平方根专项练习60题(有答案)

平方根与立方根练习题及答案平方根与立方根练习题及答案数字是数学世界中最基本的元素，它们无处不在，无论是日常生活还是学术研究都离不开数字的存在。

其中，平方根和立方根是我们常见的数学概念之一。

平方根表示一个数的平方等于该数的正平方根，而立方根则表示一个数的立方等于该数的正立方根。

在这篇文章中，我们将介绍一些关于平方根和立方根的练习题，并提供相应的答案。

练习题一：求平方根1. 求下列数的平方根：a) 4b) 9c) 16d) 25e) 36答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：对于一个数的平方根，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于给定的数。

例如，对于4来说，2的平方等于4，所以4的平方根为2。

同样地，9的平方根为3，16的平方根为4，25的平方根为5，36的平方根为6。

练习题二：求立方根2. 求下列数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：与求平方根类似，对于一个数的立方根，我们需要找到一个数，使得这个数的立方等于给定的数。

例如，对于8来说，2的立方等于8，所以8的立方根为2。

同样地，27的立方根为3，64的立方根为4，125的立方根为5，216的立方根为6。

练习题三：混合练习3. 求下列数的平方根和立方根：a) 1b) 64c) 100d) 729e) 1000答案：a) 平方根为1，立方根为1b) 平方根为8，立方根为4c) 平方根为10，立方根为5d) 平方根为27，立方根为9e) 平方根为31.62（保留两位小数），立方根为10解析：有些数既有平方根又有立方根，我们可以通过前面的求解方法得到它们的值。

例如，对于1来说，1的平方根和立方根都为1；对于64来说，64的平方根为8，立方根为4；对于100来说，100的平方根为10，立方根为5；对于729来说，729的平方根为27，立方根为9；对于1000来说，1000的平方根为31.62（保留两位小数），立方根为10。

关于平方根的计算题平方根计算题 30 题一、基础篇（一）求平方根1. 求 25 的平方根。

解析：因为(\pm 5)^2 = 25，所以 25 的平方根是\pm 5。

2. 求 169 的平方根。

解析：因为(\pm 13)^2 = 169，所以 169 的平方根是\pm 13。

3. 求 0.09 的平方根。

解析：因为(\pm 0.3)^2 = 0.09，所以 0.09 的平方根是\pm 0.3。

（二）化简平方根4. 化简\sqrt{49}。

解析：因为7^2 = 49，所以\sqrt{49} = 7。

5. 化简\sqrt{121}。

解析：因为11^2 = 121，所以\sqrt{121} = 11。

6. 化简\sqrt{0.64}。

解析：因为0.8^2 = 0.64，所以\sqrt{0.64} = 0.8。

（三）平方根的计算7. 计算\sqrt{25} + \sqrt{16}。

解析：\sqrt{25} = 5，\sqrt{16} = 4，所以\sqrt{25} +\sqrt{16} = 5 + 4 = 9。

8. 计算\sqrt{81} \sqrt{49}。

解析：\sqrt{81} = 9，\sqrt{49} = 7，所以\sqrt{81}\sqrt{49} = 9 7 = 2。

9. 计算\sqrt{144} \div \sqrt{16}。

解析：\sqrt{144} = 12，\sqrt{16} = 4，所以\sqrt{144} \div \sqrt{16} = 12 \div 4 = 3。

二、提高篇（一）含小数的平方根计算10. 计算\sqrt{0.01} \times \sqrt{100}。

解析：\sqrt{0.01} = 0.1，\sqrt{100} = 10，所以\sqrt{0.01} \times \sqrt{100} = 0.1 \times 10 = 1。

11. 计算\sqrt{0.25} + \sqrt{0.09}。

初中七年级数学下册-平方根训练题及答案一•选择题：1下列命题中，正确的个数有（）①1的算术平方根是1；②（-1 ）2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身个数只能是零；④-4没有算术平方根•A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（A. , x +1B. x 1C. f 1D.x+13、设x=(-3 )2 ,y,(3)2 , 那么xy等于（)A.3B.-3C.9D.-94、（-3）2的平方根是()A.3B.-3C. ± ，D. ± 95、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是（）A.4B.2C. ,2D. ± 4二、填空：6、36的算术平方根是______ ,36的算术平方根是________ .7、________________________ 如果a3=3,那么a= ___________ . 如果V^=3,那么a= .8、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是 ________ .9、算术平方根等于它本身的数是________ .10、& 6）2 = _______ , - J（ 7）2 = _____ . ± V52 = ______ ,V02 = ________11、J25的算术平方根是 _________ .三、解答题:12、求满足下列各式的非负数x的值:13、求下列各式的值(1)- 、._( 0.1)2；(2) .25 + 36 ；⑶14、若x 2 =2,求2x+5的算术平方根15、已知a为,.170的整数部分,b-1是400的算术平方根,求訂b •(1)169x 2=100 (2)x 2-3=016、有一块正方形玻璃重 6.75千克，已知此种玻璃板每平方厘米重 1.2克,求这块玻璃板的边长.17、某农场有一块长30米,宽20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，鱼池的边长为多少?（精确到0.1米）答案：I. B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B± 5, | a | 16.4 II. ± 6,6 12.a=? ± , 3 a=9 13. 、帀14.0,0.1 15.6，-7,17. ± .518.919. (-4) 2,0,x 2+1, 都有立方根当a=0,-a 2有平方根；当0,-a 2没有平方根20. (1)x > 2 (2)x 为任何数(3)x > 010 厂21. (1)x= ±(2)x= ± .3 ⑶x=0 或41322. (1)-0.1 (2) ± - (3)11 (4)0.42223. x=2,2x+5 的平方根土324. a=13,b=21; ..a b = , 3425.75厘米26.能,?设鱼池的边长为1x 米，则x2= X 30X 20, x 2=300, x ~ 17.3。

平方根立方根练习题及答案平方根和立方根是数学中常见的运算，它们在实际生活中有着广泛的应用。

本文将介绍一些关于平方根和立方根的练习题，并提供相应的答案，以帮助读者更好地理解和应用这两个概念。

1. 求下列数的平方根：a) 16b) 25c) 36d) 49e) 64答案：a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8解析：平方根是指一个数的平方等于给定的数。

例如，16的平方根是4，因为4的平方等于16。

同样地，25的平方根是5，36的平方根是6，以此类推。

2. 求下列数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：立方根是指一个数的立方等于给定的数。

例如，8的立方根是2，因为2的立方等于8。

同样地，27的立方根是3，64的立方根是4，以此类推。

3. 求下列数的平方根和立方根：a) 9b) 16c) 25d) 36e) 49答案：a) 平方根：3，立方根：2.08b) 平方根：4，立方根：2.67c) 平方根：5，立方根：2.92d) 平方根：6，立方根：3e) 平方根：7，立方根：3.43解析：有些数既有平方根又有立方根。

