不等式的性质同步测试题
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A.m-2<n-2 B.>D.<-3-4,则a必须满足(北师版八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步练习一、选择题(共10小题,3*10=30)1.(广西中考)若m>n,则下列不等式正确的是()m n44C.6m<6n D.-8m>-8n2.若x<y成立,则下列不等式成立的是() A.-3x<-3yB.x-2<y-2C.-(x-2)<-(y-2)D.-x+3<-y+33.由a>b得到am<bm,需要的条件是() A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤04.如果a>b,那么下列结论一定正确的是() A.a-3<b-3B.1+a>1+bC.-3a>-3ba b335.若a<b,则下列式子不成立的是()A.a+1<b+1B.3a<3bC.如果c<0,那么ac<bcD.-0.5a>-0.5b6.若a<aA.a≠0B.a<0C.a>0D.a为任意数)11.用“<”或“>”填空:(1)若a-c<b-c,则a____b;(2)若a>b,则a____b;13.当0<x<1时,x2,x,的大小顺序是_____________.18.给出下列结论:①由2a>3,得a>;②由2-a<0,得a>2;③由a>b,得-3a>-3b;④由7.设A,B,C表示三种不同物体,先用天平称了两次,情况如图,则这三个物体按质量从大到小应为()A.A>B>C B.C>B>AC.B>A>C D.A>C>B8.把不等式2x>3-x化为x>a或x<a的形式是()A.x>3B.x<3C.x>1D.x<19.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是()A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<010.若2a+3b-1>3a+2b,则a,b的大小关系为()A.a<b B.a>bC.a=b D.不能确定二.填空题(共8小题,3*8=24)115512.用“<”或“>”填空:(1)若a<b,则-a____-b;(2)若m<n,则2m_____m+n;1x14.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1(a≠-1)可以变形为x<1,那么a的取值范围是________.15.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每支钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________支钢笔.16.有一本书共有300页,小明要在10天内(包括第10天)把它读完,他前5天读了100页,如果设从第6天起至少每天要读x页?依题意可列不等式为______________.17.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别为a,b,则用不等号填空是:|b|_____2______|a|;1-2a______1-2b.32a>b,得a-9>b-9.其中,正确的结论有_________(填序号).三.解答题(共7小题,46分)(2)若 x <-1,则 x <-2. (1)3x -1 与 3y -1;(2)- x +6 与- y +6. 19.(6 分) 说明下列不等式是怎样变形的:(1)若 3<x +2,则 x >1;1 220.(6 分) 根据不等式的基本性质,用“<”或“>”填空.(1)若 a -1>b -1,则 a ________b ;(2)若 a +3>b +3,则 a ________b ;(3)若 2a>2b ,则 a ________b ;(4)若-2a>-2b ,则 a ________b.21.(6 分) 若 x <y ,试比较下列各式的大小,并说明理由:2 23 322.(6 分) 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 x >a 或 x <a 的形式:(1)x -5<1; (2)3x >x -4;23.(6分)若a>b,讨论ac与bc的大小关系.24.(8分)甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题,甲说:当每个苹果的质量一样时,5个苹果的质量大于4个苹果的质量,设每个苹果的质量为x,则5x>4x.乙说:这肯定是正确的.甲又说:设a为一个有理数,那么5a一定大于4a,对吗?乙回答:这与5x>4x是一回事儿,当然也是正确的.请问:乙同学的回答正确吗?试说明理由.25.(8分)阅读下列材料:试判断a2-3a+7与-3a+2的大小.分析:要判断两个数的大小,我们往往用作差法,即若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b.解:∵(a2-3a+7)-(-3a+2)=a2-3a+7+3a-2=a2+5,又∵a2≥0,∴a2+5>0.∴a2-3a+7>-3a+2.a2-b2+2a2-2b2+1阅读后,应用这种方法比较与的大小.2313.x 2<x < (2) x <-1,两边都乘 2, (2) (1) ∵x <y ,∴- x <- y ∴- x +6>- y +63 3 参考答案1-5BBBBC6-10 CACAA11. <,>12. >,<1 x14. a <-115. 1316.100+5x≥30017. <,<,>18. ①②④19. 解:(1)3<x +2,两边都减去 2,得 1<x ,即 x >1;1 2得 x <-2;20. 解:(1) >;(2) >;(3) >;,(4) <.21. 解:(1) ∵x <y ,∴3x <3y∴3x -1<3y -12 23 32 222. 解:(1) ∵x -5<1,∴x -5+5<1+5 ∴x <6(2)∵3x >x -4,∴3x -x >x -4-x∴2x >-4,∴2x÷2>-4÷2,∴x >-223. 解:∵a>b ,∴当 c>0 时,ac>bc ;当 c =0 时,ac =bc ;当 c<0 时,ac<bc.24. 解:乙同学的回答不正确.理由:a 为一个有理数,应分三种情况讨论.= (a 2+b 2)+ .6 3 ∴ (a 2+b 2)+ >0,6 3 25. 解:∵ - 当 a >0 时,根据不等式的基本性质 2,得 5a >4a ;当 a <0 时,根据不等式的基本性质 3,得 5a <4a ;当 a =0 时,5a =4a.a 2-b 2+2 a 2-2b 2+1 2 31 1 12 1 =2a 2-2b 2+1-3a 2+3b 2-31 2又∵a 2+b 2≥0,1 2a 2-b 2+2 a 2-2b 2+1 ∴ > 2 3。
6.5不等式的性质常考题一、选择题(共26小题)1、(2009•柳州)若a<b,则下列各式中一定成立的是()A、a﹣1<b﹣1B、>C、﹣a<﹣bD、ac<bc2、(2009•临沂)若x>y,则下列式子错误的是()A、x﹣3>y﹣3B、3﹣x>3﹣yC、x+3>y+2D、3、(2008•恩施州)如果a<b<0,下列不等式中错误的是()A、ab>0B、a+b<0C、<1D、a﹣b<04、(2007•临沂)若a<b<0,则下列式子:①a+1<b+2;②>1;③a+b<ab;④<中,正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个5、(2006•镇江)如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是()A、a>b>﹣b>﹣aB、a>﹣a>b>﹣bC、b>a>﹣b>﹣aD、﹣a>b>﹣b>a6、(2006•肇庆)已知a<b,则下列不等式一定成立的是()A、a+3>b+3B、2a>2bC、﹣a<﹣bD、a﹣b<07、(2006•芜湖)已知a>b>0,则下列不等式不一定成立的是()A、ab>b2B、a+c>b+cC、<D、ac>bc8、(2004•陕西)如图所示,若数轴上的两点A,B表示的数分别为a,b,则下列结论正确的是()A、b﹣a>0B、a﹣b>0C、2a+b>0D、a+b>09、(2002•海淀区)若a﹣b<0,则下列各式中一定正确的是()A、a>bB、ab>0C、D、﹣a>﹣b10、(2000•天津)若a>b,且c为实数,则下列各式中正确的是()A、ac>bcB、ac<bcC、ac2>bc2D、ac2≥bc211、(2000•黑龙江)下列说法正确的是()A、如果a>1,那么B、如果a<1,那么C、如果a2>0,那么a>0D、如果﹣1<a<0,那么a2>112、(1999•广州)已知a>b,则下列不等式中正确的是()A、﹣3a>﹣3bB、﹣>﹣C、3﹣a>3﹣bD、a﹣3>b﹣313、已知a<b,则下列式子正确的是()A、a+5>b+5B、3a>3bC、﹣5a>﹣5bD、>14、如果a>b,那么下列结论中,错误的是()A、a﹣3>b﹣3B、3a>3bC、>D、﹣a>﹣b15、若m>n,则下列不等式中成立的是()A、m+a<n+bB、ma<nbC、ma2>na2D、a﹣m<a﹣n16、已知x>y,则下列不等式不一定成立的是()A、x﹣2>y﹣2B、2x>2yC、﹣x<﹣yD、x+y>017、如果a>b,那么下列各式中正确的是()A、a﹣2<b﹣2B、C、﹣2a<﹣2bD、﹣a>﹣b18、如果a>b,那么下列不等式不成立的是()A、a﹣5>b﹣5B、﹣5a>﹣5bC、>D、﹣5a<﹣5b19、如果a>b,下列各式中不正确的是()A、a﹣3>b﹣3B、<C、﹣2a<﹣2bD、﹣2+a<﹣2+b20、如果a>b,则下列各式中不成立的是()A、a+4>b+4B、2+3a>2+3bC、a﹣6>b﹣6D、﹣3a>﹣3b21、下列变形不正确的是()A、若a>b,则b<aB、若﹣a>﹣b,则b>aC、由﹣2x>a,得x>D、由x>﹣y,得x>﹣2y22、如果a<b<0,那么下列不等式成立的是()A、B、ab<1C、D、23、如果m<n<0,那么下列结论中错误的是()A、m﹣9<n﹣9B、﹣m>﹣nC、>D、>124、若a<b,则下列不等式中正确的是()A、﹣3+a>﹣3+bB、a﹣b>0C、a> bD、﹣2a>﹣2b25、a﹣b<0,则下列各式中错误的是()A、a<bB、﹣a>﹣bC、a+c<b+cD、<26、若a>b,则下列不等式中,不成立的是()A、a﹣3>b﹣3B、﹣3a>﹣3bC、>D、﹣a<﹣b二、填空题(共4小题)27、(2001•北京)比较大小:当实数a<0时,1+a_________1﹣a(填“>”或“<”).28、当a满足条件_________时,由ax>8可得.29、如果1<x<2,化简|x﹣1|+|x﹣2|=_________.30、若a<b,那么﹣2a+9_________﹣2b+9(填“>”“<”或“=”).答案与评分标准一、选择题(共26小题)1、(2009•柳州)若a<b,则下列各式中一定成立的是()A、a﹣1<b﹣1B、>C、﹣a<﹣bD、ac<bc考点:不等式的性质。
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列命题是真命题的是( )A .相等的两个角是对顶角B .相等的圆周角所对的弧相等C .若a b <,则22ac bc <D .在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是132.对于任意的11x -,230ax a +->恒成立,则a 的取值范围为( )A .1a >或0a =B .3a >C .3a >或0a =D .13a << 3.关于x 的不等式1ax b x -≥-在条件2(1)0a +=且|1|1b b +=--下的解( ) A .11b x a +≥+ B .11b x a +≤+ C .任一个数 D .无解 4.不等式3x +1<2x 的解在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .5.若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根,则m 的取值范围是( )6.若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根,则a 应满足( )A .1a ≤B .1a ≥C .1a ≥-且0a ≠D .1a ≤且0a ≠ 7.不等式523x -->的非负整数解的个数是A .5个B .4个C .3个D .2个8.已知抛物线2y ax bx c =++(a ,b ,c 是常数,0a c <<)经过点(1,0),有下列结论: ①20a b +<;①当1x >时,y 随x 的增大而增大;①关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根.其中,正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .39.已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根,设此方程得一个实数根为t ,令24454y t t m =--+,则( )A .2y >-B .2y ≥-C .2y ≤-D .2y <-10.