2019年山西省太原市九年级上册期末考试数学试题(有答案)-精编新版
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太原市第一学期九年级期末考试
数学试卷
考试时间上午8.00—9.30
说明本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分
一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置
1.一元二次方程2+4=0的一根为=0,另一根为
A.=2 B.=-2 C.=4 D.=-4
【答案】D
【解析】21240400,4xxxxxx
2.若反比例函数2yx的图象经过点(-2,m),那么m的值为
A.1 B.-1 C12 D.-12
【答案】B
【解析】∵反比例函数2yx的图象经过点(-2,m)∴212mm
3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是
【答案】B
4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是
A13 B16 C19 D23
【答案】A
【解析】
共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况 ∴在一次游戏中两人手势相同的概率是3193
5.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE与△ABC的面积比为
A23 B49 C25 D35
【答案】B
【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（23）2=49
6.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是的反比例函数的是
【答案】C
【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案
7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是
A与原四边形关于轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为12
C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为21
【答案】D
【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,那么位似图形对应点的坐标的比等于或-.
8,股市规定股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为,则满足的方程是
A.(1+10%)(1-)2=1 B.(1-10%)(1+)2=1 C.(1-10%)(1+2)=1 D.(1+10%)(1-2)=1
【答案】A
【解析】(1+10%)(1-)2=1；
9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的 【答案】A
【注意】左视图左内右外
10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形,装裱后整幅画为矩形ABCD,两矩形的对应边互相平行,且AB与A'B的距离、CD与CD的距离都等于4cm.当AD与AD的距离、BC与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD∽矩形ABCD时,整幅书画最美观,此时,a的值为
A.4 B.6 C.12 D.24
【答案】C
【解析】∵矩形ABCD∽矩形ABCD∴9030129023024ABBCaABBCa
二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)把结果直接填在横线上
11.反比例函数3-yx的图象位于坐标系的第_________________象限
【答案】二、四
【解析】
当>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y随的增大而减小；
当<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y随的增大而增大；
两个分支无限接近和y轴，但永远不会与轴和y轴相交.
12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形
ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为___________cm.
【答案】20 (第12题图)
【解析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．
∵菱形四边相等∴四边形ABCD的周长为4AB=20
13.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分
别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________
【答案】35
【解析】∵M为线段AD的黄金分割点，AM＞DM∴512AMAD即352DMDA
同理可得352DNDB∵∠MDN＝∠ADB∴MNDADB ∴MNDMABDA
即3522MN∴35MN
14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________
【答案】14
【解析】设红球m个，白球y个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得60300mmn
化简得4mn
∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为mn=14
15.如图,点A,C分别在反比例函数4-yx (<0)与9yx (>0)的图象上,若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则点B的坐标为______________
【答案】B(0, 1366)
【解析】如图，作AD⊥轴，垂足为D，CE⊥轴，垂足为E.
约定49,,,AmCnmn（m<0,n>0）
由字形结论可得ADODOECE即49mmnn化简得mn=-6
再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得00490BBxmnymn
∴491366,6,666Bmny
∴B(0, 1366)
三、解答题(本大题含8个小题,共60分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程
16.解下列方程(每题4分,共8分)
(1)2-8+1=0;
解：移项得：2-8=-1
配方得：2-8+42=-1+42
即（-4）2=15
直接开平方得415x
∴原方程的根为12415,415xx (2)(-2)+-2=0 DE解：提取公因式（-2）得（-2）（+1）=0
∴原方程的根为122,1xx
17.(本题6分)
已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上,求证四边形ADEF是正方形.
【解析】∵矩形ABCD∴∠D=∠DAB=90°，∵EF⊥AB ∴∠F=90°
∴四边形ADEF是矩形
∵∠D=90°∴ED⊥DA
∵AE平分∠DAB，EF⊥AB∴ED=EF
∴四边形ADEF是正方形
18.(本题9分)
花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上)
(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;
(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;
(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为___________m
【解析】(1)如图1,线段BE,CF即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）
(2)如图2,线段CG即为所求;（考查点投影）
⑶1.8
∵DE//AB∴OAOBODOE即21.51.822.41.5OAOBBEmOAODOBBEBE
19.(本题6分)
王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,个月还清,且y是的反比例函数,其图象如图所示
(1)求y与的函数关系式;
(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;
(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?
【解析】(1)设y与之间的函数关系式为kyx (≠0).
根据题意,得点(120,0.5)在kyx的图象上,∴0.5120k解得=60
∴y与之间的函数关系式为60yx (>0)
(2)90;
∵王叔叔每月偿还贷款本金y万元,个月还清∴贷款金额y=60万元
∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元）
(3)2000元=0.2万元
根据题意,得y=0.2,=300
由图，y≤2000的图像位于Ⅱ区域即≥300
∴至少需要300个月还清.
20.(本题6分)
新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.
【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下
由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同 ⅡⅠ0.2300