例如，9的平方根是3，立方根是2.08。

同样地，16的平方根是4，立方根是2.67，以此类推。

4. 求下列数的近似平方根和立方根：a) 7b) 13c) 21d) 32e) 50答案：a) 平方根：2.65，立方根：1.91b) 平方根：3.61，立方根：2.57c) 平方根：4.58，立方根：2.76d) 平方根：5.66，立方根：3.18e) 平方根：7.07，立方根：3.68解析：有些数的平方根和立方根无法精确求出，只能近似计算。

近似平方根和立方根可以用十进制表示，并保留一定的小数位数。

总结：通过以上练习题，我们可以更好地理解平方根和立方根的概念，并学会如何计算它们。

平方根和立方根在日常生活中有着广泛的应用，例如在测量、建模和计算中。

平方根立方根解答题专项练习60题（有答案）1．求下列各式中的x：①（x+1）2+8=72；②3（2x﹣1）2﹣27=0．2．求下列各式中x的值．（1）4x2=9（2）（x﹣1）2=25．3．求x的值：2（x+1）2=984．已知a﹣1与5﹣2a是m的平方根，求a和m的值．5．求正数x的值：3（2x﹣1）2=27．6．一个正数x的平方根是a﹣1和a+3，求x和a的值．7．已知（x+1）2﹣1=24，求x的值．8．已知a+3与2a﹣15是m的两个平方根，求m的值．9．已知x+3与2x﹣15是正数y的两个不同平方根，试求y的值．10．求下列各式中的x的值．（1）x2=25（2）（x﹣3）2=4（3）=3．11．已知x没有平方根，且|x﹣3|=6，求x的值．12．求下列各数的平方根：（2）（3）．13．解下列关于x的方程：．14．已知（x﹣1）2+|y﹣5|=0，求的平方根．15．（4x﹣1）2=225．16．计算下列各式中x的值：（1）16x2﹣49=0；（2）（x﹣1）2=100．17．已知2x﹣1的平方根为±3，3x+y﹣1的平方根为±4，求x+2y的平方根．18．﹣a是否有平方根？为什么？19．解方程：x2﹣=0．20．求下列各式中的x：（1）x2=16；（2）；（3）x2=15；（4）4x2=18；（5）2x2=10；（6）3x2﹣75=0．21．某数的平方根为和．22．已知实数a，b，c满足：b=+4，c的平方根等于它本身．求的值．23．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．24．计算：25．小明家的客厅是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6㎡，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块，请你帮小明计算他家地板砖的边长是多少？26．研究下列算式，你会发现有什么规律？==2；==3；==4；==5；…请你找出规律，并用公式表示出来．27．小文房间的面积为10.8m2，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？28．有一个正方体的集装箱，原体积为216m2，现准备将其扩容用以盛放更多的货物，若要使其体积达到343m2，则它的棱长需增加多少m？29．半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆的面积之差，求R的值．30．我们来看下面的两个例子：，，和都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以．，和都是5×7的算术平方根，（2）运用以上结论，计算：的值．31．求下列各式中的x的值：（1）25x2=36（2）（x+1）3=832．（1）X2﹣7=0（2）X3+27=0（3）（x﹣3）2=64（4）（2x﹣1）3=﹣833．34．一个非零实数的平方根式3a+1和a+11，求这个数及它的立方根．35．求下列各式中的x（2）（x﹣2）3=3．36．求下列各式中的x：（1）4x2﹣24=25（2）（x﹣0.7）3=﹣0.027．37．已知，a是的平方根，b=，c是﹣8的立方根，试求a+b﹣c的值．38．已知M=是m+3的算术平方根，是n﹣2的立方根，试求M+N的算术平方根．39．（1）化简：+﹣（2）求x的值：x2+23=25．40．（1）﹣+；（2）﹣+．41．已知x、y都是实数，且，求：（1）3x﹣y的平方根（2）x+3y的立方根．42．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．43．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．44．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．45．．46．已知立方根为x﹣，求x的平方根．47．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）48．计算：+（﹣2）3×．49．已知A=是m+2n的立方根，B=是m+n+3的算术平方根、求m+11n的立方根．50．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？51．学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：_________位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：_________．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：_________．因此59319的立方根是_________．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是_________位数，②它的立方根的个位数是_________，③它的立方根的十位数是_________，④185193的立方根是_________．52．问题：（1）；（2）；（3）．探究1，判断上面各式是否成立．（1）_________（2）_________（3）_________探究2：并猜想=_________．探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．拓展，，…根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．53．若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V=πR3．已知一个足球的体积为6280cm3，试计算足球的半径．（π取3.14，精确到0.1）54．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数x=_________．55．．56．一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度．57．求下列各数的立方根：（1）（2）（3）﹣（4）58．计算（1）用计算器计算：（结果精确到0.01）；（2）计算：；59．用计算器求下列各式的值：（结果精确到0.01）（1）﹣；（2）．60．利用计算器计算，把答案填在横线上：（1）=_________；（2）=_________；（3）=_________；（4）=_________；（5）=_________；（6）猜想=_________．（用含n的式子表示）参考答案：1．①∵（x+1）2=64∴x+1=±8∴x=7或﹣9；②∵3（2x﹣1）2=27∴（2x﹣1）2=9∴2x﹣1=±∴x=2或x=﹣1．2．（1）x2=，∴x=±，x=±；（2）x﹣1=±，∴x﹣1=±5，∴x﹣1=5或x﹣1=﹣5，∴x1=6，x2=﹣4．3．原方程可化为：（x+1）2=49，∴x+1=±7，解得：x1=6，x2=﹣84．a﹣1与5﹣2a是同一个数的平方根，a﹣1+5﹣2a=0，解得a=4；∴a﹣1=4﹣1=3∴m=32=9 ∴a的值为4，m的值为95.方程的两边同除以3得：（2x﹣1）2=9，∴2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，∴x1=2，x2=﹣1（不符合题意，舍去），∴x=26．由题意，得：a﹣1+a+3=0，解得a=﹣1；所以正数x的平方根是：2和﹣2，故正数x的值是4 7．移项得：（x+1）2=25，∴x+1=±5，即x=4或﹣68．由题意得：a+3+（2a﹣15）=0，解得：a=4．所以m=（a+3）2=72=49．9．由题意，得x+3+2x﹣15=0，解得x=4，则y=（4+3）2=49．故y的值为4910．（1）x2=25，x=±5；（2）（x﹣3）2=4，则x﹣3=2或x﹣3=﹣2，故x=5或1；（3）=3，两边平方得：x=911.由题意得，x为负数，又∵|x﹣3|=6，∴x﹣3=±6，解得：x1=9（不合题意舍去），x2=﹣3．故x=﹣312．