数值天气预报课件：第二章地图投影坐标系

Q1/2.5万：把1/5万图 分为四幅，编号为1、 2、3、4 。方法如下： J-50-144-A-1
Q1/1万地形图：将1/10 万图分8行、8列共64 张，编号 (1) 、 (2 ) 、--、 (64) 。
图号如：
J-50-144- (1)
3. 新编号系统
Qr. 分幅未变，编号体系变。 QS. r\r00万图原来列改称行，行称列。
(3) 变形规律
•切点或割线无变形 • 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
(4) 常见投影及其用途
•正轴等积方位投影－－南北两极图 •横轴等积方位投影－－东西半球图
•斜轴等积方位投影－－水陆半球图
•斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
(1) 经纬网的特征
半球地图的投影：东西半球有横轴等面积(等角)方位投 u 南北半球有正轴等面积(等角、等距离)方位投影。 u 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影， 外，亚洲和北美洲( 彭纳投影)、欧洲和大洋州(正轴等圆 锥投影)、南美洲(桑逊投影)。 u我国各种地图投影：全国地图(各种投影， lambert投影 多)、分省区地图(各种投影，高斯－克吕格投影最多)、 比例尺地形图(高斯－克吕格投影)。
Q1/25万：J-50-[1]
Q1/10万：将1/100万图 分为12行、12列共144 张1/10万地形图，编 号用1、2、- - -、144 。
直接加到1/100万图
后面。如：J-50-144
(5) .1/5万、1/2.5万、1/1万地形图分 幅编号
Q1/5万：把1/10万地形 图分为四幅。编号为 A、B、C、D 。方法如 下：J-50-144-A
(1) 经纬网的形状

过去,因全球数值预报模式分辨率比较低,模式中的大尺度(即格点尺度) 凝结过程的处理比较简单, 人们更多的注意力放在对积云对流参数化方案的 发展和改进上。由于在此过程中未考虑云的生成过程,使得模式大气中缺少 了水物质(云水、雨水、冰、雪等) 的拖曳作用,当模式分辨率逐渐提高时垂 直速度会出现虚假增长,从而导致模式降水量的虚假增加。这一问题在模式 的水平格距减小到100 km 以下后逐渐变得较为突出。
大气科学的精髓是：
要掌握在地球系统多圈层相互作用影响 下大气的动力、物理和化学的演变规律，依 据已知的信息，预知大气未来的演变过程和 状态。
地球系统圈层结构
气象工作者的主要使命是：
希望能准确告诉人们未来的大气状态。 但气象问题的复杂性使得人们无法通过自身 大脑的直接思维去准确掌握大气的演变趋势， 也没有一个科学家能以理论方式直接求解数 学物理方程得到大气未来的状态，也难于直 接通过物理实验来客观地认识大气的演变规 律。
二战以后，随着高空探测的增多和世界高空探测站的逐 渐加密，天气分析从二维扩展为三维。
16
天气预报的演进
地面观测初始时期 极锋学说应用时期 探空发展时期 斜压理论发展时期 卫星观测初始时期 气象雷达推广应用时期 动力数值天气预报应用时期
动力统计预报应用时期 人工智能系统应用时期
二 什么是数值天气预何级数式地增长,对 计算机资源的需求也随之急速增加。大规模并行计算机是能 满足这一需求。气象数值预报模式运行要达到最高的计算效 率,模式程序的并行化是不可避免的。
另一方面,数值预报模式性能的完善化,使得模式程序规 模进一步扩大,加之全球/ 有限区、天气气候一体化模式的 提出,模式程序更进一步复杂化,使得模式程序的研制、运行、 维护、发展变得更加困难。

