人教版-数学-四年级上册-我国古代的运筹学

中国古代优秀的运筹案例1. 孙武与《孙子兵法》孙武，字长卿，后人尊称其为孙武子、孙子，中国历史上著名军事家.公元前535 年左右出生于齐国乐安（今山东惠民）. 后来到了吴国，因为献上兵法十三篇，被吴王阖闾重用，拜为大将，和伍子胥共事，辅佐吴王，领兵攻破楚国都城郢（今湖北江陵县纪南城）.孙武在春秋末期（公元前476年前后）所著《孙子兵法》，是世界上现存最古老的兵书.其中的《始计第一》论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题，以及谋划在战争中的重要意义；《作战第二》论述速战速胜的重要性；《谋攻第三》论述用计谋征服敌人的问题；《军形第四》论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件，以等待敌人可以被我战胜的时机，使自己“立于不败之地”；《兵势第五》论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势，并要善于利用这种迅猛之势；《虚实第六》论述用兵作战须采用“避实而击虚”的方针；《军争第七》论述如何争夺制胜的有利条件，使自己掌握作战主动权的问题；《九变第八》论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题，不要机械死板而招致论述行军作战中怎《行军第九》并对将帅提出了要求；失败，样安置军队和判断敌情问题；《地形第十》论述用兵作战怎样利用地形的问题，并着重论述深入敌国作战的好处；《九地第十一》进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题；《火攻第十二》论述在战争中使用火攻的办法、条件和原则等问题；《用间第十三》论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义，以及间谍的种类和使用间谍的方法. 《孙子兵法》是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍.它考察了战争中各种依存、制约关系，总结了战争的规律，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利. 书中的语言叙述简洁，内容也很有哲理性，后来的很多将领用兵都受到了该书的影响.《孙子兵法》对中国的文化发展有深远的影响.2. 孙膑与齐王赛马孙膑（约公元前380－公元前432），孙武的后世子孙，战国中期的著名军事家. 少时孤苦，年长后从师鬼谷子（著名隐士，精通兵学和纵横学）学习《孙子兵法》十三篇等兵书战策. 庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).后来乘齐国使团来魏之机，孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识，留在府中做幕僚，奉为上宾. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》），成为军事上一条重要的用兵规律，即要善于用局部的牺牲去换取全局的．胜利，从而达到以弱胜强的目的. “斗马术”的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利. 这是一个典型的博弈问题.3. 围魏救赵公元前354年，魏将庞涓发兵8万，以突袭的办法将赵国的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住，求救于齐. 齐王拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵8万，前往救赵. 大军既出，田忌欲直奔邯郸，速解赵国之围. 孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机，发兵直取魏都大梁（今河南开封），迫使魏军弃赵回救. 这一战略思想，将避免齐军长途奔袭的疲劳，而致魏军于奔波被动之中，立即为田忌采纳，率领齐军杀往魏国都城大梁. 庞涓得知大梁告急的消息，忙率大军驰援大梁. 齐军事先在魏军必经之路的桂陵（今河南长垣南），占据有利地形，以逸待劳，打败了魏军. 这就是历史上有名的“围魏救赵”之战.“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人. 调动敌人的要诀，则在“攻其所必救”.4. 减灶之法公元前342年，魏将庞涓带领10万大军进攻韩国. 韩国向齐国求救. 齐王召集群臣商讨对策，齐国的成侯邹忌主张孙膑建议先答应韩国的请求，致使韩. 不救，田忌主张早救．国必倾力抗敌. 等到韩、魏双方战到疲惫不堪时，再出兵救韩，可用力少而见功多，取胜易而受益大. 韩国仗恃有齐国相援，倾全力抗魏，五战皆败，只得于公元前341年再次向齐求助. 齐王才决定派兵救韩，仍以田忌为主将，孙膑为军师. 战役之初，按照孙膑的计策，齐军长驱直入把攻击的矛头指向魏国的都城大梁. 庞涓听到消息，立即回援，但齐军已经进入魏国境内. 孙膑对田忌说，魏国军队素来慓悍勇武而看不起齐国，善于作战的人只能因势利导. 兵法上说，行军百里与敌争利会损失上将军，行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到. 为了让魏军以为齐军大量掉队，应使齐军进入魏国境内后先设10万个灶，过一天设5万个灶，再过一天设3万个灶. 庞涓行军三天，见到齐军所留灶迹，判断齐军士兵已经逃跑一大半，所以丢下步兵，只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程，日暮时必然赶到马陵（今河南范县西南）.马陵道路狭窄，两旁地形险阻.孙膑预先布置好伏兵，并集中优秀弩手夹道设伏. 庞涓日暮追至马陵，进入齐军伏击阵地. 齐军万弩齐发，魏军大乱，庞涓兵败自刎. 齐军乘胜全歼10万魏军.马陵之战，孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导主动，是颇有参考价值的. 其退 .军设伏的战法，也给了后人不少的启示“围魏救赵”与“减灶之法”都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想.5. 运筹帷幄中，决胜千里外在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖. 《史记》在《留侯世家》及其他多处提及“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这里的“运筹”，指张良在帷幄中制定作战谋略与决策的过程. 