2019-2020学年八年级数学上学期期中阶段性抽测试题新人教版.docx

2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．的平方根是（）A．B．C．D．2．下列各数，3﹣，1.412，，0.1010010001…，，|﹣|中，无理数的个数有（）A．2B．3C．4D．53．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与34．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y35．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．﹣＝D．﹣＝6．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间7．下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b4C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2D．（3x2y）÷xy＝3x8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣2没有立方根C．±6是36的算术平方根D．27的立方根是39．若，则a，b的值分别为（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，10．已知a﹣b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．13B．7C．5D．1111．已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5B．4C．D．5或12．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm二、填空（每题3分，共18分）13．的算术平方根是．14．计算：35a7b3c÷7a4bc＝．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为，周长是．16．的绝对值的相反数是．17．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝．18．如图，有一个圆柱，它的高为5cm，底面半径为cm，在点A的一只蚂蚁想吃到点B的食物，爬行的最短路程为．三、计算（共27分，其中19，20每小题5分，21题7分）19．（1）（x+2）2﹣（x﹣2）2（2）（x+y﹣z）（x﹣y+z）20．（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）（2）21．计算：a×（3a2b）3÷（﹣）×四、解答题（每题9分，共27分）22．因式分解（1）（x﹣3）2+18﹣6x（2）4x3+4x2y+xy223．已知：一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，试求5m﹣42的立方根．24．化简求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣1．五、解答题（每题9分，共18分）25．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，求CD的长．26．如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝90°，（1）试说明：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．六、解答题（每题12分，共24分）27．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；并写出你所画三角形的三边长．（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为2，另两边长为无理数；并写出你所画的三角形的三边长．写出每题的计算过程28．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且量得BF＝12cm．求：（1）AD的长；（2）DE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．的平方根是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的定义求出即可．【解答】解：的平方根为＝，故选：C．【点评】本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：a（a≥0）的平方根为±．2．下列各数，3﹣，1.412，，0.1010010001…，，|﹣|中，无理数的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数．【解答】解：3﹣，0.1010010001…，是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．3．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与3【分析】对每个选项进行计算，得出的结果直接用于选项正确性的判断．【解答】解：①＝3，和﹣3互为相反数，故A正确；②＝﹣3，不是﹣3的相反数，故B错误；③﹣3和﹣互为倒数，不互为相反数，故C错误；④|﹣3|和3相等，故D错误．综上可知只有A正确．故选：A．【点评】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项，属于基础题．4．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y3【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（x2y）3＝x6y3．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．﹣＝D．﹣＝【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定B、根据算术平方根的性质化简即可判定；C，根据算术定义即可判定；D、根据立方根的概念计算后即可判定．【解答】解：A、结果应为4，故选项错误；B、结果应为5，故选项错误；C、无意义，故选项错误；D、﹣＝，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．6．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b4C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2D．（3x2y）÷xy＝3x【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方和平方差公式分别判断得出即可．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项错误；B、（﹣3ab2）2＝9a2b4，故此选项错误；C、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝﹣b2+a2，故此选项错误；D、（3x2y）÷xy＝3x，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则以及积的乘方和平方差公式等知识，正确应用运算法则是解题关键．8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣2没有立方根C．±6是36的算术平方根D．