线性代数_第五章习题选讲

线性代数习题集第五章

1．设三维线性空间V内的⼀个线性变换σ在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为

A=a b c

a1b1c1

a2b2c2

，则σ在基ε1,ε2,ε3下的矩阵为（）

（1）a2b2c2

a1b1c1

a b c

（2）c2b2a2

c1b1a1

c b a

（3）a b c

a1b1c1

a2b2c2

（4）a b c

a1b1c1

a2b2c2

2．设a,b,c是线性空间R3中的任意向量，下列对应法则哪⼀个是R3中的线性变换（）

（1）σa,b,c=(a2,0,0)（2）τa,b,c=a,b

（3）υa,b,c=0,0,a b（3）φa,b,c=0,b,03.线性空间R3的两个线性变换σ,τ为σx1,x2,x3=x1?x2,x2,x3?x1;

τx1,x2,x3=x1,0,0，并且α=1,0,1∈R3

则σ+τα为（）

（1）2,0,0（2）2,0,1（3）1,0,0（4）1,0,14.R2的两个线性变换σ,τ为

σx1,x2=x1,x230

0?1

；

τx1,x2=x1,?x2，则σ?τx1,x2为（）

（1）2x1,0（2）3x1,0（3）x1+x2，0（4）x1+x2，x25.R3的两个线性变换σ,τ为

σx1,x2,x3=0,x1,x2;

τx1,x2,x3=x1,0,x2;

则στ?L x1,x2,x3为（）

（1）1,1,x22（2）?x1,x1?x2,?x3

（3） ?1，x1?x2,?1（4）?x1,?x2,x1?x36.已知R2的线性变换σx1,x2=x1+x2,2x1+x2，则σ2x1,x2为（）

（1）（x1+x2）2,（2x1+x2）2（2）x12+x22，4x12+x22

（3）x1+x2，2x1+x2（4）3x1+2x2，4x1+3x2 7.“有相同的特征多项式”这是两个矩阵相似的（）条件。

（1）充分（2）必要（3）充分必要（4）既不充分也不必要8.在线性空间R3中，线性变换σx,y,z=z,x,y,则σ在基ε1=1,0,0,ε2= 0,1,0，ε3=0,0,1下的矩阵为

杭州师范大学线性代数（C）练习题（三）

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杭州师范大学线性代数（经管类）练习题（三）

说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设101350041A，则TAA=（ ）

A．-49 B．-7

C．7 D．49

2．设A为3阶方阵，且4A，则2A（ ）

A．-32 B．-8

C．8 D．32

3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（ ）

A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB

C．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵

4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ）

A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2

C．若AX=AY，则X=Y D．若A+X=B，则X=B-A

5．设矩阵A=1131021400050000，则秩（A）=（ ）

A．1 B．2

C．3 D．4

6．若方程组02020kxzxkyzkxyz仅有零解，则k=（ ）

A．-2 B．-1

C．0 D．2

7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（ ）

A．0 B．1

C．2 D．3 杭州师范大学线性代数（C）练习题（三）

第五章 相似矩阵及二次型

一、判断题

1.线性无关的向量组必是正交向量组.( )

2.正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组.( )

3.正交矩阵一定是可逆矩阵.( )

4.若n阶矩阵A与B相似,则A与B不一定等价.( )

5.若n阶矩阵A有n不同的特征值，则A相似于对角矩阵.( )

6.实对称矩阵一定可以相似对角化.( )

7. 相似矩阵的行列式必相同.( )

8.若n阶矩阵A和B相似，则它们一定有相同的特征值.( )

9．n阶实对称矩阵A的属于两个不同特征值的两个特征向量一定正交.( )

10. 若A是正定矩阵，则A的特征值全为正.( )

二、单项选择题

1. 设,则001

010

100A⎛⎞

⎜⎟

⎟=⎜

⎜⎟

⎝⎠A的特征值是( ).

(A) -1,1,1 (B) 0,1,1 (C) -1,1,2 (D) 1,1,2

2. 若

12,xx分别是方阵A的两个不同的特征值对应的特征向量,则也

是1122kxkx+

A的特征向量的充分条件是( ).

(A) (B) (C)

120kk==且00

120kk≠≠且

120kk= (D)

1200kk≠=且

3. 若n阶方阵,AB的特征值相同,则( ).

(A) AB= (B) ||||AB= (C) A与B相似 (D) A与B合同

4. 设A为n阶可逆矩阵, λ是A的特征值,则的特征根之一是( ). *A

(A) (B) (C) 1||nAλ−1|Aλ−|||Aλ (D) ||nAλ

5. 矩阵A的属于不同特征值的特征向量（ ）.

(A)线性相关 (B)线性无关

(C)两两相交 (D)其和仍是特征向量

6. ||||AB=是阶矩阵nA与B相似的( ).

(A)充要条件 (B)充分而非必要条件 (C)必要而非充分条件 (D)既不充分也不必要条件

7. 若n阶方阵A与某对角阵相似,则( ).

(A) (B) ()rAn=A有个不同的特征值 n

(C) A有n个线性无关的特征向量 (D) A必为对称阵

学校：包头市百灵庙中学 学科：高二物理 编写人：史殿斌 审稿人：

高二物理选修3-1第二章恒定电流第五节焦耳定律非纯电阻电路知识点精讲典型习题特训

【知识梳理】

1．电功和电功率

（1）电流做功，实质上是导体中的恒定电场对 的 力在做功。电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能量。

（2）电功表达式：

（3）电功率表达式：

2．焦耳定律

（1）内容：电流通过导体产生的热量跟 的二次方成正比，跟 及通电时间成正比。

（2）表达式：

（3）电热等于产生的内能。

（4）热功率：

3．电功和电热

（1）纯电阻电路：（如电灯泡）

①电功W电= ；电功率P电=

②电热Q= ；热功率P热=

③因在纯电阻电路中，电能全部转化为内能，故有：

W电=Q= = =

P电=P热= = =

④在纯电阻电路中U=

（2）非纯电阻电路：（如电动机）

①电功W电= ；电功率P电=

②电热Q= ；热功率P热=

③因在非纯电阻电路中，电能除转化为内能外，更多的转化为其它形式的能，故有：

W电= Q + 或 W电 Q

P电 = P热+ 或 P电 P热

④在非纯电阻电路中U= 或

【典型例题】

例1：一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V电压后，电风扇正常工作消耗功率66 W，问：

（1）电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少？