2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷(附答案详解)

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2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. (2021·山东省枣庄市·历年真题)−2的倒数是( )

A. −2 B. −12

C.

12 D. 2

2. (2021·黑龙江省·其他类型)下列运算正确的是( )

A. 2𝑎+3𝑎=5𝑎2 B. (𝑎+2𝑏)2=𝑎2+4𝑏2

C. 𝑎2×𝑎3=𝑎6 D. (−𝑎𝑏2)3=−𝑎3𝑏6

3. (2021·辽宁省本溪市·历年真题)如图所示几何体的左视图是( )

A.

B.

C.

D.

4. (2020·山东省青岛市·单元测试)一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是( )

A. 34 B. 13 C. 15 D. 38

5. (2020·北京市市辖区·月考试卷)如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶<𝐵𝐶，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使𝑃𝐴+𝑃𝐶=𝐵𝐶，那么符合要求的作图痕迹是( )

A. B.

C. D.

6. (2020·辽宁省·其他类型)如图，正比例函数𝑦=𝑥与反比例函数𝑦=4𝑥的图象交于A、B两点，其中𝐴(2,2)，则不等式𝑥>4𝑥的解集为( ) 第2页，共20页 A. 𝑥>2 B. 𝑥<−2

C. −2<𝑥<0或0<𝑥<2 D. −2<𝑥<0或𝑥>2

7. (2021·重庆市·月考试卷)如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴=30°，𝐵𝐶=4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为( )

A. 43𝜋−√3 B. 23𝜋−√32

C. 13𝜋−√32

D. 13𝜋−√3

8. (2020·云南省昆明市·月考试卷)如图，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象与x轴相交于点𝐴(−1,0)和𝐵(3,0)，下列结论：①2𝑎+𝑏=0；②当−1≤𝑥≤3时，𝑦<0；③若(𝑥1,𝑦1)、(𝑥2,𝑦2)在函数图象上，当𝑥1<𝑥2时，𝑦1<𝑦2；④3𝑎+𝑐=0，正确的有( )

A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ①③④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. (2020·陕西省渭南市·期中考试)我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为______． 第3页，共20页 10. (2020·江苏省盐城市·模拟题)若一元二次方程𝑥2−2𝑥+𝑘=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

11. (2020·全国·期中考试)如图AB是⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷⊥𝑂𝐵于点E，交⊙𝑂于点D，已知𝑂𝐶=5𝑐𝑚，𝐶𝐷=8𝑐𝑚，则𝐴𝐸=______cm．

12. (2020·辽宁省铁岭市·历年真题)如图，平行于BC的直线DE把△𝐴𝐵𝐶分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则𝐵𝐷𝐴𝐷的值为______．

13. (2020·山东省枣庄市·模拟题)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长______．

14. (2021·湖北省黄石市·单元测试)如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为(0,4)，顶点B、D分别在x轴和直线𝑦=−3上，则对角线AC的最小值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分） 第4页，共20页 15. (2020·辽宁省铁岭市·历年真题)如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海盗船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长，结果精确到0.1)(参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)

16. (2020·辽宁省铁岭市·历年真题)如图，某反比例函数图象的一支经过点𝐴(2,3)和点𝐵(点B在点A的右侧)作𝐵𝐶⊥𝑦轴于点C，连结AB，𝐴𝐶.若△𝐴𝐵𝐶的面积为6，求点B的坐标．

17. (2020·辽宁省铁岭市·历年真题)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得第5页，共20页 低于成本

(1)求每天的销售利润𝑦(元)与销售单价𝑥(元)之间的函数关系式；

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

18. (2020·海南省·单元测试)如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐵=60°，D为AB边的中点，连接DC过D作𝐷𝐸⊥𝐷𝐶交AC于点E．

(1)求∠𝐸𝐷𝐴的度数；

(2)如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作𝐷𝐺⊥𝐷𝐹交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由．

19. (2021·湖北省随州市·月考试卷)如图，AB是⊙𝑂的直径，点C为⊙𝑂上一点，CN为⊙𝑂的切线，𝑂𝑀⊥𝐴𝐵于点O，分别交AC、CN于D、M两点．

(1)求证：𝑀𝐷=𝑀𝐶； 第6页，共20页 (2)若⊙𝑂的半径为5，𝐴𝐶=4√5，求MC的长．

20. (2021·湖南省娄底市·模拟题)如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过𝐴(−1,0)、𝐵(3,0)、𝐶(0,3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线上存在一点G，使∠𝐺𝐵𝐴+∠𝑃𝐵𝐸=45°，请求出点G的坐标；

(3)抛物线上是否存在一点Q，使△𝑄𝐸𝐵与△𝑃𝐸𝐵的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

第7页，共20页 答案和解析

1.【答案】B

【知识点】倒数

【解析】解：∵−2×(−12)=1．

∴−2的倒数是−12，

故选：B．

根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．

本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．

2.【答案】D

【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式

【解析】

【分析】

此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

【解答】

解：A、2𝑎+3𝑎=5𝑎，故此选项错误；

B、(𝑎+2𝑏)2=𝑎2+4𝑎𝑏+4𝑏2，故此选项错误；

C、𝑎2·𝑎3=𝑎5，故此选项错误；

D、(−𝑎𝑏2)3=−𝑎3𝑏6，正确．

故选：D．

3.【答案】C

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是两条横着的虚线，

故选：C．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 第8页，共20页 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

4.【答案】A

【知识点】可能性的大小

【解析】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个，

摸到红球的概率为：68=34．

故选：A．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

此题考查可能性的大小，用到的知识点是概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率𝑃(𝐴)=𝑚𝑛．

5.【答案】C

【知识点】已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形

【解析】解：∵𝑃𝐵+𝑃𝐶=𝐵𝐶，而𝑃𝐴+𝑃𝐶=𝐵𝐶，

∴𝑃𝐴=𝑃𝐵，

∴点P在AB的垂直平分线上，

即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．

故选：C．

由𝑃𝐵+𝑃𝐶=𝐵𝐶和𝑃𝐴+𝑃𝐶=𝐵𝐶易得𝑃𝐴=𝑃𝐵，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的垂直平分线上，进而得出结论．

本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

6.【答案】D

【知识点】一次函数与反比例函数综合

【解析】解：∵正比例函数𝑦=𝑥与反比例函数𝑦=4𝑥的图象交于A、B两点，其中𝐴(2,2)，

∴𝐵(−2,−2)，

观察函数图象，发现：当−2<𝑥<0或𝑥>2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，