（1）∵（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7；（2）∵=1，（±1）2=1，∴的平方根是±1；（3）∵（±）2=，∴的平方根是±．13．原方程即：（x﹣2）2=6，则（x﹣2）2=12，x﹣2=±2，则x=2+2或x﹣214．∵（x﹣1）2+|y﹣5|=0，∴x﹣1=0，y﹣5=0，x=1，y=5，∴x+y=1+×5=2，∴的平方根是±15．4x﹣1=±15，则4x﹣1=15，解得x=4；或4x﹣1=﹣15，解得x=﹣．16．（1）16x2﹣49=0，x2=，∵（±）2=，∴x=±；（2）∵（±10）2=100，∴x﹣1=10或x﹣1=﹣10，解得x=11或x=﹣9．故答案为：（1）±，（2）x=11或﹣917．∵2x﹣1的平方根为±3，3x+y﹣1的平方根为±4，∴2x﹣1=9，3x+y﹣1=16，解得：x=5，y=2，∴x+2y=5+4=9，∴x+2y的平方根为±318.当a≤0时，﹣a有平方根；当a＞0时，﹣a没有平方根．理由是：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，19．移项得，x2=，所以，x=±20．（1）x2=16，x=±4；（2），x=±；（3）x2=15，x=±；（4）4x2=18，x2=，x=±；（5）2x2=10，x2=5，x=±；（6）3x2﹣75=0，x2=25，x=±521.（1）依题意得+=0，解得a=3；（2）==1，==﹣1．故答案为：（1）3，（2）1、﹣122．∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a=3把a代入b=+4得：∴b=4∵c的平方根等于它本身，∴c=0∴=23．∵y的算术平方根是2，∴∴y=4；又∵y=x2﹣5∴4=x2﹣5∴x2=9∴x=±3．24．原式=7+5﹣15=﹣3．25．设他家地板砖的边长是a，∵地板砖是正方形，∴一块地板砖的面积是a2，∴60a2=21.6，得，a=0.6（m）26．第n项a n===n+1，即a n=n+127．设每块地砖的边长是x，则120x2=10.8，解得x=0.3，即每块地砖的边长是0.3m28．∵正方体的集装箱，原体积为216m2，∴棱长为=6m，要使其体积达到343m2，则棱长为=7m，∴正方体的棱长需增加=1（m）．答：正方体的棱长需增加1m29．根据题意可知：πR2=π（25﹣4），解得R2=21，即R=30．根据题意，有=；（1）根据题意，有=；（2）=×=8×15=120．故答案为：=31．（1）25x2=36两边同时除以25得∴．（2）（x+1）3=8 开立方，得，∴x+1=2解得x=132．（1）∵x2=7，∴x=±；（2）∵x3=﹣27 ∴x=﹣3；（3）∵（x﹣3）2=64 ∴x﹣3=±8 ∴x=11或﹣5；（4）∵（2x﹣1）3=﹣8∴2x﹣1=﹣2 ∴x=﹣．33．原式=（）2﹣3=5﹣2﹣3=2﹣．35．（1）由原方程，得2x﹣1=±，∴x=±，∴x1=，x2=；（2）由原方程，得（x﹣2）3=，∴x﹣2=，解得，x=36．（1）4x2﹣24=25，∴4x2=25+24，x2=，x=±；（2）（x﹣0.7）3=﹣0.027，∵（﹣0.3）3=﹣0.027，∴x﹣0.7=﹣0.3，∴x=0.437．∵a是的平方根，b=，c是﹣8的立方根，∴a=±2，b=3，c=﹣2，∴当a=2时，a+b﹣c=7，当a=﹣2时，a+b﹣c=338．解：根据题意，得：解得，所以，所以M+N=4，故M+N算术平方根是239．（1），=5﹣1﹣3，=1；（2）移项、合并得，x2=2，∴x=±40．解：（1）原式=0.5﹣2+2，=0.5；（2）解：原式=0.5﹣+，=﹣41．∵，∴x﹣3=0，8﹣y=0，解得x=3，y=8，∴（1）3x﹣y=3×3﹣8=1，∵1的平方根=±1，∴±=±1；（2）∵x=3，y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∵=3，∴=342．∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27 把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．43．设新正方形的棱长为x cm，则新正方体体积为x3cm3，依题意得：x3=8×53=（2×5）3，∴x=10（cm）．答：新正方体的棱长为10cm．44．（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣145．原式==046．∵立方根为x﹣，而的立方根为，∴x﹣=，解得x=4∴4的平方根为±2，∴x的平方根±247．设正方体的棱长为x，由题意知，2x3=50×40×30，解得x≈31，故这两个正方体纸箱的棱长31厘米48．原式=2+4+0.1+8×0.4=4+5.349．由题意，有，解得．∴m+11n=5+22=27，=3，∴m+11n的立方根是350．设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000﹣8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．51.（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是2位数．故答案是：2；（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是9．故答案是9．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，∵103=1000，1003=1000000，1000＜185193＜1000000，∴185193的立方根是一个两位数，∵185193的最后一位是3，∴它的立方根的个位数是7，185193去掉后3位，得到185，∵53＜185＜63，∴立方根的十位数是5，则立方根一定是：57．答：①它的立方根是2位数，②它的立方根的个位数是7，③它的立方根的十位数是5，④185193的立方根是57．故答案是：2，7，5，5752．探究1：（1）成立；（2）成立；（3）成立；探究2：5；探究3：=n（n≥2的整数）．理由如下：===n；拓展：=n．理由如下：===n53．由已知6280=π•R3∴6280≈×3.14R3，∴R3=1500∴R≈11.3cm54．∵128=27，∴128x=29=27×4时，是一个正整数，即最小的正整数x=4．故答案为：455．﹣1=﹣，∵（﹣）3=﹣，∴=﹣．56．设书的高为xcm，由题意得：（4x）3=216，解得：x=1.5．答：这本书的高度为1.5cm．57．（1）=﹣2；（2）=0.4；（3）﹣=﹣；（4）=958.（1）解：原式=3×1.414213562+0.745355992﹣3.141592654+5×0.2=2.8446404026≈2.84；（2）解：原式=2+0﹣=59．（1）原式≈﹣8.59；（2）原式≈﹣1.66．60．用计算器计算并猜想：（1）=3，（2）=6，（3）=10，（4）=15，（5）=21，（6）1+2+3+…+n=n（n+1）．故本题的答案是3，6，10，15，21，n（n+1）平方根立方根解答题60题---- 11。

13.1平方根习题精选班级：姓名：学号1．正数a的平方根是( )A． B．± C．− D．±a2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④3．若= 2.291，= 7.246，那么= ( )A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.64．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．5．下列命题中，正确的个数有( )①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若= 2.449，= 7.746，= 244.9，= 0.7746，则x、y的值分别为( )A．x = 60000，y = 0.6 B．x = 600，y = 0.6C．x = 6000，y = 0.06 D．x = 60000，y = 0.06二、填空题1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______3．在下列各数中，−2，(−3)2，−32，，−(−1)，有平方根的数的个数为：______4．在−和之间的整数是____________5．若的算术平方根是3，则a =________三、求解题1．求下列各式中x的值①x2 = 361；②81x2−49 = 0；③49(x2+1) = 50；④(3x−1)2 = (−5)22．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？第十二章：数 的 开 方 (一)1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 。