下列不是不等式5x -3<6的一个解的是( )A .1B .2C .-1D .-2二、填空题11.如图所示,在①ABC 中,DE ,MN 是边AB 、AC 的垂直平分线,其垂足分别为D 、M ,分别交BC 于E 、N ,若AB =8,AC =9,设①AEN 周长为m ,则m 的取值范围为_____.12.不等式112943x x ->+的正整数解的个数为___________________. 13.已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根,那么实数m 的取值范围是__________.14.二次函数y =ax 2﹣2ax +c (a <0)的图象过A (﹣3,y 1),B (﹣1,y 2),C (2,y 3),D (4,y 4)四个点.(1)y 3=____(用关于a 或c 的代数式表示);(2)若y 4•y 2<0时,则y 3•y 1____0(填“>”、“<”或“=”)15.不等式312x -≥的解集为________. 16.方程()2314x y z x y z ++=<<的正整数解是________.17.关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2,则关于y 的不等式by >a 的解集为____18.定义:[]x 表示不大于x 的最大整数,()x 表示不小于x 的最小整数,例如:[]2.32=,()2.33=,[]2.33-=-,()2.32-=-.则[]()1.7 1.7+-=___________.19.用四个不等式①a >b ,①a +b >2b ,①a >0,①a 2>ab 中的两个不等式作为题设,余下的两个不等式中选择一个作为结论,组成一个真命题:_______________________________.20.比大小:﹣17___﹣0.14,|5|--_______(4)--.三、解答题21.定义新运算为:对于任意实数a 、b 都有()1a b a b b ⊕=--,等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算,比如()1212213⊕=-⨯-=-.(1)求23⊕的值.(2)若27x ⊕<,求x 的取值范围.(3)若不等式组1223x x a⊕≤⎧⎨⊕>⎩恰有三个整数解,求实数a 的取值范围. 22.关于x 的一元一次方程3132x m -+=,其中m 是正整数. (1)当2m =时,求方程的解;(2)若方程有正整数解,求m 的值.23.在班级元旦联欢会上,主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏.游戏规则是每人每次抽取四张卡片.如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到黑色卡片,那么减去卡片上的数字,比较两人所抽4张卡片的计算结果,结果较小的为同学们唱歌,李强同学抽到如图(1)所示的四张卡片,张华同学抽到如图(2)所示的四张卡片.李强、张华谁会为同学们唱歌?参考答案:1.D【分析】分别根据对顶角的定义,圆周角定理,不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案.【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角,故A 选项错误,不符合题意;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,故B 选项错误,不符合题意;若a b <,则22ac bc ≤,故C 选项错误,不符合题意;在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是13,故D 选项正确,符合题意; 故选:D .【点睛】本题考查了命题的真假,涉及对顶角的定义,圆周角定理,不等式的基本性质及概率公式,熟练掌握知识点是解题的关键.2.B【分析】分类讨论求出不等式230ax a +->的解集,再根据对于任意的11x -≤≤,230ax a +->恒成立,即可列出关于a 的不等式,解出a 即可.【详解】解:由230ax a +->,得32ax a >-,当0a >时,不等式的解集为32a x a->, 对于任意的11x -≤≤,230ax a +->恒成立, ∴321a a-<-, 解得,3a >;当0a =时,不等式无解,舍去;当0a <时,不等式的解集为32a x a-<, 对于任意的11x -≤≤,230ax a +->恒成立, ∴321a a->, 解得,1a >(与0a <矛盾,舍去);综上,3a >.故选:B .【点睛】本题考查解不等式和不等式的解集的应用.利用分类讨论的思想是解答本题的关键.3.C【分析】根据题意,先确定a 的值,进而解不等式即可. 【详解】2(1)0a +=,1a ∴=-,1ax b x -≥-,()11a x b ∴+≥+,即10b +≤由已知条件|1|1b b +=--,即10b +≤恒成立.∴不等式的解与x 的值无关,则关于x 的不等式1ax b x -≥-的解为任意一个数故选C .【点睛】本题考查了不等式的解集,非负数的性质,求得1a =-是解题的关键. 4.B【分析】先解不等式,得到不等式的解集,再在数轴上表示即可.【详解】解:3x +1<2x解得:1,x <-在数轴上表示其解集如下:故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法,在数轴上表示不等式的解集,掌握“小于向左拐”是解本题的关键.5.B【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥,计算求解不等式即可.【详解】解:①()251x m +=-①2102510x x m ++-+=①()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥ 解得1m ≥故选B .【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式.解题的关键在于灵活运用判根公式.6.D【分析】方程为一元二次方程,故a ≠0,再结合根的判别式:当24b ac -≥0时,方程有实数根;即可求解.【详解】解:①原方程为一元二次方程,且有实数根,①a ≠0,24b ac -≥0时,方程有实数根;①2(2)40a --≥,解得:a ≤1,①1a ≤且0a ≠,故选:D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键.当24b ac -≥0时,方程有实数根,当24b ac -<0时,方程无实数根. 7.B【分析】根据不等式的性质,解不等式即可,再根据非负整数解确定个数.【详解】解: 523x -->28284x x x ->-<<因此非负整数解有0,1,2,3.故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质,注意0也是非负整数.8.C【详解】由题意可知:0a b c ++=,()b a c =-+,b c a +=-,0a c <<,2a c a ∴+>,即()2b a c a =-+<-,得出20b a +<,故①正确;20b a +<,∴对称轴012b x a=->,0a >,01x x ∴<<时,y 随x 的增大而减小,0x x >时,y 随x 的增大而增大,故①不正确; 22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+>,∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根,故①正确.故选:C .【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解.9.B【分析】由一元二次方程根的判别式先求解1,m ≤再利用根与系数的关系可得21,4t t m 从而可得64,y m 再利用不等式的性质可得答案. 【详解】解: 关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根, 2410,b ac m解得:1,m ≤设方程的两根分别为1,,t t111,14t t t t m 解得:41,m t t21,4t t m ∴ 24454y t t m =--+245464,t t m m1,m642,m 即 2.y故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,一次函数的性质,不等式的性质,熟练的运用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键. 10.B【解析】略11.1<m <17【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA =EB ,NC =NA ,根据三角形的三边关系解答即可.【详解】解:①DE ,MN 是边AB 、AC 的垂直平分线,①EA =EB ,NC =NA ,①①AEN 周长为m =EA +EN +NA =EB +EN +NC =BC ,在①ABC 中,9-8<BC <9+8,①1<m <17,故答案为:1<m <17.【点睛】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.12.2个【分析】先求出一元一次不等式的解,再找出其正整数解即可得. 【详解】112943x x ->+, 112943x x -->-, 152543x ->-, 209x <, 则不等式的正整数解为1,2,共2个,故答案为:2个.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握不等式的解法是解题关键.13.m <94且m ≠0##m ≠0且m <94 【分析】根据判别式①>0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可.【详解】解:①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根, ①①=(2m -3)2-4m (-2+m )=-4m +9>0,且m ≠0,解得:m <94且m ≠0, 故答案为:m <94且m ≠0. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式,熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键,注意二次项系数不为0.14.c<【分析】将x=2代入抛物线解析式可得y3=c,根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴,根据各点到对称轴的距离可判断y3>y2>y4>y1,再由y4•y2<0判断出原点位置,进而求解.【详解】解:将x=2代入y=ax2﹣2ax+c得y=c,①y3=c,①y=ax2﹣2ax+c(a<0),①抛物线开口向下,对称轴为直线212axa-==-,①与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大,①A点离对称轴距离为4,B点离对称轴距离为2,C点离对称轴距离为1,D点离对称轴距离为3,①y3>y2>y4>y1,若y4•y2<0,则y3>y2>0>y4>y1,①y3•y1<0,故答案为:c,<.【点睛】本题考查二次函数图象的性质,根据二次函数的对称性求出y3>y2>y4>y1再由不等式的性质找出原点位置是解题关键.15.5x≥【分析】根据解一元一次不等式的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案.【详解】解:31 2x-≥去分母,得x-3≥2,移项,得x≥2+3,合并同类项,系数化1,得,x≥5,故答案为:x≥5.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤.16.123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】由()2314x y z x y z ++=<<,可得出73x <,73z >,又由,,x y z 均为正整数,分析即可得到正确答案.【详解】解:①x y z <<, ①2233x y x z <⎧⎨<⎩①62314x x y z <++= ①73x <, 同理可得:73z > 又①,,x y z 均为正整数①满足条件的解有且只有一组,即123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故答案为:123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查三元一次方程的变式,牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键.17.12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=,0a >,进而可得0b <,据此即可求解. 