1 《基本不等式》教学设计
青海省西宁市第五中学 高 丽
一．教学内容解析
基本不等式是选自人教A版数学必修5第三章第4节第1课时，是在学习了“不等关系与不等式”，“一元二次不等式及其解法”和“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究，是不等式的延续与拓展，为后面选修中不等式的学习打下了坚实的基础，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。
本节课内容属于概念性知识，课程标准对它的要求是：探索并了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。因此，根据以上课标和学生实际我确定本节课的教学重点是：探索基本不等式的形成与正明，会利用基本不等式求解简单的最值问题。在本节课中，学生通过观察，试验等方法抽象概括，归纳出基本不等式，其中渗透了数形结合的思想。
二．教学目标设置
本章的课程目标是：不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容，也是数学本质的体现。根据本节课内容特点和以上分析，我确定了以下教学目标：
知识与技能目标：
了解基本不等式的几何背景和证明方法，理解基本不等式的几何意义，会利用基本不等式求解简单的最大（小）值问题；
过程与方法目标：
了解基本不等式的形成与证明过程，初步认识分析法证明问题的思路，体会利用基本不等式求解最值的方法；
情感态度与价值观目标：
通过实际背景抽象推导出基本不等式，又利用它解决实际生活中的问题，体现了数学来源于生活，又应用于生活；同时培养学生分析问题，解决问题的能力，充分激发学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神。
基本不等式可以与函数，三角函数，数列等知识相结合，在求解取值范围和最值等问题时有着广泛的应用，时培养学生思维品质的重要途径。 2 三．学生学情分析
在此之前，学生已经学习了完全平方差公式，圆，三角形以及比较法证明不等式等相关知识，具备了初步的观察能力，分析能力；但由于数学基础相对比较薄弱，还缺乏一定的探究归纳能力以及分析问题和解决问题的能力。
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高中数学问题的设计与解决
——《基本不等式及其应用》的教学实践
口 陆 晨
（华东师范大学数学系，上海２０００６２）
数学教学无论是以何种教学方式进行，都是在
不断提出问题、分析问题、解决问题的过程中展开
的，可以说问题是数学教学的核心。一个“好”的问
题设计有利于更好地为学生的探究学习创设和谐 的气氛和情境，有利于促进学生的主动学习与思维
发展。此外，课堂教学目标的实现与教学效率的高
低在很大程度上也取决于问题设计，衡量教师教学
水平和业务能力的标志之一便是教学过程中的问
题设计能力。以下笔者基于《基本不等式及其应用》
的教学实践谈谈自己的认识和思考。 在《基本不等式及其应用》教学实践中，为了更
好地激发学生的学习兴趣、达成教学目标，笔者在
新课引入和新知学习两个阶段设计了５个问题。
一、新课引入阶段 为了激发学生的学习兴趣，同时也为了让同学
们认识到日常生活中处处有数学。笔者利用２００２
年国际数学大会的会标（如图１）进行导入新课的
设计。
一 【问题设计１】正方形的面积与４个直角三角形的面积和之间有什么样 的数量关系？如何证明？
图１ 设计说明：学生在尝试归纳、证明 数量关系的同时，教师引导学生不断修正归纳出的
数量关系。同时用几何画板演示以帮助学生理解数 量关系中等号成立的条件．．
二、新知学习阶段 为了让学生更好地理解和掌握基本不等式的
内涵，笔者设计了一组问题，引导学生进行探索讨
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论、归纳总结，进而逐步明晰基本不等式的内涵。 【问题设计２】改变数量关系中字母的范围，数 量关系还成立吗？
设计说明：引导学生对基本不等式的适用范围
进行探索。在完成探索后，让学生尝试归纳和概括
基本不等式。（基本不等式１：对于任意实数ａ和６，
有 ＋６ ≥２ｎ６，当且仅当ｏ＝－ｂ时等号成立）
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由均值不等式联想到关于高中数学教学的思考
作者：秦宏
来源：《考试周刊》2013年第83期
一
均值不等式作为中学教学的基本内容之一，它是证明不等式及求各类最值的一个重要依据和方法，应用广泛，且与实际生活联系非常密切.但均值不等式在求取值范围时，只能限制一端而不能限制另一端.
比如：已知x>0，y>0且2x+2y=1，求■+■的最小值.
解：■+■=（■+■）×（x+2y）=3+■+■≥3+2■.
当且仅当2y■=x■，即x=■-1，y=1-■时取到最小值.
但若把此题改为：已知x>0，y>0且x+2y=1，求■+■的取值范围.此时使用均值不等式只能求出它的最小值，而它的另一端就没办法用均值不等式处理，可这样处理：
解：由题意得：2y=1-x
则■+■=■+■=■+■=■（0
设t=x+1（1
∴■+■=■=■=■
又∵2■≤t+■
■+■≥3+2■
又比如：已知正数a，b满足a+b=2，求ab+■的范围.
分析：可先求出0
错误解法：设ab=1（1
ab+■=t+■≥2 龙源期刊网
正确解法：设ab=t（0
设0
∵00
∴f（t■）-f（t■）>0，即f（t■）>f（t■）
∴f（t）在（0，1]上为递减函数
∴f（t）≥5
即ab+■≥5
因此笔者认为，在使用均值不等式求取值范围时，要合理地使用，如果在使用均值不等式求出取值范围一端时，不能知道另一端，就要避免均值不等式的使用.
二
一元二次不等式及其解法（第一课时）
一、教材分析
１、教学内容
本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。
２、教材地位和作用
从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。
从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
３、教学目标
知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。
过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。
情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。
４、教学重、难点
重点：一元二次不等式的解法。
难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。
二、学习者特征分析：
学习者是普通高中高二理科学生（基础差）。已经学习了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函数，二元一次方程与函数。
三、教学方法和教学策略分析：
１、选择教法的原则和依据
根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。
２、教法选择
选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识 。
四、学法分析
结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。
