专题2 第3讲 三角函数、解三角形、平面向量(课件+训练题)

专题三 第3讲

1．已知平面向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，a·b＝－3，则|a＋2b|＝( B )

A．1 B．7

C．4＋3 D．27

解析 ∵|a|＝3，|b|＝2，a·b＝－3，∴|a＋2b|＝a2＋4a·b＋4b2＝7.故选B.

2．在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝2，则CM→·CN→的取值范围为( D )

A.2，52 B．[2,4]

C．[3,6] D．[4,6]

解析 设MN的中点为E，则有 CM→＋CN→＝2CE→，CM→·CN→＝14[(CM→＋CN→)2－(CM→－CN→)2]＝CE→2－14NM→2＝CE→2－12.又|CE→|的最小值等于点C到AB的距离，即322，故CM→·CN→的最小值为3222－12＝4.当点M与点A(或B)重合时，|CE→|达到最大，易知|CE→|的最大值为3222＋22＝132，

故CM→·CN→的最大值为6，因此CM→·CN→的取值范围是[4,6]，故选D.

3．(2017·广东湛江四校联考)如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足AMMC＝MPPB＝2，若|AB→|＝2，|AC→|＝3，∠BAC＝120°，则AP→·BC→的值为( A )

A．－2 B．2

C.23 D．－113

解析 ∵|AB→|＝2，|AC→|＝3，∠BAC＝120°，

∴AB→·AC→＝2×3×cos 120°＝－3.

∵MP→＝23MB→，∴AP→－AM→＝23(AB→－AM→)，化为

AP→＝23AB→＋13AM→＝23AB→＋13×23AC→＝23AB→＋29AC→.

∴AP→·BC→＝23AB→＋29AC→·(AC→－AB→)＝49AB→·AC→＋29AC→2－23AB→2＝49×(－3)＋29×32－23×22＝－2.故选A.

4．已知向量AB→与向量a＝(1，－2)的夹角为π，|AB→|＝25，点A的坐标为(3，－4)，则点B的坐标为( A )

第2讲 三角变换与解三角形

1．(2015·课标全国Ⅰ改编)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝________.

2．(2014·福建)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝23，则△ABC的面积等于________．

3．(2015·重庆)在△ABC中，B＝120°，AB＝2，A的角平分线AD＝3，则AC＝________.

4．(2014·江苏)若△ABC的内角满足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．

正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计算；2.三角形形状的判断；3.面积的计算；4.有关的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视．

热点一 三角恒等变换

1．三角求值“三大类型”

“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”．

2．三角函数恒等变换“四大策略”

(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等；

(2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等；

(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；

(4)弦、切互化：一般是切化弦．

例1 (1)已知sin(α＋π3)＋sinα＝－435，－π2

(2)(2014·课标全国Ⅰ改编)设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tanα＝1＋sinβcosβ，则2α－β＝________.

思维升华 (1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．

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第二讲

三角函数的图象与性质

1．(2019·豫南九校联考)将函数y＝sinx－π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位，则所得函数图象的解析式为( )

A．y＝sinx2－5π24B．y＝sinx2－π3

C．y＝sinx2－5π12 D.y＝sin2x－7π12

解析：函数y＝sinx－π4经伸长变换得y＝sinx2－π4，再作平移变换得y＝sin12x－π6－π4＝sinx2－π3.

答案：B

2．(2019·某某亳州一中月考)函数y＝tan12x－π3在一个周期内的图象是( )

解析：由题意得函数的周期为T＝2π，故可排除B，D.对于C，图象过点π3，0，代入解析式，不成立，故选A.

答案：A

3．(2019·某某某某十校期末测试)要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象( )

A．向左平移π3个单位长度

B．向左平移π6个单位长度 word

C．向右平移π6个单位长度

D．向右平移π3个单位长度

解析：∵y＝cos2x＋π3＝cos2x＋π6，∴要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象向左平移π6个单位长度．

答案：B

4．(2019·东北三省三校一模)已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π2，则该函数的一个单调增区间为( )

A.－π3，π6 B.－5π12，π12

C.π6，2π3 D.－π3，2π3

解析：由题意得2πω＝2×π2，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin2x＋π6.令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ(k∈Z)，解得－π3＋kπ≤x≤π6＋kπ.当k＝0时，有x∈－π3，π6.故选A.

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[析考情·明重点]

小题考情分析 大题考情分析

常考点

1.平面向量的数量积及应用(5年5考)

2.三角函数的图象与性质及应用(5年5考)

3.利用正、余弦定理解三角形(5年3考) 浙江高考对此部分内容在解答题中的考查主要集中在三角恒等变换、解三角形、三角函数的性质．三角恒等变换一般不单独考查，常结合正、余弦定理考查解三角形，结合三角函数的性质考查三角函数，近两年三角函数的概念、性质和三角恒等变换是考查的热点，试题难度中档偏下. 偶考点 1.平面向量的线性运算

2.三角恒等变换与求值

第一讲 小题考法——平面向量

考点(一)

平面向量的线性运算

主要考查平面向量的加、减、数乘等线性运算以及向量共线定理的应用.

[典例感悟]

[典例] (1)已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝( )

A．4 B．－5

C．6 D．－6

(2)(2018·浙江三模)已知向量e1＝(1,2)，e2＝(3,4)，且x，y∈R，xe1＋ye2＝(5,6)，则x－y＝( )

A．3 B．－3

C．1 D．－1

(3)(2019届高三 ·浙江名校联考)若点P是△ABC的外心，且PA―→＋PB―→＋λPC―→＝0，∠ACB＝120°，则实数λ的值为( )

A.12 B．－12 第 3 页 共 105 页

C．－1 D．1

[解析] (1)a＋2b＝(－3,3＋2k)，3a－b＝(5,9－k)，由题意可得－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得k＝－6.故选D.

(2)∵向量e1＝(1,2)，e2＝(3,4)，且x，y∈R，xe1＋ye2＝(5,6)，则(x＋3y,2x＋4y)＝(5,6)，

∴ x＋3y＝5，2x＋4y＝6，解得 x＝－1，y＝2，∴x－y＝－3.故选B.