27的立方根是3【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故选项错误；B、﹣2的立方根是，故选项错误；C、6是36的算术平方根，故选项错误；D、27的立方根是3，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．本题在符号的正负上弄错，要严格按照性质解题．9．若，则a，b的值分别为（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，【分析】将原式配成两个完全平方式，从而根据完全平方的非负性即可得出答案．【解答】解：原式可化为：（a+b）2+（b﹣）2＝0，故可得：a＝﹣b，b＝．故选：A．【点评】本题考查完全平方式的知识，比较简单，关键是将式子配方后运用非负性解答．10．已知a﹣b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．13B．7C．5D．11【分析】根据所求结果可知，需要将已知等式两边平方，构成完全平方公式，再变形求解．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴（a﹣b）2＝32，即a2+b2﹣2ab＝9，∵ab＝2，∴a2+b2﹣4＝9，∴a2+b2＝13．故选：A．【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，考查对完全平方公式的变形应用能力．11．已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5B．4C．D．5或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42＝x2，所以x＝5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2＝42，所以x＝，所以第三边的长为5或．故选：D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．12．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB＝＝17，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．二、填空（每题3分，共18分）13．的算术平方根是．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．14．计算：35a7b3c÷7a4bc＝5a3b2．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：35a7b3c÷7a4bc＝5a3b2．故答案为：5a3b2．【点评】本题考查了单项式除以单项式的法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为12.5，周长是3++3．【分析】直接利用四边形所在正方形面积减去周围三角形面积进而得出答案，再利用勾股定理求四边形周长．【解答】解：四边形ABCD的面积为：5×5﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×3﹣×2×3＝12.5；AD＝＝，AB＝＝3，BC＝＝；DC＝＝2，故四边形ABCD的周长是：+3++2＝3++3．故答案为：12.5；3++3．【点评】此题主要考查了四边形面积求法以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．16．的绝对值的相反数是．【分析】根据a的相反数就是﹣a，以及绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解．【解答】解：﹣||＝﹣（）＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了相反数与绝对值的性质，是一个基础的题目，需要熟练掌握．17．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝111 111 111．【分析】观察给出的计算过程，可以看出被开方数中间每增加两位数结果就增加一个1，因为12345678987654321比121多出7个两位数，所以可得结果是111 111 111．【解答】解：∵，∴＝111 111 111．故答案为：111 111 111．【点评】本题考查了信息获取能力，先利用已知的计算，认真观察是解决此类问题的关键．18．如图，有一个圆柱，它的高为5cm，底面半径为cm，在点A的一只蚂蚁想吃到点B的食物，爬行的最短路程为13cm．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将圆柱的侧面展开为矩形，A点在矩形长的中点上，B点在矩形的宽上，矩形长＝2πR＝2π×＝24，根据勾股定理可得AB＝＝13cm，故爬行的最短路程为13cm．故答案为：13cm．【点评】此题考查平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B 两点的位置，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．三、计算（共27分，其中19，20每小题5分，21题7分）19．（1）（x+2）2﹣（x﹣2）2（2）（x+y﹣z）（x﹣y+z）【分析】（1）直接使用平方差公式计算；（2）前后两个括号里x的符号相同，y、z的符号相反，可以把含y、z的项看作整体，使用平方差公式，再用完全平方公式展开．【解答】解：（1）原式＝[（x+2）+（x﹣2）][（x+2）﹣（x﹣2）]＝2x•4＝8x；（2）原式＝[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]＝x2﹣（y﹣z）2＝x2﹣y2+2yz﹣z2．【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式在整式混合运算中的运用，需要灵活掌握．20．（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）（2）【分析】（1）利用立方和公式计算即可；（2）从左向右计算，利用单项式除以单项式计算即可．【解答】解：（1）原式＝a3+b3；（2）原式＝﹣x2y3z3÷xy＝﹣xy2z3．【点评】本题考查了立方和公式、单项式除以单项式．a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．21．计算：a×（3a2b）3÷（﹣）×【分析】首先确定运算顺序，然后按照运算法则依次计算．注意乘除是同级运算，按从左往右的顺序进行．【解答】解：a×（3a2b）3÷（﹣）×，＝a×27a6b3÷（﹣）×b2，＝﹣a2b3．【点评】本题考查的是整式的混合运算，包括同底数幂的乘法和除法、幂的乘方是整式乘除的基础，也是中考直接或间接的考点，所以掌握好此知识点非常重要．在中考时，与此相关的题目并不难求解，多数情况下都以考查应知应会的基本技能为主．四、解答题（每题9分，共27分）22．因式分解（1）（x﹣3）2+18﹣6x（2）4x3+4x2y+xy2【分析】（1）先对多项式进行变形，（x﹣3）2+18﹣6x＝（x﹣3）2﹣6（x﹣3），然后再提取公因式即可．（2）先提取公因式x，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可．【解答】解：（1）（x﹣3）2+18﹣6x＝（x﹣3）2﹣6（x﹣3）＝（x﹣3）2﹣6（x﹣3）＝（x﹣3）（x﹣9）．（2）4x3+4x2y+xy2＝x（4x2+4xy+y2）＝x（2x+y）2．