在西汉时代，“运筹”已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.20世纪30年代发展起来的运筹学，其基本宗旨是探讨事理，强调做一项工作之前要明确目的，制定效果，衡量指标体系作为估计不同方案所达到预定目标程度的依据，在此基础上选择最优方案和实施有效管理. 我国1955年开始研究运筹学时，从《史记》中摘取“运筹”一词作为“Operations Research”的意译，包含了运用筹划、以智取胜的深刻含义. 从《史记》对“运筹”的记述表明，我国运筹思想源远流长，至今对运筹学的发展仍有重要影响.6. 贾思勰与《齐民要术》贾思勰，北魏时期的科学家，益都(在山东寿光南)人，祖、父两代都善于经营，有着丰富的劳动经验，并都非常重视农业技术方面的学习和研究. 贾思勰从小在田园长大，对很多农作物都非常熟悉，他还跟着父亲身体力行参加各种农业劳动，学习掌握了大量农业科技. 他家里拥有大量藏书，这使他从小就有机会博览群书，从中汲取各方面的知识，也为他以后编撰《齐民要术》打下了基础. 大约在北魏永熙二年（533年）到东魏武定二年（554年）期间，他将自己积累的许多古书上的农业技术资料、询问老农获得的丰富经验以及他自己的亲身实践，加以分析、整理、总结，写成农业科学技术巨著《齐民要术》.《齐民要术》一书，不仅是我国古代农业科学一部杰出的学术著作，也是一部蕴含丰富运筹思想的宝贵文献,它记载了我国古代农民如何根据天时、地利和生产条件去合理筹划农事的经验. 其中所提出的不同作物的播种时间和各种作物茬口安排上的先后关系，可以说是现代运筹学中二阶段决策问题的雏型.7. 丁渭修皇宫[6]图丁渭修皇宫引水示意图[7]宋真宗大中祥符年间(1008—1017)，都城开封里的皇宫失火，需要重建. 右谏议大夫、权三司使丁渭受命负责限期重新营造皇宫. 建造皇宫需要很多土，丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远，费工费力，于是下令将城中街道挖开取土，节省了不少工时. 挖了不久，街道便成了大沟. 丁渭又命人挖开官堤，引汴河水进入大沟之中，然后调来各地的竹筏、木船经这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材，十分便利（见图1. 1）. 等到皇宫营建完毕，丁渭命人将大沟中的水排尽，再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道. 这样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃瓦砾等三件工程一蹴而成，节省的工费数以亿万计.这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想的典型例子.8. 沈括运粮[6]沈括(1031—1095), 北宋时期大科学家、军事家. 在率兵抗击西夏侵扰的征途中，曾经从行军中各类人员可以背负粮食的基本数据出发，分析计算了后勤人员与作战兵士在不同行军天数中的不同比例关系，同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的利弊，最后做出了从敌国就地征粮，保障前方供应的重要决策，从而减少了后勤人员的比例，增强了前方作战的兵力.当时沈括的分析计算过程译意如下：凡是行军作战，如何从敌方取得粮食，是最急迫的事情. 自己运粮不仅耗费大，而且沈括势必难以远行. 我曾经作过计算：假设一个民夫可以背六斗米，士兵自带五天的干粮.如果一个民夫供应一个士兵，单程只能进军十八天（六*若要计回程的. 斗米，每人每天吃两升米，两人吃十八天）话，只能进军九天.如果两个民夫供应一个士兵，单程可进军二十六天（两八天以后，个民夫背一石二斗米，三个人每天要吃六升米.给他六天的口粮让他先返回，其中一个民夫背的米已经吃光，只能若要计回程的话，以后的十八天，两人每天吃四升米）.前进十三天的路程（前八天每天吃六升，后五天及回程每天吃四升米，能够进军十三天）.如果三个民夫供应一个士兵，单程可进军三十一天（三人背米一石八斗，前六天半四个人，每天吃八升米，遣返一*十八天士兵干粮相当于十升米，连同民夫背的米共有七十升，每天吃四升米，实际上只能维持十七天半..以下计算类同. 是以整数来说的．个民夫，给他四天口粮. 中间的七天三个人同吃，每天吃六升米，再遣返一个民夫，给他九天口粮；最后的十八天两人吃，每天四升米）.如果要计回程的话，只可以前进十六天的路程（开始六天半每天吃八升米，中间七天，每天吃六升米，最后两天半以及十六天回程每天吃四升米）.三个民夫供应一个士兵，已经到极限了.如果要出动十万军队，辎重占去三分之一兵源，能够上阵打仗的士兵不足七万人.这就要用三十万民夫运粮，再要扩大规模很困难了.每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的. 因为其中的队长不背，伙夫减半，他们所减少的要摊在众人头上.更何况还会有患病和死亡的人，他们所背的米又要由众人分担.所以军队中不容许饮食无度，如果有一个人暴食，两三个人供应他还不够.如果用牲畜运输，骆驼可以驮三石，马或骡可以驮一石五斗，驴子可以驮一石.与人工相比，虽然能驮得多，花费也少，但如果不能及时放牧或喂食，牲口就会瘦弱而死.一头牲口死了，只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比，实际上是利害相当.这种军事后勤问题的分析计算是具有现代意义的运筹思想的范例.9. 高超治河[6]高超,宋朝人，河工. 宋仁宗庆历年间(1041—1048)黄河在北都（今太原）商胡地区决口，很长时间都没有堵上决口. 朝廷派三司度支副使（官职名）郭申锡亲自前往监督工程进行. 凡是堵决口将要合拢的时候，都要在决口中间压上一埽（用树枝、芦苇、石头等捆紧做成圆柱形），叫做“合龙门”，这是成败的关键. 当时好几次压埽都合不上. 那时合龙门用的埽长六十步（步，古代的长度计量单位）.有个叫做高超的水工献策说：埽身太长，人力压不住，埽到达不了水底，所以水流不断. 应当把六十步的埽身分为三节，每节长二十步，中间用绳索连起来. 先放下第一节，等它到了水底，再压第二节、第三节. 老河工和他争论，认为不可行，说：“二十步的埽不能阻断水流，白白使用三节埽，浪费好几倍成本，而决口依然堵不上”.高超对他说：“第一节河水确实没有被阻断，但是水势必然被削弱一半. 压第二节时只用一半的力气，水就算没有被阻断，也不过是很少往外漏出. 第三节就是在平地上施工，足以能够让人使出全部力气. 压完第三节以后，上两节自来就被浊泥淤积，不用再麻烦人力来加固它们了.”郭申锡遵照从前的方法，不采纳高超的建议.当时魏公（爵位名）贾将军镇守北门（地名），只有他认为高超的话是对的，暗地派遣几千人在下游收集漂下来的埽. 而上游的埽压上以后，果然被水冲走了，黄河的决口更加大，郭申锡因此被贬官. 最后还是采用了高超的建议，才堵上了商胡地区的决口.这种分阶段作业优于一次作业的分析与论证，是运筹思想的典型范例.。

