄｕ／ｄ￣．
假设方程（３）的解“（ ）是一个关于Ｊａｃｏｂｉ椭圆正弦函数ｓ 的多项式，即
Ｍ（ ）＝∑ ｓ以 （４）
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高师函授一九八四年第五期
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谈谈薛定愕方程及其解
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本文采用与经典理论类比的办法,
谈
谈薛定愕方程及其解的特点。
薛定愕方程的提出。
1923
年~1924
年
间,
德国物理学家德布洛依在光的波粒二
象性的启发下,
大胆地提出了那些静止质
量不为零的粒子,
如电子、
质子、
中子、
原
子、
分子等实物粒子也具有波粒二象性,
这
种新颖和尖锐性的假说在当时引起了很多
物理学家的关注。
1927
年~1928
年戴维斯
—革末和GP汤姆逊等人先后做了电
子衍射实验,
证明了电子具有波动性。
后
来,
实验进一步发现,
不但电子,
而且中
子、
质子和中性粒子也有衍射现象,
也就
二
是都有波动性。
于是人们得出结论,
自然
界一切微观粒子,
不管它们的静止质量是
否为零,
都具有波粒二象性。
这一重要发
现,
说明了宏观世界不连续的物质形态
(例如粒子)到了微观世界也兼有连续
性,
也就是说,
微观粒子,
如电子、
质
子、
中子等是一份一份的,
具有粒子性,
但它们运动起来好像是弥漫于空间的波
动。
因此,
在宏观世界截然相反的两种物
质形态到了微观世界竟统一起来了。
德布洛依的实物粒子也具有波动的假
说,
受到了朗之万和爱因斯坦的极力支
持。
爱因斯坦把这一假说介绍给了薛定
愕,
薛定愕认为,
德布洛依既然假定了波
的存在,
则这种波必然伸展到空间中,
处理
波的运动就需要有一个波动方程。
于是薛
定愕利用与闭壳体里的经典波动类比的方张林芝
—、
一
法,
于1926
年提出了一个满足德布洛依要
求的方程,
这就是薛定愕方程。
薛定愕方程。
微观粒子具有波粒二象
性,
因此,
对其状态的描述不能像经典质
点那样用坐标和动量,
而是用波函数。
在
经典力学中,
若知道了质点的坐标和动
量,
就可确定质点的其他一切物理量,
如
能量、
动量、
角动量等;
若知道了质点初
始时刻的坐标和动量(即初始状态),
