3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识点一：匀变速直线运动的位移
1．某物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是
A．物体的末速度必与时间成正比
B．物体的位移必与时间的二次方成正比
C．物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D．匀加速运动，位移和速度随时间增加，匀减速运动位移和速度随时间减小
2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是
A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2
C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0
3．一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝24t－6t2，则它的速度等于零的时刻t为
A.16 s B．2 s C．6 s D．24 s
4．物体由静止开始做匀变速直线运动，若最初2 s内平均速度是2 m/s，则4 s内位移大小为______ m。
5．一次课上老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车运动规律”的测量记录(见下表)，表中：“速度v”一行是这位同学用某种方法(方法不详)得到的物体在0、1、2、3、4、5几个位置的瞬时速度，原始的纸带没有保存。求：
位置编号 0 1 2 3 4
5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m·s－1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
(1)根据表中数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移。
(2)你得到的位移比实际位移大还是小？为什么？
知识点二：匀变速直线运动的位移图象
6．甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是
A．在2 s末，甲、乙两物体的速度不同，位移不同 B．在2 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同
C．在4 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同
匀变速直线运动的位移与时间的关系
【考点归纳】
（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导
①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x＝v0t+at2
（3）匀变速直线运动中的平均速度
在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。
即有：＝＝vt/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：
任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】
例1：对基本公式的理解
汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（ ）
A.1：1 B.5：9 C.5：8 D.3：4
分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s
所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。
第1页 共3页 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【目标要求】
1．知识与技能
理解匀变速直线运动的位移及其应用
理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用
理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移
2．过程与方法
通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较
感悟一些数学方法的应用特点
3．情感、态度与价值观
经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感
体验成功的快乐和方法的意义
【巩固教材－稳扎稳打】
1．关于物体运动的下述说法中正确的是 ( )
A．物体运动的速度不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等
B．物体运动的速度大小不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等
C．匀速直线运动的物体的速度方向不会改变的运动
D．在相等的时间内通过的路程相等，则此运动一定是匀速直线运动
2．某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的安全地方去，导火索至少需要多少厘米才行。（假设人跑的速率是4 m/s） ( )
A．30 B．150 C．24 D．12
3．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内 ( )
A．加速度大的，其位移一定也大
B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大
D．平均速度大的，其位移一定也大
4．一物体以5 m/s的初速度、-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s内物体通过的路程为
行为养成习惯 习惯塑造性格 性格决定命运
第 1 页 共 4 页 高一物理 WL—10—01—013
第2.3《匀变速直线运动的位移与时间的关系》导学案
编写人：郭家荣 审核人：望文忠 编写时间：2010-9-17
班级：___________ 组名：___________ 姓名：___________
【学习目标】
1、 知道匀速直线运动的位移与vt图像中矩形面积的对应关系。
2、 理解匀变速直线运动的位移与vt图像中的四边形面积的对应关系。
3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【重点难点】
1、 正确理解匀变速直线运动的位移与vt图像中的四边形面积的对应关系。
2、 探究匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【学法指导】
猜想探究及极限思想的应用。
【知识链接】
1、xvt 2、0vvat
【学习过程】
知识点一：匀速直线运动的位移
问题1、做匀速直线运动的物体在时间t内的位移为x，建立怎样坐标系时能将t变为t、x变为x？
问题2、下图像中的vt的数学意义是什么？物理意义呢？匀速直线运动的位移与它的vt图像有什么 关系？
问题3、猜想一下：匀变速直线运动是否也有类似的位移与面积的对应关系？
知识点二：匀变速直线运动的位移 行为养成习惯 习惯塑造性格 性格决定命运
第 2 页 共 4 页 问题4、教材第37页的“思考与讨论”中学生A估算实验中小车从位置0到位置5的位移比实际值小。一个同学c仿照图2.3-1的方法画出了vt图像且指出各矩形面积之和即为小车从位置0到位置5的位移，这样的计算结果还是比实际值小，你能找出比实际值小的部分是图像中的那一部分吗？你认为怎样选取时间间隔才能减小误差？
问题5、物体以初速度0v做匀加速运动直线运动的vt图像如下，从图像上怎样求物体在时间t内的位移？写出关系式。
问题6、请用01()2xvvt和0vvat推导位移公式2012xvtat。并指出在位移公式中，x是位置还是位移？若是位移则起点在何处？起点对应哪个时刻？t是时刻还是时间？若是时间则是指哪一段时间？
