新华师大版九年级数学上册4.4《两个三角形相似的判定(3)》导学案

C ADE 《探索三角形相似的条件3》导学案设计者：九年级数学组 班级 ： 姓名：课时：2课时学习目标：1． 复习和回顾三角形相似的判别条件，达到系统记忆。

2． 掌握三角形相似的判别条件（2）一、课前自主预习1、整理三角形相似的判别条件：2、如右图，添加一个条件使得△ABC 与△ADE 相似，你添加的条件是 ，请说明理由。

二、合作探究画△ABC 与△DEF ，使,AB 和DE 、AC 和DF 、BC 和EF 的比值都等于给定的值k 。

设法比较∠A 与∠D 的大小。

△ABC 与△DEF 相似吗？ 结论： 的两个三角形相似。

三、课堂问题训练1、完成例32、 完成议一议。

（小组合作交流）四、当堂检测1、如图，已知，∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ）。

A.AB AC AD AE = B. AB BC AD DE = C. ∠B=∠D D. ∠C=∠AED 第1题图 第2题图2、如图，AB •AE=AC •AD ，则△ADE ∽ ，∠D= 。

3、如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 在CD 的延长线上，连接BE 交AD 于点F ，图中有几组相似的三角形，请你写出来，找出其中一组进行证明。

4、如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD.求证：∠DAC=∠DCP五、课堂总结（本节课有何收获？）六、课后训练1 、已知△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、B C 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC 。

2、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。

△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上ED 的延长线交AB 于点F 。

（1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB 。

§23.3.2 相似三角形的判定（3）一、知识回顾：前面，我们已经学习了一些识别两个三角形相似的方法，你知道有哪些吗？方法1：方法2：方法3： 二、探究新知在图23.3.13的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？相似三角形判定方法三：如果一个三角形的 分别与另一个三角形的对应成比例，那么这两个三角形相似三、新知应用例1、 在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知：AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝10cm ，A ′B ′＝18cm ，B ′C ′＝24cm ，A ′C ′＝30cm ．试证明△ABC 与△A ′B ′C ′相似．四、练一练：1、依据下列各组条件，证明△ABC 和△A ′B ′C ′相似AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，AC ＝16cm ，A ′B ′＝16cm ，B ′C ′＝12．8cm ，A ′C ′=25.6cm2、要做两个形状相同的 三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？3、已知△ABC 和△A ’B ’C ’,根据下列条件判断它们是否相似.(1) AB=12， BC=15， AC ＝24， A ’B ’＝16，B ’C ’＝20，A ’C ’＝32图23.3.13(2) ∠A＝45°，AB=12， AC=15∠A’＝45°，A’B’＝16，A’C’＝20(3)∠B＝∠B’＝75°，∠C＝50°，∠A’＝55°。

相似三角形集体备课导学案案例课题：相似三角形一、学习目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似比的意义。

2.会按给出的相似比将一个三角形放大或缩小，了解两个三角形相似的条件。

3.会灵活运用相似三角形的性质和判定定理进行简单的计算和证明。

二、学习重难点重点：相似三角形的概念和相似比的意义。

难点：两个三角形相似的条件。

三、学习过程1.知识回顾（1）什么是相似多边形？两个多边形相似的条件是什么？（2）相似多边形的性质有哪些？2.自主学习（1）相似三角形的定义：如果两个三角形的三组对应边的比都相等，那么这两个三角形就是相似的。

这两个三角形称为相似三角形。

（2）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。

（3）相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形是相似的。

3.合作探究（1）如何将一个三角形放大或缩小？（2）两个三角形相似的条件是什么？如何证明两个三角形相似？4.达标检测（1）下列说法中正确的是( )A.各边对应成比例的两个多边形相似B.各角对应成比例的两个多边形相似C.如果两个多边形的所有对应边的比相等，那么这两个多边形相似D.如果两个多边形的所有对应角的比相等，那么这两个多边形相似5.课堂小结本节课学习了相似三角形的概念和相似比的意义，以及两个三角形相似的条件。