【详解】解:①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2, ①b x a<-,b a -2=,0a >, 0b ∴<,∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<, 2b a=-, ①1=2a b -∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,确定a b ,的符号以及2b a=-是解题的关键. 18.0【分析】根据题意,[1.7]中不大于1.7的最大整数为1,(-1.7)中不小于-1.7的最小整数为-1,则可解答【详解】解:依题意:[1.7]=1,(-1.7)=-1①[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为:0【点睛】此题主要考查有理数大小的比较,读懂题意,即可解答.19.题设:①a b >,①0a >,结论:①2a b b +>,①2a ab >【分析】根据题意写出命题,根据不等式的性质1、性质2证明即可.【详解】题设:①a b >,①0a >,结论:①2a b b +>,①2a ab >,是真命题.证明:①a b >,①a b b b +>+,即2a b b +>,①a b >,且0a >,①2a ab >,故答案为:题设:①a b >,①0a >,结论:①2a b b +>,①2a ab >.【点睛】本题考查了命题和定理,掌握真命题的概念、不等式的性质是解题的关键. 20. < <【分析】根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可;先化简符号,再比较即可. 【详解】解:﹣17=15049,0.147350350-=-=, ①5049350350>, ①﹣17<﹣0.14; ①|5|--=-5<0,(4)--=4,①|5|--<(4)--,故答案为:<,<.【点睛】本题考查了绝对值,有理数的大小比较,能熟记有理数的大小比较法则和绝对值的意义是解此题的关键.21.(1)4-(2)6x <(3)42a -≤<【分析】(1)利用新运算的规则直接进行计算即可;(2)利用新运算的规则对不等式转化,再进行求解;(3)利用新运算的规则对不等式组进行转化,然后解不等式组,再结合该不等式组恰有3个整数解确定a 的取值范围.(1)解:23(23)314⊕=-⨯-=-.(2) 解:27x ⊕<,∴(2)217x -⨯-<,∴6x <.(3)解:由1223x x a ⊕≤⎧⎨⊕>⎩,得(1)112(23)31x x a -⨯-≤⎧⎨-⨯->⎩①②, 解不等式①,得4x ≤;解不等式①,得106a x +>. ∴原不等式组的解集为1046a x +<≤. 又原不等式组恰有3个整数解,∴原不等式的整数解为2,3,4. ∴10126a +≤<, 解得42a -≤<.【点睛】本题考查了对定义新运算理解与运用,解不等式(组),解决本题的关键是将新运算转化为普通四则运算进行求解.22.(1)1x =(2)2m =【分析】(1)把m =2代入方程,求解即可;(2)把m 看做常数,求解方程,然后根据方程解题正整数,m 也是正整数求解即可. (1)解:当2m =时,原方程即为31232x -+=. 去分母,得3146x -+=.移项,合并同类项,得33x =.系数化为1,得1x =.∴当2m =时,方程的解是1x =. (2)解:去分母,得3126x m -+=.移项,合并同类项,得372x m =-.系数化为1,得723m x -=. m 是正整数,方程有正整数解,2m ∴=.【点睛】本题考查解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.23.张华为同学们唱歌.【分析】首先根据游戏规则,分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少;然后比较大小,判断出结果较小的是哪个即可.【详解】解:李强同学抽到的四张卡片的计算结果为:13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭ 135422=--++ 7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为:7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭ 78566=-++ 156= ①1756>,①张华为同学们唱歌.答:张华为同学们唱歌.【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小,还是那个知识点但出题的形式变了,题目较为新颖.。
人教版七年级下册数学《9.1.2不等式的性质》课时练一、选择题1.下列4种说法:①x =是不等式4x -5>0的解;②x =是不等式4x -5>0的一个解;③x >是不等式4x -5>0的解集;④x >2中任何一个数都可以使不等式4x -5>0成立,所以x >2也是它的解集,其中正确的有()A .1个B .2个C .3个D .4个2.已知χ>y 且χy <0,a 为任意有理数,下列式子中正确的是﹙﹚A .-χ>-yB .a 2χ>a 2yC .-χ+a <-y +aD .χ>-y3.下列说法中正确的是﹙﹚A .χ=1是不等式-2χ<1的解集B .χ=1是不等式-2χ<1的解C .χ=是不等式-2χ<1的解D .不等式-2χ<1的解是χ=14.在下列各不等式中,错误..的是()A .若,则B .若,则C .若,则D .若,则5.如果关于x 的不等式的解集为,那么a 的取值范围是()A .B .C .D .6.已知b <a <0,下列不等式正确的是﹙﹚A .7-a >bB .>1C .>D .a 2>b 27.若a <b ,则下列结论不一定成立的是()A .a -1<b -1B .2a <2bC .-a 3>-b3D .a 2<b 28.有下列四个命题:①若a >b ,则a +1>b +1;②若a >b ,则a -1>b -1;③若a >b ,则-2a <-2b ;④若a >b ,则2a <2b .其中正确的有()A .1个B .2个C .3个D .4个9.若实数a ,b ,c 在数轴上的对应位置如图所示,则下列不等式成立的是()A .ab >bcB .ac >bcC .a +c >b +cD .a +b >c +b10.由x <y 得到ax >ay 的条件应是()A .a ≥0B .a ≤0C .a >0D .a <0二、填空题11.如果x >y ,且(a-1)x <(a-1)y ,那么a 的取值范围是______.12.若不等式(a-2)x <1,两边除以a-2后变成x <,则a 的取值范围是______.13.若>0,<0,则ac________0。
2.2不等式的基本性质同步测试一.选择题1.若x<y成立,则下列不等式成立的是()A.x﹣2<y﹣2B.4x>4y C.﹣x+2<﹣y+2D.﹣3x<﹣3y 2.已知a>b,则下列式子中,正确的是()A.a•c>b•c B.a+c>b+c C.D.10﹣a>10﹣b 3.如果a<b,c<0,那么下列不等式中成立的是()A.a+c>b+c B.ac<bc C.ac2>bc2D.ac+1>bc+1 4.若a>﹣1,则下列各式中错误的是()A.6a>﹣6B.>﹣C.a+1>0D.﹣5a<﹣5 5.如果a<b,c<0,那么下列不等式中不成立的是()A.a+c<b+c B.ac>bc C.ac+1>bc+1D.ac2>bc26.已知实数a,b,c满足a=4b﹣7,b=c+2,①当<c<5时,总有a>b>c;②当2<c<4时,则b+c>a,上述结论()A.①错误②错误B.①正确②错误C.①错误②正确D.①正确②正确7.已知a<b,则下列不等式错误的是()A.a﹣7<b﹣7B.﹣a<﹣bC.D.1﹣3a>1﹣3b8.把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置,得到一个新的两位数.若新的两位数大于原来的两位数,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b9.不论x为何值,下列不等式恒成立的是()A.x+1000≥0B.x﹣1000≤0C.﹣(x+1000)2+2≤0D.﹣(x+1000)2+2≤210.若0<m<1,m、m2、的大小关系是()A.m<m2<B.m2<m<C.<m<m2D.<m2<m 二.填空题11.利用不等式的性质填空.若a<b,则2a+12b+1.12.若a>b,要使ac<bc,则c0.13.已知二元一次方程x+2y=﹣5,当x>﹣1时,y的取值范围是.14.李兵的观点:不等式a>2a不可能成立、理由:若在这个不等式两边同时除以a,则会出现1>2的错误结论.李兵的观点、理由.(填“对对”、“对错”、错对”、“错错”)15.指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质:(填阿拉伯数字)(1)由a+3>0,得a>﹣3;根据不等式的基本性质;(2)由﹣2a<1,得a>﹣;根据不等式得基本性质.三.解答题16.要比较两个数a、b的大小,有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决:(1)如果a﹣b>0,则a>b;(2)如果a﹣b=0,则a=b;(3)如果a﹣b<0,则a<b.若x=2a2+3b,y=a2+3b﹣1,试比较x、y的大小.17.(1)若x>y,比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小,并说明理由;(2)若x<y,且(a﹣3)x>(a﹣3)y,求a的取值范围.18.知识阅读:我们知道,当a>2时,代数式a﹣2>0;当a<2时,代数式a﹣2<0;当a=2时,代数式a﹣2=0.基本应用:当a>2时,用“>,<,=”填空.(1)a+50;(2)(a+7)(a﹣2)0;理解应用:当a>1时,求代数式a2+2a﹣15的值的大小;灵活应用:当a>2时,比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系.参考答案1.A.2.B.3.D.4.D 5.D6.A 7.B 8.A.9.D 10.B11.<12.<13.y<﹣2.14.错错;当a<0时,a>2a.15.316.解:由于x﹣y=2a2+3b﹣(a2+3b﹣1)=a2+1>0,即x﹣y>0.所以x>y.17.解:(1)∵x>y,∴不等式两边同时乘以﹣3得:(不等式的基本性质3)﹣3x<﹣3y,∴不等式两边同时加上5得:5﹣3x<5﹣3y;(2)∵x<y,且(a﹣3)x>(a﹣3)y,∴a﹣3<0,解得a<3.即a的取值范围是a<3.18.解:(1)∵a>2,∴a+5>0;(2)∵a>2,∴a﹣2>0,a+7>0,(a+7)(a﹣2)>0.理解应用:a2+2a﹣15=(a+1)2﹣16,当a=1时,a2+2a﹣15=﹣12,当a>1时,a2+2a﹣15>﹣12.灵活运用:先对代数式作差,(a2+5a﹣19)﹣(a+2)=a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25,当(a+2)2﹣25>0时,a<﹣7或a>3.因此,当a≥3时,a2+5a﹣19≥a+2;当2<a<3时,a2+5a﹣19<a+2.。
练习2.1 不等式的基本性质1、用符号“>”或“<”填空:(1)67 78 76π 78π (2)431 17 431- 17- (3),2a b a <+设则 2,1b a +- 1,1b a -- 1b +;(4),a b a <设则2 2,2b a - 2,31b a -- 31b -。
2、比较两式的大小:2211(0)x x x x ++->与 2.2区间习题 练习2.2.1 有限区间1、已知集合()[)2,7,1,9,A B A B =-=⋂=则2、已知集合[][)2,3,5,1,A B A B =-=-⋃=则3、已知全集[]()1,11,1I I A =--=,集合A=,则C练习2.2.2 无限区间1、 已知集合()[),6,2,+,A B A B =-∞=∞⋂=则2、不等式378x -<的解集是3、已知{A x x =≤,用区间可以表示A 为2.3一元二次不等式习题 练习2.3 一元二次不等式1、不等式2320x x -+>的解集是2、不等式2560x x +-≤的解集是3、不等式(1)(3)0x x --≤的解集是4、不等式2340x x -++≥的解集是 2.4含绝对值的不等式习题练习2.4.1 不等式x a x a <>或1、不等式2x ≤的解集为2、不等式235x -+<-的解集为3、不等式39x <的解集为练习2.4.2 不等式ax b c ax b c +<+>或1、不等式22x -<的解集为2、不等式30x ->的解集为3、不等式212x +≤的解集为4、不等式823x -≤的解集为参考答案:1、(1)<,<(2)<,>(3)<,<,<(4)<,>,>2、2211x x x ++>-参考答案:练习2.2.1 有限区间 1、[)1,7 2、 [)-5,3 3、 {}-1,1,练习2.2.2 无限区间参考答案:1、 [)2,6 2、 (),5-∞ 3、 (-∞ 练习2.3 一元二次不等式参考答案:1、()(),12,-∞⋃+∞2、[]6,1-3、[]1,34、41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2.4含绝对值的不等式习题参考答案:1、[][],22,-∞-⋃+∞2、()(),44,-∞-⋃+∞3、()3,3- 练习2.4.2 不等式ax b c ax b c +<+>或参考答案:1、()0,42、()(),33,-∞-⋃+∞3、31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4、511,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