04
地图投影的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
地图制作
地图制作中，投影是必不可少的步骤 ，通过选择合适的投影方法，能够将 地球表面的曲面转化为平面，便于地 图的绘制和阅读。
投影的选择直接影响到地图的精度和 变形程度，不同的投影方法适用于不 同的地图制作需求，如世界地图、国 家地图、地区地图等。
总结词
投影后经线为曲线，长度变形逐渐增大
详细描述
圆锥投影后，经线不再是直线，而是曲线。随着经度的增 加，长度变形逐渐增大。这种投影方式在制作大范围地图 时较为常用，如世界地图和洲际地图。
总结词
投影后面积变形较大，形状和方向保持较好
详细描述
圆锥投影后，面积变形较大，但形状和方向保持较好。这 种投影方式在制作需要精确反映地理空间关系的地图时较 为常用，如地理学研究和地理教育等。
详细描述
方位投影后，经纬线仍然保持相互垂直，并且形状不变。 这种投影方式在制作航海图和航空图时较为常用，因为其 形状保持不变的特点可以保证航行方向和角度的准确性。
总结词
投影后面积变形较大，距离和方向保持较好
详细描述
方位投影后，面积变形较大，但距离和方向保持较好。这 种投影方式在制作军事地图和政治地图时较为常用，因为 其保持方向和距离的特点可以更好地反映地理空间关系。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《地图数学投影》PPT课件
• 投影的基本概念 • 地图投影的原理 • 常用地图投影类型 • 地图投影的应用 • 地图投影的未来发展
目录
CONTENTS
01
投影的基本概念
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW

１第一章、1 什么是数值天气预报？ 根据大气的运动方程组，在一定初始条件和边界条件下，即从现在时刻的天气状况或大气运动状态(边界条件和初始条件)，通过数值计算，用计算机求解描写天气演变过程的大气运动(流体力学和热力学)方程组，得到(预报出)未来天气状况和大气运动变化状态的方法。

不同于传统的天气学方法的定性的和主观的预报，数值天气预报是定量的和客观的预报。

2 大气运动遵守的基本定律和大气运动的基本方程组。

运动方程(牛二定律):连续方程(质量守衡定律):状态方程(理想气体实验定律):一般干空气 未饱和湿空气热力学方程(能量守衡定律):一般,绝热,考虑水汽相变,假绝热过程,水汽方程(水汽质量守恒定律):水汽质量守恒定律,水汽质量守恒方程,饱和假绝热过程,凝结函数. 3 模式大气和大气模式的概念。

模式大气：在不失去大气主要特征的情况下，把非常复杂的实际大气理想化、简单化的大气。

大气模式：为了预报某种天气（如短期或中期预报），在一定的客观条件下，设计出的合适的描述模式大气的动力学和热力学方程组。

4 数值天气预报模式及其分类：什么是过滤模式，什么是原始方程模式。

过滤模式：采用准地转近似或准无辐散近似（非地转）虑掉了模式中的重力惯性波、声波。

原始方程模式：模式中包含有重力惯性波，根据模式大气的垂直结构的不同假设，又分为正压原始方程模式和斜压原始方程模式。

第二章、1 地图投影的一般概念，正形投影的概念和性质。

地图投影的概念:按照一定的数学条件,把球形的地球表面绘于平面图上,,或者说把地球表面投影到一个简单的曲面上.正形投影的概念和性质:又称等角投影,在等角投影面上角度不发生变异,即经过投影后地球表面上任意两条交线的夹角保持不变,从而使地球表面上无限小的图形以相似的形式展绘于投影面上,并且在投影面上任意一点的各个方向上长度的放大或缩小倍数均相等.这种地图投影没有角度误差,但有面积误差. 2 地图放大系数的概念，三种基本正形投影及其适用范围和参数。