通过自主学习和合作探究，我们掌握了相似三角形的性质和判定定理的应用。

通过达标检测，我们巩固了所学知识并提高了解决问题的能力。

在今后的学习中，我们要善于运用所学知识解决实际问题，培养自己的数学思维和创新能力。

第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件4.4.3相似三角形的判定（3）教学目标【知识与技能】理解并掌握相似三角形的判定的表述及运用.【过程与方法】经历相似三角形判定定理的推导过程，掌握相似三角形的判定方法.【情感态度】在探索相似三角形判定方法的活动中，提出问题与思考问题，体会化归思想.【教学重点】导出相似三角形的判定定理并会运用.【教学难点】相似三角形判定定理的运用.教学过程一、情境导入，初步认识回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？由此我们能否由全等的另一种方法（S.S.S）想到判定相似的新方法？【教学说明】学生猜测，并写出已知、求证.【归纳结论】三边对应成比例，两三角形相似.二、思考探究，获取新知证明：三边对应成比例，两三角形相似.【教学说明】在教师的指导下学生口述，教师板书，最后提示三个步骤：运动、预备定理、相似的传递性.三、运用新知，深化理解1.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1乙三角形木框的三边长分别为5（A）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断2.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的（C）A.甲点B.乙点C.丙点D.丁点3.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（B）A.（6，0）B.（6，3）C.（6，5）D.（4，2）4.在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知：AB=6cm ，BC=8cm ，AC=11cm ，A 1B 1=18cm ，B 1C 1=24cm ，A 1C 1=33cm.求证：△ABC ∽△A 1B 1C 1.分析：正确求得三条对应边的比，根据三条对应边的比相等证明两个三角形相似.证明：∵AB=6cm ，BC=8cm ，AC=11cm ，A 1B 1=18cm ，B 1C 1=24cm ，A 1C 1=33cm ，∴111111 3. A B B C A C AB BC AC∴△ABC ∽△A 1B 1C 1.【教学说明】判断两个三角形三边是否成比例的方法：（1）排：将三角形的边按长短顺序排列；（2）算：分别计算它们对应边的比；（3）判：由三个比值是否相等来判定两个三角形的三边是否成比例.5.如图，已知 AB BC AC AD DE AE，∠BAD=20°，求∠CAE 的大小.分析：根据三边对应成比例得△ABC 与△ADE 相似，再利用相似三角形的性质解答.解：∵ AB BC AC AD DE AE，∴△ABC ∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE.又∠DAC 是公共角，∴∠CAE=∠BAD=20°.6.如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.解：相似.证明：∵AB=2，BC=，AC=，EF=2，DE=.∴ AB BC AC DE EF DF∴△ABC ∽△DEF.7.如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°.分析：如图，运用勾股定理分别求出BE 、CE 、DE 的长度（用λ表示），求出△BEC 与△BDE 的三边之比，证明△BEC ∽△BDE ；借助三角形外角的性质即可解决问题.解：设每个小正方形的边长为λ，由勾股定理得：BE 2=λ2+λ2，CE 2=（2λ）2+λ2，DE 2=（3λ）2+λ2，∴λ，DE=∴22BE BD同理可求：22 BC EC BE ED ，∴ BE BC EC BD BE ED，∴△BEC ∽△BDE ，∴∠2=∠BED；∵∠1=∠BED+∠3，且∠1=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°.四、师生互动、课堂小结引导学生自主完成以上例题.课后作业1.布置作业：教材“习题4.7”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.教学反思在课堂教学中通过引导学生分析问题、解决问题，让学生体验到他们才是学习的主人，教师是他们平等的合作者.对于例题、练习，强调学生先独立思考，需要合作探索的内容让学生大胆动手操作.最后让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达的能力.。

第五节 相似三角形判定定理的证明【学习目标】1、掌握两个三角形相似的判定方法；2、会运用三角形相似的条件解决的问题。

【学习重难点】重点：三角形相似的判定性质及其应用。

难点：三角形相似的判定和性质的灵活运用。

【学习过程】 模块一 预习反馈一、知识回顾：寻找相似三角形的思路（1）、横向三点定形法：分别观察所证线段比例式的分子和分母，它们各自两条线段的四个字母中不同的三个字母是否分别为某三角形的三个顶点？要证EFBCBE AB =（2）、纵向三点定形法：与横向三点定形法一样，当横向定形行不通时，改用各个比的分子和分母进行定形．如要证EFDE BC AB =（3）、基本图形定形法１．（平截型）平行线型，即“A ”型或“X ”型如右图，ＤＥ∥ＢＣ，则有ΔＡＤＥ∽ΔＡＢＣ． ２．斜截型（1）等角对顶型(蝴蝶型)：如右图，∠Ｄ＝∠Ｂ，则有ΔＡＤＥ∽ΔＡＢＣ． （2）．共角等角型：如右图，∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，则有ΔＡＤＥ∽ΔＡＢＣ．Ｂ ＣＡＤADCACDEAACDEDEE D A'B'C'ABC（3）．共边等角型(套型)如图４，∠ＡＣＤ＝∠Ｂ，则有ΔＡＣＤ∽ΔＡＢＣ．这是最常见的、也是最难识别的相似三角形，由于在这两个三角形相似的背后存在着AB AD AC ⋅=2因此许多与比例中项有关的证明题大多以此为背景．3、母子型相似：如图：∠B ＡＣ=900,AD ⊥BC,则有 ∽ ∽ 射影定理：（1）_____________（2）_______________（3）______________二、自主学习：相似三角形判定定理的证明 1、三角形相似的判定定理1：两角分别 的两个三角形相似。