整数规划模型
01
整数规划模型是线性规划模型 的扩展，它要求所有变量都是 整数。
02
整数规划模型适用于解决离散 变量问题，例如车辆路径问题 、排班问题等。
03
在运输问题中，整数规划模型 可以用于解决车辆调度、装载 等问题，以确保运输过程中的 成本和时间效益达到最优。
混合整数规划模型
混合整数规划模型是整数规划和线性规划的结合，它同时包含整数变量和 连续变量。
运筹学第3章：运输问题-数学模 型及其解法
目录
• 引言 • 运输问题的数学模型 • 运输问题的解法 • 运输问题的应用案例 • 结论
01 引言
运输问题的定义与重要性
定义
运输问题是一种线性规划问题，主要 解决如何将一定数量的资源（如货物 、人员等）从起始地点运送到目标地 点，以最小化总运输成本。
总结词
资源分配优化是运输问题在资源管理 领域的应用，主要解决如何将有限的 资源合理地分配到各个部门或项目， 以最大化整体效益。
详细描述
资源分配优化需要考虑资源的数量、 质量、成本等多个因素，通过建立运 输问题的数学模型，可以找到最优的 资源分配方案，提高资源利用效率， 最大化整体效益。
05 结论
运输问题的发展趋势与挑战
生产计划优化
总结词
生产计划优化是运输问题在生产领域的应用，主要解决如何合理安排生产计划， 满足市场需求的同时降低生产成本。
详细描述
生产计划优化需要考虑原材料的采购、产品的生产、成品的销售等多个环节，通 过建立运输问题的数学模型，可以找到最优的生产计划和调度方案，提高生产效 率，降低生产成本。
资源分配优化
发展趋势
随着物流行业的快速发展，运输问题变得越来越复杂，需要更高级的数学模型和算法来 解决。同时，随着大数据和人工智能技术的应用，运输问题的解决方案将更加智能化和

