高中数学_空间向量及其加减运算教学设计学情分析教材分析课后反思

第三章 空间向量及其运算

3.1.1 空间向量及其加减运算

【核心素养定位】

1．了解空间向量的概念，掌握其表示方法（数学抽象）

2．掌握空间向量的加减运算（直观想象、数学运算）

教学重点：

（1）空间向量的有关概念

（1） 空间向量的加减运算及其运算律、几何意义。

（3）空间向量的加减运算在空间几何体中的应用

教学难点：

（1） 空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用。

（2）空间向量的加减运算及其几何的应用和理解。

考点：空间向量的加减运算及其几何意义，空间想象能力，向量的应用思想。

易错点：空间向量的加减运算及其几何意义在空间几何体中的应用

教学用具：多媒体

教学方法：研讨、探究、启发引导。

教学指导思想：体现新课改精神，体现新教材的教学理念，体现学生探究、主动学习的思维习惯。

教学设计：

一、趣味情景导学

1、（老师）：同学们好！大家知道“后羿射日”这个神话故事吗？古时候，天上有十个太阳，地上的人们苦不堪言，于是天帝的儿子后羿就去射太阳，大家注意观察后羿的箭，大家能想到我们之前学过的哪些知识吗？

（学生讨论）向量

（课件）引入：（我们看这样一个问题）小明从家出发向正东走100米，再向正北走100米，再爬楼到三楼，问小明直线距离有了多远？

（老师）：小明走的路线涉及到了我们的空间，所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其运算”。

2、（自主学习）：现在我们来研究空间向量有哪些知识、概念和特点呢？与平面向量有什么区别和联系？平面向量的运算法则、运算律空间中适用吗？

（类比学习——学生看书、然后讨论研究了哪些内容，体现类比思想）学生回答所学内容（目的，增强自主学习性））

一、平面向量、空间向量的基本概念

向量概念：在平面上（对比：在空间中），既有大小又有方向的量叫向量；画法：用有向线段AB画出来；表示方式：AB或a（用小写的字母表示）；零向量：（在平面、空间中）长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；单位向量：（在平面、空间中）模为1的向量称为单位向量；相反向量：（在平面、空间中）长度相等，方向相反的两个向量，互称为相反向量；相等向量：（在平面、空间中）方向相同且模相等的向量称为相等向量；向量的平移。

二、平面向量、空间向量的加法法则：（称为三角形法则或平行四边形法则）：记为ba；几何意义：如图为ba为平行四边形的对角线OB，或三角形ABO中边OB。减法法则：记为ba；几何意义：如图中ba为平行四边形的对角线AC，方向指向被减向量。

三、平面向量、空间向量的运算律：

交换律abba，结合律)()(cbacba。

四、推广到平面中的多个力的和（首尾相接的多个力的和）、向量构成封闭图形时合力为零。（需要借助图形理解平面向量加减运算及其运算律的意义，体现数形结合思想）。（课件演示）：）：

3、（引导学生归纳总结）用类比（表格）形式对比给出空间向量的相关定义，采用填空形式填写下列有关内容：（课件）

内容 平面向量 空间向量

概念 在平面上，既有大小又有方向的量 在空间，具有大小和方向的量 O b a

 A

B O a

b ba ab

 A B C 画法及其表示 用有向线段AB画出来；表示方式：AB或a 用有向线段AB画出来；表示方式：AB或a

零向量 长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的 长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的

单位向量 平面中模为1的向量 空间中模为1的向量

相反向量 平面中长度相等，方向相反的两个向量， 空间中长度相等，方向相反的两个向量，

相等向量 平面中方向相同且模相等的向量 空间中方向相同且模相等的向量

加法法则 记为ba，首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点（注意展示几何意义的图形及解释） 记为ba，空间中，首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点（注意展示几何意义的图形及解释）

加法运算律 交换律abba，

结合律（图示）)()(cbacba

可借助图形理解平面向量加减运算及其运算律的意义 交换律abba，

结合律（图示）)()(cbacba

可借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义

减法法则 记为ba，同起点的两个向量，差向量连接两个向量的终点，并且指向被减向量。 记为ba，空间中，同起点的两个向量，连接两个向量的终点，并且指向被减向量。

4、（研讨课件）（1）空间中，任意两个向量是否可能异面？（学生讨论、演示、回答）

（2）平面向量可在同一平面内平移，而空间向量也可在空间中平移。平移后的向量与原向量是同一向量。由此得出：空间任意两个向量都可转化为共面向量。任意的空间中的两个向量，平面向量的结论都适用。（体现转化思想：空间问题向共面问题的转化）。