如下左图所示，在△ABC 和△A’B’C’中，∠A=∠A ’，∠B ’ =∠B 。

猜想：△ABC 与△A’B’C’是否相似探究：在A ’B ’上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E ， ∴△A’DE ∽ ，∠A ’DE=∠B ’ 又∠B ’ =∠B ，∴∠A ’DE=∠B ，又∵∠A ’ =∠A ，A ’D=AB ∴ ≌△ABC ，∴△ABC∽△A’B’C’归纳：（1） 对应相等，两个三角形相似；用几何语言描述：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA 'B'C'2、三角形相似的判定定理2：两边 且 相等的两个三角形相似。

27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1)【知识与技能】1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.【过程与方法】经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.【情感态度】体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力. 【教学重点】平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.【教学难点】探索平行线分线段成比例定理的过程.一、情境导入，初步认识问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为k ，那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比也是k 吗？问题3 如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容. 二、思考探究，获取新知问题1 如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2相交的平行线l 3，l 4，l 5分别度量AB ，BC ，DE ，EF 长度，则EFDEBC AB 与相等吗？呢？与DF DE AC AB 呢？与DFEFCA BC【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：.等全下全下，全上全上，上下上下，下上下上==== 问题 2 如图，当l 1//l 2//l 3时，在（1）中是否仍有呢？，，AF EFAC BCAF AE AC AB EF AE BC AB ===在（2）中是否仍有呢？，，DFBFACBCDF DB AC AB BF DB BC AB ===【教学说明】针对问题2，教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识 上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全 班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3 如图，在△ABC 中，DE// BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E ，则△ABC 与△ADE 能相似吗？为什么？问题4如图，已知DE//BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则△ADE与△ABC能相似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 (相似三角形判定的预备定理).三、运用新知，深化理解1.如图，DE//BC，EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来.2.如图D 为△ABC 中BC 边的中点，E 为AD 中点，连接并延长BE 交 AC 于F.过E 作EG//AC 交BC 于G. （1） 求AC EG 的值；（2)求CF EG 的值；（3)求FCAF的值.3.如图，已知在△ABC 中，DE//BC ，AD=EC ，BD=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ， 求 DE 的长.【教学说明】 让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：△ADE ～△ABC ，△CEF ～△CAB, △ADE ～△EFC. 2.解：（1）∵EG//AC ，∴△DGE ～△DCA ，∴21==DA DE AC EG . （2）∵EG//AC ，E 是AD 的中点，∴G 是CD 的中点，即CG=DG.又D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴BG=3CG ，BC=4CG ，∴34BG BC = . ∵EG//FC, ∴△BEG ～△BFC,∴43==BC BG FC FG . （3）过D 点作DH//CF ，交BF 于H.易得DH=AF ，∴21==FC DH FC AF . 3.解：∵DE//BC ，∴ECAEDB AD =,又AD=CE ，∴AD 2=4，∴AD=2，∴AB=3.由DE//BC 可知△ADE ～△ABC ，∴）（cm 310352=⨯==BC DE AB AD . 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵循学生的理解认知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养学生的自主学习能力.27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定（1）一、新课导入 1.课题导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？ 由此导入课题(板书课题). 2.学习目标（1）能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角.（2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式.（3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理. 3.学习重、难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 难点：正确理解定理中的“对应线段”. 二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P29~P30思考上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和已学知识探究平行线分线段成比例定理，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①三个角相等，三条边成比例的两个三角形相似.在△ABC 和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=C′,AB BC CAk A B B C C A ==='''''', 那么△ABC 和△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC的相似比为1 k .全等三角形也是相似三角形, 它们的相似比为1.②相似三角形的对应角相等，对应边成比例.③完成教材P29探究：a.如图1，量一量，算一算，ABBC与DEEF相等吗？BCAB与EFDE呢？ABAC与DEDF呢？BCAC与EFDF呢?b.由上一步可得：∵l3∥l4∥l5,∴ABBC=DEEF，BCAB=EFDE，ABAC=DEDF，BC AC =EFDF.c.