【北师大版】五年级数学下册--第二单元《长方体(一)》--知识点+思维导图+针对性训练

最新北师大版数学五年级下册

第二单元《长方体（一）》

【知识点总结】

2.1长方体的认识

1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

（1）表面平平的部分称为面；

两面相交便形成了一条棱；

三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（2）长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。

（3）长方体有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。

（4）长方体有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。

（5）正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。

2、长方体、正方体各自的特点。

顶点 面 棱

个数 个数 形 状 大小关系 条数 长度关系

8

6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。

12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。

8

6 都是正方形。 每个面是正方形。

12 长度都相等。

3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者是长×4+宽×4+高×4

正方体的棱长总和=棱长×12

2.2展开与折叠

正方体的展开图，一共11种。

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

注意：“田”字型与“凹”字型的是错误的。

2.3长方体的表面积

1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。

2、长方体表面积的计算方法：

长方体上面（或下面）的面积＝长×宽

长方体前面（或后面）的面积＝长×高

长方体左面（或右面）的面积＝宽×高

长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，

用字母表示为：S长 = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2

或者，

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高 +宽×高）×2，

用字母表示为：S长 = （a×b+ a×h +b×h）×2

3、正方体表面积的计算方法：

正方体每个面的面积＝棱长×棱长。

正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用字母表示为：S = 6×a2

4、求表面积的具体实际问题

在计算具体的实际问题中物体的表面积时，应考虑几个面的面积。

（1）制作一个无盖的长方体铁皮桶的用料。 五个面

（2）粉刷教室的天花板和四壁。 五个面 （3）给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。 四个面

（4）给长方体游泳池池内壁铺瓷砖。 五个面

（5）制作一个无盖的正方体鱼缸。 五个面

2.4露在外面的面

1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

（1）一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；

（2）另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个

角度都能看到多少个面，再加到一起。

2、正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数。

【思维导图】

【针对性训练】

一、填空题。

1、正方体是由（ ）个完全相同的（ ）围成的立体图形，正方体有（ ）条棱，它们的长度都（ ），正方体有（ ）个顶点。

2、相交于一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。

3、一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形，最多可以有（ ）条棱长度相等。

4、一个长方体（如图①），它前面的面积是（ ）cm²，右面的面积是（ ）cm²，后面的面积是（ ）cm²。

5、一个正方体（如图①），它的表面积是（ ）cm²。

图① 图①

6、一个长方体长8cm，宽6cm，高5cm，这个长方体六个面中最大面的面积是（ ）cm²，最小面的面积是（ ）cm²，它的表面积是（ ）cm²。

7、挖一个长5米，宽的4米，深1米的长方体水池，这个水池占地面积至少是（ ）米²

8、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（ ），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。

9、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米。

10、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（ ）厘米。

11、至少需要（ ）cm长的铁丝，才能做一个底面周长是18cm，高3cm的长方体框架。

12、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（ ）。

二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。 ）

1、正方体相邻面的面积相等。 （ ）

2、表面积为6平方厘米的正方体，棱长是1厘米。 （ ）

3、长、宽、高都相等的长方体就是正方体。 （ ）

4、棱长是10分米的正方体占地面积是100平方分米。 （ ）

5、两个正方体拼成一个长方体，它的表面积等于这两个正方体表面积的和。（ ）

三、选择题。（把正确的答案的序号填在括号里。）

1、一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍。

A、3 B、6 C、9 D、27

2、用8个棱长是2厘米的小正方体摆成一个大正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。

A、32 B、64 C、96

3、在一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体工具箱表面涂上油漆，需要涂漆的面积是（ ）平方分米。

A、60 B、120 C、148

4、有一个长方体，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的最小的两个面的面积之和是（ ）平方厘米。

A、20 B、12 C、15 D、24

5、用一根长（ ）的铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A、28厘米 B、126平方厘米 C、56厘米

四、计算题。

1、计算下面图形的表面积。

2、计算下面图形的露在外面的面的面积。

5cm 5cm 5cm

3cm 4cm

7cm

五、应用题。

1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？

2、将一个长5分米，宽4分米，高2分米的长方体工具箱表面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？

3、一个长方体的饮料盒（如下图），它的长、宽、高分别是6.5cm、4cm和10cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少？

4、一个长方体的游泳池，长50米，宽30米，高3米。

（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？

（2）在游泳池内壁高2米处画一条水位线，水位线全长多少米？

5、把一长方体木块按下面两种分法平均分成三块后，三块木块的表面积总和会增加多少？

6、