五四制鲁教版初四上学期期中考试数学试卷
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2013—2014学年第一学期期中考试试卷
初四数学
一．选择题（共8小题）
1. 抛物线y=-2x2+1的对称轴是（ ）
A.直线12x B.
直线12x C. y轴 D.
直线x=2
2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，
这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴
正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知二次函数)0()1(2abxay有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）
>b B. a
5．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）
在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（ ）
A． y1≤y2 B． y1＜y2 C． y1≥y2 D． y1＞y2
6.如图是二次函数2yaxbxc的部分图象，
由图象可知不等式20axbxc的解集是（ ）
A．15x B．5x C．15xx且 D．15xx或 7.将二次函数化成形式，则结果为 （ ）
A. B. C. D.
8．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），
且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac正确的有（ ）
二．填空题（共7小题）
9、如图所示的抛物线是二次函数的
图象，那么的值是 ．
10．知函数y1=x2与y2=﹣ x+3的图象大致如图，若y1≤y2，
则自变量x的取值范围是 _________ ．
11．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，
所得图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为 _____
12．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 _________ 米．
13．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示， 座号
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
y
x 则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为
_________
．
14、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．设每件降价x元，每天盈利 y元，则y与x之间的函数关系式为 ．
15、已知关于x的函数．．y＝（2m－1）x2＋3x＋m图像与坐标轴．．．只有2个公共点，则m＝
三．解答题（共8小题）
16．计算：﹣（﹣π）0﹣3tan30°+（．
17．已知二次函数y=-12x2-x+32
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
18．我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到米，参考数据：≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．
19．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式． （2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．
20．如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．
（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：
（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．
21、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）请说明你的理由．
22、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元
23、如图，抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0，－3)．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．
① 当M点运动到何处时，△AMB的面积最大求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
② 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．