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.d.指出图1中的所有对应线段(如AB与DE)：BC与EF,AC与DF.④把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现图2和图3两个基本图形：在这两个图形中，把DE看成平行于△ABC的边BC的直线，截其他两边（如图1）或其他两边的延长线（如图2），于是可得推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.即：∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC，ADAB=AEAC，BDAB=CEAC.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：能否正确理解“对应线段”，尤其是在推论的两个图形中.②差异指导：根据学情，指导学生结合图形理解“对应线段”.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）分清平行线分线段成比例定理的条件与结论,弄清哪些是“对应线段”.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等（强调“对应”）.1.自学指导（1）自学内容：教材P30思考~P31.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：学生分小组对不同类型的相似三角形进行证明，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①已知DE∥BC,运用定义证明△ADE∽△ABC(如图1，作EF∥AB).证三个角相等：∠A公共，由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.证三条边成比例：由DE∥BC可得ADAB＝AEAC，由EF∥AB可得BFBC＝AEAC.由DE∥BC，EF∥AB可得四边形BFED是平行四边形，所以BF=DE.故DE BCADAB=AEAC=BFBC.所以△ADE∽△ABC.②如图2, DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC 相似吗？能否给予证明？相似.∵DE ∥BC,∴∠E=∠C,∠D=∠B.过E 作EF ∥BD 交CB 的延长线于点F. ∵DE ∥BC ，EF ∥BD ，∴,AE AD BF AEAC AB BC AC==. 又∵四边形BDEF 是平行四边形，∴DE=BF,∴AE AD DEAC AB BC==. ∴△ADE ∽△ABC.③如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证:△ADE ∽△EFC. ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠CEF=∠A,∠ADE=∠B=∠EFC,AD AE DB EC =,BF AEFC EC=. 又∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴BD=EF,DE=BF. ∴AD AE DEEF EC FC==, ∴△ADE ∽△EFC.④如图4，DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形. 由DE ∥FG ∥BC ，易知△ADE ∽△AFG ∽△ABC. 2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：看学生能否添加辅助线构造比例线段进行转化. ②差异指导：根据学情指导学生弄清引理的证明思路和方法. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化（1）判定三角形相似的预备定理及其两个基本图形. （2）点两名学生板演自学参考提纲中第③、④题，并点评. 三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？还有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的课堂参与程度、思维状况、小组协作等方面的课堂表现去评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时先给出相似三角形的定义，说明有关概念，明确相似三角形的符号表示和相似比的意义.由于三角形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似三角形的概念之后，主要安排学习比例线段，进而讨论平行于三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理，为研究相似三角形提供了必要的知识准备.教学过程中应遵循学生的理解认知能力，由浅入深，逐步推进.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC, 且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是△ADE∽△ABC，其相似比是35.第1题图第2题图2.(10分)如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对3.(10分)如图，DE∥BC，12ADDB，则AEAC=(B)A.12B.13C.23D.32第3题图第4题图4.(10分)如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（A ）5.(10分)如图，AB ∥CD ∥EF,AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，求BC CE .解：∵AB ∥CD ∥EF,∴35BC AD AG GD CE DF DF +===. 6.(20分)如图，DE ∥BC.（1）如果AD=5，DB=3，求DE ∶BC 的值;（2）如果AD=15，DB=10，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,∴58DE AD BC AB ==. （2）AE AD AC AB =,即151525AE =,求得 AE=9. DE AD BC AB =,即71525BC =,求得 BC=353. 二、综合应用（20分）7.(20分)如图,△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6,求AD 、DC 的长．解：（1）BC AB AC CA DC DA==; (2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠ACD,∠ACB=∠DAC; (3)由（1）中的结论和已知条件可知121066DC AD==,求得AD=3，DC=5. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，试证明：ADAB=DOCO.证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,△DOE ∽△COB,∴,AD DE DO DE AB BC CO CB==. ∴AD DO AB CO =.。

探索三角形相似的条件
【学习目标】
课标要求：
1 初步掌握两个三角形相似的判定条件
2、运用三角形相似的条件解决简单问题
目标达成：
1、掌握两个三角形相似的判定条件
2、运用三角形相似的条件解决简单问题
学习流程：
【课前展示】
1，三角形全等的判定方法
2，全等三角形的定义
【创境激趣】
今天大家一起来研究图形的形状相同，但大小不等时的情况。

