t检验(一)

(完整word版)单独样本T检验1

1 《SPSS）》实验报告

开课： 年 月 日

姓 名 成 绩

年级专业 学 号

课程名称 实验名称

实验小组成员 指导教师

教

师

评

语

教师签名：

年 月

日

※为全面了解大连市市内四区常住人口的住房现状和需求情况，在大连市政府统一组织和市国土资源和房屋管理局牵头协调下，国家统计局大连调查队从2006年4月份至9月初，历时5个月完成了大连市市内四区居民住房状况及需求的调查工作并获取了相关问题的第一手数据资料。

该数据资料包含行政区域（QY）、住用状态（ZYZT）、家庭人口数（RKS）、现住房的建筑面积（JZMJ）4个变量的6 952个观测。其中，行政区域（QY）与住用状态（ZYZT）为定类型变量（参见数据集“data6-1.sav”）。

大连市住房建设规划中明确提出：到2010年大连市市内四区常住人口的住房条件要达到人均居住建筑面积30平方米的目标。试根据此调查数据，判断大连市市内四区家庭的现住房面积是否已达到人均30平方米的建设目标，如果没有达到目标，计算距离目标还有多大差距。

三、实验结果

单个样本统计量 (完整word版)单独样本T检验1

2 N 均值 标准差 均值的标准误

家庭人均建筑面积 6952 30.5490 24.52867 .29418

单个样本检验

检验值 = 30

t df Sig.(双侧) 均值差值 差分的 95% 置信区间

下限 上限

家庭人均建筑面积 1.866 6951 .062 .54896 -.0277 1.1256

t检验和卡方检验的应用条件(一)

应用条件

t检验

• 样本符合正态分布：t检验是基于正态分布假设的，所以在使用t检验之前，需要对数据样本进行正态性检验。可以使用Kolmogorov-Smirnov检验或Shapiro-Wilk检验等方法。

• 样本方差齐性：t检验要求不同样本的方差相等，可以通过方差齐性检验来判断，如Levene检验或Bartlett检验。

• 样本独立性：t检验要求样本之间相互独立，即每个观察值只属于一个样本而不属于其他样本。如果样本之间存在相关性，t检验的结果可能会失去意义。

• 样本容量适中：t检验对样本容量有一定的要求，样本容量太小时，可能导致统计推断不可靠；反之，样本容量过大时，即使很小的差异也可能导致显著结果。一般来说，当样本容量大于30时，t检验具有较好的效果。

卡方检验

• 变量类型：卡方检验适用于定性（离散）变量的分析，可以用来探究不同类别之间的关联性。当存在两个或更多个类别的变量时，可以采用卡方检验来进行分析。 • 样本独立性：卡方检验方法要求样本之间相互独立。样本来自不同的实验单位，互相之间没有任何关联。如果样本之间存在相关性，卡方检验的结果可能会失去准确性。

• 预期频数要求：卡方检验的前提是对每个类别的预期频数都要有足够的数量，否则结果可能会不可靠。通常要求每个类别的预期频数都不小于5，这可以通过计算每个类别的期望频数来进行判断。

以上是对t检验和卡方检验应用条件的简要总结。在实际应用中，需要根据具体问题和数据特征来选择合适的检验方法，并确保满足检验的前提条件，以获得可靠的统计推断结果。

（二）t检验

当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n<30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。

t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t检验分为单总体t检验和双总体t检验。

1.单总体t检验

单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显

著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量n<30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。检验统计量为：

1XXtn。

如果样本是属于大样本（n>30）也可写成：

XXtn。

在这里，t为样本平均数与总体平均数的离差统计量；

X为样本平均数；

为总体平均数；

X为样本标准差；

n为样本容量。

例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？

检验步骤如下：

第一步 建立原假设0H∶=73

第二步 计算t值

79.2731.6317191XXtn

第三步 判断

因为，以0.05为显著性水平，119dfn，查t值表，临界值0.05(19)2.093t，而样本离差的t1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。

2.双总体t检验 双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。

1 第八周第十三次课2课时

题目： 第四章 T检验实训

目的：掌握T检验的几种类型并能熟练运用；了解统计方法在专业中的应用。

要求：

 选两个题目写到实验报告上。

 写清楚步骤。

 字迹清楚，有不会或不懂的问题，请马上与老师协商。

方法：有FX-360A计算器来计算题目。

内容：

1 用中草药青木香治疗高血压，记录了13个病例，所测定的舒张压(mmHg)如下：

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

治疗前

治疗后 110 115 133 133 126 108 110 110 140 104 160 120 120

90 116 101 103 110 88 92 104 126 86 114 88 112

差值 20 -1 32 30 16 20 18 6 14 18 46 32 8

试检验该药是否具有降低血压的作用？(用配对法)

解：首先计算出差值这一组数据的平均数和标准差：19.92 S=12.6

（1） H0：μ1=μ2

（2）

（10分钟内完成：及格；8分钟内完成：良好；5分钟内完成：优秀）

2 假说“北方动物比南方动物具有较短的附肢”。为验证这一假说，调查了如下鸟翅长(mm)资料：北方的：120，113，125，118，116，114，119；南方的：116，117，121，114，116，118，123，120。试检验这一假说。用成组法

（12分钟内完成：及格；10分钟内完成：良好；6分钟内完成：优秀）

3 某鱼塘水中的含氧量，多年平均为 4.5mg/L，现在该鱼塘设10个点采集水样，测定水中含氧量分别为：4.33, 4.62, 3.89, 4.14, 4.78, 4.64, 4.52, 4.55, 4.48, 4.26试检验该次测定的水中含氧量与多年平均值有无显著差别？（属于一个样本与一个总体的情况）