等距离投影：保持距离不变的投影方式，适用于制作交通图和管道图。
高斯-克吕格投影：将地球划分为60个带，是一种等角横轴切椭圆柱投影，广泛应用于地形图 和工程图。
地图投影的参数
投影中心点：确 定投影区域的中 心点，影响投影 形状和大小
投影角度：确定 投影方向，影响 投影形状和方向
投影比例尺：确 定投影的缩放比 例，影响投影大 小和精度
地图投影的缺点：由于投影方式的不同， 可能导致投影误差和变形，影响地理信息 的准确性和精度。
地理坐标系和地图投影的发展趋势
数字化技术的应用：随着数字化技术的不断发展，地理坐标系和地图投 影的精度和可视化效果得到了显著提升。
动态地图投影：随着地球自转和公转的持续进行，动态地图投影技术逐 渐成为研究热点，能够更好地反映地球表面的变化。
投影方法：将地球椭球体投影到平面上，形成地图投影
地理坐标系的应用
导航系统：地理坐标系用于确定位置和导航，如GPS系统 气象观测：通过地理坐标系，气象学家可以精确地观测和预测天气 地图制作：地理坐标系是地图制作的基础，用于将地球表面投影到平面地图上 地质勘探：地理坐标系用于定位和描述地下的矿产资源
Part Three
投影区域：确定 投影的范围，影 响投影形状和精 度
地图投影的应用
航海和航空：确 定航行方向和航 程，提供准确的 地理位置信息
军事行动：地图 投影被广泛应用 于军事战略和作 战计划中，提供 准确的地理信息， 帮助指挥官做出 正确的决策
环境保护：地图 投影在环境监测 和保护方面发挥 着重要作用，通 过地图投影可以 直观地了解环境 变化和趋势
定义：确定地球上任意 一点的位置的坐标系统
作用：为地理空间数据 的表示、处理和分析提 供统一的标准和框架

殊位置，直角投影后仍保持直交，此二直交直线方向，称 殊位置 ， 直角投影后仍保持直交 ， 此二直交直线方向 ， 之为主方向。 之为主方向。 a’
a
d o
b
d’ o’
b’
c
c’
第二节
变形椭圆
在地球球面上取一微小圆，它在平面上的投影除 在接触点位置外，一般情况下为椭圆， 下面我们用 数学方法验证一下。
(x,y)为圆上一点，将其代如圆的方程，得
x2/a2+y2/b2=1
这是一个椭圆方程，这表明该微小圆投影后为长半径 为a短半径为b的椭圆，这种椭圆可以用来表示投影后的 变形，故叫做变形椭圆。
在研究投影时，可借助变形椭圆与微小圆比较，来 说明变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以 说明长度变形。很明显的看出长度变形是随方向的变化而 变化，在长短半径方向上有极大和极小长度比a和b，而长 短半径方向之间，长度比μ，为b<μ<a;椭圆面积与小圆 面积之比，可以说明面积变形;椭圆上任意两条方向线的 夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。
⑶圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或 相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展 为平面而成。
2.非几何投影 不借助于任何几何面，根据一定的条件用数学解析法确 定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般 按经纬网形状又可分为伪方位投影、伪圆住投影、伪圆锥投 影和多圆锥投影等。
地球的形状近似于一个球体，但并不是一个正球体，而是一个极 半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似于梨形 的椭球体。这个不规则的地球体满足不了测绘工作的需要，于是人 们选择了一个最接近地球形状的旋转椭圆体表示地球，称为地球椭球 体。 我国1953年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基 椭球体，它的长半径a=6378245m，短半径b=6356863m ，偏率d=ab/a=1：298.3 由于地球椭球体长短半径差值很小，约21km，在制作小比例尺地图 时，因为缩小的程度很大，如制作1：1000万地图，地球椭球体缩小 1000万倍，这时长短半径之差只是2.1mm，所以在制作小比例尺地图 时，可忽略地球扁率，将地球视为圆球体，地球半径为6371km。制 作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体。