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，进行因式分解时，若一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再套用公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．已知：一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，试求5m﹣42的立方根．【分析】根据平方根的定义先求出m的值，然后代入5m﹣42求出其立方根即可．【解答】解：根据平方根的定义，2m﹣1+4﹣3m＝0，解得：m＝3，∴5m﹣42＝﹣27．由立方根的定义得出：﹣27的立方根为﹣3．【点评】本题考查了立方根及平方根的知识，难度不大，关键是求出m的值．24．化简求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣1．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x＝3，y＝﹣1时，原式＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．五、解答题（每题9分，共18分）25．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，求CD的长．【分析】由翻折易得DB＝AD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长．【解答】解：由题意得DB＝AD；设CD＝xcm，则AD＝DB＝（8﹣x）cm，∵∠C＝90°，∴在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2﹣CD2＝AC2，即（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝；即CD＝cm．【点评】翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可．26．如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝90°，（1）试说明：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．【分析】（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）∵AD＝3，AB＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝5．又BC＝12，CD＝13，∴BD2+BC2＝CD2．∴BD⊥BC．（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝6+30＝36．【点评】综合运用了勾股定理及其逆定理，是基础知识比较简单．六、解答题（每题12分，共24分）27．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；并写出你所画三角形的三边长3，4，5（答案不唯一）．（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为2，另两边长为无理数；并写出你所画的三角形的三边长，，2（答案不唯一）．写出每题的计算过程【分析】（1）从常见的图形入手，譬如三边长为3，4，5的直角三角形；（2）三边均为无理数，2只能为底，2是直角边长为2，2的直角三角形的斜边长，三角形的第三个点在底边的垂直平分线上，画出其余两腰为无理数即可．【解答】解：（1）如图1所示：∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，故答案为：3，4，5（答案不唯一）；（2）如图2所示：DF＝DE＝＝，EF＝＝2，故答案为：，，2（答案不唯一）．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，已知三角形的底边，注意利用等腰三角形三线合一性质得到三角形的两腰的交点28．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且量得BF＝12cm．求：（1）AD的长；（2）DE的长．【分析】（1）根据折叠的性质，AD＝AF．在△ABF中根据勾股定理易求AF得解；（2）AB＝CD，DE＝EF．设DE＝x，则EC＝5﹣x．由AD、BF的长可求FC的长．在△CEF中，运用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∴AF＝＝13（cm）．∵∠C＝90°，AD、AF关于AE轴对称，∴AD＝AF＝13cm．（2）由已知及对称性可得BC＝AD＝13cm，CD＝AB＝5cm，DE＝EF．∴CF＝BC﹣BF＝1cm．设DE＝EF＝xcm，则CE＝（5﹣x）cm，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2∴（5﹣x）2+12＝x2解得x＝2.6．∴DE＝2.6cm．【点评】此题通过折叠变换考查了勾股定理的应用．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后边相等．。

2019-2020学年最新人教版八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下面四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．C．﹣2 D．2．如果一个等边三角形的边长是2，那么这个等边三角形的面积是（）A．1 B．2 C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．2＝C．＝3 D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）5．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣4，0）或（6，0）6．已知一个直角三角形两边的长分别为3和4．分别以此三角形的三边为边作正方形，则这三个正方形面积的和为（）A．50 B．32 C．50或32 D．以上都不对7．已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）．B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（1，﹣1）8．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知一次函数y＝ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四10．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是△ABC内一点，OA＝6，OB＝4，OC＝10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A．10 B．16 C．40 D．80二．填空题（共8小题）11．比较大小：25（填“＞，＜，＝”）．12．如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是．13．如果＝0，那么xy的值为．14．若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b+1）在第象限．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝．16．如果|a|+a＝0，则＝．17．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．18．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三．