4.2不等式的基本性质同步测试一、选择题1.若b>a>0,则下列式子正确的是()A. B. C. D. ﹣b>﹣a2.如果a+b>0,ab>0,那么()A. a>0,b>0B. a<0,b<0C. a>0,b<0D. a<0,b>03.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是()A. P>R>S>QB. Q>S>P>RC. S>P>Q>RD. S>P>R>Q4.对于命题“a、b是有理数,若a>b,则a2>b2”,若结论保持不变,怎样改变条件,命题才是真命题,给出下列以下四种说法:①a、b是有理数,若a>b>0,则a2>b2;②a、b是有理数,若a>b,且a+b>0,则a2>b2;③a、b是有理数,若a<b<0,则a2>b2;④a、b是有理数,若a<b且a+b<0,则a2>b2.其中,真命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若x>y,则下列式子中错误的是()A. x+ >y+B. ﹣3>y﹣3C. >D. ﹣3x>﹣3y6.已知a<b,则下列不等式一定成立的是()A. a+5>b+5B. ﹣2a<﹣2bC. a> bD. 7a﹣7b<07.如果a>b,那么不等式变形正确的是()A. a﹣2<b﹣2B. 0.5a<0.5bC. ﹣2a<﹣2bD. ﹣a>﹣b8.已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是()A. a﹣5<b﹣5B. 2+a<2+bC.D. 3a>3b9.已知a>b,则下列各式的判断中一定正确的是()A. 3a>3bB. 3﹣a>3﹣bC. ﹣3a>﹣3bD. 3÷a>3÷b10.如果,则下列不等式中一定能成立的是______A. B. C. D.二、填空题11.如果2x﹣5<2y﹣5,那么﹣x________﹣y(填“<、>、或=”)12.若2x>3y,则﹣2x ________﹣3y.13.式子a2x>x(a2+1)成立,则x满足的条件是________14.若关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x>,则a的取值范围是________.15.已知x<y,试比较大小:﹣2x________﹣2y.16.若a>b,c<0,用“>”或“<”号填空:ac________bc.17.若x>y且(3﹣a)x<(3﹣a)y,则a的取值范围是________18.若a>b,且c为有理数,则ac2________ bc2.三、解答题19.证明:若a>b>0,则an>bn(n∈N,n≥1).20.能不能找到这样的a值,使关于x的不等式(1﹣a)x>a﹣5的解集是x<2.21.把下列不等式化成x>a或x<a的形式.(1)2x+5>3;(2)﹣6(x﹣1)<0.22.若a>b,讨论ac与bc的大小关系.23.已知实数a,b,c满足不等式|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|,求证:a+b+c=0.参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.D5.D6.D7.C8.D9.A 10.C二、填空题11.> 12.< 13.x<0 14.a<1 15.> 16.< 17.a>3 18.≥三、解答题19.证明:∵a>b>0,n≥1,∴an>bn.20.解:∵关于x的不等式(1﹣a)x>a﹣5的解集是x<2,∴1﹣a<0,=2,解得:a=,经检验a=是方程=2的解,即能找到这样的a值,使关于x的不等式(1﹣a)x>a﹣5的解集是x<2.21.解:(1)移项,得2x>3﹣5,合并同类项,得2x>﹣2,系数化为1,得x>﹣1;(2)去括号,得,﹣6x+6<0,移项,得﹣6x<﹣6,系数化为1,得x>1.22.解:a>b,当c>0时,ac>bc,当c=0时,ac=bc,当c<0时,ac<bc.23.证明:∵|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|∴a2≥(b+c)2, b2≥(c+a)2, c2≥(a+b)2∴a2+b2+c2≥(b+c)2+(c+a)2+(a+b)2=2(a2+b2+c2)+2ab+2bc+2ca∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0∴(a+b+c)2≤0,而(a+b+c)2≥0∴a+b+c=0.。
c a o b 一、选择题1,a 、b 两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中,正确的是( )A .a<0,b>0B .a>0,b<0C .ab>0D .│a│>│b│2,设“○”,“□”,“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“○”,“□”,•“△”这样的物体,按质量由小到大的顺序排列为( )A .○□△B .○△□C .□○△D .△□○3,已知实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中,正确的是(• )A .cb<abB .ac>abC .cb>abD .c+b>a+b4,若a<0,b>0且│a│<│b│,则a-b=( )A .│a│-│b│B .│b│-│a│C .-│a│-│b│D .│a│+│b│ 5,若0<a<1,则下列四个不等式中正确的是( )A .a<1<1aB .a<1a <1C .1a <a<1D .1<1a<a 6,已知x>y ,且xy<0,│x│<│y│,a 为任意有理数,下列式子正确的是( )A .-x>-yB .a 2x>a 2yC .-x+a<-y+aD .x>-y二、填空题7,规定一种新的运算:a △b=a·b-a+b+1加3△4=3×4-3+4+1,•请比较(-3)•△5______5△(-3)(填“<”“=”“>”).8,若│a -3│=3-a ,则a 的取值范围是_________.9,有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,用不等式表示:①a+b_____0 ②│a│____│b│ ③ab_____ ④a-b____0.10,设a ,b ,c 为有理数,且满足用a ,b ,c 分别去乘不等式的两边,•会使不等号依次为不变方向,变成等号,改变方向,则a ,b ,c 的大小关系是______.11,不等式m-5<1的正整数解是_______.12,若3a-2b<0,化简│3a -2b-2│-│4-3a+2b│的结果是_______.三、解答题13,若方程(a+2)x=2的解为x=2想一想不等式(a+4)x>-3的解集是多少?•试判断-2,-1,0,1,2,3这6个数中哪些数是该不等式的解.14,已知2(1-x )<-3x ,化简│x+2│-│-4-2x│.15,已知关于x 的不等式2x-m>-3的解集如图所示求m 值.16,(2008新疆建议兵团)某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵,甲、乙两种树苗单价及成活率见下表:(1)若购买树苗资金不超过44000元,则最多可购买乙树苗多少棵?(2)若希望这批树苗成活率不低于90%,并使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?购买树苗的最低费用为多少?17,某童装加工企业今年五月份每个工人平均加工童装150套,•最不熟练的工人加工童装套数为平均套数的60%,为了提高工人的劳动积极性,•按时完成外商订货任务,企业计划从今年六月起进行工资改革,改革后每个工人的工资分两部分:•一部分为每人每月基本工资200元;另一部分为每加工一套童装奖励若干元.(1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低标准450元,按五月份工人加工的童装套数的计算,工人每加工1•套童装企业至少应该奖励多少元?(精确到分)(2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,•工人小张争取六月份工资不少于1200元.问小张六月份应至少加工多少套童装?答案一、1,B.解析:数轴上原点右边的数是正数,原点左边的数是负数,故选项B正确,而选项C中ab<0,故C错误,选项D中│a│<│b│故选项D错误.2,D.解析:由第一个图可知1个○的质量大于1个□的质量,由第二个图可知1个□的质量等于2个△的质量,因此1个□质量大于1个△质量,故选D.3,C.解析:由数轴可知c<b<0<a,当c<b两边同乘以a,则由不等式基本性质2,ca<ab;同理当c<a两边都乘以b则由不等式基本性质3,cb>ab则已经c<a,两边都加上1,•则由不等式基本性质1,c+b<a+b,因此四个选项只有C正确.4,C.解析:利用绝对值性质│a│=00a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩,从而将四个选项中代数式化简看哪一个结果为a-b.5,A .正确:因为0<a<1,设a=12,1a=2,所以a<1<1a,另外由0<a<1中a<1•利用不等式基本性质2,两边都除以a得1<1a,∴a<1<1a,故答案选A.6,C.解析:x>y利用不等式基本性质3,两边都乘以-1得-x<-y则A错误,而-x<-y,利用不等式基本性质1,两边都加上a,得-x+a<-y+a,因此选项C正确,而A错误,另外由x>y,xy<0,则x>0,y<0又│x│<│y│可得x<-y,不是x>-y故D错误;又x>y•利用不等式基本性质2,两边都乘以a2(a≠0)可得a2x>a2y,而这里没有确定a是≠0的,故a2x>a2y•不一定成立,因此B错误.二、7,<.解析:依据新运算a△b=a·b-a+b+1计算-3△5,5△(-3)再比较结果大小.8,a≤3.解析:根据│a│=-a时a≤0,因此│a-3│=3-a,则a-3≤0,a≤3.9,①<②<③>④> 解析:由数轴上的数可知:a<0,b<0且│b│>│a│,因此a+b<0,ab>0,a-b>0.10,a>b>c.解析:由不等式基本性质②和③可知a>0,b=0,c<0,所以a>b>c11,1,2,3,4,5.解析:不等式m-5<1,利用不等式基本性质1,两边都加上5得m<6,其中正整数解1,2,3,4,512,-2.解析:由3a-2b<0则3a-2b-2<0故│3a-2b-2│=-(3a-2b-2),同理│4-3a+2b│=4-3a+2b,原式=-(3a-2b-2)-(4-3a+2b)=-3a+2b+2-4+3a-2b=-2.三、13,解:把x=2代入方程(a+2)x=2得2(a+2)=2,a+2=1,a=-1,然后把a=-1代入不等式(a+4)x>-3得3x>-3,把x=-2代入左边3x=-6,右边=-3,-6<-3,∴x=-2不是3x>-3的解;同理把x=-1,x=0,x=1,x=2,x=3分别代入不等式,可知x=0,x=1,x=2,x=3这4个数为不等式的解.14,解:2(1-x )<-3x ,2-2x<-3x ,根据不等式基本性质1,两边都加上3x ,2+x<0,根据不等式基本性质1,两边都减去2,x<-2,∴x+2<0,-2x>4,∴-4-2x>0,∴│x+2│-│-4-2x│=-(x+2)-(-4-2x )=-x-2+4+2x=x+2.点拨:先利用不等式基本性质化简得x<-2,再根据代数式中要确定x+2,-4-2x •的正负性,从而将x<-2不等式利用不等式基本性质变形可得:x+2<0,-4-2x<0•最后化简得出结果.15,解:2x-m>-3,根据不等式基本性质1,两边都加上m ,2x>m-3,根据不等式基本性质2,两边都除以2,x>32m -,又∵x>-2,∴32m -=-2,∴m=-1.点拨:解不等式x>32m -,再根据解集得32m -=-2,本题将一元一次方程和一元一次不等式有机地结合起来,同时还利用了数形结合的方法,从数轴上观察一元一次不等式的解集x>-2.16,解:(1)设最多可购买乙树苗x 棵,则购买甲树苗(600 x -)棵60(600)8044000x x -+≤400x ≤.答:最多可购买乙树苗400棵.(2)设购买树苗的费用为y则60(600)80y x x =-+2036000y x =+ 根据题意 0.88(600)0.960.9600x x -+⨯≥150x ≥∴当150x =时,y 取最小值.min 2015036000y =⨯+39000=.答:当购买乙树苗150棵时费用最低,最低费用为39000元.17,解:(1)设工人每加工1套童装企业至少要奖励x 元,依题意可得:200+150×60%·x≥450,解这个不等式得x≥2.78,所以工人每加工1套童装企业至少应奖励2.78元.(2)设小张在六月份加工x 套童装,依题意可得200+5x≥1200,解这个不等式得x≥200,所以小张在六月份应至少加工200套童装。
