原子的结构能级汇总

1．考纲解读

考纲内容

1.氢原子光能力要求

1.知道汤姆生发现电子同考向定位 考纲对氢原子光谱、 能级 2016 年高考物理精品学案之

原子的结构 能级

、考纲要求

内容 要求 说明

1．氢原子光谱 Ⅰ

2．氢原子的能级结构、能级公式 Ⅰ

3．氢原子核的组成、放射性、原子核

的衰变、半衰期 Ⅰ

4．放射性同位素 Ⅰ

5．核力、核反应方程 Ⅰ

6．结合能、质量亏损 Ⅰ

7．裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 Ⅰ

8．放射性的防护 Ⅰ

第 1 讲 原子的结构 能级

★一、考情直播 、知识网2.氢原子的能级出枣糕模型 结构和能级公式均是Ⅰ级构、能级公式 2.知道 α粒子散射实验及卢瑟 求．本部分高考的热点是

α 粒 福的核式结构模型 子散射实验和波尔理论，

高考 3.知道波尔的三条假设及对氢

原子计算的两个公式和氢原子能级 中以选择题的形式出现．

2．考点整合

考点一 卢瑟福的核式结构模型

1. 汤姆生在研究阴极射线时发现了 ，提出了原子的枣糕模型． 2．α粒子散射实验

α 粒子散射实验是用 α粒子轰击金箔， 结果是 穿过金箔后仍沿原来方 向前进，

发生了较大的偏转，极个别 α 粒子甚至 .

3. 核式结构 卢瑟福从行星模型得到启发，提出了原子的核式结构，这是一种联想思维 . 核式结构：在原子的中心有一个很小的 ，叫原子核，原子的 都 集中在原子核里，带 在核外空间运动 .

4. 由α粒子散射实验数据还可以估算原子核的大小， 卢瑟福估算的结果是： 原子核的大 小的数量级在 以下 .

特别提醒 ：

α 粒子穿过金箔时，受到金原子核的库仑力作用，这个力是斥力，必然使 α 粒子向远离

金原子核方向偏转，如图 1 所示的问题中： α 粒子穿过金箔中的两个原子时，会受到这

两个原子的原子核的合力的作用， 由于 α粒子距离原子核 A 较近，受到的 A的斥力较大， 故其合外力指向 B 原子核方向，其偏转轨迹应该是 N. 仑排斥力的作用，这个力对 α

粒子做负功，使 α粒子的速度减小，动能减小，电势能增大， 显然，正确选项应该为

BD

答案： BD

【规律总结】 本题考查的知识点有两条， 一是 α粒子与原子核之间的库仑力， 二是这个库仑 力做负功，距离原子核越近，库仑力越大 .

【例题 2】．（ 2008年上海） 1991 年卢瑟福依据 α粒子散射实验中 α粒子发生了＿＿＿＿ （选 填“大”或“小” ）角度散射现象，提出了原子的核式结构模型 .若用动能为 1MeV的 α粒子

－ 27 轰击金箔，则其速度约为＿＿＿＿＿ m/s. （质子和中子的质量均为 1.67 ×10－27kg，1MeV=1 6

×106eV） 【解析】 根据 α粒子散射实验现象， α粒子发生了大角度散射 .

代入数据 v 2 1 10 1.6 2170 m/s 6.9 106m/ s

4 1.67 10 27

答案： 大， 6.9× 106

【规律总结】 一是电子伏特与焦耳之间的换算， 1ev 1.9 10 19 J ；二是 α粒子的质量应 该是两个中子和两个质子的质量和，即： m 4 1.67 10 27 kg ．

考点二 波尔模型

1. 波尔的三条假设： 图1

[例题 1] 如图 2 所示，为 α粒子散射实验的示意图， 位置，则该 α 粒子在 A 点具有 A 点为某 α 粒子运动中离原子核最近的

A．最大的速度

B．最大的加速度

C．最大的动能

D．最大的电势能

【解析】 α 粒子在接近原子核的过程中受到α粒子

A

图 2 原子核

同时根据： Ek 12

m v2得到 1）、能量量子化： 原子只能处于一系列 状态中， 在这些状态中原子是稳定

的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做 .