解答题（共7小题）19．计算（1）（2）﹣（20．解方程组（1）（2）．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°．用尺规在BC边上找一点D，使得将△ABC沿AD折叠，点C 落在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面积为．23．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．24．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当0＜x≤5时，单价y为元．当单价y＝8.8时，x的取值范围为．（2）根据函数图象，求第②段函数图象中单价y（元）与购买量（千克）的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）促销活动期间，张老师计划去该店购买A种水果10千克，那么张老师共需花费多少钱？25．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．【解答】解：A、0是有理数，故选项错误；B、是无理数，故选项正确；C、﹣2是有理数，故选项错误；D、是有理数，故选项错误．故选：B．2．如果一个等边三角形的边长是2，那么这个等边三角形的面积是（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB＝2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝＝＝，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×＝，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．B．2＝C．＝3 D．【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与﹣不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝5，所以D选项正确．故选：D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：点P（﹣3，5）关于x轴的对称点坐标为（﹣3，﹣5），故选：A．5．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣4，0）或（6，0）【分析】如图，设P（m，0）．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，设P（m，0）．由题意：•|1﹣m|•2＝5，解得m＝﹣4或6，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选：D．6．已知一个直角三角形两边的长分别为3和4．分别以此三角形的三边为边作正方形，则这三个正方形面积的和为（）A．50 B．32 C．50或32 D．以上都不对【分析】先求出第三边的长，再分别求出每个正方形的面积，最后相加即可．【解答】解：当斜边为4时，另一直角边为：＝，此时三个正方形的面积和为：32+42+（）2＝32；当两直角边为3和4时，斜边为＝5，此时三个正方形的面积和为：32+42+52＝50；所以三个正方形的面积和为50或32，故选：C．7．已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）．B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（1，﹣1）【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【解答】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．8．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则m﹣n＝7﹣3＝4，故选：D．9．已知一次函数y＝ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四【分析】分两种情况讨论即可．【解答】解：一次函数y＝ax﹣x﹣a+1＝（a﹣1）x﹣（a﹣1），当a﹣1＞0时，﹣（a﹣1）＜0，图象经过一、三、四象限；当a﹣1＜0时，﹣（a﹣1）＞0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选：D．10．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是△ABC内一点，OA＝6，OB＝4，OC＝10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A．10 B．16 C．40 D．80【分析】连结OO′．先由△CBO≌△ABO′，得出OB＝O′B＝4，OC＝O′A＝10，∠OBC ＝∠O′BA，根据等式的性质得出∠O′BO＝90°，由勾股定理得到O′O2＝OB2+O′B2＝32+32＝64，则O′O＝8．再利用勾股定理的逆定理证明OA2+O′O2＝O′A2，得到∠AOO′＝90°，那么根据S四边形AO′BO＝S△AOO′+S△OBO′，即可求解．【解答】解：如图，连结OO′．∵△CBO≌△ABO′，∴OB＝O′B＝4，OC＝O′A＝10，∠OBC＝∠O′BA，∴∠OBC+∠OBA＝∠O′BA+∠OBA，∴∠O′BO＝90°，∴O′O2＝OB2+O′B2＝32+32＝64，∴O′O＝8．在△AOO′中，∵OA＝6，O′O＝8，O′A＝10，∴OA2+O′O2＝O′A2，∴∠AOO′＝90°，∴S四边形AO′BO＝S△AOO′+S△OBO′＝×6×8+×4×4＝24+16＝40．故选：C．二．填空题（共8小题）11．比较大小：2＞5（填“＞，＜，＝”）．【分析】首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．【解答】解：，52＝25，因为28＞25，所以2＞5．故答案为：＞．12．如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是y＝3x．【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y＝kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（1，3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，由图象可知，该函数图象过点A（1，3），∴3＝k，即该正比例函数的解析式为y＝3x．13．如果＝0，那么xy的值为﹣6 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，xy＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．14．若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b+1）在第一或四象限．【分析】由A（a，b）在第三象限可以判断a＜0，b＜0，进而判断﹣a+1和3b+1的正负性即可；【解答】解：∵A（a，b）在第三象限∴a＜0，b＜0∴﹣a+1＞1，3b+1＜1则点B（﹣a+1，3b+1）在第一象限或者第四象限．故答案为：一或四．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝﹣8 ．【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∵y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b＝﹣2，解得b＝﹣4，∴kb＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案为：﹣8．