量子力学习题精选与解析

原子物理学第三章学习资料 第 1 页 共 2 页

第三章 量子力学导论

一、学习要点

1．德布罗意假设：

(1)内容： hE , nkkhp2,

(2)实验验证：戴维孙—革末试验

电子 =1.2262ekkhmEE（nm）

2．测不准关系：2xpx , 2Et；

3．波函数及其统计解释、标准条件、归一化条件

薛定谔方程、定态薛定谔方程、定态波函数、定态

4．量子力学对氢原子的处理

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第三章自测

1．选择题

（1）为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：

A.电子的波动性和粒子性 B.电子的波动性 C.电子的粒子性 D.所有粒子具有二相性

(2)德布罗意假设可归结为下列关系式：

A .E=h， p=h; B.E=，P=; C. E=h ，p=; D. E= ，p=

(4）基于德布罗意假设得出的公式1.226()EeVnm的适用条件是：

A.自由电子，非相对论近似； B.一切实物粒子，非相对论近似；

C.被电场束缚的电子，相对论结果； D带电的任何粒子，非相对论近似

(5）如果一个原子处于某能态的时间为10-7S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为（以焦耳为单位）：

A．10-34； B.10-27； C.10-24； D.10-30

2．简答题

（1）波恩对波函数作出什么样的解释？（长春光机所1999）

（2）请回答测不准关系的主要内容和物理实质.（长春光机所1998）

量子力学习题(2009-11-6)

1. (1)A time-independent wave function has the form 22/2()xaxCe. Find C such

that

2()1xdx. (2)Calculate the expectation values 22,,,xxpp for this wave

function.

2. Suppose 1(,)xt and 2(,)xt are solutions of the time-dependent Schordinger

Eq.,

22(,)(,)()(,)2ixtxtVxxttm. Prove that *312(,)(,)xtxtdx is

independent of time t.

3.A particle with mass m is moving in a potential well with depth 0V and width a. (1) Work out

the condition when there is a bounded state with 00EV in the well. (2) Work out the

number of bounded states (N) and express your result with 0V and a.

4.A particle with mass m is moving in a delta shaped well, 0()VVx, where 0V is positive.

Please work out the bounded states, energy eigen-value and its wave function respectively.

第一章思考题

1．下说法是否正确：

（1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系；

（2）量子力学适用于不能忽略的体系，而经典力学适用于=可以忽略的体系。 =

答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典

力学体系。

（2）对于宏观体系或可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量

子力学实际上已经过渡到经典力学，二者相吻合了。 =

2．什么是黑体？

（1）黑颜色的物体。

（2）完全吸收任何波长的外来辐射而无反射的物体。

（3）完全吸收任何波长的外来辐射而无任何辐射的物体。

（4）吸收比为1的物体。

（5）在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。

答：（4），（5）正确。吸收比α（λ，T）=1蕴含了任何温度下，对入射的

任何波长的辐射α（λ，T）均为1。

（2）是常见的黑体定义，显然，应加上“在任何温度下”才完整。

3．康普顿效应中入射光子的能量只有部分被电子吸收，这是否意味着光子在相

互作用过程中是可分的？

答：光电效应中，一个电子同时吸收两个光电子的概率非常小，一个电子只

吸收一个光子。另外，实测中光电发射没有可分辨出的时间延迟，这说明，电

子没有能量的积累过程，即电子吸收一个光子后再吸收一个光子的概率也是非

常小的。因而，截止频率的限制是必需的。

4．德布罗意关系式是仅适用与基本粒子如电子、中子之类还是同样适用于具有

内部结构的复合体系？

答：德布罗意关系式是适用于一切物质的普遍关系，是波粒二象性的反映而

与物质具体结构无关。因此，不仅适用于基本粒子也适用于具有内部结构的复

杂体系。

5．粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短？二者之间是否有必然联

系？

答：由基本假设 λ=ph，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联

系。

6．在电子衍射实验中，单个电子的落点是无规律的，而大量电子的散落则形成

了衍射图样，这是否意味着单个粒子呈现粒子性，大量粒子集合呈现波动性？ 答：为了验证是否大量粒子集合才呈现波动性，1949年比尔曼（苏）等曾做

济南大学 学年 第 学期试卷

课程 量子力学 授课教师

考试时间 考试班级

姓名 学号

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

得分

一、 填空题（每空1.5分，共30分）

1. Planck常数___________; Bohr半径__________;精细结构常数_______________

2. 自由粒子的质量为m,能量为E,粒子运动的速度远小于光速,则其德布罗意波长为_________________

3. 写出一个证明光的粒子性的实验__________________________;写出一个证明电子具有自旋的实验___________________________

4. 碱金属原子双线结构的成因是:__________________________________________

5. 根据氢原子的能级公式,写出电子偶素(e+-e-束缚体系)的能谱________________

6. 三维各向同性谐振子的能级为__________________,其简并度为______________

7. 两个自旋为1/2的电子偶合后,其总自旋角动量量子数为____________;相应的简并度分别为__________________和_________________.

8. 设一体系含有两个粒子,每个粒子可处在两个单粒子态1和2中的任何一个,则体系可能的状态数目是: (1)两个全同Bose子__________; (2)两个全同Fermi子_________; (3)两个不同粒子________________.

9. 在动量表象中,动量的本征态为_____________;坐标的本征态为_____________. 10.若电子的状态用旋量波函数)2/,()2/,(),(rrsrz描述,则2)2/,(r表示__________________________________________________________________;2)2/,(r表示____________________________________________________.