4.4.1一次函数的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第四节第一部分“4.4.1一次函数的应用”。教学内容主要包括以下两个方面：
1. 利用一次函数解决实际问题，包括行程问题、价格问题、速度与时间问题等。
- 研究物体在直线上做匀速运动时，路程、速度和时间的关系；
- 分析商品价格与购买数量之间的关系；
- 探讨在等速直线运动中，速度、时间和路程的相互关系。
2. 结合实际问题，掌握一次函数图像的识别和应用。
- 学会根据实际问题绘制一次函数图像；
- 能够通过一次函数图像分析实际问题，解释图像中的关键点、斜率和截距的含义。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：
1. 数据分析：通过解决实际问题，让学生学会运用一次函数对数据进行分析，培养他们解读信息、处理数据和解决问题的能力。
2. 数学建模：使学生掌握利用一次函数对现实问题进行建模的方法，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4. 数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5. 数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6. 团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
- 通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
4.4一次函数的应用教案
【篇一：4.4 一次函数的应用(第2课时)教学设计】
第四章 一次函数
4. 一次函数的应用（第2课时）
教学目标：
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；
3、通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；
4、引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式，培养学生的数学应用能力．
教学重难点
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题
2、体会方程与函数的关系
教学过程
第一环节 复习引入
内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？
在一次函数y=kx+b中
当k0时，y随x的增大而增大，
当b0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；
当b0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．
当k0时，y随x的增大而减小，
当b0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当b0时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.
第二环节初步探究
内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量v(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水
库将干涸？
（根据图象回答问题，有困难的可以互相交
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一次函数的应用
知识要点
1.一次函数
(1)一次函数的形式bkxy（k，b为常数，k0），
正比例函数的形式kxy（k为常数，k0）正比例函数是特殊的一次函数
(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线。
2.一次函数的性质和正比例函数的性质
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
／k／的决定直线的倾斜程度，／k／越大直线越陡，／k／越小直线越缓
b代表与y轴交点的纵坐标。
当b>0 直线交y轴正半轴 b<0直线交y轴负半轴
3.一次函数与y轴的交点坐标为（0，b）；一次函数与x轴的交点坐标，另y等于0，求出x的值.即（—kb，0）
4.一次函数与坐标轴围成的三角形面积：
21×／与x轴的交点横坐标／×／与y轴的交点纵坐标／
5.两个一次函数k1=k2,b1 ≠ b2两直线平行
k1≠k2,b1= b2两直线相交于y轴上的点（0，b）
k1×k2=-1.两直线垂直
6.直线y=2x向上平移三个单位得到y=2x+3，向下平移三个单位得到y=2x-3
7.在实际问题的图像常取在第一象限，读图时注意x轴y轴代表的信息，若图中有两条直线应标注各个直线的名称。
8.一次函数与一元一次方程的关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应x的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
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典 型 例 题
1．某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元．另外每分钟通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元．若一个月通话x（min），两种收费方式的费用分别为y1和y2元．
1 两个一次函数的应用
1．如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售数量之间的关系，l2反映了产品的销售成本与销售数量之间的关系，根据图象判断公司盈利时销售量链接听课例1归纳总结( )
A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．大于或等于4件
2．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象如图，则每分钟乙比甲多行驶的路程是( )
A．0.5千米 B．1千米 C．1.5千米 D．2千米
3．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得到以下结论，其中错误的是( )
A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮
4．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离s(千米)与行驶时间t(时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )
A．甲、乙两地相距300千米 B．相遇时快车行驶了100千米
C．慢车的行驶速度为50千米/时 D．快车出发后3小时到达乙地 2
5．图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象，下列说法：①买2件时甲、乙两家的售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元．其中正确的是( )
A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
6．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当该产品的销售量达到________件时，该公司收支平衡．
