大学物理答案5.第五章
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大学物理答案5.第五章
第五章狭义相对论
思考题
5-7一列行进中的火车的车头和车尾遭一次雷，车上的人看来两次雷击是同时发生的，地面上的人看来是否同时？若不同时，何处雷击在先？
答：雷电放电时，不同的电荷通过一定的闪电通道相互中和，产生强烈的光和热，发出的强光称之为“闪”，放出的热能使闪电通道周围的空气突然膨胀，产生极大的轰鸣声称之为“雷”。所以我们认为雷电的放电后以光速传播。
由于车上的人看到两次雷击同时发生，所以放电源在车头和车尾之间。
在研究地面上的人看雷击过程的时候，首先我们要考察火车的行进速度：
如果火车的速度远远小于光速，我们不需要考虑相对论效应。那么，地面上的人看来，两次雷击也是同时发生的。
如果火车的速度非常非常地快，可以和光速相比拟，那么我们需要考虑相对论效应。此时，两次雷击不是同时发生的。此时与课上讨论的爱因斯坦火车中间闪光发出，何时到达车头和车尾类似。由于雷电放电后火车在前进，因此车尾比车头先遭到雷击。
5-8 使用反证发说明垂直于相对运动方向的长度测量与运动无关的。（提示：假设反命题成立，利用一个假想的物理过程说明结果的不可行性。）
答：假设垂直于运动方向的长度测量与运动有关。一列火车静止时的高度为h0，以速度v运动的火车的高度为hv。假设有一座与火车同高度的山洞，那么同样山洞静止时的高度为h0，以速度v运动时的高度为hv。那么我们知道，当火车一非常缓慢的速度运动时，火车刚刚好可以通过山洞。
对于以高速v运动的火车，如果垂直于运动方向的长度测量与运动有关，假设
（1）运动的垂直高度变小，即hv< h0。此时对于火车上的观察者来说，火车时静止的，而山洞是以速度-v运动的，那么山洞的高度变成了hv，而根据假设hv< h。，则在火车上的观察者看来，由于火车的高度高于山洞，所以火车不能通过山洞。这与事实相违背。（2）运动的垂直高度变大，即hv> h0。此时对于地面上的观察者来说，火车是运动的，告诉为hv，而山洞是静止的，高度为h0。而根据假设hv> h0，所以在地面观察者来看，火车高于山洞，所以火车不能通过山洞。这与事实相违背。
综合（1）、（2），可知原假设“垂直于运动方向的长度测量与运动有关”是错误的。
5-9 垂直于相对运动方向长度测量与运动无关，那么为什么在这个方向上的速度分量却又和运动有关呢？
答：虽然垂直于相对运动方向上的长度测量与运动无关，但是由于时间的测量与运动有关，所以，垂直于运动方向上的速度分量与运动有关。
5-10 甲在以v运动的K/坐标系中，在t/=0时测得处于静止的棒两端点的坐标为x1和x2，那么乙站在实验室参考系中，棒常是多少呢？有人说，
x1=(x/1-vt/) x2=(x/2-vt/) 解得x2-x1 =?=γ(x/2-x/1)= γ?/
从而得出运动的棒看来变长了，你认为他错在那里?
答：无论在任何坐标系中测量长度，必须是同时测量棒的两端。而本题中乙并未在同一时间测量棒的两端。
5-11 在K 惯性系统中A 事件先于B 事件发生，在另一个惯性系K
中是否总是A 事件
先于B 事件发生呢？在什么条件下，结论是肯定的？
答案：不一定。在相对论近似下（惯性系K ’相对于惯性系K 的速度与光速可以比拟），在惯性系k 中，事件A 先于事件B 发生，在另一惯性系K ’中，可能事件A 和事件B 同时发生。只有在非相对论近似下，事件A 也一定先于事件B 发生。 5-12 参见例5.3题，试讨论固有时间和固定长度与时间间隔s 之间的联系。
在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时间。静止时测得的长度称为固有长度。
根据例6.3，时空间隔：2/12212212212212])()()()([z z y y x x t
t c s -------=，其中，),,,(1111z y x t 和),,,(2222z y x t 分别为两事件的时空坐标。
分别选择两个参照系：
参照系一，静止参照系，则固有长度为：2/12212212210])()()[(z
z y y x x l -+-+-= 参照系二，运动参照系，相对于静止参照系的速度为v .设在此参照系中，这两个事件发生在同一地点，那么这两件事发生的时间间隔为固有时间，即：v z z y y x x t t
/])()()[(2/122122122121-+-+-=-=τ 综合上述三公式，得时空间隔和固有长度以及固有时间之间的关系：20222
2
l v c s -=τ 5-13 试说明经典力学中的变质量 问题（如火箭问题）和相对论中的质量变化有何不同。
