2021版高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数(Ⅰ)第3节函数的奇偶性及周期性课件理新人教A版

§2.6 函数与方程

1．函数的零点

(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也是函数y＝f(x)的图象与x轴的________．

(2)函数有零点的几个等价关系：

方程f(x)＝0有实数根

⇔函数y＝f(x)的图象与x轴

⇔函数y＝f(x) ．

由此可知，求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的________．一般地，对于不能用公式求根的方程f(x)＝0来说，我们可以将它与________联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根．

2．函数的零点存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间 内有零点，即存在c∈ ，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

3．二次函数的零点分布(即一元二次方程根的分布，见2.4节“考点梳理”5)

自查自纠

1．(1)f(x)＝0 实数根 交点的横坐标

(2)有交点 有零点 零点 函数y＝f(x)

2．f(a)·f(b)＜0 (a，b) (a，b) f(c)＝0

(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )

A．y＝cosx B．y＝sinx

C．y＝lnx D．y＝x2＋1

解：y＝cosx是偶函数且有无数多个零点，y＝sinx为奇函数，y＝lnx既不是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点．故选A. 函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

解：易知函数f(x)＝2x＋x3－2单调递增，∵f(0)＝1－2＝－1＜0，f(1)＝2＋1－2＝1＞0，∴函数f(x)在区间(0，1)内零点的个数为1.故选B.

1

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ

第一节 函数及其表示

一、基础知识

1．函数与映射的概念

2．函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

求函数定义域的策略

(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．

(2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．

(3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域．

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.

两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同．

(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．

3．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

关于分段函数的3个注意

(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

(3)各段函数的定义域不可以相交．

2

考点一 函数的定义域

[典例] (1)(2019·长春质检)函数y＝ln1－xx＋1＋1x的定义域是( )

A．[－1,0)∪(0,1) B．[－1,0)∪(0,1]

C．(－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1)

(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )

A．(－1,1) B.－1，－12

C．(－1,0) D.12，1

[解析] (1)由题意得 1－x>0，x＋1>0，x≠0，解得－1

所以原函数的定义域为(－1,0)∪(0,1)．

【课时训练】第6节　函数的奇偶性与周期性

一、选择题

1．(2018河南洛阳统考)下列函数为奇函数的是( )

A．f(x)＝　B．f(x)＝exx

C．f(x)＝cos x D．f(x)＝ex－e－x

【答案】D

【解析】对于A，定义域不关于原点对称，故不是；对于B, f(－x)

＝e－x＝≠－f(x)，故不是；对于C，f(－x)＝cos(－x)＝cos x≠－f(x)，故不1

ex

是；对于D，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，是奇函数，故选D.

2．(2018江南十校联考)设函数f(x)＝x＋sin x(x∈R)，则下列说法错误的

是( )

A．f(x)是奇函数B．f(x)在R上单调递增

C．f(x)的值域为R D．f(x)是周期函数

【答案】D

【解析】因为f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sin x)＝－f(x)，所以f(x)为奇

函数，故A正确；因为f ′(x)＝1＋cos x≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，

故B正确；f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，故D错误．

3．(2018兰州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函

数，那么a＋b的值是( )

A．－　B．　1

31

3

C．－D．1

21

2

【答案】B

【解析】∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴b＝0.又a－1＝－2a，∴a＝

，∴a＋b＝.故选B.1

31

3

4．(2018四川遂宁一模)已知函数f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2,0)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)＝( )

A．－2B．2　

C．－98　D．98

【答案】B

【解析】由f(x＋4)＝f(x)知，函数f(x)的周期为4，则f(2 019)

＝f(504×4＋3)＝f(3)，

又f(3)＝f(－1)，且f(－1)＝2，∴f(2 019)＝2.

5．(2018安徽十大名校年联考)设e是自然对数的底数，函数f(x)是周期

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ

第一节函数及其表示

突破点(一) 函数的定义域

基础联通

抓主干知识的“源”与“流”

1．函数与映射的概念

函数 映射

两集合A，B 设A，B是两个非空的数集 设A，B是两个非空的集合

对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射

记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B

2.函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．

考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”

求给定解析式的函数的定义域

常见基本初等函数定义域的基本要求

(1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.

(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．

(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.

(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y＝tan x的定义域为 x x≠kπ＋π2，k∈Z.

[例1] y＝ x－12x－log2(4－x2)的定义域是( )