❖ 建模：设xij为从产地Ai运往销地Bj的物资数量（i=1， …m；j=1，…n。
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
X11 X12
...
X1n
a1
A2
X21 X22
...
X2n
a2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
Xm1 Xm2
...
Xmn
am
销量
b1
b2
...
bn
则运输问题的数学模型如下：
产销平衡表
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
a1
A2
a2
.
.
.
.
.
.
Am
am
销量
b1
b2
...
bn
单位运价表
销地
B1
B2
...
Bn
产地
A1
c11
c12
...
c1n
A2
c21
c22
...
c2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
cm1
cm2
...
cmn
❖ 若总产量等于总销量（产销平衡），试确定总运费最省 的调运方案。
Table14 检验数表
销地
B1
B2
B3
B4
产地
A1

四年级上册《数学广角—对策》教学设计高新区大边坨小学吴春秀教学内容：人教版四年级上册第106页。

教材分析：本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。

《标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。

”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。

其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。

对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。

比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。

例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。

最后还安排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这个报数游戏中先报数的人采用怎样的对策就能保证一定获胜。

教学目标：1、让学生初步体会对策论的方法在实际中的应用；2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。

教学重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。

教学难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：一、游戏导入。

我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，谁大谁就赢。

出示两组扑克牌，分别是红桃3、5 、7和黑桃4、6、8，问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢。

你有什么想法？“比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我们要学的《田忌赛马》，讲的就是这样一个故事。

大数的认识
计算工具的认识 课件
一、创设情境，揭示课题
同学们，你们知道从古至今人们都发明了哪些计算工具吗？
二、工具介绍，拓宽视野
（一）算筹
课件 课件
二千多年前，中国人用算筹计算。
二、工具介绍，拓宽视野
（一）算筹
古代的算筹实际上是一根根 同样长短和粗细的小棍子，多 用竹子制成，也有用木头、兽 骨、象牙、金属等材料制成的， 放在一个布袋里，系在腰部随 身携带。需要记数和计算时， 就把它们取出来，放在桌上或 地上都能摆弄。
二、工具介绍，拓宽视野
（五）计算机和电子计算器
20世纪40年代，诞生了 第一台电子计算机。
20世纪70年代，发明了 电子计算器。
二、工具介绍，拓宽视野
（六）不断更新的计算工具
点此播放讲课视频
台式电脑
笔记本电脑
平板电脑
目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
三、认识算盘
（一）算盘的应用
说一说，你还在哪里见过算盘？
新人教版四年级上册数学全册课件 ： /thread-420564-1-1
三、认识算盘
（二）算盘的构造
档
上珠
梁
框
下珠
1颗上珠表示1个五，1颗下珠表示1个一。
三、认识算盘
（三）巩固练习
你能分别写出下面算盘表示的数吗？
602
534067
3521一）算筹
加和数 2936
点此播放讲解视频
加数 73
二、工具介绍，拓宽视野
（二）算盘
在我国使用算盘计算有着悠久的历史，早在 一千多年前，人们就发明了算盘。
二、工具介绍，拓宽视野
（三）计算尺
17世纪初，英国人发明了计算尺。