答：经典力学中的变质量与相对论中的质量变化是完全不同的，完全是两回事。经典力学中，所谓的变质量，实际上质量并未变化，只是我们考察的部分质量发生了变化。实际上是质量的转移问题。而相对论中的质量变化，我们考察的是同样的物体，这个物体在速度不同时，具有不同的表观质量。
5-14 能把一个粒子加速到光速吗？为什么？
答：不能。对于真空中的粒子，无论如何，也不可能加速到光速。光速是真空中粒子速度的极限。如果粒子在真空中的速度达到光速，那么β=1，γ=1/0，也就是分母为0。
5-15 试说明普通炸弹和原子弹爆炸是碎片动能的来源有何不同。
答：普通炸弹爆炸时，炸弹碎片的动能来自于炸药的化学能；而原子弹爆炸时，炸弹碎片的动能来自于原子核系统的静质量的减少，即来自静能。 习题
5-1 洛仑兹变换中引入的参数γ及其倒数1/γ的大小直接体了三个重要的相对论效应—长度收缩、时间膨胀以及质量增加的显著程度。计算 v/c= 0.0，0.1，0.5，0.9，0.99，0.999，0.9999，0.99999时的γ及其倒数的数值，以建立起对于相对论效应的定量认识。
解：
5-2 静止的自由粒子-中子的平均寿命为15分钟，它自发的蜕变为电子，质子和中微子，试问一个中子必须以多大的平均最小速度离开太阳，才能在蜕变之前到达地球。
解：中子为S ’系，地球是S 系。太阳与地球间的平均距离
m 1110495.1r ?=
s 900't =?
t v r ?≤
,2c 2
v 1'
t t -
=?∴ r 2c 2v 1't v t v ≥-
=? c 2r 2't 2c 2
r v ?+?≥ c 50.0v ≥∴
004472.0 6070.223 99999.001414.0 7120.70 9999.004471.0
3660.22 999.01411.0 0888.7 99.04359.0 2942.2 9.08660.0 1547.1
5.00.1 0.1 0.01 c V γγ
5-3 设K’系以恒定速率相对K 系沿XX’轴运动，在K 系中观察到有两个事件发生在某
一地点，其时间间隔4.0秒，从K’系中观测到这两个事件的时间间隔6.0秒，试求从K ’系测量到这两个事件的空间间隔是多少？
解：同一地点不同时刻 s 0.6't ,s 0.4t =?=?
即 2c 2
v 1t
't - =? 2c 95 2v ;2v 2c 2c 49=?+=∴
而在K ’系中
2c 2v 1)1vt x ('1x --=
2
c 2v 1)2vt x ('2x --=
921'' 1.3410x x m -==? 不是同一点
5-4 一火箭以0.8c 的相对速度经过地球朝月球飞去，
(1) 按地球上的观察者来看，从地球到月球的旅程需多长时间？
(2) 按火箭上的乘客来看，地-月距离多大?
(3) 按火箭上乘客来看，这旅程需多长时间？
解：对于地球上的观察者来看： l 地-月=3.84×108m ，
,c 8.0v = ()s 6.18
1038.08
1084.3v c t ===?∴ 对于火箭上的观察者来看,长度缩短：
)m (8103.2l 6.0l 2c
2v 1l ?==-='∴ )s (96.0810
8.08
103.2v l t =??='='?∴
5-5 一个质子得到了相当于它的静止能量100倍的动能，试求这个质子的速度和动量。
解： 2
c 0m 100)2c 0m 2
c 2
v 12c 0m (2c 0m 2mc k E =--
=-= 2c 2
v 11011-?=∴
c 99995
.0v = )1s m kg (171001.5v 2c 2 v 10
m p -??-?=-
=
5-6 一个电子从静止开始，加速到0.1c 的速度，需要对它做多少功？速度从0.9c 加速到
0.99c 又要做多少功？
解：
2c 0m )12c 2
v 11
(2c 0m 2mc W --
=-=
)eV (91058.2)J (16101.4?=-?=
]2c 21
v 112c 22
v 11
[2c 0m 2c 1m 2c 2m k E W ---=-=?=
)eV (61045.2)J (1310927.3?=-?=
5-7*地球大气层每分钟接受的太阳能平均值约为8.4?104焦耳/米2,（1）求太阳每分钟辐射的总能量；已知太阳与地球的距离是1.5 ?
1011米;（2)求每分钟太阳质量的减少量;(3)
计算太阳在4 ? 109年内的质量减少量所占的比率，这段时间间隔是太阳年龄的近似值。
解：因为地球大气层没分钟接收太阳能平均值为8.4×104J/m2，所以每秒钟接收太阳能1.4×103J/m2。太阳辐射的总能量（每秒）为：
23112
4 1.4104(1.510)E W r ππ?=??=2612813.9610()
2.3810(min )E J S J --?=??=??