题型3 天气图的判读（培优）
典例5 下图为“北半球中纬度某地区天气系统图”，请据图回答下列问题。
（1） 从气压状况看， 点气压值_____（选填“高”或“低”）于 点气压值。
低
[解析] （1）A点的气压值在1 005百帕到1 010百帕之间， 点的气压值在1 010百帕到1 015百帕之间，故A点气压值低于 点气压值。
②冷锋和暖锋的概况
名称
冷锋
暖锋均带来降雨
定义
向暖空气一侧移动的锋
向冷空气一侧移动的锋
暖空气状况
被迫抬升
主动徐徐爬升
降水区
散布在锋线两侧，主要在冷空气一侧（锋后）
散布在锋线两侧，主要在冷空气一侧（锋前）
图示
锋图
B
A.锋面甲为暖锋、乙为冷锋 B.①范围为冷空气控制，②范围为暖空气控制C.乙过境后气温升高,气压升高,天气晴朗 D.甲过境时气温升高,气压降低,出现雨雪天气
[解析] 根据示意图判断甲为冷锋，乙为暖锋，A错误；根据锋面的移动方向判断，①范围为冷空气控制，②范围为暖空气控制，B正确；乙锋面为暖锋，暖锋过境时常常出现连续性降水，过境后气温升高，气压降低，天气转晴，C错误；甲锋面为冷锋，冷锋过境时，常出现雨、雪或大风天气，过境后气温降落，气压上升，天气转晴，D错误。
预报
上海未来天气将由晴转阴有雨，风力加大。广州将仍保持晴好天气
5.现在天气预报获取信息的途径现在的天气预报通过地面观测站、气象卫星、气象雷达、气象探测火箭、气象探测气球、海洋气象数据自动收集装置、自动遥感和遥测装置等收集气象信息。气象工作者利用计算机来处理天气信息数据，模拟天气变化，从而准确预报天气。
锋面过境前后气温、气压的变化
冷锋
暖锋
4.天气图的分析：教材第73页图2-48根据“卫星云图”等压线的散布特点，可以分析出常见的天气系统，如高压、低压、冷锋、暖锋和台风，可以了解某地当日的天气形势，还可以预测未来24小时某地的天气状况。具体如下。

坐标系的种类
直角坐标系：x、y、z三个坐标轴相互垂 直，原点为坐标原点
极坐标系：以原点为中心，半径为r，角度 为θ
柱坐标系：以原点为中心，半径为r，角度 为θ，高度为z
球坐标系：以原点为中心，半径为r，角度 为θ，高度为z，方向为φ
空间直角坐标系：x、y、z三个坐标轴相 互垂直，原点为坐标原点，适用于三维空 间
投影变换的应用实例
建筑设计：将三维建筑模型 投影到二维平面上，便于设 计、施工
地图投影：将地球表面投影 到平面上，便于绘制地图
医学影像：将人体内部结构 投影到二维平面上，便于医
生诊断
航空航天：将地球表面投影 到球面或圆柱面上，便于导
航和定位
THANK YOU
汇报人：
注意事项：在转换过程中，需要注意保持物体的形状和尺寸不变，避免出现变形和失真现象
不同坐标系之间的转换
直角坐标系与极坐标系的转换 球面坐标系与直角坐标系的转换 柱面坐标系与直角坐标系的转换 球面坐标系与柱面坐标系的转换
投影变换的数学表达方法
投影变换的定义：将空间中的点从一个坐标系变换到另一个坐标系的过程 投影变换的矩阵表示：通过矩阵乘法实现点在坐标系之间的变换 投影变换的向量表示：通过向量加法和乘法实现点在坐标系之间的变换 投影变换的应用：在计算机图形学、地理信息系统等领域广泛应用
交互技术：通 过手势、语音 等交互方式实 现与虚拟场景
的互动
应用领域：游 戏、教育、医 疗、设计等领
域
发展趋势：随 着技术的不断 进步，虚拟现 实的应用场景 将越来越广泛
投影变换的方法
平行投影与透视投影的转换
平行投影：将物体投影到平面上，保持物体与投影平面的距离不变
透视投影：将物体投影到平面上，保持物体与投影平面的距离不变，但投影平面与物体 之间的角度发生变化 转换方法：通过改变投影平面与物体之间的角度，可以实现平行投影与透视投影的转换