20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。
三、认识计算器
目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
台式电脑
笔记本电脑
掌上电脑
三、认识计算器
遇到下面这样的问题，你会选 择什么计算工具呢？
一家三口去公园玩 儿，在小卖部买了一些 食物、三瓶水和一些纪 念品，想知道这些东西 多少钱。
三、认识计算器
空一位表示0
用□表示0
用○表示0
6 03
6 03
6 03
一、认识算筹
试着用小棒代替算筹表示出19612368。
1 96 1236 8
一、认识算筹
你想不想也随身带着？为什么？ 你摆出来了吗？
古人要随身携带算筹。大约270 几枚为一束，放在一个布袋里，系 在腰部随身携带。
二、认识算盘
在一千多年前，中国人又发明了一 种计算工具。你知道是什么吗？
人教版四年级数学上册 课题：计算工具的认识
了解中国历史， 传承中华文化。
一、认识算筹
你知道这叫什么吗？
二千多年前，中国人用算筹计算。
一、认识算筹
怎样用算筹表示1～9这九个数字？
古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍 子，一般长为13--14cm，径粗2～3mm，多用竹子制成， 也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。
一、认识算筹
怎样用算筹表示多位数呢？
横式 纵式
用算筹记数有两种摆法 用算筹表示大数时，从右到左，纵横相间。
一、认识算筹
如表示29，先用纵式表示个位上的9， 再用横式表示十位上的2。
2
9
一、认识算筹
这个数是多少？
6
3
2
一、认识算筹
这里只有九个数字，少了哪一个？

课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取）
再见
二下
三下
四上
五上
有余数 除法
除数是 一位数 的除法
小数除 数
六上
分数除 法
利用口诀 求商，初 步掌握竖 式的结构
突破两层 竖式结 构，理解 除法竖式 的算理
将除数是 小数的除 法转化为 除数是 小数的除
法
转化为求 一个数的 几分之几 是多少， 也即等分
除
一、循门——循教材架构之门，探寻编者意图
二下
做足“定商”
用平均分 确定商的位置 用乘法口诀确定商的大小
课堂小结
同学们，今天我们学到了什 么？
课堂总结
通过本节课的学习你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 请与同伴交流！
同学们，我们今天的探索 很成功，但探索远还没有结束， 让我们在今后的学习生涯中一 起慢慢去发现新大陆吧！
一寸光阴一寸金， 寸金难买寸光阴
生：17个十里面怎么没有3个十
二、叩门——叩学生困惑之门，明确学生起点
学生的困惑
商的定位 运算的一致性
三、铸门——铸理法相融之门，构想实施路径
除法
表内除法 有余数除法 除数是一位数除法
除数是两位数的除法 除数是整十数
平பைடு நூலகம்分
小数除法
分数除法
包含除 等分除
三、铸门——铸理法相融之门，构想实施路径
我们的教学构想：
循理入法 以理驭法
单元视角下的除数是整十数的除法的设计与思考
目录
CONTENTS
1 单元整体解读 关键课例设计及
2
磨课历程介绍 3 现场上课
单元整体解读
一、循门——循教材架构之门，探寻编者意图 二、叩门——叩学生困惑之门，明确学生起点 三、铸门——铸理法相融之门，构想实施路径

中国运筹学史大事概览（从公元前6世纪到现在）公元前6世纪公元前6世纪春秋时期，著名的军事家孙武所著的《孙子兵法》13篇是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍。

他总结了战争的规律，考察了各种依存、制约关系，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利。

公元前6世纪，我国就创造了绿肥轮作制、间作制等先进的耕种技术，其中合理筹划农事的经验富于运筹思想，后由北魏时期的科学家贾思勰（公元5世纪末-6世纪中）总结为《齐民要术》一书。

公元前4世纪公元前4世纪，战国时期的孙膑“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》）。

齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策：以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌以一负两胜而获胜。

他的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利。

另外，当时著名的“围魏救赵”与“减灶之法”也都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想。

公元前3世纪在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。

这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。

公元前206一公元8年从对西汉(公元前206一公元8年)首都长安的都市规划和修建的勘察和发掘资料中可以看出，我国历代在城市规划方面都重视市址的选择、地形的优势、水陆枢纽的便捷，及对宫殿、街道、市井等的统筹布局。

