matlab语言与控制系统仿真参考答案第4章

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4.5 控制系统的数学模型MATLAB实训

1.练习并掌握TF模型、ZPK模型、SS模型的建立方法。

2.练习并掌握TF模型、ZPK模型、SS模型间的转换方法。

3.练习并掌握求取多个模块串联、并联、反馈后总的模型的方法。

4.练习并掌握模型数据的还原方法。

1.写出以下系统的多项式模型，并将其转换为零极点模型；

（1）2153173261552115.35291)(23452341ssssssssssG

>> n1=[91,-52,3.5,-11,52];

d1=[1,15,26,73,31,215];

sys1=tf(n1,d1)

[z1,p1,k1]=tf2zp(n1,d1)

sys1zp=zpk(z1,p1,k1)

运行结果如下：

Transfer function:

91 s^4 - 52 s^3 + 3.5 s^2 - 11 s + 52

-------------------------------------------

s^5 + 15 s^4 + 26 s^3 + 73 s^2 + 31 s + 215

z1 =

0.7705 + 0.5468i

0.7705 - 0.5468i

-0.4848 + 0.6364i

-0.4848 - 0.6364i

p1 =

-13.4656

-1.3473 + 1.9525i

-1.3473 - 1.9525i 0.5801 + 1.5814i

0.5801 - 1.5814i

k1 =

Zero/pole/gain:

91 (s^2 - 1.541s + 0.8927) (s^2 + 0.9697s + 0.6401)

--------------------------------------------------------------------------

(s+13.47) (s^2 - 1.16s + 2.837) (s^2 + 2.695s + 5.627)

（2）21.311395.2251315239.5621.635.711017.38)(23456723452sssssssssssssG

>> n2=[1,-38.7,101,-71.5,63.1,562.39];

d2=[1,2,5,-31,51,-22.5,39,311.21];

sys2=tf(n2,d2)

[z2,p2,k2]=tf2zp(n2,d2)

sys2zpkmx=zpk(z2,p2,k2)

Transfer function:

s^5 - 38.7 s^4 + 101 s^3 - 71.5 s^2 + 63.1 s + 562.4

---------------------------------------------------------------------------

s^7 + 2 s^6 + 5 s^5 - 31 s^4 + 51 s^3 - 22.5 s^2 + 39 s + 311.2

z2 =

35.9437

2.9589

0.5590 + 1.9214i

0.5590 - 1.9214i

-1.3206

p2 =

-2.5015 + 3.1531i

-2.5015 - 3.1531i

1.9492 + 1.0027i

1.9492 - 1.0027i 0.2072 + 1.7349i

0.2072 - 1.7349i

-1.3097

k2 =

Zero/pole/gain:

(s-35.94) (s-2.959) (s+1.321) (s^2 - 1.118s + 4.004)

--------------------------------------------------------------------------------------------------

(s+1.31) (s^2 - 3.898s + 4.805) (s^2 - 0.4143s + 3.053) (s^2 + 5.003s + 16.2)

2.写出以下系统的零极点模型，并将其转换为多项式模型，并将其展开成为部分分式形式；

（1）)11.5)(9.4)(5.3)(6.2)(3.1()02.6)(5.0(36)(1sssssssssG

>> z=[-0.5;-6.02];

>> p=[0;-1.3;-2.6;-3.5;-4.9;-5.11];

>> k=36;

>> sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

36 (s+0.5) (s+6.02)

--------------------------------------------------

s (s+1.3) (s+2.6) (s+3.5) (s+4.9) (s+5.11)

>> [n,d]=zp2tf(z,p,k)

n =

0 0 0 0 36.0000 234.7200 108.3600

d =

1.0000 17.4100 116.1430 367.5889 544.8325 296.2114 0

>> systfxs=tf(n,d)

Transfer function:

36 s^2 + 234.7 s + 108.4

-------------------------------------------------------------------------------

s^6 + 17.41 s^5 + 116.1 s^4 + 367.6 s^3 + 544.8 s^2 + 296.2 s

>> [r,p,k]=residue(n,d);

>> [r';p']

ans =

9.1407 -14.8730 17.4236 -14.7227 2.6656 0.3658

-5.1100 -4.9000 -3.5000 -2.6000 -1.3000 0

即部分分式分解结果为

sssssssG3658.03.16656.26.27227.145.34236.179.4873.1411.51407.9)(

（2）)6)(5)(4)(2()5.3)(3)(1(15.9)(22sssssssssG

>> z=[-1;-3;3.5];

