2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级(上)期末数学试卷含解析
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2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．x＜2 C． D．x≥0
2．（3分）方程x（x﹣4）+x﹣4＝0的解是（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1
3．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°
4．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
5．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6
7．（3分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4
B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）
C．当x＝﹣1时，b＞﹣5
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
8．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
9．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A． B．2 C． D．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算﹣6的结果是
．
12．（3分）抛物线y＝（k+1）x2+k2﹣9开口向下，且经过原点，则k＝ ．
13．（3分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝ ．
14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．
15．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．先化简，再求值：，其中x＝2cos30°+tan45°．
17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
18．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．
①求∠AQB的度数；
②若OA＝18，求的长．
19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
20．（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
分数段 频数 频率
74.5～79.5 2 0.05 79.5～84.5 m 0.2
84.5～89.5 12 0.3
89.5～94.5 14 n
94.5～99.5 4 0.1
（1）表中m＝
，n＝ ；
（2）请在图中补全频数直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
21．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．
22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB＝
°，AB＝ ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．
23．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点
C．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）点F是线段AD上一个动点．
①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？
②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．
2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．x＜2 C． D．x≥0
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，
解得，x＜，
故选：A．
2．（3分）方程x（x﹣4）+x﹣4＝0的解是（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x（x﹣4）+（x﹣4）＝0，
∴（x﹣4）（x+1）＝0，
则x﹣4＝0或x+1＝0，
解得x＝4或x＝﹣1，
故选：D．
3．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°
【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°． 【解答】解：由已知图形可得：tan20°＝，
木桩上升的高度h＝8tan20°．
故选：A．
4．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
【分析】通过平行和中点证中位线和另一个中点，进而根据勾股定理求出BE长，即可得出△BCE的周长．
【解答】解：∵D是AB的中点，DE∥BC，
∴DE是△ABC的中位线．
∴点E是AC中点，
∴CE＝AE＝6．
∵DE＝5，
∴BC＝10．
∵∠BEC＝90°，
∴△BCE是直角三角形，
∴根据勾股定理得，BE＝8，
∴△BCE的周长为BC+CE+BE＝10+6+8＝24．
故选：B．
5．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．
【解答】解：因为y＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．
所以将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y＝x2+6x+7．
故选：A．
6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6
【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．
【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，
∴OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．
故选：B．
7．（3分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4
B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）