平方根练习题及答案一、选择题1. 以下哪个数的平方根是正数？A. 9B. -9C. 0D. 16答案：A2. √64的值等于多少？A. 8B. -8C. 64D. 4答案：A3. √(-4)²的值等于多少？A. -4B. 4C. 8D. 16答案：B4. 如果√x = 5，那么x的值是：A. 25B. 5C. -25D. 125答案：A5. √(2x²)等于多少？A. x√2B. 2√xC. √2xD. 2x答案：A二、填空题6. √9 = _______。

答案：37. √(-3)² = _______。

答案：38. 如果√y = 7，那么y = _______。

答案：499. √(4a²) = _______。

答案：2|a|10. √(100) = _______。

答案：10三、计算题11. 计算√(25 +8√2)。

答案：首先计算25 + 8√2 = (3√2)² + 2×3√2 + 1 = (3√2 + 1)²，所以√(25 + 8√2) = 3√2 + 1。

12. 计算√(49 - 28)。

答案：首先计算49 - 28 = 21，然后√21 = √(3×7) = √3 × √7。

13. 计算√(3x² - 6x + 3)。

答案：首先观察表达式3x² - 6x + 3 = 3(x² - 2x + 1) = 3(x - 1)²，所以√(3x² - 6x + 3) = √3(x - 1)² = √3|x - 1|。

四、应用题14. 一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。

答案：设正方形的边长为a厘米，根据面积公式，a² = 25，所以a = √25 = 5厘米。

15. 一个圆的面积是πr²，如果圆的面积是100π平方厘米，求半径r。

平方根计算题50道题一、简单整数的平方根计算（1 - 10题）1. √(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。

2. √(9)- 解析：3^2 = 9，所以√(9)=3。

3. √(16)- 解析：4^2 = 16，所以√(16)=4。

4. √(25)- 解析：5^2 = 25，所以√(25)=5。

5. √(36)- 解析：6^2 = 36，所以√(36)=6。

6. √(49)- 解析：7^2 = 49，所以√(49)=7。

7. √(64)- 解析：8^2 = 64，所以√(64)=8。

8. √(81)- 解析：9^2 = 81，所以√(81)=9。

9. √(100)- 解析：10^2 = 100，所以√(100)=10。

10. √(121)- 解析：11^2 = 121，所以√(121)=11。

二、含小数的平方根计算（11 - 20题）11. √(0.04)- 解析：因为0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。

12. √(0.09)- 解析：0.3^2 = 0.09，所以√(0.09)=0.3。

13. √(0.16)- 解析：0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。

14. √(0.25)- 解析：0.5^2 = 0.25，所以√(0.25)=0.5。

15. √(0.36)- 解析：0.6^2 = 0.36，所以√(0.36)=0.6。

16. √(0.49)- 解析：0.7^2 = 0.49，所以√(0.49)=0.7。

17. √(0.64)- 解析：0.8^2 = 0.64，所以√(0.64)=0.8。

18. √(0.81)- 解析：0.9^2 = 0.81，所以√(0.81)=0.9。

19. √(1.21)- 解析：1.1^2 = 1.21，所以√(1.21)=1.1。

20. √(1.44)- 解析：1.2^2 = 1.44，所以√(1.44)=1.2。

平方根经典题型10道一、基础概念理解题1. 什么数的平方根是它本身？- 这就像在找一个超级特别的数呢。

我们知道正数有两个平方根，一正一负，0的平方根就只有一个，就是0本身。

所以这个数就是0呀，它是独一无二的，平方根就是自己，就像照镜子，镜子里还是自己一样有趣。

2. 若x^2=16，求x的值。

- 这就相当于在问，哪个数的平方等于16呢？我们知道4×4 = 16，但是别忘了，( - 4)×( - 4)=16。

所以x = 4或者x=-4，就像一个数有两个“分身”，一个正的一个负的，都满足这个平方的关系。

二、计算求值题3. 计算√(25)的值。

- 这就好比在找一个数，这个数自己乘以自己等于25。

那我们一下子就能想到5啦，因为5的平方就是25。

不过要注意哦，平方根有正负两个，这里求的是算术平方根，所以√(25)=5，就像找到了那个正数的代表。

4. 计算√(121)。

- 这题就是要找到一个数，它的平方等于121。

我们可以从1开始试，试到11的时候就发现11×11 = 121，所以√(121)=11，就像解开了一个小密码一样。

5. 计算√(0.09)。

- 想一下，哪个数自己乘以自己等于0.09呢？我们知道0.3×0.3 = 0.09，所以√(0.09)=0.3，虽然这个数是个小数，但平方根的规则还是一样的哦。

三、化简题6. 化简√(18)。

- 这就有点像给√(18)“减肥”啦。

我们先把18分解因数，18 = 2×9，而9 = 3×3，所以√(18)=√(2×9)=√(2)×√(9)=3√(2)，就像把一个复杂的东西拆分成简单的部分再组合起来。

7. 化简√(75)。

- 对于√(75)，我们把75分解因数，75 = 3×25，25 = 5×5。

那么√(75)=√(3×25)=√(3)×√(25)=5√(3)，就像把一个大包裹拆成小包裹一样，让它看起来更简洁。

算术平方根与平方根专项练习算术平方根与平方根专项练一、填空1、如果一个数的平方等于a，即x^2=a，那么x叫做a的算术平方根。

注：①数a的算术平方根记作√a，其中a≥0；②0的算术平方根为0；③只有当a≥0时，数a才有算术平方根。

2、如果一个数的平方等于a，即x^2=a，那么x叫做a的平方根(二次方根)。

注：①一个正数a有两个平方根，且它们互为相反数，记为±√a；②有一个正数的平方根，就是正数；③负数没有平方根。

3、4的平方根是2；算术平方根是2.4、36有个正平方根6，一个负平方根-6；它们的和是0；它们互为相反数。

5、0.04的算术平方根是0.2，开平方等于±0.2的数是0.2和-0.2.6、81的正平方根是9；(-5)^2的平方根是5i。

7、算术平方根等于它本身的数只有0和1；平方根等于它本身的数只有1.8、若5x+4的平方根为±1，则x=-3或x=-0.2；若m-4没有实数平方根，则|m-4|=m-4.9、已知2a-1的平方根是±4，3a+b-1的平方根是±4，则a+2b的平方根是±10.10、若实数x，y满足x-2+(3-y)^2=0，则代数式xy-x的值为1.11、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有10个。

12、已知x+2与y-3互为相反数，则xy=-6.13、因为没有什么数的平方会等于负数，所以负数没有实数平方根，因此被开方数一定是非负数或0.14、当m≥3时，3-m有意义。

