信息论与编码实验2-实验报告

信息论与编码实验报告

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实验一 关于硬币称重问题的探讨

一、问题描述：

假设有N 个硬币，这N 个硬币中或许存在一个特殊的硬币，这个硬币或轻

或重，而且在外观上和其他的硬币没什么区别。现在有一个标准天平，但是无刻度。现在要找出这个硬币，并且知道它到底是比真的硬币重还是轻，或者所有硬币都是真的。请问：

1）至少要称多少次才能达到目的；

2）如果N=12，是否能在3 次之内将特殊的硬币找到；如果可以，要怎么称？

二、问题分析：

对于这个命题，有几处需要注意的地方：

1）特殊的硬币可能存在，但也可能不存在，即使存在，其或轻或重未知；

2）在目的上，不光要找到这只硬币，还要确定它是重还是轻；

3）天平没有刻度，不能记录每次的读数，只能判断是左边重还是右边重，亦

或者是两边平衡；

4）最多只能称3 次。

三、解决方案：

1.关于可行性的分析

在这里，我们把称量的过程看成一种信息的获取过程。对于N 个硬币，他们

可能的情况为2N+1 种，即重（N 种），轻（N 种）或者无假币（1 种）。由于这2N+1 种情况是等概率的，这个事件的不确定度为：

Y=Log(2N+1)

对于称量的过程，其实也是信息的获取过程，一是不确定度逐步消除的过程。

每一次称量只有3 种情况：左边重，右边重，平衡。这3 种情况也是等概率的，所以他所提供的信息量为：

y=Log3

在K 次测量中，要将事件的不确定度完全消除，所以

K= Log(2N+1)/ Log3

根据上式，当N=12 时，K= 2.92< 3 所以13 只硬币是可以在3 次称量中达到

目的的。通过此式，我们还可以计算得到：通过3 次测量而找出异常硬币，N 的最大值为13.

2.方案的提出

为了描述方便，我们给这12枚硬币分别编号(1)-(12)。

首先，任选8个比较，如选：⑴⑵⑶⑷ 比 ⑸⑹⑺⑻

1.若一样重，则假币在⑼～⑿中，第二步：⑼⑽ 比⑾⑴

（1）若一样重，则可能的假币为⑿。则第三步：⑴比 ⑿

程序清单及实验结果：

%自信息量函数图像

clc;

p0=0;

pd=1;

N=20;

p=linspace(p0,pd,N);

I=-log2(p);%根据定义计算自信息量

plot(p,I);%画I与p的函数图像

grid on

xlabel('p')

ylabel('I')

%信源熵函数图像

clc;

p=0:0.005:1;

q=1-p;

H=-(p).*log2(p)-(q).*log2(q); %根据定义计算信源熵

plot(p,H); %画I与p的函数图像

xlabel('p')

ylabel('H')

grid

on

福建农林大学计算机与信息学院

信息工程类

信息论与编码课程实验报告

组别：

小组成员： 102260004001杨汉兴

102260004011 林志

102260004020陈莹莹

102260004034文磊

组长： 杨汉兴

提交日期： 2012年01月14日

成绩：

实验项目列表

序号 实验项目名称 成绩 指导教师

1 信源建模 黄习培

2 信源编码实验 黄习培

3 连续信源模型与率失真函数 黄习培

4 信道容量的迭代算法 黄习培

实验名称1：信源建模

一、实验目的和要求

（1）进一步熟悉信源建模；

（2）掌握MATLAB程序设计和调试过程中数值的进制转换、数值与字符串之间的转换等技术。

二、实验内容

（1）假设在一个通信过程中主要传递的对象以数字文本的方式呈现。

（2）我们用统计的方式，发现这八个消息分别是由N1，N2，…，N8个符号组成的。在这些消息是中出现了以下符号

（符号1，符号2，…，符号M）

每个符号总共现了

（次数1，次数2，…，次数M）

我们认为，传递对象的信源模型可表示为：X为随机变量（即每次一个字符）；取值空间为：（符号1，符号2，…，符号M）；其概率分布列为：（次数1/（N1+…+N8），…，次数M/( N1+…+N8）)

三、 实验环境

硬件：计算机 软件：MATLAB

四、实验原理

图像和语声是最常用的两类主要信源。要充分描述一幅活动的立体彩色图像，须用一个四元的随机矢量场X(x，y，z，t），其中x，y，z为空间坐标；t为时间坐标；而X是六维矢量，即表示左、右眼的亮度、色度和饱和度。然而通常的黑白电视信号是对平面图像经过线性扫描而形成。这样，上述四元随机矢量场可简化为一个随机过程X(t）。图像信源的最主要客观统计特性是信源的幅度概率分布、自相关函数或功率谱。关于图像信源的幅度概率分布，虽然人们已经作了大量的统计和分析，但尚未得出比较一致的结论。至于图像的自相关函数，实验证明它大体上遵从负指数型分布。其指数的衰减速度完全取决于图像类型与图像的细节结构。实际上，由于信源的信号处理往往是在频域上进行，这时可以通过傅里叶变换将信源的自相关函数转换为功率谱密度。功率谱密度也可以直接测试。

信息论与编码理论课程实验报告

实验：无失真信源编码技术在数据压缩中的应用

子实验编号

及实验名称 信息论与编码（无失真信源编码技术在数据压缩中的应用） 系 别

姓 名 学 号 指导老师

实验地点 实验日期 实验时数 4

同组其他成员 无 自/互评成绩 100 综合成绩

一、 实验目的及要求

1、理解信源概念，给定信源，能正确构建相应的信源数学模型。

2、 建立待压缩的数据（如文本、图像等）的信源模型。进行相关统计，确定该数据的信源符号集，以及相应的概率集合，从而确定该信源的概率空间。该部分实验涉及数据读入（文档读写、图像读写）、信源符号出现概率统计等等

二、 实验环境及相关情况（包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等）

设备：PC机

软件：matlab 2007

三、 实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程）

1、随机产生一个信源概率集合；

2、基于给定英文材料，以26个英文字母为信源消息符号，构建该信源的数学模型。

1）统计26个英文字母出现的频数；

2）计算26个英文字母出现的频率，并以频率近似概率；

3）构建信源概率模型 四、 实验结果（包括图表、结论陈述、数据记录及分析等，可附页）

1. 结果如下：

概率集合为：[0.1905 0.0714 0 0.3095 0.1190 0.0714 0.1190 0.1190 ]

此模型的信源熵为

2.6198

26个字母出现的频数依次为：

152 29 47 69 181 33 38 44 111 7 5

86 35 121 139 42 8 107 154 122 54 9

19 10 29 0

2. 结果如下：

26个字母出现的频率依次为

0.0921 0.0176 0.0285 0.0418 0.1096 0.0200 0.0230