江苏省镇江市九年级上第一学期期末数学试卷
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江苏省镇江市九年级上第一学期期末数学试卷
一、选择题
1．已知一元二次方程2330pp，2330qq，则pq的值为（ ）
A．3 B．3 C．3 D．3
2．已知34ab（0a，0b≠），下列变形错误的是（ ）
A．34ab B．34ab C．43ba D．43ab
3．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则DEBC的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．19
6．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（ ）
A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．无法确定
7．已知52xy，则xyy的值是（ ）
A．12 B．2 C．32 D．23
8．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0有实数根,则点P ( )
A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O内部
9．方程2210xx的两根之和是（ ）
A．2 B．1 C．12 D．12
10．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A．19 B．13 C．12 D．23
11．一元二次方程230xxk的一个根为2x，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
13．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
14．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（ ）
A．S的值增大 B．S的值减小
C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变
15．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）
A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2
二、填空题
16．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
17．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．
18．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．
19．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)
20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．
21．如图，平行四边形ABCD中，60A，32ADAB.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为______.
22．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.2m,测得1.6,12.4ABmBCm,则建筑物CD的高是__________m．
23．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm2．
24．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．
25．若点 M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（72, y3 ）都在抛物线 y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3 大小关系为_____（用“＞”连接）．
26．设1x、2x是关于x的方程2350xx的两个根，则1212xxxx•__________．
27．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF的面积为__________．
28．如图，将二次函数y＝12 (x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．
29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．
30．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝34，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．
三、解答题
31．⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且60DEB，求CD的长．
32．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．
33．问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．
简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝
5，PB＝3，PC＝22，则∠BPC＝ °．
（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝ ．
拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：2BD＝AD+DC．
（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．
34．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
35．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．
（1）用树状图列出所有可能出现的结果；
（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．
四、压轴题
36．数学概念
若点P在ABC的内部，且APB、BPC和CPA中有两个角相等，则称P是ABC的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P是ABC的“强等角点”.
理解概念
（1）若点P是ABC的等角点，且100APB，则BPC的度数是 .
（2）已知点D在ABC的外部，且与点A在BC的异侧，并满足180BDCBAC，作BCD的外接圆O，连接AD，交圆O于点P.当BCD的边满足下面的条件时，求证：P是ABC的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）
①如图①，DBDC
②如图②，BCBD
深入思考
（3）如图③，在ABC中，A、B、C均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q.（不写作法，保留作图痕迹）
（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：
①直角三角形的内心是它的等角点；
②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；
③正三角形的中心是它的强等角点；
④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；
⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）
37．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AE平分BAF，交⊙O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若10,6ABAF，求AE的长.
38．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；
（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；
（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；
（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．
39．如图 1，抛物线21:4Cyaxaxc交x轴正半轴于点1,0,AB，交y轴正半轴于C，且OBOC．
（1）求抛物线1C的解析式；
（2）在图2中，将抛物线1C向右平移n个单位后得到抛物线2C，抛物线2C与抛物线1C在第一象限内交于一点P，若CAP的内心在CAB△内部，求n的取值范围