二、选择题15、(-3)^2的平方根是B.-3.16、9的算术平方根是B.3.17、下列个数没有平方根的是C.(-1)。

18、如果3x-5有意义，则x可以取的最小整数为D.3.19、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是B.2.20、选B。

因为（-9）的平方是81，而81不等于9.21、选B。

因为64的平方根是8，而8的相反数是-8，故平方根为±8.22、选C。

平方根填空选择专项练习60题（有答案）1．的值是（的值是（ ） A ． 4 B ． 2 C ． ﹣2D ．±22．已知实数x ，y 满足，则x ﹣y 等于（等于（ ） A ． 3 B ． ﹣3C ．1 D ． ﹣13．4的算术平方根是（的算术平方根是（ ）A ． 2B ． ﹣2C ． ±2D ．4．已知|a ﹣1|+=0，则a+b=（ ）A ． ﹣8B ． ﹣6C ． 6D ．85．有一个数值转换器，原理如下：．有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x=64时，输出的y 等于（等于（ ）A ． 2B ． 8C ．D ．6. 对于实数a 、b ，给出以下三个判断：，给出以下三个判断：①若|a|=|b|，则． ②若|a|＜|b|，则a ＜b ．③若a=﹣b ，则（﹣a ）2=b 2．其中正确的判断的个数是（．其中正确的判断的个数是（ ） A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 07．下列各式中，正确的是（．下列各式中，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．若a 、b 为实数，且满足|a ﹣2|+=0，则b ﹣a 的值为（的值为（ ） A ． 2 B ．0 C ． ﹣2D ． 以上都不对上都不对9．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ． a +1 B ． a 2+1 C ．D ．10．若与|b+1|互为相反数，则的值为（的值为（ ）A ．B ． +1C ． ﹣1D ． 1﹣11．计算2﹣的结果是（的结果是（ ）A ． 1B ． ﹣1C ． ﹣7D ．512．下列各组数中，相等的是（．下列各组数中，相等的是（ ）A ． （﹣1）3和1B ． （﹣1）2和﹣1C ． |﹣1|和﹣1D ．和113．小明的作业本上有以下四题：．小明的作业本上有以下四题： ①② ③； ④．做错的题是（做错的题是（ ） A ． ① B ． ② C ．③ D ．④14．0.36的算术平方根是（的算术平方根是（ ）A ． ±0.6B ． ±C ． 0.6D ．15．下列判断中，错误的是（．下列判断中，错误的是（ ） A ． ﹣1的平方根是±1 B ． ﹣1的倒数是﹣1 C ． ﹣1的绝对值是1D ．﹣1的平方的相反数是﹣116．（﹣0.7）2的平方根是（的平方根是（ ） A ． ﹣0.7B ．±0.7 C ． 0.7 D ．0.4917．若2m ﹣4与3m ﹣1是同一个正数的平方根，则m 为（为（ ）A ． ﹣3B ． 1C ． ﹣1D ． ﹣3或118．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（ ）A ． ﹣81的平方根是±9B ． 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C ． 任何一个非负数的平方根都不大于这个数任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ． 2是4的平方根的平方根19．平方根等于它本身的数是（．平方根等于它本身的数是（ ）A ． 0B ． 1，0C ． 0，1，﹣1D ． 0，﹣120．下列说法中，正确的有（．下列说法中，正确的有（ ）①1的平方根是1；②﹣1的平方根是﹣1；③0的平方根是0；④1是1的平方根；⑤只有正数才有平方根只有正数才有平方根 A ． 1个 B ． 2个C ． 3个D ． 4个21．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（ ）A ． 的平方根是±3B ． 绝对值等于它的相反数的数一定是负数绝对值等于它的相反数的数一定是负数C ． 单项式5x 2y 3z 与﹣2zy 3x 2是同类项是同类项D ． 近似数3.14×103有三个有效数字有三个有效数字22．在0.1，π，﹣，|﹣2|，（﹣5）2中，有平方根的数共有（中，有平方根的数共有（ ）个）个 A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 1个23．要切一块面积是81cm 2的正方形钢板，它的边是（的正方形钢板，它的边是（） A ． 3cm B ． 9cm C ． 3cmD ． cm24．下列说法中正确的是（．下列说法中正确的是（ ） A ． ∵3的平方是9，∴9的平方根是3 B ． ∵﹣5的平方是25，∴25的负的平方根是﹣5 C ． ∵任何数的平方都是正数，∴任何数的平方根都是正数任何数的平方根都是正数D ． ∵负数的平方是正数，∴负数的平方根都是正数负数的平方根都是正数25．若=x ，则实数x 是（是（ ） A ． 负实数实数 B ． 所有正实数有正实数 C ． 0或1 D ． 不存在存在26．当b ＜0时，等于等于A ． bB ． ﹣bC ． ﹣bD ．27．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②﹣2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤（﹣2）2的平方根是﹣2；其中正确的命题是（；其中正确的命题是（ ） A ． ①②③B ． ③④⑤C ． ③④D ． ②④28．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（ ）A ． ﹣a 是a 2的平方根的平方根B ． a 的平方根是C ． 一个实数总有两个平方根一个实数总有两个平方根D ． a 2的平方根是a29．若，则实数m 的值是（的值是（ ）A ．B ．±C ．D ．30．若a 2=4，则代数式2a 2﹣a+1的值为（的值为（） A ． 7 B ． 5 C ．±7 D ． 7或1131．如果+|y ﹣2|=0，那么xy= _________ ．32．计算的结果等于的结果等于 _________ ．33．已知一个正数的平方根是3x ﹣2和5x+6，则这个数是，则这个数是 _________ ．34．0.0001的平方根是的平方根是 _________ ．35．平方根是平方根是 _________ ；81的算术平方根是的算术平方根是 _________ ． 36．已知=102，=102，那么a 的值为的值为 _________ ．37．若=5，则x= _________ ．38．已知一个正数a 的平方根为2m ﹣3和3m ﹣22，则m= _________ ；a= _________ ．39．已知|6﹣3m|+（n ﹣5）2=3m ﹣6﹣，则m ﹣n= _________ •40．（﹣6）2的平方根是的平方根是 _________ ．41．若，则x= _________ ．42．正数15的两个平方根的和是的两个平方根的和是 _________ ．43．若﹣是数a 的一个平方根，则a= _________ ．44．如果有一个数r ，使得r 2=a ，那么r 叫作a 的一个的一个 _________ ．45．制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 _________ ．46．已知数a 的一个平方根是，则另一个平方根是，则另一个平方根是 _________ ，a= _________ ．47．已知≈1.732，≈5.477，则= _________ ，则= _________ ．48．已知实数a 满足，则a 的取值范围是的取值范围是 _________ ．49．（﹣1.733）22的算术平方根是的算术平方根是_________ ． 50．观察：，即；，即；猜想：= _________ ．51．（π﹣3.142）2的算术平方根是的算术平方根是_________ ．52．一个自然数的算术平方根为m ，则比这个自然数大1的数的平方根是的数的平方根是 _________ ． 53．（1）100的平方根为的平方根为 _________ ，算术平方根为，算术平方根为 _________ ； （2）的平方根为的平方根为 _________ ，算术平方根为，算术平方根为 _________ ；（3）0.25的平方根为的平方根为 _________ ，算术平方根为，算术平方根为 _________ ；_________ ．，算术平方根为_________ ，算术平方根为（4）10﹣6的平方根为的平方根为54．探求规律：，2，，2，，…， _________ （请在横线上写出第50个数）．55．观察分析下列数据，寻找规律：．观察分析下列数据，寻找规律：_________ ．个数是已知一列实数1、、3、…，则第n个数是56．已知，则﹣a2﹣b2009= _________ ．57．已知m是3的算术平方根，则方程的解是的解是 _________ ．58．如图表示一个简单的运算程序，若输出的值为﹣11，则输入的数x是 _________ ．59．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，k是2的平方根，则2011a+2012b+mna+k2= _________ ．60．已知x﹣1是64的算术平方根，则x的算术平方根是的算术平方根是 _________ ．参考答案：1．B2．根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．