人教版高中数学选修1-2第二章推理与证明单元测试(二)-Word版含答案

1

选修1-2第二章《推理与证明》基础训练题

班级姓名分数

一、选择题：

1．由数列1，10，100，1000，„„猜测该数列的第n项可能是（ B ）。

A．10n; B．10n-1; C．10n+1; D．11n.

2．下面使用类比推理正确的是 （ ）.

A.“若,则”类推出“若,则”

B.“若”类推出“”

C.“若” 类推出“ （c≠0）”

D.“” 类推出“”

3.如果两个数的和为正数，则这两个数( )

A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数

C．至少有一个是正数D．两个都是负数

4.“所有是9的倍数的数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理( )

A．完全正确B．推理形式不正确

C．错误，因为大小前提不一致D．错误，因为大前提错误

5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；

C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。

6．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以20a，你认为这个推理（ ）

A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的

7.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )

A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除

C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除

8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）

A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数

第二章 推理与证明

2.1 合情推理与演绎推理

2.1.1 合情推理

A级 基础巩固

一、选择题

1．下列推理是归纳推理的是( )

A．F1，F2为定点，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|，得P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

解析：由归纳推理的定义知，B项为归纳推理．

答案：B

2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1 111

1 234×9＋5＝11 111

12 345×9＋6＝111 111

A．111 1110 B．1 111 111

C．1 111 112 D．1 111 113

解析：由1×9＋2＝11；

12×9＋3＝111；

123×9＋4＝1 111；

1 234×9＋5＝111 111；

…

归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，

所以123 456×9＋7＝1 111 111.

答案：B

3．观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )

解析：观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形．

答案：A

4．设n是自然数，则18(n2－1)[1－(－1)n]的值( )

A．一定是零 B．不一定是偶数

C．一定是偶数 D．是整数但不一定是偶数

解析：当n为偶数时，18(n2－1)[1－(－1)n]＝0为偶数；

当n为奇数时(n＝2k＋1，k∈N)，18(n2－1)[1－(－1)n]＝18(4k2＋4k)·2＝k(k＋1)为偶数．

所以18(n2－1)[1－(－1)n]的值一定为偶数．

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

高中数学选修1-2课后题答案

第一章 统计案例

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章 推理证明

2.1 合情推理与演绎推理

合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明

直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.1 数系的扩充与复数的概念

数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算

复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章 框图

4.1 流程图

流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图

结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。结构图可以帮助人们更好地理解程序的结构，从而提高程序的可读性和可维护性。

2.2.2 反证法

[教材研读]

预习课本P42～43，思考以下问题

1．著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动．等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的．他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这棵树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”王戎的论述运用了什么推理思想？

2．“反证法”的关键是得出矛盾，那么矛盾可以是哪些矛盾？

[要点梳理]

1．反证法 假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．

2．反证法常见矛盾类型

反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设定义矛盾，或与公理、定理、事实矛盾等．

[自我诊断]

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

1．反证法属于间接证明问题的方法．( )

2．反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理．( )

3．反证法的实质是否定结论导出矛盾．( )

[答案] 1.√ 2.× 3.√

题型一 用反证法证明“否定性”命题

思考：根据反证法的定义如何证明一个命题？ 提示：反证法证明可考虑以下步骤：①反设；②归谬；③存真．

已知f(x)＝ax＋x－2x＋1(a>1)，证明方程f(x)＝0没有负实根．

[思路导引] 此题从正面证明无所适从，可考虑用反证法，即设方程f(x)＝0存在负实根．

[证明] 假设方程f(x)＝0有负实根x0，

则x0<0且x0≠－1且ax0＝－x0－2x0＋1，

由0

解得12

用反证法证明否定性命题的适用类型

结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法． [跟踪训练]