湘教版九年级数学上册期末复习测试题(含答案)
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- 1 - 湘教版九年级数学上学期期末检测题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A.3 B. C. D.
2.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少，已知第二块木板的面积比第一块大，这两块木板的长和宽分别是（ ） A.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽 B.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽
C.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽
D.以上都不对
3.如图，，，延长交于，且，则的长为（ ）
A B.
C. D.
4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形
C.轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线
D.任何数的零次幂都等于1
6.下列命题中，真命题是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形 第4题图 A B C D A
B E F
C D
第3题图 - 2 - C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7. 如图，在△中，22，53，则△的面积是（ ）
A.221 B.12 C.14 D.21
8.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点之间的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为(结果精确到，参考数据：2，3) （ ）
A.36.21米 B.37.71米
C.40.98米 D.42.48米
9.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A.的值越大，梯子越陡 B.的值越大，梯子越陡
C.的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与 的三角函数值无关
10.如果∠A是锐角，且，那么∠A＝（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
11.从分别写有数字4、3、2、1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）
A．19 B．13 C．12 D．23
12.一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是( )
A.， B. C. D. A
C B 第7题图 - 3 - 二、填空题（每小题3分，共24分）
13.从这5个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程20xxk 的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是
．
14.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．
15.小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85778”或“74906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是________．
16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）_______P（奇数）（填“”“”或“”）．
17.如图，在△中，∠°，，，在斜边上取一点，使，过作交于，则_______.
18.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠，
则点B的坐标为_____________．
19.若等腰三角形的腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的
度数为_______.
20.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，据此可以估计红球的个数约为 . x y
O C B
A
第18题图 - 4 - 三、解答题（共60分）
21.（8分）计算下列各题：
（1）55sin35sin12145sin222；
（2）1230tan3+121．
22.（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到 万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率.
23.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点．
（1）如图①，当且为的中点时，求PCAP的值；
（2）如图②，当，AOAD=41时，求tan∠.
24.（8分） 如图，在梯形中，∥，过对角线的中点作，分别交边于点EF，，连接．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若4EF，，求四边形AECF的面积．
第23题图 ② O D A
P
B C
① O D A
P
B C
第24题图 M
C D
N A
B
第25题图 - 5 -
25.（6分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且．身高为的小明站在大堤点，测得高压电线杆端点的仰角为．已知地面宽，求高压电线杆的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）．
26.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地出发，沿北偏东60°方向走了 m到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地点．求:
（1）两地之间的距离；
（2）确定目的地C在营地的什么方向．
27.(6分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
28.（9分）已知：如图所示的一张矩形纸片， 将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边
于，交边于，分别连接和．
（１）求证：四边形是菱形.
（２）若，△的面积为，求△的
周长.
（３）在线段上是否存在一点，使得？
若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请
说明理由． - 6 - 参考答案
1.B 解析：方法1：∵
∴ ，∴ ∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.
方法2：设1x和2x是方程22870xx的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：∴ 22221212127()24292xxxxxx，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.
2.B 解析：设第一块木板的宽是，则长是，第二块木板的长是，宽是．根据题意，得3(22)2108xxxx.整理，得223540xx，
因式分解，得(6)(29)0xx，解得1296,2xx.
∵ 292x不合题意，舍去．∴ 6x.
∴ 第一块木板长，宽，第二块木板长，宽．
3.B 解析：过作的平行线交于，则△∽△.
∵ 是的中点，∴ ，，
∴
∴ ．故选B．
4.B 解析：图中的三角形的三边长分别为A项中的三角形的三边长分别为B项中的三角形的三边长分别为C项中的三角形的三边长分别为D项中的三角形的三边长分别为只有B项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.
5.C 解析：A不符合全等三角形的判定定理，错误；B.等腰三角形是轴对称图形，但不一定是中心对称图形，故选项B错误；C.经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，正确；D.0的0次幂无意义，故选项D错误．故选C．
6.C 解析：A.两条对角线相等且互相平分的四边形为矩形，故本选项错误；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误；故选C. A
B E F
C D
第3题答图 G - 7 - 7.A 解析：如图，作因为22，所以.由勾股定理得.又53，所以所以所以所以
8.D 解析：如图，米，米，∠，∠，
∠．设米，在Rt△中，tan∠＝DGDF，即tan 30°＝33＝xDF，∴．在Rt△中，∵∠90°，∠45°，∴ ．根据题意，得，解得3031．∴ (米)．
9.A 解析：根据锐角三角函数的变化规律，知的值越大，越大，梯子越陡.
10.B 解析：因为，，所以，所以，所以.
11.B 解析：绝对值小于的卡片有三张,故所求概率为3193.
12.D 解析：由题意知，所以
13.（或0．6） 解析：由根的判别式得所以符合条件的是所以
14.6或10或12 解析：解方程2680xx，得14x,22x.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.
15.55976或75972 解析：因为3个人中，每人猜对两个，所以猜对6位，又因为密码A
C B 第7题答图 D