3．解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选A．4．解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．5．由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．6．解：①a，b互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故错误；互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故错误；②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故错误；都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故错误；互为相反数，则平方数相等，故正确；③a=﹣b，则a，b互为相反数，则平方数相等，故正确；故选C．7. A、=|﹣3|=3；故本选项错误；B、=﹣|3|=﹣3；故本选项正确；；故本选项正确；D、=|3|=3；故本选项错误．；故本选项错误．；故本选项错误；C、=|±3|=3；故本选项错误；故选B．8. 解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．9．解：∵一个自然数的算术平方根为a，∴这个自然数是a2．∴和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1．故选B．10. ∵与|b+1|互为相反数，∴+|b+1|=0，∴a+=0且b+1=0，∴a=﹣，b=﹣1，∴=+1． 故选B．11．解：∵=3，∴2﹣=2﹣3=﹣1．故选B．12．A、（﹣1）3=﹣1≠1，故选项错误；B、（﹣1）2=1≠﹣1，故选项错误；，故选项错误；C、|﹣1|=1≠﹣1，故选项错误；D、=1，故选项正确；故选D．13．解：①和②是正确的；在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选D．14．∵0.62=0.36，∴0.36的算术平方根是0.6．故选C．15. A、负数没有平方根，故A说法不正确；B、﹣1的倒数是﹣1，故选项正确；，故选项正确；C、﹣1的绝对值是1，故选项正确；D、﹣1的平方的相反数是﹣1，故选项正确．故选A．16．：∵（﹣0.7）2=0.49，又∵（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7．故选B17．∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1=0，或2m﹣4=3m﹣1，解得：m=1或﹣3．故选D18. A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根， 且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．的平方根，故选项正确．故选D19．∵负数没有平方根，0的平方根为0，正数有两个平方根，且互为相反数，∴平方根等于它本身的数是0．故选A20．①1的平方根是±1，故①错误；②﹣1是负数，没有平方根，故②错误；错误；③0的平方根是0，故③正确；④1的平方根是±1，故1是1的平方根，故④正确；正确；⑤非负数都有平方根，故⑤错误；所以正确的结论是③④；故选B21．A、∵=9，9的平方根是±3，∴A选项正确；选项正确；B、∵0的绝对值等于它的相反数，∴绝对值等于它的相反数的数不一定是负数，故选项错误；绝对值等于它的相反数的数不一定是负数，故选项错误；C、单项式5x2y3z与﹣2zy3x2所含的字母相同，且相同字母的指数也相同，所以二者是同类项，所以选项正确；D、∵3.14有3个有效数字，∴3.14×103有三个有效数字，故选项正确．故选B22．根据平方根的定义可知：0.1，π，|﹣2|，（﹣5）2有平方根，所以有平方根的数共有4个．故选B23．根据题意得正方形钢板的边长是=9cm．故选B．24．A、∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故选项错误；，故选项错误；，故选项正确；B、∵﹣5的平方是25，∴25的负的平方根是﹣5，故选项正确；，故选项错误；C、∵任何数的平方不一定正数，其中0的平方就是0，故选项错误；D、由于负数没有平方根，故选项错误．故选B25． 解：∵=x，∴x=1或0．故选C．26．解：∵b＜0，∴==•|b|=﹣b．故选C27．①、由于0有平方根，故此选项错误；②、﹣2是4的一个平方根，此选项正确；的一个平方根，此选项正确；的平方根，此选项正确；③、5的平方根式±，此选项错误；④±都是3的平方根，此选项正确；⑤（﹣2）2的平方根是±2，此选项错误．故正确的命题是②④．故选D28．：A、﹣a是a2的平方根，故此选项正确；B、a的平方根是±，故此选项错误；，故此选项错误；、一个实数总有两个平方根，说法错误，负数没有平方根，故此选项错误；C、一个实数总有两个平方根，说法错误，负数没有平方根，故此选项错误；D、a2的平方根是±a，故此选项错误；故选：A29．∵m2=，∴m=±=±．故选B．30．∵a2=4，∴a=±2，当a=2时，2a2﹣a+1=2×4﹣2+1=7；当a=﹣2时，2a2﹣a+1=2×4+2+1=11；故选D．31．根据题意得，x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2，所以，xy=（﹣1）×2=﹣2．故答案为：﹣232. 计算的结果等于的结果等于 2 ．33. 解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故这个数是34．解：∵（±0.01）2=0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01．故答案为：±0.01．35．解：或﹣的平方等于．故平方根是±；∵92=81故81的算术平方根是9．故填±，936．解：∵=102，=102，∴a=10404．故答案为：1040437．解：∵=5，∴x2=25，∴x=±5．故填±5．38．解：由题意得：2m﹣3+3m﹣22=0，解得m=5；∴正数a的平方根是7和﹣7，故a=（±7）2=49．故答案为：5，49．39．解：∵|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，∴6﹣3m≤0，m﹣3≥0，∴m≥3，∴已知等式化简，得（n﹣5）2=﹣，∴（n﹣5）2+=0，∴n﹣5=0，n=5，∴m﹣3=0，m=3，则m﹣n=3﹣5=﹣2．故答案为：﹣240．解：∵（﹣6）2=36，而36的平方根是±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故答案±641．解：若，那么有x=x2，即x（x﹣1）=0 解得x=1或x=0．故答案为：0或1．42． 解：∵15的平方根是±，∴正数15的两个平方根的和是+（﹣）=0，故答案为：043．解：∵﹣是数a的一个平方根，∴a=．故答案为：44．如果有一个数r ，使得r 2=a ，那么r 叫作a 的一个的一个 平方根平方根 ．45．解：设棱长为x ，列方程得：6x 2=12，解得x 2=2，x=±（负值舍去）．故x=．这个正方体的棱长是46．解：∵数a 的一个平方根是，∴a=11∴a 的另一个平方根是﹣ 故填﹣，1147．解：∵≈1.732，≈5.477，∴=≈0.1732；==10≈54.7748．解：根据题意，，得a ＞449．解：∵﹣1.733＜0，∴（﹣1.733）2的算术平方根是1.733﹣．因此结果为1.73350．解：由题可知=（n ≥2，且n 为整数），∴=5．51．解：∵（π﹣3.142）2的平方根为±（π﹣3.142），而π＜3.142， ∴（π﹣3.142）2的算术平方根为﹣（π﹣3.142），即为3.142﹣π．故答案为3.142﹣π52．解：∵一个自然数的算术平方根是m ，∴这个自然数为m 2，∴比这个自然数大1的数是m 2+1， ∴其平方根为±．故答案为：±．53．（1）100的平方根为±10，算术平方根为10；（2）的平方根为±，算术平方根为；（3）0.25的平方根为±0.5，算术平方根为0.5；（4）10﹣6的平方根为±10﹣3，算术平方根为10﹣3． 故答案为±10，10；±，；±0.5，0.5；±10﹣3，10﹣3． 54．解：2=，2==，所以此列数为：，，，，，…，，第50个数是==10．故答案为：1055．解：，，，，…可得出根号下面的数为4n ﹣3（n=1、2、3…）故填：56．解：由题意得：3a+1=0，b ﹣1=0，解得a=﹣，b=1，∴﹣a 2﹣b 2009=﹣（）2﹣12009=﹣﹣1=﹣157．解：∵m 为3的算术平方根，∴m=，方程化为x ﹣=，即x ﹣1=1，解得：x=2．故答案为：x=2 58．根据图示可得：①﹣2x ﹣3=﹣11，﹣2x=﹣8，x=4（4＞0符合题意）；②﹣2x 2﹣3=﹣11，﹣2x 2=﹣8，x 2=4，x=﹣2或2（正值舍去）． 故输入的数x 是4或﹣2．故答案为：4或﹣2．59．∵a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，k 是2的平方根，∴a+b=0，mn=1，k 2=2．∴2011a+2012b+mna+k 2=2011a+2011b+b+mna+k 2=2011（a+b ）+b+a+2=2011×0+a+b+2=a+b+2=2． 故答案是：260．解：∵82=64，∴64的算术平方根8，∴x ﹣1=8，解得x=9，∵32=9，∴x 的算术平方根是3．故答案为：3。