其设计原则还体现了我国古代最常用的，早在《管子》一书中就提出的“高毋近旱而水用足，下毋近水而沟防省”的城市选址的运筹思想。

公元前54年公元前54年汉宣帝时，对当时都城长安的供粮运输与存储问题作了调查研究和调整。

改远地供应为就近调运，节省了一半以上的劳力；并开始设置常平仓储备粮食。

这完全符合现代运筹学合理运输与选址问题的基本思想。

公元208年《三国志》记载的“赤壁之战”，是著名的古代军事运筹代表人物之一诸葛亮说服孙权与刘备联合，而由周瑜率军以弱胜强战胜曹操的不朽战例。

运筹学的发展历程概述运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，它涵盖了数学、统计学、经济学和管理学等多个领域。

本文将对运筹学的发展历程进行全面详细的介绍。

古代运筹运筹学的起源可以追溯到古代。

在中国，古代军事家孙子就提出了一些与运筹相关的思想，他在《孙子兵法》中强调了军队应该根据敌情和自身条件进行灵活调整和优化，以取得最佳战果。

此外，古希腊数学家欧几里德也提出了一些与最优化相关的几何问题。

数学规划的诞生20世纪上半叶，随着数学和计算机科学的快速发展，运筹学开始成为一个独立的研究领域。

1947年，美国数学家乔治·邓鲁克（George Dantzig）提出了线性规划问题的解法——单纯形法。

这一方法基于线性规划模型，通过迭代求解单纯形表来寻找最优解。

邓鲁克的工作奠定了数学规划的基础，并为运筹学的发展打下了坚实的基础。

运输和网络优化20世纪50年代和60年代，运输和网络优化成为运筹学研究的热点。

研究者开始关注如何在给定资源限制下优化物流和交通网络。

1956年，美国数学家乌拉姆（Stanislaw Ulam）提出了著名的旅行商问题（Traveling Salesman Problem），该问题要求找到一条最短路径经过所有城市并返回起点。

这一问题成为了运筹学中一个重要的组合优化问题。

随机模型和决策分析20世纪60年代，随机模型和决策分析开始在运筹学中发挥重要作用。

随机模型考虑到不确定性因素对决策结果的影响，通过概率论和统计学方法进行建模和分析。

决策分析则着眼于如何在不确定环境下做出最佳决策。

这些方法对于管理科学和工程领域具有重要意义。

多目标规划与非线性规划20世纪70年代，多目标规划和非线性规划成为运筹学的新研究方向。

多目标规划考虑到多个冲突目标之间的权衡和平衡，寻找一个最优解集合。

非线性规划则研究非线性约束条件下的最优解问题，这种问题在实际应用中非常普遍。

进一步发展与应用随着计算机技术的不断进步，运筹学在实践中得到了广泛应用。

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教学中应注意的几个问题
第二次世界大战结束后，英国军方的一份《总 结报告》曾说：“这种有资深科学家进行的， 改善海军技术和物质运作的科学方法，被称为 运筹学”，“和以往的历次战争相比，这次战 争更是新的技术策略和反策略的较量„„我们 在几次关键战役中加快了反应速度，运筹学使 我们赢得了胜利.”
伽利略 (1564～1642) 意 大利文艺复兴后期伟大的 天文学家、力学家、哲学 家、物理学家，被誉为近 代科学之父
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教学中应注意的几个问题
现代进行的运筹学工作最早是以希尔 (A.V.Hill)为首的英国国防部防空试验小组 在第一次世界大战期间进行的高射炮系统 利用研究. 英国人莫尔斯建立的分析美国海军横跨大 西洋护航队损失的数学模型，也是运筹学 的早期工作，这一工作在第二次世界大战 中有了深入而全面的发展.
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课程开设情况
为了帮助学生掌握好运筹学的思想和方法，提高分析、 解决实际问题的能力，本课程以运筹学的思想、方法 为主，表述通俗易懂，讲清方法思路，使读者理解、 掌握运筹学的思想、方法的实质.
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课程开设情况
教学中突出三个方面： 一是如何将一个实际问题提炼成一个运筹学问题； 二是如何借助软件求解，最后落实到一个“用” 字上，在讲清楚概念、原理的基础上，借助计算 机技术，解决复杂的数学推理过程； 三是在授课过程中提供大量实际应用案例，充分 调动学生的学习积极性。教会学生运用运筹学的 思维方法看问题、想问题、做出科学决策。
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教学中应注意的几个问题
第二次世界大战中，运筹学被广泛应用于军事系统 工程中去，除英国外，美国、加拿大等国也相继成 立了军事运筹研究小组，解决战争中提出的运筹学 课题，其中最著名的工作之一是改进深水炸弹的起 爆深度. 当时德国的潜水艇严重威胁盟军的运输船，于是研 究如何用飞机投掷深水炸弹，有效摧毁敌军潜艇就 成为当务之急. 1942年，美国大西洋舰队主持反潜战的官员贝克 （W. D. Baker）请求成立反潜战运筹组，麻省理工 学院的物理学家莫尔斯（P. W. Morse）被请来担任 计划与监督. 莫尔斯最出色的工作之一是协助英国 打破了德国对英吉利海峡的海上封锁.