标系可以充分利用现代最新科技成果，应用现代空间技术进行测绘
和定位，可以快速获取目标精确的三维地心坐标，有效提高测量精 度和工作效率，从而为我国航天、民航、海事、交通、地震、水利、
农业、能源、建设、规划、地质调查、国土资源管理等部门提供有
力的技术支撑。
15
目前中国导航定位也普遍采用了卫星导航定位技术。随着改革开 放不断深入，中国航天、民航、海事、海洋、交通、地震、水利、 建设、规划、地质调查、国土资源管理等部门的应用也提出了直接 采用地心坐标系的需求。因此，国家测绘局会同有关部门，在充分 调研十几个国务院部委的基础上，对中国采用地心坐标系必要性、 科学性、可行性进行了深入研究，认为目前技术条件、实施条件已 经具备，实施方案科学可行。 2008年3月，由国土资源部正式上报国务院《关于中国采用 2000国家大地坐标系的请示》，并于2008年4月获得国务院批准。自 2008年7月1日起，中国将全面启用2000国家大地坐标系，国家测绘
Geophysics ,IUGG)第十六届大会推荐的参考椭球参数，建立了我国
80坐标系。
13
从目前技术和应用方面来看，现行坐标系具有一定的局限性， 已不适应发展的需要。主要表现在以下几点。 1.二维坐标系统 1980西安坐标系是经典大地测量成果的归算及其应用，它的表现 形式为平面的二维坐标。用现行坐标系只能提供点位平面坐标，而 且表示两点之间的距离精确度也比用现代手段测得的低10倍左右。 高精度、三维与低精度、二维之间的矛盾是无法协调的。比如将卫 星导航技术获得的高精度的点的三维坐标表示在现有地图上，不仅 会造成点位信息的损失(三维空间信息只表示为二维平面位置)，同时 也将造成精度上的损失。 2.参考椭球参数 随着科学技术的发展，国际上对参考椭球的参数已进行了多次更 新和改善。1980西安坐标系所采用的IAG1975椭球，其长半轴要比 现在国际公认的WGS84椭球长半轴的值大3米左右，而这可能引起 地表长度误差达10倍左右。 3.新技术发展 随着经济建设的发展和科技的进步，维持非地心坐标系下的实际 点位坐标不变的难度加大，维持非地心坐标系的技术也逐步被新技 术所取代。 4.椭球短半轴指向 1980西安坐标系采用指向1968.0极原点，与国际上通用的地面坐 标系GPS定位中采用的WGS84等椭球短轴的指向1984.0不同。

10
3类地图投影法
在地图投影中，通常按照下列三个方面的要 求来选择地图投影法：
① 正形：指在地图上保持地球表面小区域 原有的形状，任一地点微分线段的比例尺不因方 向而异。其最明显的特征是，在地图上各处经度 和纬度都相交成直角。此类投影又叫等角投影。
② 等积：是地图中任何部分的面积与地球 表面上相应部位的实际面积的比例都相等。
什么是天气图？
就是把同一时刻各地气象台(站) 观测记录填写在特种地图（底图）上， 所得到的这张图就称为天气图。
它描述了某一瞬间某一区域的天 气情况。
2021/7/22
5
2021/7/22
6
数值天气预报图（特殊天气图）
2021/7/22
7
2021/7/22
8
2021/7/22
9
2021/7/22
24
地图投影的
2021/7/22
25
2021/7/22
26
2021/7/22
27
2021/7/22
28
2021/7/22
29
2021/7/22
30
2021/7/22
31
2021/7/22
32
2021/7/22
33
中国气象常用区域划分
2021/7/22
34
2021/7/22
35
第二节 地面天气图分析
③ 正向：指地图上从投影中心到其它任何 地点的方向都与地球表面的实际方向一致。
2021/7/22
11
我们知道，任何一种地图投 影法，都不可能既保持形状的正 确，同时又保持面积的正确。
在天气图分析中，主要要求 保持图形形状和方向的正确，即 满足正形、正向的要求，使图上 所填的风向和所显示的气压系统 的形状及移动方向符合实际情况。

地图投影和坐标系统在ArcGIS中，每一个dataset都有一个坐标系统。

它的目的是在一个通用的坐标框架例如map中集成其它地理数据图层。

坐标系统允许你将datasets集成到地图中，同时也做各种各样集成分析的操作，例如叠加不同数据源和坐标系统的图层。

什么是坐标系？坐标系允许地理数据集使用通用的位置来集成。

坐标系是一个参考系统用于代表地理要素的位置，影像以及观测点，例如通用框架下的GPS点。

每一个坐标系统都由以下几部分来定义：（1）它的测量框架要嘛是地理的（球面坐标，从地球中心开始测量）或者是平面的（地理坐标被投影到二维的平面）（2）测量单位（投影坐标一般是feet或者是meters，而球面坐标系一般是经纬度坐标）（3）地图投影的定义是为投影坐标系的（4）其它的测量系统属性，例如大地椭球体，大地水准面以及投影坐标等其它的一个或者多个水平面，中央经线以及可能的X,Y偏移量等。