平方根测试卷一、填空题1、一个正数有 个平方根，它们是 ；若一个数只有一个平方根，则这个数是 ，它的平方根是 。

平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的是2、94的平方根是 ，平方是 。

3、 25的平方根是_________. (-4)2的平方根是___________.4、9的算术平方根为__________.32的算术平方根是__________.5、若a 的平方根是±5,则a =___________.6、12522＋±=____________ ()1342－－=____________7、若正方形的面积为64，则这个正方形周长是________。

8、若4252=x ，则x= =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛251_____、()211-=_____。

二、选择题.9、2)9(-的平方根是（ ）（A ）±3 （B ）±9 （C ）3 （D ）－910、“948116±的平方根是”用数学式子表示是（ ） （A ）948116±=（B ）948116=±（C ）948116=（D ）948116±=± 11、如果22b a >（a 、b 是有理数），那么a 、b 的关系是（ ）（A ）b a >（B ）b a <（C ）b a >（D ）以上均不对12、设a x =21是x 的平方根 （2）a 是x 的平方（3）x 是a 的平方根（4）x 是a 的平方。

正确的是（ ）]（A ）（1）和（2） （B ）（2）和（3）（C ）（2）和（4） （D ）（1）和（3）13、有下列说法：（1）416±= （2）因为4是正数，所以4有平方根（3）因为0既不是正数也不是负数，所以0没有平方根（4）可以平方的数一定也可以开平方（5）如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个。

其中正确的有（ ）个。

平方根练习题答案一、填空题1. √9 = 32. √16 = 43. √25 = 54. √36 = 65. √49 = 76. √64 = 87. √81 = 98. √100 = 109. √121 = 1110. √144 = 12二、选择题1. 答案：D解析：√121 = 11，选项D中与这个结果相符。

2. 答案：A解析：√64 = 8，选项A中与这个结果相符。

3. 答案：C解析：√169 = 13，选项C中与这个结果相符。

4. 答案：B解析：√256 = 16，选项B中与这个结果相符。

5. 答案：D解析：√400 = 20，选项D中与这个结果相符。

6. 答案：C解析：√625 = 25，选项C中与这个结果相符。

7. 答案：A解析：√900 = 30，选项A中与这个结果相符。

8. 答案：B解析：√1089 = 33，选项B中与这个结果相符。

9. 答案：C解析：√1369 = 37，选项C中与这个结果相符。

10. 答案：D解析：√1600 = 40，选项D中与这个结果相符。

三、解答题1. 答案：√196 = 14解析：通过对196的因数进行分解，可以得到14的平方，因此√196 = 14。

2. 答案：√62500 = 250解析：62500可以分解为250的平方，因此√62500 = 250。

3. 答案：√3249 = 57解析：通过对3249的因数进行分解，可以得到57的平方，因此√3249 = 57。

4. 答案：√60025 = 245解析：60025可以分解为245的平方，因此√60025 = 245。

5. 答案：√1000000 = 1000解析：1000000可以分解为1000的平方，因此√1000000 = 1000。

6. 答案：√1444 = 38解析：通过对1444的因数进行分解，可以得到38的平方，因此√1444 = 38。

7. 答案：√8649 = 93解析：通过对8649的因数进行分解，可以得到93的平方，因此√8649 = 93。

平方根 目标测试（一）（时间20分钟，满分60分）（一）基础测试：填空题：（每题3分，共30分）（1）121的算术平方根是 ；的算术平方根是 ．（2）100的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 ．（3）25-的相反数是____________，绝对值是_________________．（4）若x x -+有意义,则=+1x ___________．（5）若4a+1的算术平方根是5，则a2的算术平方根是______．（6）小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是______米．（7）已知 和 | y － | 互为相反数，则x ＝____,y ＝＿＿．（8方根的相反数是_____．（9）一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是______．（10）一个自然数的平方是b,那么比这个自然数大1的数是______．选择题：（每题3分，共9分）（1）下列各式计算正确的是（ ）A.±6 5 8 10（2）下列各式无意义的是（ ）A.－（3）数23的大小关系是（ ）A. 32B. ＜3＜2C. 2＜＜3 ＜2（二）能力测试：（每小题6分，共24分）1．比较大小：（1）635与； （2）2215-+-与． 2．写出所有符合下列条件的数：（1）大于17-小于11的所有整数； （2）绝对值小于18的所有整数．（三）拓展测试：（6分）观察： 猜想2655-等于什么，并通过计算验证你的猜想。

