二元一次方程的解法

二元一次方程解法大全

小编寄语：同学们对于二元一次方程的解法了解多少呢，自

己又掌握了几种？下面小编为大家精心整理了二元一次方程的解

法，供大家参考。

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直

接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m.

例1．解方程〔1〕(3x+1)2=7〔2〕9x2-24x+16=11

分析：〔1〕此方程显然用直接开平方法好做，〔2〕方程左边是

完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方

法解。

〔1〕解：(3x+1)2=7

(3x+1)2=53x+1=(注意不要丢解)

x=原方程的解为x1=,x2=

〔2〕解：9x2-24x+16=11

(3x-4)2=11

3x-4=

x=原方程的解为x1=,x2=

2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2

方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=

当b^2-4ac0时，x+=

x=(这就是求根公式)

例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方〕

解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2

配方：(x-)2=

直接开平方得：x-=

x=原方程的解为x1=,x2=.

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△

=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根

公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的

根。

例3．用公式法解方程2x2-8x=-5

解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

a=2,b=-8,c=5

b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)原方程的解为x1=,x2=.

二元一次方程解法大全

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如（x-m)2=n（n≥0)的方程,其解为x=±根号下n+m。

例1．解方程（1）（3x+1）2=7（2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x—4)2，右边=11〉0,所以此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：（3x+1)2=7×

∴（3x+1）2=5

∴3x+1=±（注意不要丢解）

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

(2）解:9x2—24x+16=11

∴（3x—4）2=11

∴3x—4=±

∴x=

∴原方程的解为x1=，x2=

2．配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=—c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=—+(）2

方程左边成为一个完全平方式：(x+)2= 当b^2-4ac≥0时，x+=±

∴x=(这就是求根公式）

例2．用配方法解方程3x^2—4x—2=0(注：X^2是X的平方)

解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2—x+(）2=+（）2

配方：(x-)2=

直接开平方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=.

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=［—b±(b^2-4ac）^(1/2）］/（2a），(b^2—4ac≥0)就可得到方程的根.

例3．用公式法解方程2x2—8x=-5

解：将方程化为一般形式：2x2—8x+5=0

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二元一次方程的一种“列表解法”

作者：任勇

来源：《福建中学数学》2014年第01期

摘要

用代入和加减两种消元法是解方程组的最基本、最常用、也是最重要的方法.为了更迅速地求出二元一次方程组的解，可用一课时介绍二元一次方程组的一种简捷解法——列表法.

我们把二元一次方程组写成下列形式（注意与一般形式略有不同）：

为了利用求解公式（2）解二元一次方程组（1），我们不必死记硬背求解公式，只要将二元一次方程组（1）的未知数系数及常数项列成下表，并按箭头所示方向进行乘法运算，且斜向上相乘时取积的相反数，再将交叉项合并，依次为公分母、x分子、y分子，就能很快获得答案.

回顾

初为人师的我，当年教初一数学“解二元一次方程组”，教完用代入和加减两种消元法解题，并让学生熟练地掌握之后，突发奇想：能否将行列式思想引入解二元一次方程组？

总觉得将“行列式”三字讲给初一学生听，恐有不妥，就改进“行列式”以“列表”形式给出.

我用几分钟时间将此法教会给学生，学生学得很快，一下就掌握了，此后的解二元一次方程组问题，他们就能很快地获得答案了.

记得当时单元考试，我们班的学生算的又快又好（尤其是解二元一次方程组的应用题时，效果奇佳），同备课组的老师们都很惊讶，我乐而不语.实话实说，我当时的境界还没那么高，没能让这项“专利”与同事分享.

当年能订到的报刊杂志很少，我从市教研室处看到了《中学数学报》，我邮购订了这份报纸.要订这份报纸，在当年是要下决心的，报纸每月一份，全年6元钱，每月一寄，邮费共要3元钱，汇款费有个底线，好像是几毛钱或1元，我当时的工资72元.哈，订一份4开小报，竟花我一个月工资的近七分之一.

我把我的做法，写成《二元一次方程的一种“列表解法”》短文，寄给这份报纸，1983年5月1日在《中学数学报》上刊登了此文.如果说《趣味数学与智力发展》（1984年3月发表于华东师范大学《数学教学》）是我在杂志上发表文章的处女作的话，那么这篇短文就是我在报纸上发表文章的处女作. 龙源期刊网

一元二次方程的概念及解法和讲义

知识点一：一元二次方程的概念

(1)定义：只含有一个未知数．．．．．．．．，并且未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的整式方程．．．．就是一元二次方程。

(2)一般表达式：)0(02acbxax

(3)四个特点：

(1)只含有一个未知数；

(2)且未知数次数最高次数是2；

(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为)0(02acbxax的形式，则这个方程就为一元二次方程．

（4）将方程化为一般形式：02cbxax时，应满足（a≠0）

例1：下列方程①x2+1=0；②2y(3y-5)=6y2+4；③ax2+bx+c=0 ；④0351xx，其中是一元二次方程的有 。

变式:方程：①13122xx ②05222yxyx ③0172x ④022y中一元二次程的是 。

例2：一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。

变式1：一元二次方程3（x—2）2＝5x－1的一般形式是 ，二次项系数是

，一次项系数是 ，常数项是 。

变式2：有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。

例3：在关于x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。

变式1：已知关于x的方程(m+1)x2－mx+1=0，它是（ ）