2.2不等式的基本性质同步测试一、选择题1.下列变形中,不正确的是( )A .由x -5>0可得x >5B .由12x >0可得x >0 C .由-3x >-9可得x >3 D .由-34x >1可得x <-432.若a >b ,则下列各式中一定成立的是( )①a+2>b+2;②ac <bc ;③﹣2a >﹣2b ;④3﹣a <3﹣b .A .①②B .③④C .②③D .①④3.如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <,那么a 的取值范围是( )A 、0a <B 、0a >C 、1a >-D 、1a <-4.已知b <a <0,下列不等式正确的是﹙ ﹚A.7-a >bB. b a >1C.a 1 >b1 D.a2 >b 2 5.下列不等式变形正确的是( )A .由a >b 得ac >bcB .由a >b 得-2a >-2bC .由a >b 得-a <-bD .由a >b 得a -2<b -26.如果a <0,b >0,a+b <0,那么下列关系式中正确的是( )A.a >b >-b >-aB.a >-a >b >-bC.b >a >-b >-aD.-a >b >-b >a7.在一次“数学与生活”知识竞赛中,竞赛题共26道,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,选对得4分,不选或选错扣2分,得分不低于70分得奖,那么得奖至少应选对( )道题.A. 22B. 21C. 20D. 198.将18.4℃的水加入电热器中开始加热,每分钟水温上升0.9℃,要求水温不高于40℃,则加热最多多少分钟?若设加热最多x 分钟,则可得不等式为( )A .40x 9.04.18<+B .18.40.940x +≤C .40x 9.04.18<-D .4018.4-x 9.10<9..下列说法不一定成立的是( )A .若a >b ,则a+c >b+cB .若a+c >b+c ,则a >bC .若a >b ,则ac 2>bc 2D .若ac 2>bc 2,则a >b10.定义:对于实数a ,符号[a]表示不大于a 的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4.若[a]=﹣3,则a 的取值范围为( )A . ﹣4<a ≤﹣3B . ﹣4≤a <﹣3C . ﹣3<a ≤﹣2D . ﹣3≤a <﹣2二、填空题11.用不等号填空:(1)若a >b ,则ac 2 bc 2;(2)若a >b ,则3-2a 3-2b .12.不等式x ﹣2≤3(x+1)的解集为_____.13.一个两位数,十位数字与个位数字的和为6,且这个两位数不大于42,则这样的两位数有______个.14.不等式χ≥-3的最小值是__________,不等式χ≤2的最大值是______________。
《不等式的性质》同步练习题(1)知识点:1 、不等式的性质 1:不等式的两边加上 ( 或减去 ) 同一个数 ( 或式子 ) ,不等号的方向不变,用式子表示:假如 a>b,那么 a±c>b±c.2 、不等式的性质 2:不等式的两边乘以 ( 或除以 ) 同一正数,不等号的方向不变,a b>c.用式子表示:假如 a > b , c>0,那么 ac > bc或 c3 、不等式的性质 3:不等式两边乘以 ( 或除以 ) 同一个负数,不等号的方向改变,a b用式子表示: a>b,c<0,那么, ac < bc或c<c.。
二、知识观点1. 用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的全部解,构成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,而且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组:一般地,对于同一未知数的几个一元一次不等式合在一同,就构成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质不等式的性质:不等式的基天性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的基天性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基天性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
本章内容要修业生经历成立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实质问题的过程,领会不等式(组)的特色和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提升剖析问题、解决问题的能力,加强创新精神和应用数学的意识。
同步练习:1. 用 a >b ,用“<”或“>”填空:⑴ a + 2 b +2⑵ 3a 3b⑶ - 2a - 2b ⑷ a -b 0 ⑸ -a -4-b -4 ⑹ a -2b - 2;2. 用“<”或“>”填空:⑴若 a - b <c -b ,则 a c⑵若 3a > 3b ,则 a b ⑶若- a <- b ,则 a b ⑷若 2a + 1< 2b +1,则 a b3. 已知 a > b ,若 a <0 则2a ,若 a > 则2a ;a b 0 ab4. 用“<”或“>”填空:⑴ 若 a -b >a 则 b 0 ⑵ 若 ac 2 > bc 2 则 a b ⑶ 若 a<- b 则a- b⑷ 若 a <b 则 a - b 0⑸ 若 a <0,b 0时 ab ≥ 05. 若 a <a,则 a 必定知足( )32A 、 a >0B 、 a < 0C 、 a ≥0D 、 a ≤06. 若 x >- y ,则以下不等式中成立的有( )A 、 x + y < 0B 、 x - y > 0C 、2x >2yD 、>a a 3x+3y 7. 若 0<x <1,则以下不等式成立的是()A 、 x 2> 1> xB、 1> x 2 > xxxC 、 x > 1> x 2D、 1> x > x 2xx8. 若方程组 3x yk 1的解为 x ,y ,且 x+y >0,则 k 的范围是( )x 3y 3A 、k >4B 、 k >- 4C 、k <4D 、k <- 49. 用不等式表示以下各式,并利用不等式性质解不等式。
不等式的性质习题及答案一、选择题1.已知a +b >0,b <0,那么a ,b ,-a ,-b 的大小关系是( )A.a >b >-b >-aB. a >-b >-a >bC. a >b >-a >-bD. a >-b >b >-a2.如果a >b >0,c >d >0,则下列不等式中不正确的是 ( )A .a-d >b-cB .db c a > C .a+ c >b+ d D .ac >bd 3.若x +y =2, b <x <a ,则下列不等式中正确的是( )A.2-a <y <2-bB. 2-b <y <2-aC.b +2>y >a +2D. 2+b <y <2+a4.若a <b , d <c,并且(c -a )(c -b )<0,(d -a )(d -b )>0, 则a 、b 、c 、d 的大小关系是 ( )A .d <a <c <b B.a <c <b <d C.a <d <b <c D.a <d <c <b5.设1>>b a ,111++=a b y ,a b y =2,113--=a b y , 则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ) A. 321y y y << B. 312y y y << C. 123y y y << D. 132y y y <<6.给出下列命题,其中正确的是 ( ) ①若11<x ,则1>x ②若y a x a 22>,则y x > ③011<<ba ,则2b ab < ④ ,0<<b a 则3322,b a b a <>A. ①②B. ②③C. ②③④D.①②③④二、填空题7.比较大小:)7)(5(__________)6(2+++x x x ; 244a a +__________ 1. 8.已知22πβαπ≤≤<-,则βα-的取值范围是_____________. 9.若a <b 且0<c <1,则lg c_____ 0(用>或<连接); a lg c 与b lg c 的大小关系是____________. 10.._____________________,,1,,102从小到大的顺序是则若x x xx x <<三、解答题11.在________上填上适当条件,使下列命题成立:(1)若b a >且______________,则bc ac ≤;(2)若0>>b a 且______________,则bd ac >;(3)若b a >且_____________,则ba 11<; (4)若b a >且________________,则22)1()1(->-c b c a .12.已知30< x <42,8< y <10,求2x +y , x -2y , xy ,yx 的范围.答案 D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.>;≤ 8.]0,(π- 9.<;a lg c >b lgc 10.x x x x 12<<< 答案提示:(1)(4)可借助于数轴画图比较;(1)(5)可赋值;(3)将x 替换2-y 成即可.11.(1) c ≤0; (2) c >d >0; (3) ab <0 (4) c ≠112.)94,68(2∈+y x ; )32,10(2∈-y x ; )420,240(∈xy ;)421,3(∈y x。
浙教版八年级数学上册3.2不等式的基本性质基础闯关全练 1. ( 2019浙江绍兴新昌期末)选择适当的不等号填空:若2. 若 xvy ,则 x _____ y+5.3•若 a>-b ,则 a+b ______ 0 (填“ >”“=”或“ <”). 4. (2019浙江宁波鄞州期末)若 x>y ,且(a-3) x< ( a-3) y ,则a 的值可能是()A . 0B. 3C. 4D. 55. (2019浙江温州期末)若 2a< 2b ,则a —b .(填“ >”“=”或“ <”) 能力提升全练1. ( 2017浙江杭州中考)若 x+5>0,则()A. X+1V0B. X-1V0D.-2x<12A. x2<x< x1B. x <x<x21C. x <x2<x1D. x<x2< x1 b 1 3.( 2015江苏镇江中考)数轴上实数b 的对应点的位置如图3-2-1所示,比较大小:2 ______ 0(用“ <”或“ >”填空). h --------------------------------------- ■・ *■ -2 ' -! 0图 3-2-11 三年模拟全练一、 选择题 1.(2017浙江杭州滨江期末, 10,^^*)若 x+y=3,x > 0,y > 0,贝Ux+3y 的最小值为()A. 0B. 3C. 9D. 12二、 填空题 2.( 2019浙江绍兴越城期末,14,^^☆.小聪的爸爸给爱动脑筋的小聪岀了一道题目:有四 个桔子,大小相仿,不能用秤去称,将四个桔子的质量从大到小排岀来. 爱动脑的小聪把四个桔a>b ,且 b>c ,贝U a ___ c .2. ( 2016黑龙江大庆中考)当 0<x<1时,x2、x 、x •的大小顺序是()子编号为A, B, C, D,并制作了一个简易的天平,做了如下试验,如图3-2-2所示:请你根据小聪的试验把四个桔子质量的顺序排出来,应该是_____________ (用“ >”连接).一、选择题1. (2018河北中考,7 ,★★☆)有三种不同质量的物体“「护“■'“❷”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()二、填空题2. (2016浙江湖州中考,15,^^* †)1知四个有理数a, b, x, y同时满足以下关系式:b>a,x+y=a+b , y-xva-b .请将这四个有理数按从小到大的顺序用“ < ”连接起来是核心素养全练(2014广东珠海中考)阅读下列材料:解答“已知x-y=2,且x>1, y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:解:T x-y=2,「. x=y+2 .又•••x>1 .••• y+2>1 .••• y>-1 .又T y<0,•- -1<y<0 .①同理,1<x<2.②由① + ②得-1+1<y+x<0+2.†x+y的取值范围是0<x+y<2 .请按照上述方法,完成下列问题:⑴已知x-y=3,且x>2, y<1,则x+y的取值范围是__________ ;(2)已知y>1 , x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示)浙教版八年级数学上册 3.2不等式的基本性质基础闯关全练1 •答案>解析■/ a>b, b>c,「.这三个数从大到小排列为a>b>c,「. a>c.2•答案<解析■/xvy, yvy+5,二x<y+5 .3 •答案>解析在不等式a>-b的两边同时加b得a+b>0 .4.A不等式(a-3)x< (a-3)y是将不等式x>y的两边同乘(a-3)得到的,因为不等号的方向发生改变,所以a-3<0,即a<3 .故选A.5.答案<解析在不等式2a<2b的两边同时除以2,得a<b.