>> p=[0;0;-2;-4;5;6];

>> k=9.15; >> sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

9.15 (s+1) (s+3) (s-3.5)

-------------------------------

s^2 (s+2) (s+4) (s-5) (s-6)

>> [n,d]=zp2tf(z,p,k)

n =

0 0 0 9.1500 4.5750 -100.6500 -96.0750

d =

1 -5 -28 92 240 0 0

>> systfxs=tf(n,d)

Transfer function:

9.15 s^3 + 4.575 s^2 - 100.7 s - 96.08

---------------------------------------------------

s^6 - 5 s^5 - 28 s^4 + 92 s^3 + 240 s^2

>> [r,p,k]=residue(n,d);

>> [r';p']

ans =

0.5004 -0.4183 0.0715 0.1123 -0.2659 -0.4003

6.0000 5.0000 -4.0000 -2.0000 0 0

即部分分式分解结果为

24003.02659.021123.040715.054183.065004.0)(sssssssG

3.已知系统的状态空间表达式，写出其SS模型，并求其传递函数矩阵(传递函数模型)，若状态空间表达式为DuCxyBuAxx，则传递函数矩阵表达式为： DBAsICsG1)()(。

（1）uxx113001

>> a1=[-1,0;0,-3];

>> b1=[1;1];

>> c1=[0,5];

>> d1=6;

>> sys1=ss(a1,b1,c1,d1)

a =

x1 x2

x1 -1 0

x2 0 -3

b =

x1 1

x2 1

c =

x1 x2

y1 0 5

d =

y1 6

>> tf(sys1)

Transfer function:

6 s + 23

----------- %传递函数矩阵(传递函数模型)

s + 3 （2）uxx1006137100010

xy6.045.7

>> a2=[0,1,0;0,0,1;-7,-13,-6];

>> b2=[0;0;1];

>> c2=[7.5,4,0.6];

>> d2=0;

>> sys2=ss(a2,b2,c2,d2)

a =

x1 x2 x3

x1 0 1 0

x2 0 0 1

x3 -7 -13 -6

b =

x1 0

x2 0

x3 1

c =

x1 x2 x3

y1 7.5 4 0.6

d =

y1 0

Continuous-time model.

>> tf(sys2)

Transfer function:

0.6 s^2 + 4 s + 7.5

----------------------------

s^3 + 6 s^2 + 13 s + 7

（3）uxx100200311450010

MATLAB作业6参考答案(修)

MATLAB作业6参考答案（修）

1、用图解的方式找到下面两个方程构成的联立方程的近似解。（注：在图上可用局部放大的方法精确读出交点值）

2223223,xyxyxxyy

【求解】这两个方程应该用隐式方程绘制函数ezplot() 来绘制，交点即方程的解。

>> ezplot('x^2+y^2-3*x*y^2');

hold on

ezplot('x^3-x^2=y^2-y')

可用局部放大的方法求出更精确的值。从图上可以精确读出两个交点，(0:4012;¡0:8916)，(1:5894; 0:8185)。试将这两个点分别代入原始方程进行验证。

2、在图形绘制语句中，若函数值为不定式NaN ，则相应的部分不绘制出来，试利用该规律绘制sin()zxy的表面图，并剪切下2220.5xy的部分。

【求解】给出下面命令可以得出矩形区域的函数值，再找出x2 + y2 <=0.5^2 区域的坐标，将其函数值设置成NaN，最终得出所示的曲面。

>> [x,y]=meshgrid(-1:.1:1); z=sin(x.*y);

ii=find(x.^2+y.^2<=0.5^2); z(ii)=NaN; surf(x,y,z)

3、试用图解法求解下面的一元和二元方程，并验证得出的结果。

222(1)/2221)()sin(52),2)(,)()xxyxyfxexfxyxyxye

【求解】①中给出的一元方程可以用曲线表示出来，这些曲线和y = 0 线的交点即为方程的

解，可以用图形局部放大的方法读出这些交点的x 值，。在本图中，xi 均为方程的解，若放大x 轴区域，则可能得出更多的解。

>> ezplot('exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)')

②中的二元方程可以由下面的命令用图形的方式显示出来。

>> ezsurf('(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y)')