田忌赛马学习内容课本第116页例4 ,数学游戏。

学习目标在“田忌赛马〞中初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用 ,形成寻找解决问题最优方案的意识。

课文讲解对策论是运筹学的一个分支 ,对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一 ,在体育比赛中经常会用到。

其实 ,我国古人早就有了丰富的运筹思想 ,比方战国时期“田忌赛马〞的故事 ,就是对策论的应用。

例4 ,分析“田忌赛马〞故事的对策原理 ,体会到对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。

让孩子把田忌赛马的故事中孙膑使用的方法通过表格的形式列出来 ,并看到：虽然在同等级的马中 ,田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输 ,但是田忌所采用了孙膑的策略却让他赢了。

从而 ,让孩子体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。

让孩子思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？并把田忌所有可以采用的策略列出来 ,通过对照来找到答案。

田忌可以采用的策略一共有6种 ,但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。

最后 ,让孩子说一说田忌的这种策略可以在哪些地方应用 ,体会对策论方法在生活中的应用。

辅导精要田忌赛马的故事 ,对于大多数的孩子来说不一定有听过。

可以教师讲故事给孩子听 ,也可以让孩子自己阅读。

让孩子把赛马时对阵的情况记录下来 ,填在下表：教师告诉孩子：田忌和齐王进行赛马时的所反映的数学现象 ,叫做对策论 ,也叫做博弈论。

齐王在对策中率先做出决策的一方 ,称为决策人；而田忌是在对策中后做出决策的一方 ,与决策人要作出根本反面的决定 ,称为对抗者。

对抗者提出指导整个行动的一个方案 ,称为策略 ,如田忌用“上对上、中对中、下对下〞是一种策略 ,用“下对上、上对中、中对下〞也是一种策略。

想一想：田忌可采用的策略共有多少种？引导孩子运用排列原理 ,推算策略的数量。

并把上表进行拓展 ,填入推算结果。

再让孩子根据赛马的对阵情况 ,计算出每一个策略中比赛的结果 ,确定比赛的胜者 ,并进行填表。

绪论一、运筹学一词起源于20世纪30年代。

据《大英百科全书》释义，“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。

我国《辞海》中有关运筹学条目的释义为：“运筹学主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题。

它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，做出综合性的合理安排，以达到较经济较有效地使用人力物力”。

运筹学一词的英文原名，美国英语Operations Research，英国英语Operational Research （缩写为O.R.），可直译为“运用研究”或“作业研究”。

1957年我国从“夫运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”这句古语中摘取“运筹”二字，将O.R.正式译作运筹学，比较恰当地反映了这门学科的性质和内涵。

由于运筹学涉及的主要领域是管理问题，研究的基本手段是建立数学模型，并且比较多地运用各种数学工具，从这点出发，曾有人将运筹学称作“管理数学”。

二、朴素的运筹学思想在我国古代文献中就有不少记载，例如齐王赛马和丁渭主持皇宫的修复等事。

二战后，运筹学的发展大致可分为三个阶段：1、从1945年到20世纪50年代初，被称为创建时期。

2、20世纪50年代初期到20世纪50年代末期，被认为是运筹学的成长时期。

3、自20世纪60年代以来，被认为是运筹学迅速发展和开始普及的时期。

国际上著名的运筹学刊物有：Management Science，Operations Research，Journal of Operational Research Society，European Journal of Operations Research等，国内运筹学的刊物或较多刊登运筹学理论和应用的刊物主要有：运筹学学报，运筹与管理，系统工程学报，系统工程理论与实践，系统工程理论方法应用，数量经济技术经济研究，预测，系统工程，系统科学与数学等等。