能力提升全练1 . D在不等式x+5>0的两边都减4,得x+1>-4,故A错误:在不等式x+5 >0的两边都减6,得x- 1>-6,故B错误;在不等式x+5>0的两边都减5,得x>-5,再在不等式x>-5的两边都除以5 ,x1得5,故C错误;在不等式x+5>0的两边都减5,得x>-5,再在不等式x>-5的两边都乘-2, 得-2x< 10, v 10<12 ,••• -2x< 12 .故D 正确,故选D.2.A当0<x<1时,不等式0<x<1的各项都乘X,可得0<x2<x.不等式0<x<1的各项都除以x,可1 1 1得0<1vx,又v x<1 , •x2、x、x上的大小顺序是x2<x<x .故选A.3.答案>解析由题图知-2<b<-1,所以2 2 ,丄b 1 0所以2三年模拟全练一、选择题1.B v y> 0, •2y> 0,又v x+y=3,「. x+y+2y> 3+0,即x+3y> 3,二当y=0 时,x+3y 的值最小,最小值为3.故选B.二、填空题2.答案C>A>B>D解析由题图得A>B①,B+C>A+D②,A+B=C+D③.② + ③得A+2B+C>A+2D+C, •2B>2D,「. B>D.南②得A+DvB+C④,④ + ③得2A+B+D<2C+B+D/. 2A<2C, •A<C即卩C>A .v C>A,A>B,B>D, •C>A>B>D. 五年中考全练一、选择题1 . A A项和D项中的一个盘子中都有2个“耳”而另一个盘子中分别有3个和4个“二”由此得到1个“目” =1.5或2个“ 故A、D中必有一个左右质量不相等;而B项的两个盘子中都减去2个“O”,C项中的两个盘子中都减去1个“O”,都能得到1个“住” =2个“兰”, 故选A.二、填空题2 .答案y<a<b<x解析J x+y=a+b,所以y=a+b-x, x=a+b-y,分别代入y-x<a-b 得b<x, y<a .又丁b>a, •••这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是yvavbvx.核心素养全练解析(1)1<x+y<5 .理由:J x-y=3,「. x =y+3.又T x>2,• y+3>2 . • y>-1 .又T y<1,•• -1<y<1 .①同理,2<x<4 .②由① + ②得-1+2<y+x<1+4.•x+y的取值范围是1<x+y<5 .(2) J x-y =a,「. x=a+y.又J x<-1,• a+y<-1,• y<- 1-a.J y>1.•1<y<-1-a,③同理,a+1<x<-1,④由③ + ④得a+1+1<x+y<-1-1-a,•x+y的取值范围是a+2<x+y<-a-2.。
【关键字】测试11.2 不等式性质A卷:基础题一、选择题1.若-a>-,则a的取值范围是()A.a>0 B.a<.a≤.a≥02.已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列关系中,正确的是(•)A.ab>bc B.ac>ab C.ab<bc D.c+b>a+b3.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于()个正方体的重量.A.2B.4 D.54.下列四个判断:①若ac2>bc2,则a>b;②若a>b,则a│c│>b│c│;③若a>b,则<•1;④若a>0,则b-a<b.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示,那么a的取值范围是()A.a>1 B.a<.a>0 D.a<02、填空题6.若a<b,c≠0,则ac2_____bc2.7.若->-2,则x_____6.8.由(a-5)x<a-5,得x>1,则a的取值范围是______.三、解答题9.根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x<a的形式.(1)<(8-x);(2)-5x+6<4x-12.10.把-3x<5改写成“x>a”或“x<a”的形式.11.已知-m+5>-n+5,试比较+8与10n+8的大小.B卷:提高题一、七彩题1.(一题多解)把不等式-<改写成“x>a”或“x<a”的形式.2.(巧题妙解题)若x,y,z满足x+y<7,y+z<8,x+z<9,求x+y+z的范围.2、知识交叉题3.(科内交叉题)当a在什么范围内取值时,关于x的方程(a+2)x-5=1-a(3-x)的解不大于2.4.(科外交叉题)某商店有一架左右不等臂的天平,当顾客购质量为2mkg•的货物时,营业员先在左盘放上mkg的砝码,右盘放上货物,待天平平衡后把货物给顾客,•然后右盘放砝码,左盘放货物.这样,顾客两次共得货物2mkg,你认为这种交易公平吗?•谁吃亏了?三、实际应用题5.李博从一个文具店买了3只笔,每支m 元,又从另一文具店买了2只笔,每只n 元,后来他以平均每只2m n +元的价格把笔全部卖给了胜昔,结果他赔了钱,原因是( ) A .m>n B .m<n C .m=n D .与m 和n 的大小无关四、经典中考题6.如果a>b ,那么下列结论中,错误的是( )A .a -3>b -3B .3a>3bC .33a b > D .-a>-b 7.比较大小:-2_____3.(填“>”、“<”或“=”)C 卷:课标新型题1.(阅读理解题)阅读下列材料:试判断a 2-3a+7与-3a+2的大小.分析:要判断两个数的大小,我们往往使用作差法,即若a -b>0,则a>b ;若a -b<0,•则a<b ;若a -b=0,则a=b .解:因为(a 2-3a+7)-(-3a+2)=a 2-3a+7+3a -2=a 2+5,a 2≥0.所以a 2+5>0,所以a 2-3a+7>-3a+2. 阅读后,应用这种方法比较222222123a b a b -+-+与的大小.2.(结论开放题)已知x+y>0,根据不等式的基本性质,•你可以推出一些什么样的不等式?3.设a<b ,用“<”或“>”填空.(1)a+6_____b+6; (2)4a____4b ; (3)-8a _____-8b .参考答案A卷一、1.A 点拨:因为-1>-2且-a>-2a,所以a>0.2.C 点拨:由数轴可知a>0,c<b<0.3.D 点拨:设一个球体的重量为x,一个圆柱体的重量为y,一个正方体的重量为z,由两个天平都平衡知:2x=5y,2z=3y,所以25x=23z,所以3x=5z,即三个球体的重量等于5个正方体的重量,故选D.4.B 点拨:若│c│=0,则②错误;若a<0,则③错误.①④是正确的,故选B.5.A 点拨:由题图可知a-1>0,所以a>1,故选二、6.< 点拨:因为c≠0,所以c>0,因为a<b,所以ac<bc.7.< 点拨:不等式两边同乘以一个负数时,不等号的方向要改变.8.a<5 点拨:不等式两边同除以(a-5)时,不等号方向发生了改变,说明a-5<0,•所以a<5.三、9.解:(1)根据不等式的基本性质2,在不等式的两边都乘以12,得4<3(8-x),4<24-3x,所以3x<20,再根据不等式的基本性质2,不等式两边都除以3,得x<203.(2)根据不等式的基本性质1,在不等式两边都减去(4x+6),得-5x+6-4x-•6<•4x-12-4x-6,所以-9x<-18,再根据不等式基本性质3,不等式两边都除以-9得x>2.点拨:根据题中要求,利用不等式的基本性质,•把所给不等式一步步化成所需要的形式,注意不等式的变形每一步都要有根据,在应用性质3时,不等号的方向要改变.10.错解:x<-53.正确解法:x>-53.点拨:不等式两边都除以-3,不等号方向改变,•上述错误在于不等号方向没有改变.11.解:因为-m+5>-n+5,根据不等式基本性质1,不等式两边都减去5,得-m>-n,根据不等式基本性质3,不等式两边都乘以-1,得m<n.根据不等式基本性质2,•不等式两边都乘以10,得10m<10n,根据不等式基本性质1,不等式两边都加上8,得10m+8<10n+8.B卷一、1.解法一:原不等式可化为3(1)25666x x+-<,所以3566x+<,所以x+3<5,所以x<2.解法二:根据不等式基本性质2,不等式两边同乘以6,得3(x+1)-2x<5,所以3x+3-2x<5,所以x<2.点拨:解法一根据分数的基本性质,把不等号左边的式子先通分,再化简,解法二利用不等式的基本性质,先去分母,再化简.2.解:因为x+y<7,y+z<8,x+z<9,所以(x+y)+(y+z)+(x+z)<24,所以2(x+y+z)<24,氙以x+y+z<12.点拨:一般方法是先求出x,y,z各自的取值范围,再确定x+y+z的范围,•本题的巧妙之处是把三个式子相加直接得到x+y+z的范围.二、3.解:由(a+2)x-5=1-a(3-x),得ax+2x-5=1-3a+ax,所以ax+2x-ax=1-3a+5,•所以2x=6-3a,所以x=632a -.因为关于x的方程(a+2)x-5=1-a(3-x)的解不大于2,即x≤2,所以632a-≤2,6-3a≤4,3a≥2,所以a≥23.点拨:本题体现了方程与不等式的结合,解此类题,应先解关于x的方程,再根据题中给定的条件求解.4.解:设天平左臂长为acm,右臂长为bcm(a≠b),顾客第一次得到货物xkg,第二次得到货物ykg,则am=bx,ay=bm.所以x=amb,y=bma,所以两次顾客得到货物(x+y)kg,即amb+bma=22()m a bab+,所以22()m a bab+-2m=2()m a bab-,因为a≠b,所以(a-b)2>0,所以2()m a bab->0,即x+y>2m,所以商店吃亏了.点拨:本题是不等式与物理学中的杠杆原理相结合的题目,利用杠杆原理求出顾客两次得到货物的质量,然后利用作差法与2m相比较.三、5.A 点拨:由已知条件得5()2m n+-(3m+2n)=2n m-<0,所以m>n.四、6.D 点拨:利用不等式的基本性质1,可知A正确;利用不等式的基本性质2,可知B,C正确,利用不等式基本性质3,在不等式a<b 的两边同时乘以-1,得-a<-b ,所以D 错.7.<C 卷1.解:因为2222a b -+-22213a b -+=22223362426a b a b -+-+-=2246a b ++,a 2≥0, b 2≥0,所以2246a b ++>0,所以2222a b -+>22213a b -+. 2.解:(1)2x>x -y ;(2)2y>y -x ;(3)若z>0,可得xz>-yz ;(4)若z<0,可得xz<-yz .点拨:此题有多种答案.(1)和(2)是根据不等式基本性质1得到的;(3)是根据不等式基本性质2得到的;(4)是根据不等式基本性质3得到的.3.解:(1)因为a<b ,根据不等式的基本性质1,两边都加上6,不等号方向不变,所以a+6<b+6.(2)因为a<b ,根据不等式的基本性质2,不等式的两边都乘以4,不等号的方向不变,所以4a<4b .(3)因为a<b ,且-18<0,所以根据不等式的基本性质3,在不等式两边都乘以-18,• 不等号的方向要改变,所以-8a >-8b .此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本!。
七年级数学不等式的基本性质测试题5.2 不等式的基本性质同步练习【主干知识】认真预习教材,尝试完成下列各题:1.填空:(1)不等式两边都加上(或减去)_______,不等号的方向不变.(2)不等式两边都乘以(或除以)_______,不等号的方向不变.(3)不等式两边都乘以(或除以)_______,不等号的方向改变.(4)若a<b,则a+c______b+c,a-c______b-c.(5)若a<b,则c>0,则ac______bc,a c ______bc.(6)若a<b,且c<0,则ac______bc,a c ______bc.2.按下列条件,写出仍能成立的不等式.(1)-5<-2,两边都加上(-3)得:_________;(2)0<5,两边都乘以(-3)得:_________;(3)9<12,两边都除以(-3)得:________;(4)a>b,两边都乘以(-8)得:________.3.依据不等式的性质,把下列不等式化成x>a 或x<a 的形式:(1)x+3<5 (2)x-45>15 (3)17x<-3 (4)-2x<5【点击思维】1.举例说明不等式的这3条基本性质.2.设a<b ,则下列各式应填“>”号的是( )A .a-12______b-12B .2a______2bC .-2a _______2bD .2a _______2b 3.用a>b ,用“>”或“<”填空.(1)a+3______b+3 (2)a-5_____b-5(3)_____(4)_____5577a b a b --(5)3-a______3-b (6)-18-a_____-18-b【典例分析】例1 已知a<b ,则下列四个不等式中不正确的是( )A .4a<4bB .-4a<-4bC .a+4<b+4D .a-4<b-4思路分析:依据不等式的性质1,可得a+4<b+4,a-4<b-4,故C、D正确;依据不等式性质2,由a<b,可知4a<4b,故A正确;依据不等式性质3,由a<b,得-4a<-4b,故B不正确,应选B.答案:B方法点拨:本例重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以(•或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方.例2 若a>0,b<0,c<0,则下列各式中错误的是()A.-3a<-3b B.bc>ab C.a-3>b-3 D.