牛顿第二定律的整体法

4 牛顿第二定律的整体法、隔离法应用

牛顿第二定律是力学的基本规律，是力学的核心知识，在整个物理学中占有非常重要的地位，是高考命题的热点。整体法和隔离法则是牛顿运动定律中常用的方法。

一、隔离法和整体法

1、 隔离法和整体法是解决动力学有关问题的一种常用方法，尤其是对于连接体而言，运用隔离法和整体法是很有必要。

2、 隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时，需要求连接体内各部分间的相互作用力，从研究方便出发，把某个物体从系统中隔离出来，作为研究对象，分析受力情况，再利用牛顿第二定律列方程求解。

3、所谓整体法，就是指对物理问题的整个系统或整个过程进行分析的方法。通过对物理问题的整体分析，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的运动情况，整体揭示事物的本质和变化规律而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节。从而避开了中间量的繁琐计算，简捷巧妙的解决问题，这在高考应试中更显得重要。

4、隔离法和整体法的选择

求各部分加速度相同的连接体的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”。

如果还要求物体之间的作用力，再用隔离法，且一定要从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离。

如果连接体中各部分加速度不相同，一般选用“隔离法”。

5、用整体法时，只需考虑整体所受的各个外力，不考虑系统内各物体间的“内力”；用隔离法时，必须分析隔离体所受到的各个力，也就是说，在利用整体法和隔离法解决问题时，一定要把外力和内力区分清楚。

二、典型例题

（一）利用整体法、隔离法求解平衡类问题题

当系统整体处于平衡状态时，可对系统整体受力分析，只分析系统所受的外力，不考虑内力，平衡条件为：∑F=0（∑F表示系统整体所受到的合外力）

【例1】有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：（ ）

A．FN不变，F变大 B．FN不变，F变小

C．FN变大，F变大 D．FN变大，F变小

【例2】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示.今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡.请在右图的方框中画出表示平衡状态示意图

【针对性练习】

1、如图,在粗糙的水平面上放一三角形木块a,若物体b在a的斜面上匀速下滑,则（ ）

(A)a保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势

(B)a保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势

(C)a保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势

(D)因未给出所需数据,无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断

4 2．A、B、C三物块质量分别为M、m和m０，作如图所示的联结。绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若B随A一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定( )

(A)物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m０g

(B)物块A与B之间有摩擦力，大小为m０g

(C)桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m０g

(D)桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m０g

3．如图６，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，Ｐ、Q两物块的质量分别是2m和m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为

A． 5μmg B．4μmg C． 3μmg D．2μmg

二、牛顿运动定律的整体法、隔离法应用

【例1】如图所示，两个重叠在一起的滑块，置于倾角为的斜面上，滑块A和B的质量分别为mA和mB。滑块A与滑块B间动摩擦因数为1，滑块B与斜面间动摩擦因数为2。两滑块都从静止开始一起沿斜面下滑，在下滑过程中，求：

（1） 若02，滑块B对滑块A摩擦力

（2） 若02，滑块B对滑块A摩擦力

【例2】质量M=10kg的木楔ABC静置于水平地面上，如图3，滑动摩擦系数为0.02，在木楔的倾角θ=300的斜面上，有一质量m=1.0kg的物体由静止开始沿斜面下滑，当行程s=1.4m时，速度为v=1.4m/s，在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10m/s2）

【针对性练习】

1.如图所示，一只箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个小环。箱和杆的总质量为M，小环的质量为m。环沿杆加速下滑，环与杆之间的摩擦力大小为f,环的加速度为a。

此时箱子对地面的压力大小是

A.(M+m)g B.(M+m)g-ma C.Mg+f D.(M+m)g -f

2. 如图,在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子栓着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为:

A: sin2g B. sing C. sin23 D. sin2g m M

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3.一只质量为m的小猫，跳起来抓住悬在天花板上质量为M的竖直木杆，当小猫抓住木杆的瞬间，悬木杆的细绳断了，设木杆足够长，由于小猫不断地向上爬，可使小猫离地高度始终不变，则木杆下落的加速度是：

A、g B、Mg/m

C、（M+m）g/M D、（M-m）g/M

4、如图所示，n块质量相同的木块，排放在光滑的水平面上，水平外力F作用在第一木块上，则第三木块对第四木块的作用力为______.

5、如图，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的摩擦系数为μ。在已知水平推力F的作用下，A、B作加速运动。A对B的作用力为多大？（98全国）

6、如图，三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，求水平推力的大小？

7.如图所示，底座上装有长0.5m的直立杆，它们的总质量为200g 。在杆上套有一个质量为50g的小环B，它与杆之间有摩擦。当环从直立杆的底部以4m/s的初速度向上运动时，刚好能够到达杆顶。求：⑴在小环上升的过程中，底座对水平面的压力N。⑵小环从杆顶落回底座需要的时间t。

8．如图,斜面体的质量M=1kg,，倾角为=300，与地面的滑动摩擦系数=0.2,斜面体顶端A处放有一质量为m=0.1kg的小木块.现对M施一水平向左的拉力F, F应为多大时,木块才能自由下落?（g=10m/s2）

A

F

M  (

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9．如图11所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为mA=3.0kg和mB=2.0kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μ=0.10。在A、B之间有一原长l=15cm、劲度系数k=500N/m的轻质弹簧将它们连接。现分别用两个方向相反的水平恒力F1、F2同时作用在A、B两物体上，已知F1=20N，F2=10N，取g=10m/s2。当运动达到稳定时，求：

（1）A和B共同运动的加速度。

（2）A、B之间的距离（A、B均可视为质点）

10、如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑．．的水平．．高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：(1)物体M和物体m的运动加速度各是多大？(2) 细绳中的张力？

11、质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角 ＝30的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求ml与m2之比。