2018成人高考高起专《数学》真题及答案解析
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2017 年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数 学
本试卷分第I 卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。满分150分。考试时间 150分钟。
第 I 卷( 选择题，共 85 分 )
一、选择题 ( 本大题共 17 小题，每小题 5 分, 共 85 分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 )
1. 设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6), 则 M∩N=（ ）
A.{2,4) B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6)
2. 函数 y=3sin 的最小正周期是 ( )
A.8 π B.4π C.2 π D.2π
3. 函数 y= 的定义城为 ( )
A.{x|x 0} B.{x|x 1} C.{x| x 1} D.{x| 0或 1}
4. 设 a,b,c 为实数，且 a>b, 则( )
A.a-c>b-c B.|a|>|b| C. > D.ac>bc
5. 若 π
< <π, 且 sin = ，则 =( )
A B. C. D.
6. 函数 y=6sinxcosc 的最大值为 ( )
A.1 B.2 C.6 D.3
7. 右图是二次函数 y= +bx+c 的部分图像，则 ( )
A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 0
8. 已知点 A(4,1),B(2,3) ，则线段 AB的垂直平分线方程为 ( )
A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0
9. 函数 y= 是( )
A. 奇函数 , 且在(0,+ ) 单调递增 B. 偶函数 , 且在(0,+ ) 单调递减
C.奇函数 , 且在(- ,0) 单调递减 D.偶函数 , 且在(- ,0) 单调递增
10. 一个圆上有 5 个不同的点，以这 5 个点中任意 3 个为顶点的三角形共有 ( )
A.60 个 B.15 个 C.5 个 D.10 个
11. 若 lg5=m, 则 lg2=( )
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A.5m B.1-m C.2m D.m+1
12. 设 f(x+1)=x(x+1), 则 f(2)= ( )
A.1 B.3 C.2 D.6
13. 函数 y= 的图像与直线 x+3=0 的交点坐标为 ( )
A.(-3,- ) B.(-3, ) C.(-3, ) D.(-3,- )
14. 双曲线 - 的焦距为（ ）
A.1 B.4 C.2 D.
15. 已知三角形的两个顶点是椭圆 C： + =1 的两个焦点，第三个顶点在 C 上，则该三角形
的周长为 ( )
A.10 B.20 C.16 D.26
16. 在等比数列 { } 中, 若 =10, 则 ,+ =( )
A.100 B.40 C.10 D.20
17. 若 1 名女生和 3 名男生随机地站成一列，则从前面数第 2 名是女生的概率为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷( 非选择题 , 共 65 分)
二、填空题 ( 本大题共 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)
18. 已知平面向量 a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .
19. 已知直线 1 和 x-y+1=0 关于直线 x=-2 对称，则 1 的斜率为 = .
20. 若 5 条鱼的平均质量为 0.8kg, 其中 3 条的质量分别为 0.75kg,0.83kg 和 0.78kg ，则其余
2 条的平均质量为 kg.
21. 若不等式 |ax+1|<2 的解集为 {x|- 三. 解答题 ( 本大题共 4 小题, 共 49 分. 解答应写出推理、演算步骤 ) 22. ( 本小题满分 12 分) 设{ } 为等差数列 , 且 =8. (1) 求{ } 的公差 d; (2) 若 =2, 求{ 前 8 项的和 . 专业资料 值得拥有... ... WORD格式整理 23.( 本小题满分 12 分) 设直线 y=x+1 是曲线 y= +3 +4x+a 的切线 , 求切点坐标和 a 的值。 24.( 本小题满分 12 分) 如图,AB 与半径为 1 的圆 0 相切于 A 点,AB=3,AB 与圆 0 的弦 AC的夹角为 50°. 求 (1)AC: (2) △ABC的面积 .( 精确到 0.01) C A B 25. ( 本小题满分 13 分) 已知关于 x,y 的方程 + 4xsin -4ycos =0. (1) 证明：无论 为何值 , 方程均表示半径为定长的圆 ; π (2) 当 = 时，判断该圆与直线 y=x 的位置关系 . 专业资料 值得拥有... ... WORD格式整理 专业资料 值得拥有... ... WORD格式整理 2017 年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学( 理工农医类 ) 答案及评分参考 一、选择题 26.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.D 11.B 12.C 13.B 14.B 15.C 16.D 17.A 二、填空题 18. (-4,13) 19.-1 20.0.82 21.2 三、解答题 22. 因为{ } 为等差数列，所以 (1) + -2 = +d+ +3d-2 =4d=8, d=2. (2) = =2 8+ 2 =72. 23. 因为直线 y=x+1 是曲线的切线，所以 y'=3 +6x+4=1. 解得 x=-1. 当 x=-1 时,y=0 ， 即切点坐标为 (-1,0). 故 0= +3 +4 (-1)+a=0 解得 a=2. 24.(1) 连结 OA,作 OD⊥AC于 D. 因为 AB与圆相切于 A 点，所以∠ OAB=90°. C 则∠0AC=90°=50°-40 °. AC=2AD =2OA·cos ∠OAC D =2 ° 1.54. A B (2)S △ABC= AB·ACsin∠BAC = ° ° 2 =3os 40° =l.78. 25. (1) 证明: 化简原方程得 X 2+4xsin +4sin 2+4xsin +4sin 2 +y2-4y +4 -4sin 2 -4 =0, 专业资料 值得拥有... ... WORD格式整理 (36+2sin ) 2 +(y-2cos ) 2 =4, 所以，无论 为何值，方程均表示半径为 2 的圆。 π (2) 当 = 时, 该圆的圆心坐标为 O(- , ). 圆心 O到直线 y=x 的距离 d= =2=r. π 即当 = 时，圆与直线 y=x 相切 . 专业资料 值得拥有