-2a>2bc思路分析:(方法一)由a>0,b<0可知a>b,所以-3a<-3b,a-3>b-3,根据不等式的性质3、性质1可知是正确的;同样由a>0,c<0可知c<a,两边同乘以b,又b<0,所以bc>ab,故A、B、C皆是正确的.因此错误的选项是D.(事实上,由a>0得-2a<0;由b<0,c<0•得2bc>0,所以一定有-2a<2bc,故D是错误的.)(方法二)由于满足条件a、b、c的值,只有一个选项是错误的.•从而可用特殊值法进行解答.为此,不妨设a=1,b=-1,c=-2,此时-3a=-3,-3b=3,所以-3a<-3b ,A•正确;bc=2,ab=-1,所以bc>ab ,B 正确;a-3=-2,b-3=-4,所以a-3>b-3,所以C 正确,因此,•错误的选项是B .答案:D方法点拨:做这类题时应注意:不等式的基本性质是有条件的,•如果不符合其中的条件,那么运用此性质得出的结论是不对的.不等式的基本性质是解不等式的主要依据,必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同,•特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,•而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.【基础能力训练】1.若x>y ,用“>”或“<”填空:(1)x-3_____y-3 (2)-3x______-3y(3)2x _______2y (4)-2x _______-2y2.若a>b,则a-b>0,其根据是()A.不等式性质 1 B.不等式性质 2 C.不等式性质3 D.以上答案均不对3.由x<y得ax>ay的条件是()A.a>0 B.a<0 C.a=0 D.无法确定4.已知8x+1<-2x,则下列各式中正确的是()A.10x+1>0 B.10x+1<0 C.8x-1>2x D.10x>-15.若a<b,则不等式(a-b)x>a-b,化为“x>a”或“x<a”的形式为()A.x>-1 B.x>1 C.x<1 D.x<-16.若m+2>n+2,则下列各不等式不能成立的是()A.m+3>n+2 B.-12m<-12n C.23m>23nD.-87m>-87n7.下列不等式不能化成x>-2的是()A.x+4>2 B.x-12>-52C.-2x>-4D.12x>-18.若a-b<0,则下列各式中一定正确的是()A.a>b B.ab>0 C.<0 D.-a>-b9.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:(1)5x>4x+8 (2)x+2<-1 (3)-2x>-13x<-2 (4)10-x>0 (5)-15(6)3x+5<010.当x=-2时,下列不等式不成立的是()x+2>0 C.3+2x>6A.x-5<-6 B.12D.2(1-x)>-7【综合创新训练】11.不等式y+3>4变形为y>1,这是根据不等式的性质______,不等式两边_____.12.不等式-6x>12,根据不等式的性质______,不等式两边_______,得x____.13.如果a<b ,则下列不等式不成立的是( )A .6a<6bB .a+4<b+3C .a-3<b-3D .-2a >-2b 14.若a 为实数,且m<n ,则下列不等式成立的是( )A .am<anB .am>anC .a 2m<a 2nD .a 2m≤a 2n15.用“>”或“<”填空:(1)当x>0,y_____0时,xy>0; (2)当x>0,y_____0时,xy<0;(3)当x<0,y_____0时,xy>0; (4)当x<0,y_____时,xy<0.16.已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示,请判断下列不等式的正确性.(1)bc>ab ( ) (2)ac>ab ( )(3)c-b<a-b ( )(4)c+b>a+b ( ) (5)a-c>b-c ( )(6)a+c<b+c ( )17.对于下列问题:a、b是实数,若a>b,则a2>b2,如果结论保持不变,怎样改变条件,这个问题才是正确的?下面给出两种改法:(1)a、b是实数,若a>b>0,则a2>b2,(2)a、•b是实数,若a<b<0,则a2>b2,试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确?18.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150kg,爸爸坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时,•爸爸的那一端仍然着地,请你猜猜小明的体重应在什么范围内?【探究学习】已知a<0,-1<b<0,试比较a、ab、ab2的大小.答案:【主干知识】1.(1)同一个数或同一个整式(2)同一个正数(3)同一个负数(4)< < •(5)< < (6)> >2.(1)-8<-5 (2)0>-15 (3)-3>-4 (4)-8a<-8b3.(1)根据不等式性质1,不等式两边都减3,不等号的方向不变,得x+3-3<5-3•即x<2.(2)根据不等式性质1,不等式两边都加上45,不等号的方向不变,得x-45+45>15+45即x>1.(3)根据不等式性质2,不等式两边都乘以7,不等号的方向不变,得7×17x<-3×7,•即x<-21.(4)根据不等式性质3,不等式两边都除以-2,不等号的方向改变,得-2x ÷(-2)•>5÷(-2)即x>-52. 【点击思维】1.比如不等式3>2:(1)两边都加上1,应为4>3(不能是4≤3);(2)两边都减去1,应为2>1(不能是2≤1);(3)两边都乘以2,应得6>4(不能是6≤4);(4)两边都除以-3,应为-1<-23(此时若-1>-23,则显然是错误的). 因此,•当不等式两边都乘以或除以同一个负数时,一定要改变不等号的方向.2.D 解析:由a<b →-2a ______-2b 时,显然需要不等式两边同乘以-12(或同除以-2),比时需改变不等号的方向,故应填“>”号.3.(1)> (2)> (3)> (4)< (5)< (6)<解析:(1)(2)(3)(4)直接利用不等式的基本性质填写即可,(5)可看作这样变化而来的:a>b,两边同乘以-1,得-a<-b,两边再同时加上3,得3-a<3-b;(6)与(5)类似.【基础能力训练】1.(1)> (2)< (3)> (4)<2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.(1)根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8;(2)根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3;(3)根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷(-23)<-1÷(-23)即x<23;(4)根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-•10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10;(5)根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,x·(-5)>-•2×(-5)即x>10;得-15(6)根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5•即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5•÷3即x<-5.310.C【综合创新训练】11.1 同时减去3,不等号的方向不变12.3 同时除以-6(或乘以-1),不等号的方向6改变,x<-213.B 解析:其他三个答案易由不等式的基本性质得到.用排除法可得B,或举例说明.比如-1<-12,但-1+4>-12+3.14.D 解析:A、B两答案在不给出a是什么数的前提下,无法判断.C、D两答案显然是由m<n的两边都乘以a2得出的,a2是一个非负数,当它是正数时,a2m<a2n;当它等于零时,a2m=a2n=0,所以应得a2m≤a2n.15.(1)> (2)< (3)< (4)>解析:对x>0,判断xy的正负时,利用不等式性质2或3,即可得出,或用“两数相乘,同号得正,异号得负”也可.16.(1)∨(2)×(3)∨(4)×(5)∨(6)×解析:由数轴可知:c<b<a,且a是正数,b、c皆为负数.•于是可举例加以判断这几个不等式的正确性.或利用不等式的性质来判断.由c<a,两边都减b,得c-b<a-b,•故(3)正确,(4)不正确;由c<a,两边都乘以b,注意b是一个负数,所以得bc>ab,故(1)•正确;由c<b,两边都乘以a(a为正数),得ac<ba,故(2)不正确;由a>b,两边都减去c,得a-c>b-c,故(5)正确;由a>b,两边都加上c,得a+c>b+c,故(6)不正确.17.这两种改法都正确,理由如下:(1)由a>b,且a、b均为正数,•利用不等式性质2得a2>ab,ab>b2,所以a2>b2.(2)由a<b,且a、b均为负数,利用不等式性质3得a2>ab,ab>b2,也得a2>b2.18.设小明的体重是xkg,那么妈妈的体重是2xkg,由于爸爸那端着地,说明色爸的体重比小明与妈妈的体重要重,还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上,而小明和妈妈的体重不足他们三人和的一半.由此,得,3x<75,x<25.x+2x<1502所以,0<小明的体重<25kg.【探究学习】因为a<0,b<0,所以ab>0,又因为-1<b<0,对ab>0两边同时乘以b得ab2<0.由于-1<b<0,所以b2<1,故ab2>a.因此a<ab2<ab.。
不等式的基本性质一、选择题(本大题共13小题,共52分)1.若a>b,则下列式子正确的是()A.-0.5a>-0.5bB.0.5a>0.5bC.a+c<b+cD.a-c<b-c2.若a>b,则下列不等式中错误的是()A.-a5<−b5B.-2a>-2bC.a-2>b-2D.-(-a)>-(-b)3.下列四个不等式:(1)ac>bc;(2)-ma<mb;(3)ac2>bc2;(4)ab>1,一定能推出a>b的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知a<b,c是有理数,下列各式中正确的是()A.ac2<bc2B.c-a<c-bC.a-3c<b-3cD.ac <bc5.若a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a-b<0B.a3<b3C.1-a<1-bD.-1+a<-1+b6.若a>b,那么下面关系一定成立的是()A.ac>bcB.ac2>bc2C.a-c>b-cD.a|c|>b|c|7.若a<b,则下列不等式变形错误的是()A.a+x<b+xB.3-a<3-bC.2a-1<2b-1D.a2-b2<08.下列变形中不正确的是()A.由a>b,得b<aB.由-a<-b,得b<aC.由-3x>a,得x>-a3D.由-x3>y,得x<-3y9.若x<y,则下列不等式中成立的是()A.2+x>2+yB.2x>2yC.2-x>2-yD.-2x<-2y10.若∣a|a=-1,则a只能是()A.a≤-1B.a<0C.a≥-1D.a≤011.如果a、b表示两个负数,且a<b,则()A.a b >1B.ab<1 C.1a<1bD.ab<112.若-a2<-a3,则a一定满足是()A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤013.当0<x<1时,x2、x、1x的大小顺序是()A.x2<x<1x B.1x<x<x2 C.1x<x2<x D.x<x2<1x二、填空题(本大题共7小题,共21分)14.当x <a <0时,x 2 ______ ax (填>,<,=)15.已知:x ≤1,含x 的代数式A=3-2x ,那么A 的值的范围是 ______ .16.若a >b ,则2-13a ______ 2-13b (填“<”或“>”).17.如果7x <4时,那么7x -3 ______ 1.(填“>”,“=”,或“<”).18.若a <b <0;则|a | ______ |b |,-a ______ -b .19.用不等号填空,并说明是根据不等式的哪一条性质:(1)若x +2>5,则x ______ 3,根据不等式的性质 ______ ;(2)若−34x <-1,则x ______ 43,根据不等式的性质 ______ .20.若a <b ,用“>”号或“<”号填空:-1+2a ______ -1+2b ,6-a ______ 6-b .三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)21.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x >a 或x <a 的形式.(1)x -1<5.(2)4x -1≥3.(3)−12x +1≥4.(4)-4x <-10.四、解答题(本大题共2小题,共21分)22.根据不等式的性质,将下列不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式.(1)10x -1>7x ;(2)-12x >-1.23.【提出问题】已知x -y =2,且x >1,y <0,试确定x +y 的取值范围.【分析问题】先根据已知条件用一个量如y 取表示另一个量如x ,然后根据题中已知量x 的取值范围,构建另一量y 的不等式,从而确定该量y 的取值范围,同法再确定另一未知量x 的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.【解决问题】解:∵x -y =2,∴x =y +2.又∵x >1,∴y +2>1,∴y >-1.又∵y <0,∴-1<y <0,…①同理得1<x <2…②由①+②得-1+1<y +x <0+2.∴x +y 的取值范围是0<x +y <2.【尝试应用】已知x-y=-3,且x<-1,y>1,求x+y的取值范围.。
