九年级上册数学第一次月考试卷
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九年级上册数学第一次月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. √(8a) B. √(2a/3) C. √(3a) D. √(a^2b^4)
2. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A. y = 2x B. y = -x/2 C. y = 3/x D. y = -2x + 1
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a + 2b = 5ab B. 5a^2 - 2b^2 = 3
C. 7a + a = 7a^2 D. (x - 1)^2 = x^2 - 1
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 无限小数是无理数 B. 绝对值等于它本身的数是非负数
C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 D. 相等的角是对顶角
5. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. x^2 + 2x = x^2 - 1 B. (x + 1)^2 = 4x
C. x^2 + y = 1 D. 1/x^2 + x = 1
6. 已知直线 y = kx + b 经过点 (1, -2) 和 (-2, 4)，则 k 的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -4/3 D. 4/3
7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 8. 下列不等式组中，解集为 x > 3 的是（ ）
A. { x > 2, x < 3 } B. { x > 3, x > 4 }
C. { x ≤ 2, x > 3 } D. { x > 3, x ≥
2 }
9. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对全市中学生目前使用手机情况的调查
B. 对某品牌电视机的使用寿命的调查
C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D. 对全国小学生课外阅读情况的调查
10. 下列关于概率的描述性定义中正确的是（ ）
A. 必然发生的事件的概率是
0
B. 不可能发生的事件的概率是
1
C. 概率是 1 的事件在一次试验中一定不会发生
D. 概率是 0.5 的事件在一次试验中有可能不发生
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 计算：√(16) = _______。
12. 分解因式：x^2 - 9 = _______。
13. 若关于 x 的一元二次方程 kx^2 - 6x + 9 = 0 有两个不相等的实数根，则 k
的取值范围为 _______。
14. 已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为 _______。
15. 某商品原价为 100 元，连续两次降价 x% 后的售价为 _______ 元。 16. 已知点 A(2, -3) 在反比例函数 y = k/x 的图象上，则 k = _______。
三、解答题（共52分）
17. （6分）计算：
(1) √(25) - | -2| + (-1)^2023 - (1/2)^(-1)
(2) (x - 1)^2 - x(x + 7)
18. （8分）解方程组：
{
y = 2x - 1,
3x - 2y = 8.
}
19. （8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
{
3(x + 1) > x - 1,
(x + 9)/2 > 2x.
}
20. （10分）先化简，再求值：
(1 - (x - 2)/(x + 2)) ÷ (x^2 - 4)/(x^2 + 4x + 4)，其中 x = -1/2。
21. （10分）已知关于 x 的一元二次方程 x^2 - (2k + 1)x + 4(k - 1/2) = 0。
(1) 求证：这个方程总有两个实数根；
(2) 若这个方程的两个实数根的积等于 -6，求 k 的值。
22. （10分）如图，在 △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC，点 D 在 AB 上，且
AD
= 2，BD = 1。将线段 AD 绕点 A 旋转 60°得到 AE，连接 BE。求 △BDE
的面积。
（注：第22题为几何题，需根据题意绘制图形后解答，此处无法直接给出图形，请考生自行绘制。）
四、附加题（10分，不计入总分，仅供挑战）
23. 已知 a、b、c 为实数，且 a = x^2 - 2y + π/2，b = y^2 - 2z + π/3，c = z^2
- 2x + π/6。试证明：a、b、c 中至少有一个大于 0。
