中考数学复习专题训练精选试题及答案
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中考数学复习专题训练精选试题及答案
一、选择题
1. 以下哪一个数是最小的无理数？
A. √2
B. π
C. 3.14
D. √9
答案：A
2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
答案：A
3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：
A. y = x² + 6x - 13
B. y = x² - 6x + 13 C. y = -x² + 6x - 13
D. y = -x² - 6x + 13
答案：B
4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c的长度等于：
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
答案：C
二、填空题
1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：25
2. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：2
3. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD =
BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：3 4. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =
_______。
答案：0
三、解答题
1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -2
2. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)
3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
解：由题意可知，三角形ABC是等腰三角形，所以∠ABC
= ∠ACB = (180° - ∠BAC) / 2 = 70°。由余弦定理可得，AB² = BC² + AC² - 2BC·AC·cos∠BAC，即AB² = 6²
+ 6² - 2×6×6×cos40°。解得AB = AC = 4.9。所以三角形ABC的周长为6 + 4.9 + 4.9 = 15.8。
答案：15.8 4. 已知函数f(x) = x² - 2x + 3，求f(x)的顶点坐标和最小值。
解：将f(x)写成顶点式，得f(x) = (x - 1)² + 2。所以顶点坐标为(1，2)，最小值为2。
答案：顶点坐标为(1，2)，最小值为2。
四、应用题
1. 小明从家出发，以5km/h的速度向正北方向行走，同时小华从家出发，以4km/h的速度向正东方向行走。若两人在行走过程中始终保持直角，求他们相距的最短距离。
解：设小明行走t小时，则小华行走t小时。此时，小明离家5t千米，小华离家4t千米。根据勾股定理，他们之间的距离为√(5t)² + (4t)² = √(25t² + 16t²) = √41t。要使距离最小，t应取最小值，即t = 0。此时，他们之间的距离为0。
答案：他们相距的最短距离为0。
2. 某水果店购进一批苹果，每千克进价为6元，售价为8元。若每千克苹果的售价提高x元，则预计销售量会减少20%×x千克。求售价提高多少时，该水果店的总利润最大。
解：设售价提高x元后，每千克苹果的售价为8 + x元，销售量为100 - 20%×x千克。则总利润为(8 + x - 6)×(100
- 20%×x) = (2 + x)×(100 - 20%×x)。展开得总利润为200 + 80x - 20%×x²。这是一个二次函数，开口向下，顶点坐标为(-40，200)。所以，当售价提高40元时，总利润最大。 答案：售价提高40元时，总利润最大。