第九章 不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列变形不正确的是A .由b >5得4a +b >4a +5B .由a >b 得b <aC .由-12x >2y 得x <-4yD .-5x >-a 得x >5a【答案】D2.已知关于x 的不等式x >32a 表示在数轴上如图所示,则a 的值为A .1B .2C .-1D .-2【答案】A【解析】∵由题意得不等式的解集为x >-1,∴32a -=-1,∴a =1,故答案为:1.3.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是A .x >-2B .x <-2C .x ≥-2D .x ≤-2【答案】C【解析】图中数轴上表达的不等式的解集为:2x ≥-,故选C .4.小明的作业本上有四道利用不等式的性质,将不等式化为x >a 或x <a 的作业题:①由x +7>8解得x >1;②由x <2x +3解得x <3;③由3x -1>x +7解得x >4;④由-3x >-6解得x <-2,其中正确的有A .1题B .2题C .3题D .4题【答案】B5.不等式23x >-解集是A .23x >-B .23x <-C .32x >-D .32x <- 【答案】C【解析】不等式的两边同时除以2可得32x >-,故选C .二、填空题:请将答案填在题中横线上.6.已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示,则a -3__________b -3.【答案】<【解析】a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示,得a <b ,不等式的两边都减3,得a -3<b -3,故答案为:<.7.若关于x 的不等式(1-a )x >2可化为x >21a -,则a 的取值范围是__________. 【答案】a <1【解析】由关于x 的不等式(1-a )x >2可化为x >21a -,得1-a >0,解得a <1,故答案为:a <1.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8.直接写出下列各不等式的解集:(1)x+1>0;(2)3x<6.【解析】(1)根据不等式的性质,在不等式10x+>两边同时减1得:x>-,1∴不等式10x>-.x+>的解集是1(2)根据不等式的性质,在不等式36x<两边同时除以3得:2x<,∴不等式36x<.x<的解集是29.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集.(1)-3x+2>2x+7;(2-科网人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.某天的最高气温是8℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差是( ) A.-3℃B.8℃C.-8℃D.11℃2.下列立体图形中,从上面看能得到正方形的是( )3.下列方程是一元一次方程的是( )A.x-y=6 B.x-2=xC.x2+3x=1 D.1+x=34.今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考,108 000用科学记数法表示为( ) A.0.108×106B.10.8×104C.1.08×106D.1.08×1055.下列计算正确的是( )A.3x2-x2=3 B.3a2+2a3=5a5C.3+x=3x D.-0.25ab+14ba=0 6.已知ax=ay,下列各式中一定成立的是( ) A.x=y B.ax+1=ay-1 C.ax=-ay D.3-ax=3-ay7.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为( )A.100元B.105元C.110元D.120元8.如果一个角的余角是50°,那么这个角的补角的度数是( )A.130°B.40°C.90°D.140°9.如图,C,D是线段AB上的两点,点E是AC的中点,点F是BD的中点,EF=m,CD=n,则AB的长是( )A.m-n B.m+nC.2m-n D.2m+n10.下列结论:①若a+b+c=0,且abc≠0,则a+c2b=-12;②若a+b+c=0,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=0的解;③若a+b+c=0,且abc≠0,则abc>0;④若|a |>|b |,则a -b a +b>0. 其中正确的结论是( )A .①②③B .①②④C .②③④D .①②③④二、填空题(每题3分,共24分)11.-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪-23的相反数是________,-15的倒数的绝对值是________. 12.若-13xy 3与2x m -2y n +5是同类项,则n m =________. 13.若关于x 的方程2x +a =1与方程3x -1=2x +2的解相同,则a 的值为________.14.一个角的余角为70°28′47″,那么这个角等于____________.15.下列说法:①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③若∠AOC =12∠AOB ,则射线OC 是∠AOB 的平分线;④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;⑤学校在小明家南偏东25°方向上,则小明家在学校北偏西25°方向上,其中正确的有________个.16.在某月的月历上,用一个正方形圈出2×2个数,若所圈4个数的和为44,则这4个日期中左上角的日期数值为________.17.规定一种新运算:a△b=a·b-2a-b+1,如3△4=3×4-2×3-4+1=3.请比较大小:(-3)△4________4△(-3)(填“>”“=”或“<”).18.如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根.三、解答题(19,20题每题8分,21~23题每题6分,26题12分,其余每题10分,共66分)19.计算:(1)-4+2×|-3|-(-5);(2)-3×(-4)+(-2)3÷(-2)2-(-1)2 018.20.解方程:(1)4-3(2-x )=5x ;(2)x -22-1=x +13-x +86.21.先化简,再求值:2(x 2y +xy )-3(x 2y -xy )-4x 2y ,其中x =1,y =-1.22.有理数b在数轴上对应点的位置如图所示,试化简|1-3b|+2|2+b|-|3b-2|.23.如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形,方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形.24.已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.(1)当点C,E,F在直线AB的同侧时(如图①所示),试说明∠BOE=2∠COF.(2)当点C与点E,F在直线AB的两侧时(如图②所示),(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论,并说明理由.25.为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定了电费分段计算的方法:每月用电不超过100度,按每度电0.50元计算;每月用电超过100度,超出部分按每度电0.65元计算.设每月用电x度.(1)当0≤x≤100时,电费为________元;当x>100时,电费为____________元.(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量,记录了9月前几天的电表读数.该用户9月的电费约为多少元?(3)该用户采取了节电措施后,10月平均每度电费0.55元,那么该用户10月用电多少度?26.如图,O为数轴的原点,A,B为数轴上的两点,点A表示的数为-30,点B表示的数为100.(1)A,B两点间的距离是________.(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍,求点C表示的数.(3)若电子蚂蚁P从点B出发,以6个单位长度/s的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向左运动,设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D,那么点D表示的数是多少?(4)若电子蚂蚁P从点B出发,以8个单位长度/s的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧),有下面两个结论:①ON+AQ的值不变;②ON-AQ的值不变,请判断哪个结论正确,并求出正确结论的值.(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7.A 8.D 9.C 10.B二、11.23;5 12.-8 13.-514.19°31′13″15.3 16.717.> 18.(6n+2)三、19.解:(1)原式=-4+2×3+5=-4+6+5=7;(2)原式=12+(-8)÷4-1=12-2-1=9.20.解:(1)去括号,得4-6+3x=5x.移项、合并同类项,得-2x=2.系数化为1,得x=-1.(2)去分母,得3(x-2)-6=2(x+1)-(x+8).去括号,得3x-6-6=2x+2-x-8.移项、合并同类项,得2x=6.系数化为1,得x=3.21.解:原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=(2x2y-3x2y-4x2y)+(2xy+3xy)=-5x2y+5xy. 当x=1,y=-1时,原式=-5x2y+5xy=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.22.解:由题图可知-3<b<-2.所以1-3b>0,2+b<0,3b-2<0.所以原式=1-3b-2(2+b)+(3b-2)=1-3b-4-2b+3b-2=-2b-5.23.解:如图所示.24.解:(1)设∠COF=α,则∠EOF=90°-α.因为OF是∠AOE的平分线,所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-α)=180°-2α.所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(180°-2α)=2α. 所以∠BOE=2∠COF.(2)∠BOE=2∠COF仍成立.理由:设∠AOC=β,则∠AOE=90°-β,又因为OF是∠AOE的平分线,所以∠AOF=90°-β2.所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-β)=90°+β,∠COF=∠AOF+∠AOC=90°-β2+β=12(90°+β).所以∠BOE=2∠COF.25.解:(1)0.5x;(0.65x-15) (2)(165-123)÷6×30=210(度),210×0.65-15=121.5(元).答:该用户9月的电费约为121.5元.(3)设10月的用电量为a度.根据题意,得0.65a-15=0.55a,解得a=150.答:该用户10月用电150度.26.解:(1)130(2)若点C在原点右边,则点C表示的数为100÷(3+1)=25;若点C在原点左边,则点C表示的数为-[100÷(3-1)]=-50.故点C表示的数为-50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s,则6t-4t=130,解得t=65.65×4=260,260+30=290,所以点D表示的数为-290.(4)ON-AQ的值不变.设运动时间为m s,则PO=100+8m,AQ=4m.由题意知N为PO的中点,得ON=12PO=50+4m,所以ON+AQ=50+4m+4m=50+8m,ON-AQ=50+4m-4m=50.故ON-AQ的值不变,这个值为50.制定学习目标的三个要求—全面、合理、高效高尔基说过:“一个人追求的目标越高,他的才能就发展得越快,对社会就越有益。