1

对氢原子满足： En 2 E1 ，其中 E1 13.6eV

n2

2）、轨道量子化：原子的 跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动 相对

应.原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的 .

对氢原子满足： rn n 2 r1 ，其中 r1 0.53 10 10m .

3）、能级跃迁：原子从一种定态（设能量为 E2 ）跃迁到另一种定态（设能量为

E1）时，

它 一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 h E2 E1.

2. 氢原子能级图： 如图 3 所示

图3

3. 波尔理论的局限性

波尔理论成功解释了氢原子光谱， 但对其它原子光谱的解释则不成功， 主要原因是波尔 理论过多的保留了经典物理理论 .

特别提醒：

1.原子从低能级向高能级的跃迁：

当光子作用使原子发生跃迁时，只有光子的能量满足 h E2 E1 的跃迁条

件时，原子才能吸收光子的全部能量而发生跃迁 （. 电离除外， 比如光子能量为 14eV

的光子照射基态氢原子，会使基态的氢原子电离，电离后电子还具有 14eV-13.6eV=0.6eV 的初动能 .）

当电子等实物粒子作用在原子上，只要入射粒子的动能大于或等于原子某两

定态能量之差，即可使原子受激发而向较高能级跃迁 .

2. 原子从高能级向低能级的跃迁：

当一群氢原子处于某个能级向低能级跃迁时， 可能产生的谱线条数为 n（n-1）/2 ； 当一个氢原子处于某个能级向低能级跃迁时， 最多可产生的谱线条数为

（n-1），若 氢原子的从高能级向某一确定的低能级跃迁，只能产生一条谱线

【例题 3 Ａ. 原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ. 原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大

【解析】 根据玻尔理论， 氢原子核外电子在离核越远的轨道上运动能量越大， 必须吸收一定 能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，选项Ｂ可先排除 . 氢原

e2 v2

子核外电子的绕核运动， 由原子核对电子的库仑力作向心力，即 k 2 m ，电子的动能

r 2 r

1 2 ke

Ek mv2 ，离核越远，即 r 越大时，电子的动能越小 . 由此又可排除选项Ａ、Ｃ

2 2r

①根据库仑力做功的正负，库仑力做正功 （电子从离核较远的轨道被“吸” 到离核较近 的轨道），电势能减小；库仑力做负功（电子从离核较近的轨道克服库仑力运动到离核较远 的轨道），电势能增加 .

②根据各能级能量的关系： 电子在离核不同距离的轨道上运动时， 整个原子系统的总能 量等于电子绕核运动的动能和系统的电势能之和，即： Ｅn=Ｅkn+Ｅpn, 离核越远时（即量

子数 n越大），原子系统的总能量 Ｅn越大，而电子的动能 Ｅkn 越小，可见，系统的电势能 Ｅpn 一定越大 . 所以，本题正确答案是Ｄ .

答案： D

【规律总结】

1. 量子化的氢原子能量的不连续的 量子化的氢原子，量子数越大，电子离核越远，原子的总能量越大；量子数越小，电子 离核越近，总能量越小；在规定离核无穷远处的电势能为零时，氢原子的总能量是负值．

2. 库仑力做的功等于电势能变化量的相反数．

【例题 4】．（2008 年海南）质子和中于是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作 用电荷相反 （类似于正负电荷） 的夸克在距离很近时几乎没有相互作用 （称为“渐近自由” ）； 在距离较远时， 它们之间就会出现很强的引力 （导致所谓 “夸克禁闭” ）．作为一个简单的模 型，设这样的两夸克之间的相互作用力 F