MATLAB语言及控制系统仿真_参考答案解析_第6章

WORD资料可编辑

专业整理分享 6.4 控制系统频域分析MATLAB仿真实训

6.4.1实训目的

1. 学会利用MATLAB绘制开环系统的伯德图；

2. 学会利用MATLAB绘制开环系统的极坐标图；

3. 掌握通过编程或相关命令求取系统稳定裕度的方法；

4. 通过仿真进一步理解掌握系统频域分析的有关知识。

6.4.2实训内容

1.已知单位负反馈系统的开环传递函数为

10.5s10.2s1s1.0ksG）（

要求编程绘制50k时的极坐标图，确定曲线与负实轴的交点坐标及频率值；

n=50;

d=conv([0.1,1],conv([0.2,1],[0.5,1]));

sys=tf(n,d);

nyquist(sys)

曲线与负实轴的交点坐标为-3.76；

曲线与负实轴的交点频率值9.2；

2.绘制下列系统的伯德图，并要求在图上显示出幅值裕度、相角裕度等信息。

（1）18s12s2.6sG

>> n=2.6;

>> d=conv([2,1],[8,1]);

>> sys=tf(n,d)

Transfer function:

2.6 WORD资料可编辑

专业整理分享 ----------------------

16 s^2 + 10 s + 1

>> margin(sys)

MATLAB练习第四章(5)

第四章

2.求方程xln(+x)--0.5x=0的正根；

fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');

fzero(fun,2)

答：所求正根为2.1155。

8.作出下列函数图形，观察所有局部极大，局部极小和全局最大，全局最小值点的粗略位置，并用MATLB函数fminbnd和fminsearch求各极值点的确切位置。

（1）f(x)=x2sin(x2-x-2); [-2,2]

(2) f(x)=3x5-20x3+10; [-3,3]

(3) f(x)= ; [0,3]

解：（1）clear;

fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');

fplot(fun,[-2 2]);grid on;

x(1)=-2;

x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);

x(5)=fminbnd(fun,1,2);

fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');

x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);

x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);

x(6)=2

feval(fun,x)

（2）clear;

fun=inline('3*x.^5-20*x.^3+10');

fplot(fun,[-3 3]);grid on;

x(1)=-3;

x(3)=fminsearch(fun,2.5);

fun2=inline('-(3*x.^5-20*x.^3+10)');

x(2)=fminsearch(fun2,-2.5);

x(4)=3;

feval(fun,x)

（3）fun=inline('abs(x^3-x^2-x-2)');

fplot(fun,[0 3]);grid on;

fminbnd(fun,1.5,2.5)

fun2=inline('-abs(x^3-x^2-x-2)');

MATLAB 第三章习题

第三章

1．要求在闭区间]2,0[上产生具有10个等距采样点的一维数组。试用两种不同的指令实

现。

方法一t1=linspace(0,2*pi,10)

t1=00.69811.39632.09442.79253.49074.18884.88695.58516.2832

方法二t2=0:2*pi/9:2*pi

结果与t1相同

2．由指令rand('state',0),A=rand(3,5)生成二维数组A，试求该数组中所有大于0.5的元素

的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。rand('state',0),A=rand(3,5)

[ri,cj]=find(A>0.5);

id=sub2ind(size(A),ri,cj);

ri=ri';

cj=cj';

disp('')

disp('大于0.5的元素的全下标')

disp(['行号',int2str(ri)])

disp(['列号',int2str(cj)])

disp('')

disp('大于0.5的元素的单下标')

disp(id')

0.95010.48600.45650.44470.9218

0.23110.89130.01850.61540.7382

0.60680.76210.82140.79190.1763

大于0.5的元素的全下标

行号132332312

列号112234455

大于0.5的元素的单下标13569111213143．已知矩阵4321A，运行指令B1=A.^(0.5),B2=A^(0.5),可以观察到不同运算方法

所得结果不同。（1）请分别写出根据B1,B2恢复原矩阵A的程序。（2）用指令检验

所得的两个恢复矩阵是否相等。A=[1,2;3,4];

B1=A.^0.5

B2=A^0.5

A1=B1.*B1;

A2=B2*B2;

norm(A1-A2,'fro')

B1=

1.00001.4142

1.73212.0000

B2=

0.5537+0.4644i0.8070-0.2124i

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