一次函数的意思

第四章 一次函数

一、仔细选一选（每小题3分，共30分）

1、下面哪个点不在函数y = -23的图象上（ ）

A．（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）

2、如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（ ）

A. 1xy B.1xy C. 1xy D. 1xy

3、一次函数y = -2x -3不经过（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4、直线bkxy经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )

A. 32xy B.232xy C. 23xy D. 1xy

5、下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（ ）

A. -3x B. 2x - 1 C. -310 D. -21

7、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 2上，则y1 与y2的大小关系是 ( )

A. y1 >y2 B. y1 2 C. y1

8、直线 x＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足 ( )

A. k>0, b<0 B. k>0>0 C. k<0, b<0 D. k<0, b>0

9、下图中，表示一次函数的是（ ）

x

y

l2 l1

x y

x y

x y

l1 l1

l1 l2

l2 l2 l2

10、如下图，同一坐标系中，直线l1: 23和l2: 32的图象大致可能是（ ）。

（A）. ( B ) ( C ) ( D )

二、细心填一填（每小题2分，共28分）

1、下列函数中是一次函数的是（ ）

A.y=x3 B.y= —4x C.y=3x+9 D.2x2

2、一次函数y=kx+b的图像如图，则（ ）

A.k=-2,b=1

y

B.k=-1,b=2

C.k= -21,b=1

1

D.k= -1,b=21 0 2 x

3、正比例函数y=(n-1)x｜n｜,则下列结论正确的是（ ）

A.y随x的增大而增大 B.图像经过二、四象限

C.图像经过一、三象限 D.y=0

4、如图，一次函数图像经过点A，且与正比例函数y= -x的图像交于点B，则该一次函数的解析式为（ ） y

A.y= -x+2

B .y= x+2 2 A

C.y= x-2 B

D.y= -x-2 O x

-1

5、如果函数 y=ax+b(a<0,b<0)和y=kx(k>0)的图像交于点P，则点P应该位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、如果一次函数y=kx+b的图像经过第一象限，且与y轴的负半轴相交，那么（ ）

A.k>0,b>0 B .k<0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0

7、已知直线y=3x+b 与y=ax-2的焦点的横坐标为-2，根据图像有下列3个结论

①a>0 y y=3x+b

一次函数

1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应

2.一次函数的定义：形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数），则y是x的一次函数．

特别地，当b＝0时，形如y＝kx（k≠0，k为常数）的一次函数叫做正比例函数．

3.一次函数的图象：

⑴一次函数的图象特征：一次函数y＝kx＋b的图象经过点和点（0，b）的一条直线．

正比例函数y＝kx的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线．

直线y＝kx与y＝kx＋b（k≠0）的位置关系：当b>0时，直线y＝kx＋b可由直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移b个单位长度而得；当b<0时，直线y＝kx＋b可由y＝kx（k≠0）沿y轴向下平移|b|个单位长度而得．

⑵ 4. 待定系数法及一次函数的应用

先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法．其中未知的系数也叫做待定系数．

用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到含未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 5、一次函数与一元一次方程的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

6、一次函数与二元一次方程（组）

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba图象相同.

课题：一次函数

教学目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质,能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质.能根据具体条件列出一次函数的关系式。

教学重点：根据不同条件求一次函数的解析式.

教学难点：根据函数图象探索其性质.

变化的世界

【变量】

自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量．

常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．

函数：被变量是自变量的函数．

函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值．

被变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是被变量．

【一次函数和正比例函数的概念】

1．概念： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

★判断一个等式是否是一次函数先要化简

（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数)

（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 函数 一次函数

一元一次方程

一元一次不等式

二元方程组 性质 图像

2. 函数的表示方法： １）解析法，２）列表法，３）图象法．

列表法直观但不完全

解析法准确完全但不直观

图象法直观形象但不够准确也不太完全

图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）

解析式的列法：一）实际问题，确定自变量的取值 二）符合题意

【函数的图象】

把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．