【自学导航】
1、 89页做一做
【合作探究】
1、对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？
2.你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？
3.如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？
【展示提升】
典例分析知识迁移
例1 D，E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10,求BC的长
【强化训练】
1、90页随堂练习1，2
2、知识技能1，2
【归纳总结】
1、三角形相似的判定方法
2、判定的应用。

相似三角形的性质一、学习目标经历探索相似三角形性质的过程，能运用性质进行有关的计算。

二、学习重点利用相似三角形的性质解决计算问题。

三、自主预习1．识别两个三角形相似的简便（判定）方法有哪些？2．如图：△ABC 、C B A '''∆是两个相似三角形，相似比为k ，根据前面所学的知识我们能得到的结论有：C四、合作探究任务一：1.想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应边成比例，对应角相等。

如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？２.如上图相似的两个三角形△ABC 、C B A '''∆中， BC 、C B ''边上的高AD 、D A '',那么图中相似三角形有 由此我们能得到________=''=''BA AB D A AD 。

３.证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比。

对于这个结论的正确性，我们需要证明。

那么相似三角形面积的比又与相似比有什么关系呢? （根据题意，画出图形，并写出证明过程。

）归纳得到:相似三角形的面积比等于 。

任务二：1.议一议：同学们用上面类似的方法，得出：在上面的例题中，若AD 、D A ''分别是△ABC 、△C B A '''对应边BC 、C B ''边上的中线，AD 、D A ''的关系怎样呢？是角平分线呢？两个相似三角形的周长之比是什么？分别写出各自的推理过程。

(2) (1)C'B'A'D'DC BA归纳得到:相似三角形的对应角平分线之比等于 。

相似三角形的中线之比等于 。

相似三角形的周长之比等于 。

五、巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】教材课后练习题。

★【提高拓展练习】1.如左下图：D 是△ABC 的边AB 上一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，已知AD ：BD=3：2，ABC ∆ＢＣＥＤ四边形则Ｓ：Ｓ＝ 。

两边一夹角判定两个三角形相似【学习目标】1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．【学习重点】 掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．【学习难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．情景导入 生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似．2．下列说法中正确的个数是( C )①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为( B )A .12B ．2C ．3D ．4自学互研 生成能力知识模块一 探索三角形相似的判定定理2先阅读教材P 91页的内容，然后解答下列问题：1．两角对应相等的两个三角形相似．3．如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．1．情境导入问题：(1)相似三角形的定义是什么？ 三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似．(2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．2．思考探究完成教材P 91页的做一做． 归纳结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．知识模块二 三角形相似判定定理2的应用1．自学自研教材P 91页的例2.2．完成教材P 92页的随堂练习．典例讲解：如图，已知△ABD∽△ACE.求证：△ABC∽△ADE.分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，因此∠BAC＝∠DAE，再进一步证明BA AD ＝CA AE ，则问题得证．证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD ＝∠CAE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE ＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAC ＝∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴AB AD ＝AC AE .在△ABC 和△ADE 中，∵∠BAC ＝∠DAE，AB AD ＝AC AE ，∴△ABC ∽△ADE.对应练习：1．下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( C )A .AE AD ＝AC ABB ．∠B ＝∠ADEC .AE AC ＝DE BCD ．∠C ＝∠AED2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.证明：∵AB＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB，∴∠ABD ＝∠ACE.∵AB 2＝DB·CE，∴AB CE ＝DB AB ，即AB CE ＝DB AC，∴△ADB ∽△EAC. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索三角形相似的判定定理2知识模块二 三角形相似判定定理2的应用检测反馈 达成目标1．下列条件能判断△ABC 和△A′B′C′相似的是( C ) A .AB A ′B ′＝AC A ′C ′ B .AB A′B′＝AC A ′C ′且∠A＝∠C′ C .AB BC ＝A ′B ′A ′C ′且∠B＝∠A′ D .AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠B＝∠B′2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC 相似的是( B ),A ) ,B ),C ) ,D )3．已知：如图，在△ABC 中，CE ⊥AB ，BF ⊥AC.求证：△AEF∽△ACB.证明：∵CE⊥AB，BF ⊥AC ，∴∠BFA ＝∠CEA＝90°，∠A ＝∠A，∴△AEC ∽△AFB ，∴AE AC ＝AF AB ，∴AE AF ＝AC AB ，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF ∽△ACB.课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。