课本P25
开关及清除屏键 清除键 清除当前的全部数据
计算器的使用
按照下面的步骤，用计算器算一算。 386＋179＝ 565
试一试，用计算器算一算。
825-138=
26×39=
312÷8=
687
1014
39
816÷68×27 525-399÷21 2345-39×21=
20655÷（27×45） =17
（三）计算尺
17世纪初，英国人发明了计算尺。
（四）机械计算器
到了17世纪中期，欧洲人发明了一种用手摇的机械 计算器，是一个长约一米的大盒子。明了电子计算器。
早在20世纪40年代，就诞生了第一台电子计算 机。虽然它占地170平方米，足有好几间房子那么 大，重30吨，是个庞然大物，但它每秒可以计算 5000次。它的出现，是人类文明最光辉的成就之一。 随着科技的进步，计算机在不断的更新，变得越来 越小，越来越轻。
-
1做首位，8做末位，中间是三个9
------------------------------每个积的中间都- 是三个9，积的 首位和末位组成的数是9与第二 个因数的积。 -------------------------------
-
用计算器、探究规律
做一做 第2题
先用计算器算左边各题，再尝试不用计算器，写出右边各题的
19998 29997 39996
49995 69993 89991
积的最高位和个位都有规律，最高位越来越大，个位 越来越小。（最高位依次加一，个位依次减一。）
----------
----------------------------
2×9=18
------------------9999×2=-1__9_9_9__8__ 9999×3=2__9_9_9__7__ 9--9-9--9-×--4-=--3_-_9-_9-_-9_-_6-_-_-

a.答 : 这列车共载乘客368人。
6. 紫光小学开展〞向贫困山区小朋友献爱心”
活动。四年级4个班捐物品情况如下表 :
班级
1班 2班 3班 4班
物品（件） 98 95 134 105 a.〔1〕四年级4个班共捐物品多少
件？ a.〔2〕3班比4班多捐物品多少件 ？
6. 紫光小学开展〞向贫困山区小朋友献爱心”
〕
c. 〔2〕小数点的后面去掉0或添上0 , 小数大a小.×
不变。
a.1 a.1
〔
〕
d. 〔3〕一个小数先Βιβλιοθήκη 小到原数的00 , 再扩a大.√到
它的100倍 , 小数的大小不变。
〔 a〕.√
e. 〔4〕和大小相等。
〔〕
a.整理与复习
a.知识回顾
a.加数 + 加数 = 和 a.28 + 32 = 60
a. 98接近100 , 所以在计 算时可以把98看成100与754 相加 , 再减去多加的2。
a.随堂练习
a.1.填一填 , 再说一说加法和减法之间的关系。
a.〔 a.4 〕+96=100
a.11 a.890-〔 〕=780
0
a.2.用简便方式计算 , 并说一说计算的过程。
a.267+109+33 a.= (267+33)+109 a.= 300+109
a.0.08×100 = 8 b.0.08×1000 = 80
a. 一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍 小数点分别向右移动一位、两位、三位。 a.你能再举出几个例子 , 验证这个规律是否成立吗 ？
a.把40.59分别缩小到它的aa.1.1 a、a.1.100 a、.1a0.10 ，结果是多少？分别扩大0到它的100倍、 100倍、1000倍，结果是多少？

中国古代的统计科学
中国古代统计的起源在原始公社时期就已萌芽，当时已经有了结绳记事的初步统计思想。

早在4000多年前的夏朝，我国就有了统计工作。

在后来的《尚书▪禹贡》中，把当时的中国分为九州，分别叙述了各地的人口、土地、物产、交通等情况，又依照土质的不同，按照复合分组的方式把田地及贡献分为九等。

这些记载，说明中国当时已经有了统计时间和统计工作，并且产生了总量指标和统计分组。

随着统计时间的逐步发展，周朝在统计方面更为完善，不仅制定了新的定期报表制度，在统计方法上还应用了专门调查、统计图示及账册等，并运用了统计分组、平均数、相对数等。

如《周易▪系辞上》中有“方以类聚，物以群分”的统计分类思想；《周易▪谦》：“君子以裒多益寡，称物平施。

”“称物平施”是指衡量事物要均等，体现了平均数的思想。

西周和春秋战国时期，统计已初具规模，在人口、土地。

农业。

财政、教育等各个方面都积累了大量统计资料。

很多思想家、政治家利用资源对经济、社会问题进行了分析和预测。

此后，统计工作进一步完善，并且出现了不少科学的统计思想和先进的统计方法，如汉代司马迁在他编著的《史记》
中就多次运用了统计表。

中国古代统计科学取得的成就是卓越的。