16．如果|a|+a＝0，则＝1﹣2a．【分析】先确定a的取值，再开方求解即可．【解答】解：∵|a|+a＝0，∴a＝﹣a，∴a为非正数，∴＝1﹣a﹣a＝1﹣2a，故答案为：1﹣2a．17．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y＝x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．【解答】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B 重合时AB最短，∵点B在直线y＝x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC＝CB′＝OA＝×1＝，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．18．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）如图1所示：当B′D＝B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE＝90°．当B′C＝B′D时，AG＝DH＝DC＝8．由AE＝3，AB＝16，得BE＝13．由翻折的性质，得B′E＝BE＝13．∴EG＝AG﹣AE＝8﹣3＝5，∴B′G＝＝＝12，∴B′H＝GH﹣B′G＝16﹣12＝4，∴DB′＝＝＝4（ii）当DB′＝CD时，则DB′＝16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）如图2所示：当CB′＝CD时，∵EB＝EB′，CB＝CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三．解答题（共7小题）19．计算（1）（2）﹣（【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝+2＝24+2；（2）原式＝5+2+2﹣﹣＝7+2﹣﹣．20．解方程组（1）（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：3x+2x﹣4＝6，即x＝2，把x＝2代入②得：y＝0，则方程组的解为；（2），①×2+②得：11x＝11，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°．用尺规在BC边上找一点D，使得将△ABC沿AD折叠，点C 落在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】根据折叠性质，作∠A的平分线交BC于点D即可．【解答】解：如图所示：作作∠A的平分线交BC于点D，点D即为所求作的点．22．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为 4.5 ．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积＝5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，＝15﹣1﹣5﹣4.5，＝15﹣10.5，＝4.5．故答案为：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．23．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．【分析】（1）首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长；（2）根据等腰直角三角形的性质求出∠ADB＝45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求出答案．【解答】解：（1）在Rt△BAD中，∵AB＝AD＝2，∴BD＝＝＝2；（2）在Rt△BAD中，∵AB＝AD＝2，∴∠ADB＝45°，在△BCD中，DB2+CD2＝8+12＝9＝CB2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝45°+90°＝135°．24．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当0＜x≤5时，单价y为10 元．当单价y＝8.8时，x的取值范围为x≥11 ．（2）根据函数图象，求第②段函数图象中单价y（元）与购买量（千克）的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）促销活动期间，张老师计划去该店购买A种水果10千克，那么张老师共需花费多少钱？【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数的解析式；（3）根据（2）的结论解答即可．【解答】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；x≥11；（2）设②段函数图象的解析式y＝kx+b（k是常数，b是常数，k≠0），图象过点（5，10）（11，8.8），，解得，第②段函数图象的解析式y＝﹣0.2x+11 （5≤x≤11）；（3）当x＝10时，y＝﹣0.2×10+11＝9，答：促销活动期间，张老师计划去该店购买A种水果10千克，那么张老师共需花费9元．25．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：此时，AD＝，（2分）设直线CD为y＝kx+4，把代入得（1分）解得：∴直线CD解析式为（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD＝，PD＝BD＝＝，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．。

八年级上学期阶段性检测数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号内）1．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2．某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085 m ，用科学记数法表示该数据为（ ） A. 8.5-8 B. 85 × 10-9 C. 0.85 ×10-7 D. 8.5 ×10-83．（2018•黑龙江）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）A ．15B ．12.5C ．14.5D ．174．在一个()3n n >边形的n 个外角中，钝角最多有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列命题：（1）如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短；其中真命题．．．的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6．已知一个三角形中两条边的长分别是a 、b ，且>a b ，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（ ） A ．3<<3b L a B ．3<<3a b L a b -+ C ．2<<2a b L a b ++D ．2<<2()a L a b +7．若关于x 的不等式组0321x m x -<⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是10，则m 的取值范围是（ ）A ．45m <<B ．45m ≤<C ．