坐标系统的类型：GIS中一般使用两种通用的坐标系统：（1）球体坐标系，例如经纬度。

这通常称为地理坐标系统。

（2）根据某种地图投影，例如横轴Mercator，Alber等面投影，或者是Robinson投影，投影坐标系统。

所有的这些都提供了各种机制将地球表面投影成二维的平面系。

投影坐标系统一般称为地图投影。

更详细的内容，请参照：地理参考和投影坐标系统投影系统（不论是地理还是投影）提供了定义真实世界坐标的框架。

在ArcGIS中，坐标系统用于自动将其它来显示目录的数据集集成到一个通用的数据集中做投影分析用。

ArcGIS自动集成坐标系统是Known的数据集ArcGIS中所有地理数据集都有一个定义好的坐标生活经验统允许他们在地球表面上定位。

如果你的数据集有一个定义好的坐标系统，那么ArcGIS就会自动将你的数据集跟其它的进行动态投影用于显示，3D可视以及分析等。

如果数据集本身不含有空间参考，那么它们就不能很好地集成。

你需要事先定义它。

什么是ArcGIS中的空间参考？ArcGIS中的空间参考是一系列的参数用于定义投影系统以及其它的空间属性。

kl m a sin
a sin 0 k l0
（2.2）
而对于任意给定的投影方式， 0 , l 0 是确定的，所以 ，可以确定 k。
Chen Haishan NIM NUIST
11
3、l的表达式 图2.4
正形投影：经向的地图放大系数等于纬向的地图放大系数： dl kl ad a sin
（2.8）
19
cos l le 1 sin
由（2.8）式，可以得到：
2 cos 2 2 2 1 sin 2 2 1 sin （2.9） l l l le l le 2 2 1 sin 1 sin 1 sin 2 2 e

（2.11）
o
d为网格距，In和Jn为网格点相对 于北极点的坐标。
网格坐 标系
Y
参考经线
x
I n i (m 1) / 2 J n (l jd ) / d
21
Chen Haishan NIM NUIST
同样，可以得到计算科氏参数的表达式如下：
le2 l 2 f 2 sin 2 2 2 le l
k
tg 2 l l0 0 tg 2
k
tg a sin 0 2 l k tg 0 2
（2.3）
确定了计算地图放大系数时所需要的k和l，把k和l代入（2.1） 式，即有： k tg sin kl 0 2 m m （2.4） sin tg 0 a sin 2
最终有：
l e2 l 2 sin 2 2 le l
Chen Haishan NIM NUIST

1生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
数值预报地图投影4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

2
cos 1 sin
cos l le 1 sin
（2.8）式中：l e
(2.8)
a 6371km
2 3 a 11888.45
2
le 为极射赤面投影映像平面上赤道到北极点的距离。
因此，由（2.8）式可以解出 sin
© 2004 By Default
cos l le 1 sin
三 极射赤面投影
极射赤面投影：一种正形割投 影，其投影光源在南极，其映 像面是一个与地球表面北纬 60°相割的平面，即标准纬度 0 600 用这种投影制成的地图， 其经线是一组由北极点向赤道 辐射的直线。而纬线是一组以 北极点为圆心的同心圆。由于 这种投影图在高纬地区的变形 比较小，所以多用作极地天气 图或北半球天气图的底图。 1. k 、l 和 m的表达式


(2.6)
根据(2.4)式有：
极射赤面投影下地图放大系数仅是纬度的函数
kl kl 1 2 3 a cos 2 3 1 m a sin a cos 2a cos 1 sin 2 1 sin




(2.7)
© 2004 By Default
2.实际计算地图放大系数的方法
© 2004 By Default
四 兰勃特投影
兰勃特投影：一种正形圆锥割 投影，其投影光源位于地球球 心，其映像面是一个与地球表 面北纬30°N和60°N相割的圆 锥面，圆锥角为 90 标准纬 度有两个，分别为 1 30 和 2 60 因此又被称为双标 准纬线等角圆锥投影。如图3.8 所示。
地图上任意纬度的距离 映像平面上相应的距离
又称地图比例尺
（3）实际比例尺：