答案：（一）基础测试：填空题（1） 11， （2） 10，， （3）2，2 （4） 1 （5） 6 （6）（7）3-， （8）16- （9（10）1选择题 （1）D （2）B （3）C（二）能力测试：1．（16< (2) 12<- 2．（1）4,3,2,1,0,1,2,3---- （2） 4,3,2,1,0,1,2,3,4----（三）拓展测试：=== =。

平方根习题精选1．正数a的平方根是( )A． B．±C．−D．±a2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④3．若= 2.291，= 7.246，那么= ( )A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.64．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．5．下列命题中，正确的个数有( )①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若= 2.449，= 7.746，= 244.9，= 0.7746，则x、y的值分别为( )A．x = 60000，y = 0.6 B．x = 600，y = 0.6C．x = 6000，y = 0.06 D．x = 60000，y = 0.06二、填空题1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______3．在下列各数中，−2，(−3)2，−32，，−(−1)，有平方根的数的个数为：______4．在−和之间的整数是____________5．若的算术平方根是3，则a =________三、求解题1．求下列各式中x 的值①x 2= 361； ②81x 2−49 = 0； ③49(x 2+1) = 50； ④(3x −1)2= (−5)22．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？第十二章：数 的 开 方 (一)1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 。

平方根立方根计算题50道一、平方根计算题（25道）1. 计算√(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。

2. 计算√(9)- 解析：由于3^2 = 9，所以√(9)=3。

3. 计算√(16)- 解析：因为4^2 = 16，所以√(16)=4。

4. 计算√(25)- 解析：由于5^2 = 25，所以√(25)=5。

5. 计算√(36)- 解析：因为6^2 = 36，所以√(36)=6。

6. 计算√(49)- 解析：由于7^2 = 49，所以√(49)=7。

7. 计算√(64)- 解析：因为8^2 = 64，所以√(64)=8。

8. 计算√(81)- 解析：由于9^2 = 81，所以√(81)=9。

9. 计算√(100)- 解析：因为10^2 = 100，所以√(100)=10。

10. 计算√(121)- 解析：由于11^2 = 121，所以√(121)=11。

11. 计算√(144)- 解析：因为12^2 = 144，所以√(144)=12。

12. 计算√(169)- 解析：由于13^2 = 169，所以√(169)=13。

13. 计算√(196)- 解析：因为14^2 = 196，所以√(196)=14。

14. 计算√(225)- 解析：由于15^2 = 225，所以√(225)=15。

15. 计算√(0.04)- 解析：因为0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。

16. 计算√(0.09)- 解析：由于0.3^2 = 0.09，所以√(0.09)=0.3。

17. 计算√(0.16)- 解析：因为0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。

18. 计算√(0.25)- 解析：由于0.5^2 = 0.25，所以√(0.25)=0.5。

19. 计算√(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)，因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。

50道平方根练习题一、填空题1•如果X的平方等于a,那么X就是a的，所以a的平方根是2.非负数a的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4的平方根是5.非负的平方根叫平方根二、选择题6.9的算术平方根是A. -B.C. +D. 817.下列计算不正确的是A- + 2B?.下列说法中不正确的是A. 9的算术平方根是B29.4的平方根是A. +B. ±C. ± D10.的平方的倒数的算术平方根是A. B.三计算题11.计算：100；0； 159； 1； 1； 0. 092513______ ; 9的平方根是_______ .四、能力训练14.一个自然数的算术平方根是x,则它后面一个数的算术平方根是A. x+1B. x2+l C+1 D-1 -15.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是A. -B. 1C. -3 或1D. -116.已知x, y2=0,则xy的值是A. 4B. -C.五、综合训练17.利用平方根、立方根来解下列方程.2-169=0； 42-1=0；99D. -42731x-2=0； 3=4. 2六、提咼题18、x?3??y?5??0,求?x?y?的平方根219、4a2?b2?4a?10b?26?0,求ba 的平方根20、a2?b2?2a?8b?17?0, a、b 为实数，求ab?的平方根ba平方根算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2二a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a,读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2二a中，规定x =a, x就是a的算术平方根。

平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根，负1、24、56783、估计20的算术平分根的大小在A、2与3之间E、3与4之间C、4与5之间D、5和6之间42的值A.在1到2之间氏在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间巩固练习三：1、下列各式中，有意义的是22a?3?3aA> E、C、D、13A. x?B. x?C. 2?x?D.以上都不对3、x为何值时下列各式有意义：12、-a~l345x2?16??x2?96>已知x, y满足y?,求xy的平方根.?2x7、如果x?l?y?3?x?y?z?0,求x, y, z 的值.已知a?x?yx?y?3是x?y?3的算术立方根，b?x?2y?3x?2y的立方根，试求b?a的立方根。

平方根应用题含答案平方根应用题含答案平方根的数学定义是如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根。

下面小编给大家带来平方根应用题含答案，欢迎大家阅读。

一、基础训练1.(05年南京市中考)9的算术平方根是( )A.-3B.3C.±3D.812.下列计算不正确的是( )A.=±2B.=9C.=0.4D.=-63.下列说法中不正确的是( )A.9的算术平方根是3B.的平方根是±2C.27的立方根是±3D.立方根等于-1的实数是-14.的`平方根是( )A.±8B.±4C.±2D.±5.-的平方的立方根是( )A.4B.C.-D.6.的平方根是_______;9的立方根是_______.7.用计算器计算：≈_______.≈_______(保留4个有效数字)8.求下列各数的平方根(1)100;(2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09.9.计算：(1)-;(2);(3);(4)±.二、能力训练10.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是( )A.x+1B.x2+1C.+1D.11.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是( )A.-3B.1C.-3或1D.-112.已知x，y是实数，且+(y-3)2=0，则xy的值是( )A.4B.-4C.D.-13.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______.14.将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，•小铁球的半径是多少厘米?(球的体积公式为V=R3)三、综合训练15.利用平方根、立方根来解下列方程.(1)(2x-1)2-169=0; (2)4(3x+1)2-1=0;(3)x3-2=0; (4)(x+3)3=4.答案:1.B2.A 点拨：=2.3.C4.C 点拨：=4，故4的平方根为±2.5.D 点拨：(-)2=，故的立方根为.6.±，7.6.403，12.618.(1)±10 (2)0 (3)± (4)±1 (5)± (6)±0.39.(1)-3 (2)-2 (3) (4)±0.510.D 点拨：这个自然数是x2，所以它后面的一个数是x2+1，则x2+1的算术平方根是.12.B 点拨：3x+4=0且y-3=0.13.10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16.14.解：设小铁球的半径是rcm，则有r3×8=×123，r=6，∴小铁球的半径是6cm.点拨：根据溶化前后的体积相等.15.解：(1)(2x-1)2=169，2x-1=±13，2x=1±13，∴x=7或x=-6.(2)4(3x+1)2=1，(3x+1)2=，3x+1=±，3x=-1±，x=-或x= -1.(3)x3=2，x3=2×， x3=，x=.(4)(x+3)3=8，x+3=2，x= -1.。