海南省定安县2019届九年级上期末模拟数学试题(一)含答案

海南省定安县2019届九年级上学期期末模拟考试数学试题（一）

一．选择题（每小题3分，满分42分）1．如果y＝+3，那么yx的算术平方根是（）A．2B．3C．9D．±3

2．下列计算正确的是（）

A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝2

3．矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）

A．40cmB．10cmC．5cmD．20cm

4．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0

5．两个相似三角形的对应边的比为4：9，则它们的面积比为（）

A．2：3B．9：4C．16：81D．81：16

6．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF

于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF

×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的结论个数是（）

A．1B．2C．3D．4

7．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹

角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁

放出风筝线长140m100m95m90m

线与地面夹角30°45°45°60°

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣3）2＝9D．（x+3）2＝59．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）

A．9米B．28米C．米D．（14+2）米

10．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，

此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m，那么该建筑物的高度BC约为（）

A．100mB．120mC．100mD．120m

11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同

时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）

A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟

12．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一

个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率

是（）

A．B．C．D．

13．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为

10cm，则△CDE的周长为（）

A．10cmB．20cmC．5cmD．不能确定14．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于

x轴的对称点B′的坐标为（）

A．（﹣5，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

15．＝．

16．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝．

17．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、

F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：

①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；

③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH•PC其中正确的是（填序号）

18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝5，BC＝12，在Rt△ABC内从左往右叠放

边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放个．

三．解答题（共6小题，满分62分）19．（12分）﹣2sin45°．

20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．

（1）求线段CD的长；

（2）求cos∠ABE的值．

21．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购

物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖

的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从

摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白

礼金券（元）182418

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选

择哪种方案较为实惠．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣

1，4），C（﹣3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，

并直接写出C2点坐标；

（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．

23．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再

在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同

侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．

（1）求AB的长（结果保留根号）；

（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

24．（12分）如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以

每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运

动，设运动时间为x秒．

（1）x为何值时，PQ∥BC；

（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说

明理由；

（3）当＝时，求的值．

参考答案一．选择题1．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，

解得，x＝2，

∴y＝3，

则yx＝9，9的算术平方根是3．

故选：B．2．解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝＝2，所以B选项正确；

C、原式＝25＝25，所以C选项错误；

D、原式＝＝，所以D选项错误．

故选：B．3．解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10cm，

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，

∴EH＝GF＝BD＝×10＝5cm，EF＝GH＝AC＝×10＝5cm，

故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH＝5+5+5+5＝20cm．

故选：D．

4．解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，

∴x1≠x2，结论A正确；

B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，

∴x1+x2＝a，

∵a的值不确定，

∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；

D、∵x1•x2＝﹣2，

∴x1、x2异号，结论D错误．

故选：A．5．解：∵两个相似三角形的对应边的比为4：9，

∴它们的面积比为16：81．

故选：C．6．解：∵GE∥DF，

∴∠EGF＝∠DFG．

∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，

∴∠DGF＝∠DFG．

∴GD＝DF．故①正确；

∴DG＝GE＝DF＝EF．

∴四边形EFDG为菱形，故②正确；

如图1所示：连接DE，交AF于点O．

∵四边形EFDG为菱形，

∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．

∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，

∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．

∵FO＝GF，DF＝EG，

∴EG2＝GF•AF．故③正确；

如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．

∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，

∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．

解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．

∵DF＝GE＝2，AF＝10，

∴AD＝＝4．

∵GH⊥DC，AD⊥DC，

∴GH∥AD．

∴△FGH∽△FAD．∴＝，即＝，

∴GH＝，

∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．故④正确．

故选：D．7．解：如图，

甲中，AC＝140m，∠C＝30°，AB＝140×sin30°＝70m；

乙中，DF＝100m，∠D＝45°，DE＝100×sin45°＝50≈70.71m；

丙中，GI＝95m，∠I＝45°，GH＝95×sin45°＝≈67.18m；

丁中，JL＝90m，∠L＝60°，JK＝90×sin60°＝45≈77.9m．

可见JK最大，故选D．

8．解：x2﹣6x﹣4＝0x2﹣6x＝4x2﹣6x+9＝13

（x﹣3）2＝13，

故选：B．9．解：延长AD交BC的延长线于F点，作DE⊥CF于E点．

DE＝8sin30°＝4；CE＝8cos30°＝4；

∵测得1米杆的影长为2米．

∴EF＝2DE＝8

∴BF＝BC+CE+EF＝20+4+8＝28+4

∴电线杆AB的长度是（28+4）＝14+2米．

故选：D．

10．解：由题意可得：tan30°＝＝＝，

解得：BD＝30，

tan60°＝＝＝，

解得：DC＝90，

故该建筑物的高度为：BC＝BD+DC＝120（m），

故选：D．11．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，

则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，

×（8﹣t）×2t＝15，

解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．

∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．

故选：B．12．解：画树状图如下：