§3. 地图投影放大系数
将(14)代入(4)式，即可求得任意点(i，j)上的地图投影 放大系数。此外，还可以计算格点上的科氏参数：
f 2 si n
7.292 105 /s为地球自转角速度
(15)
二、极射赤面投影的地图投影放大系数 极射赤面投影可以看作是圆锥投影的一个极限情 形～特例，其映像面是一个“圆锥面”，这个圆锥面 的圆锥顶角是180o，而映像平面(投影平面)所张的平 面角是360o。 根据圆锥系数的定义知：k =1 第二章 地图投影
m 1 kl0 a si n 0
a sin 0 l ( k tg tg
l0 a )k 2
§3. 地图投影放大系数 (8)
0
第二章 地图投影
对于Lambert投影，标准余纬 0 30和0 60，代入(8)：
tg tg tg k aa sin 30 22 k k a sin30 sin 60 2 l ( ) ( ) k ( 30 ) 30 k k tg 60 tg tg2 2 2
•Mercator圆柱投影，在低纬地区、热带地区产生的变形
较小，因此这种投影方式通常用于制作低纬、热带地 区的天气图。 第二章 地图投影
§2. 天气图地图投影的类型
§3. 地图投影放大系数
一、圆锥投影下的地图投影放大系数的计算
沿圆锥映像面某一经线剪开后，映像平面为扇形(如 右下图)，其经线为一组由北极点向赤道辐射的直线段， 而纬线为一组以北极点为圆心的同心圆弧。设地球上 两条经线间夹角为 ，它投影到平面后对应的夹角为 。
§1. 地图投影基本知识
•切投影：映像面与地球表面相切于某一纬圈的投影方 式称为切投影。 •割投影：映像面与地球表面相割于一个或两个纬圈的 投影方式称为割投影。 •标准纬度：映像面与地球表面相交的纬度称为标准纬 度。在标准纬度上，映像面上的距离精确地等于地球 表面上相应的距离。

2、地图投影的变形分类
从地球表面的到平面的转换总是带有变形，没有一种地图投影是 完美的。 等角投影：保留了局部形状（角度不变）
变 形 方 式
等积投影：用正确的相对大小显示面积
等距投影：保持某些距离的比例尺不变
等方位投影：保持某些准确方向
方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切 方位投影 或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
按投影面基本类 型划分
圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面 圆柱投影 相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后将圆柱面展为平面而成。 圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球 圆锥投影 面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面 上，位置的关系
第二章 地图投影与坐标系统
王霖琳
2009.10
Why?
地球自然表面是一个起伏不平、 十分不规则的表面，有高山、丘 陵和平原，又有江河湖海。 GIS用户在平面上对地图要素进 行处理，这些地图要素代表地 球表面的空间要素。 地图要素的位置是基于坐标系的 ，而空间要素的位置是基于用经 纬度表示的地理格网的。
P0P0‘为大地水准面 P1P1‘为任一水准面
二、坐标系
椭 球 地理坐标 地 图 坐 标
体
椭球体定位 ：椭球面与地表面或局域地面 更吻合，且短轴与地轴一致。 北京坐标系、西安坐标系、WGS84坐标系…… 国家坐标系 地方坐标系
平面坐标
1、地理坐标
北极、南极 自转 公转 赤道 经线 纬线 经度 纬度
分带投影
横轴等角切椭圆柱投影
• 6度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6为一投影 度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6 全球分为60 60带 各带的带号用自然序数1 带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1，2， …60表示 即以东经0 为第1 表示。 3，…60表示。即以东经0-6为第1带，其中央经线为 3°E，东经6-12为第2带，其中央经线为9°E，其余类 东经6 12为第2 其中央经线为9 为第 投影代号n和中央经线经度L0 L0的计算公式 推。投影代号n和中央经线经度L0的计算公式 为:L0=(6n-3)°; • 西半球投影带从180°回算到0°,编号为31-60,投影代 西半球投影带从180°回算到0 编号为31-60,投影代 180 31 和中央经线经度L0的计算公式为L0=360-(6n-3)° L0的计算公式为 号n和中央经线经度L0的计算公式为