45m <≤D ．45m ≤≤8．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB CD ∥，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线．．上．） 9．若4,9n n x y ==，则()n xy = ．10．（2018•金华）如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．11．14410823与 的大小关系是________．12．已知0≤x ≤1，若x+2y=6，则y 的最小值是 ．13．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ．14．如图，在ABC △中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作DE BC ∥，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若9AB =，7AC =，则ADE △的周长是_______________.15．（2018•衢州）如图，在△ABC 和△DEF 中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．16．若二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 232的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长， 且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为____________．17．如图，在n 边形12A A …n A 中（>3n ），12n A A A ∠和123A A A ∠的平分线交于点P ，若34=n A A A m ∠+∠+∠︒…+，则P ∠的度数为 ︒．（用含m 、n 的代数式表示）A nA 5A 4A 3A 2A 1P18．设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；……， 依此类推，则n S 的值为________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：-12-（π-3）0+（0.25）2014×（﹣4）2015．（2）先化简，再求值：(2a + b)(2a﹣b)+3(2a﹣b)2+(﹣3a)(4a﹣3b)，其中a= -1, b= -2 20.（8分）因式分解：21.（8分）(2018 莆田 )在△ ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 CD 的中点.过的 C 作 CF ∥AB 交 AE 的延长线于点 F ，连接 BF.求证：DB=CF22.（8分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，A B ∠>∠.（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，交AB 于D ，交BC 于E ； （2）在（1）的条件下，若CE DE =，求A ∠、B ∠的度数.23.（10分）在数学中，为了简便，记∑=n k k 1＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ，∑=+nk k x 1)(＝(x ＋1)＋(x ＋2)＋…＋(x ＋n)．（1）请你用以上记法表示：1＋2＋3＋…＋2017＝ ； （2）化简∑=-101)(k k x ；（3）化简[]∑=---31)1)((k k x k x .AB C24. （10分）某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用最少？25.（10分）若BAC ∠是ABC △的最大内角，ABC △的高BD 、CE 所在的直线相交于点O ，点D 、E 都不与点A 重合．猜想BAC ∠和COD ∠有何数量关系？请画出相应的图形．．．．．．．．，并证明你的结论．26.（10分）（2018•通辽）如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF=CD ，连接CF ． （1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．O E DCB A27．（12分）在形如 a b =N 的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算；②已知b 和N ，求a ，这是开方运算； 现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算。

(A) (B (C) (D) 2019-2020年八年级数学上学期期中水平测试 新人教版选择题（共8个小题，每小题3分，合计24分）。

1、下列图案中，不是轴对称图形的是( )2、如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，那么此三角形的周长是（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．15cm3、下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （ ）A 、 2cm ，3cm ，6cmB 、 10cm ，10cm ，20cmC 、 5cm ，6cm ，10cmD 、 5cm ，20cm ，10cm4、一个三角形三个内角的度数之比是2：3：7，这个三角形一定是 （ ）A 、等要三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形 C 、钝角三角形5、R t 90A B C C B A C ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于 点D ，， 则点D 到AB 的距离是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、图中全等的三角形是 （ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ7、如图,欲测量内部无法到达的古塔相对两点A,B 间的距离,可延长AO 至C,使CO=AO,延 长BO 至D,使DO=BO,则△COD ≌△AOB,从而通过测量CD 就可测得A,B 间的距离,其全等的根据是 ( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS8、下列说法中不正确的是 （ ）A ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等B ．有一边对应相等的两个等边三角形全等C ．有一腰长相等的两个等腰三角形全等D ． 斜边和一直角边分别对应相等的两个直角三角形全等二．填空题（共8个小题，每小空3分，合计24分）。

9、若点P （a ，3）和P 1（2，b ）关于x 轴对称，则方程ax+b=0的解为 。

n 边形的内角和为10800，则n=点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标为_________。

12、如图，若△ABC ≌△A 1B 1C 1且∠A=1100，∠B=400，则∠C 1=____________第12题13、如图：△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________第13题14、只需填写一个你认为适合的条件如图，已知∠CAB=∠DBA ，要使△ABC ≌△BAD ，需增加的一个条件是_____________________。