与它们之间的距离 r 的关系为：

0, 0< r< r1

1 F F0, r1≤ r≤r2

0, r> r2

式中 F0 为大于零的常量，负号表示引力．用 U 表示夸克间的势能，令 U0＝F0（r2—r1），取无 答案： B

【解析】 当两夸克之间的距离 r1 r 时，两夸克之间不存在相互作用力，引力的功为零，必 有势能保持不变， 由于取无穷远为零势能点， 此时的势能应为负值 . 当 r1 r

r2 时，两夸克 之间存在吸引力，此时夸克间的距离变大，引力做负功，势能增加，即其绝对值应该减小 考虑到引力为恒力，引力的功随距离均匀增大，必有势能均匀增加 .当 r2 r 时，两夸克间

的相互作用力为零， 引力的功必为零， 势能不变， 一直到两夸克相距无穷远， 势能应该为零 答案应为 B.

【规律总结】库仑力做正功，电势能减小；库仑力做负功，电势能增加；库仑力做多少功， 电势能就变化多少．库仑力不做功，电势能不变．

【例题 5】 按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从一半径为 ra 的圆轨道自发地直接跃迁到

另一半径为 rb 的圆轨道上（ ra >rb ），在此过程中

Ａ. 原子发出一系列频率的光子

Ｂ.

Ｃ. 原子要吸收某一频率的光子

Ｄ. 原子要发出某一频率的光子

答案： D

【解析】 氢原子的轨道与其量子数是一一对应关系，电子自一半径为 ra 的圆轨道自发地直 接跃迁到另一半径为 rb 的圆轨道上（ ra>rb ），对应着电子从一种定态跃迁到另一种定态， 其量子数变小，显然为惟一一组量子数，应该放出一定频率的光子 .

【规律总结】一个氢原子最多可以产生的谱线数是 n-1 条，但当原子的初、末状态确定时， 只能产生一条谱线．

★二、高考热点探究

1. 关于 α粒子散射实验及卢瑟福核式结构 【真题 1】 卢瑟福原子核式结构理论的主要内容有

A．原子的中心有个核，叫做原子核

B．原子的正电荷均匀分布在整个原子中

C．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里

D．带负电的电子在核外绕着核旋转

答案： A、C、 D

【名师指引】本题考查了卢瑟福核式结构的主要内容：原子的中心有个核， 叫做原子核．原 子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，原子核的直径在 10-15m 以下，原子内

大部分是空的，电子在核外绕着核高速旋转．

［新题导练 1］卢瑟福通过 实验， 发现了原子中间有一个很小的核， 并由此提

出了原子的核式结构模型 .如果用带箭头的四条线 a、b、c、d 来表示 α粒子在图 5

所示的平 面示意图中运动的可能轨迹 .请在图 5 中补充完成 b 和 c 两条 α粒子运动的大致轨迹 .

和 n=5，经检验，其他的量子数不存在光谱线的数目比原来增加了2. 关于氢原子跃迁时产生谱线的数目、光子能量、光子波 长的计算

【真题 2】 用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态 的氢原子，观测到了一定数目的光谱线 . 调高电子的能量 再次进行规测， 发现光谱线的数目原来增加了 5 条. 用△n 表示两次观测中最高激发态的量子数

n 之差， E 表示调高 后电子的能量 .根据氢原子的能级图 5可以判断， △n和 E 的可能值为

A. △n＝1，13.22cV < E< 13.32cV

B. △n＝2， 13.22eV

C. △n＝1，12.75cV < E< 13.06cV

D. △n＝2，12.75cV < E< 13.06cV 图5

n 时，产生的光子频率的个数为

N 1 2 3

N(n- 0 1 3

1)/2

4 5 6 7

6 10 15 21

5 条所对应的量子数为 n=2 和

n=4； n=6

E 大于 E5-E1=13.22eV，而

E 大于 E4-E1=12.75eV，而 名师指引】当量子由表格中可以发现光谱线的数目比原n(n-1)/2 ，可以列出下面的表格：