（3）注意与异面直线（不同在任何一个平面上的两条直线称为异面直线）作好区别。

5、（研讨课件）（2）空间向量满足加法结合律吗？（学生讨论、演示、回答）

五、练习 1.判断正误

1．如果两个向量长度相等，那么这两个向量相等 （ ）

2．如果两个向量平行且它们的模相等，那么这两个向量相等 （ ）

3．同向且等长的有向线段表示同一向量 （ ）

4. 向量的模是一个正实数 （ ）

5. 所有的单位向量都相等 （ ）

6. 方向相反的向量是相反向量 （ ）

六、应用

1.判断正误

（1）若CDAB，则

CDAB。

（

） （2）单位向量都相等 （ ）

（3）AB与BA的长度相等 （ ）

（4）不相等的两个空间向量，模不相等 （ ）

2.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中．

（1）单位向量共有多少个？

（2）试写出模为5的所有向量．

（3）试写出与AB相等的所有向量．

(4)试写出1AA的相反向量．

3.如图，已知平行六面体ABCD­A1B1C1D1，化简下列向量表达式

（1）1CCAB（2）ABCC1（3）1CCAB

（4）111)(CCCBAB

（5）1AAADAB （6）1DDDCDA

七、当堂达标训练

1．判断下列说法是否正确：

（1）零向量没有方向.（ ）

（2）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.（ ）

（3）相等的向量，则它们的起点相同，终点也相同.（ ）

2. 设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO→＋OB→＝DO→＋OC→，则四边形ABCD是( )

A．平行四边形 B．空间四边形C．等腰梯形 D．矩形

3.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，

化简：（1）BCABDD1

（2）DABCCDAB

八、（课件）课堂小结：（学生先总结，然后演示）

10、作业P92页1、2；P106页1、2

11、（学生讨论问题：通过学习得到的启示和感想）

3.1.1空间向量及其加减运算学情分析

本课时面对的是高二年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过半个多学期的高中生活，掌握了一些高中数学的学习方法，为本节课的学习建立了良好的心理基础。同时，高一研究了平面向量的运算和应用，在此基础上，推导、类比出本节要学习的空间向量及其加减运算就成了轻而易举、顺理成章的事了，牢固的掌握这个概念及运算，并会灵活运用公式进行相应的运算也会比较自然，为下一节内容的学习做好知识准备。

3.1.1空间向量及其加减运算效果分析 A1B1C1D1ABCD随着新课程的实施，我越来越关注自我评价。通过自我评价进行自我诊断、自我反思、自我调整和自我激励，是实现自我提高、自我完善和专业发展的重要途径。现将自己的课堂教学工作做以下评价总结。

一、上课前做好准备

在上课之前，我细致地分析学生，充分地把握教材，精心地设计教学进程，恰当地选择教学方法，准确地拟定教学目标并对学生多种可能的反映做出预期。实践经验告诉我们，课前准备越充分，教师在课堂上就越能游刃有余，得心应手，否则很容易出现问题甚至出现僵局。

二、课堂上有效组织教学

有许多的事例可以说明，教学效果不好、教学质量不高，主要是因为教师组织教学的意识不强，组织教学的能力欠佳。教师不仅是教育者，还是管理者。因此平时我注意把组织教学贯穿在课堂的始终，而不仅仅是上课时的一个起始环节。注意整合新颖的教学内容，组织学生的学习活动调整自己的教学计划。从不断追问中提高课堂教学管理能力。

三、课堂上充分调动学生主动参与

教学是师生共同参与的活动，课堂是师生共同活动(学习、生命成长)的场所，甚至在一定意义上教师的活动是为了引发、引导、指导学生的活动，教师的教是为了建构学生成为学习的主体。所以教师教的重要任务之一是如何让学生认真听讲、主动思维、积极配合、自觉学习。为此，在课堂教学中，我注意关注学生非智力因素的作用，包括激发学生的兴趣，培养学生克服困难的自信心和意志力，调动学生积极的情感因素等，使学生产生学习的渴望和动机，真正实现学生的主体性。

四、课堂上尊重、激发、引导学生的学习

让学生愿意学习、自觉学习、会学习是课堂教学的核心目标。课堂上我尊重学生的学习，尊重学生学习的个体差异。把握学生是否愿意学；清楚学生是否会学，学习方法是否科学。在课堂上我不失时机、有目的地激发学生学习的内在动机，教会学生正确的学习方法和学习策略。同时课堂教学中我注意避免只关注学生知识的获得而忽视其他方面的片面的绩效观。通过借助教材的文化力量和自己的教育理念，促使学生在知识与能力、理解与沟通、理想与追求、情感与态度诸方面获得良好的自我认识与自我发展。

五、课堂上恪尽职守、投入激情了

课堂是师生生命成长与延续的场所，课堂充满着责任、充满着希望。学生喜欢的是充满激情的教师，喜欢的是充满活力的课堂。课堂上我善意地对待学生出现的各种问题，以最大