北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 4.1函数

【课题】北师版八年级上册第四章 一次函数第一节：函数【课程标准陈述】1．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围.【课时学习目标】1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；（重点）2．会描述函数、函数值的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.（难点）【评价活动方案】1．通过提出三个具体实例引发的问题串，引导学生合作探究自变量与因变量的对应关系，进一步概括实例的相同抽象出函数概念，概括实例的不同归纳函数常见的三种表示法.（以达到目标1）2．通过抽象、归纳、概括、交流等活动描述函数、函数值的概念，例题1及课堂小测中的变式及反例练习强化学生对函数、函数值的概念的理解.（以达到目标2）【教学活动设计】第一环节：创设情境、导入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k 线图等，提醒学生思考问题:在图片中有哪些量？他们是固定不变的吗？第二环节：合作探究探究活动一：经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；问题1：如图是壮壮同学骑自行车上学的路程与时间的关系图像，你能获取什么信息？（目标1） （1）右图反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10t =时,路程是多少?15t =呢?30t =呢?（3）是否在0-30分钟内,每个时间都对应一个路程? 问题2：壮壮在上学路上的文具店买了一个笔袋花了15元，又买了几只圆珠笔，每只2元，你能提出什么数学问题？（目标1）（1）本题反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设圆珠笔支数为x ，总费用为y . 1x =时，y 是多少？5x =呢？（3）y 与x 存在什么关系？是否给定一个x ，就有一个y 与之对应？(分钟)问题3：壮壮放学后打了辆出租车回家。

这辆出租车起步价是9元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收1.7元。

北师大版八年级数学上册：4.1《函数》说课稿3一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章的第1节内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的运算、函数的概念和性质等知识的基础上进行学习的。

教材从实际问题出发，引导学生认识函数的概念，理解函数的性质，学会用函数的观点解决实际问题。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生有一定的抽象思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的运算、函数的概念和性质等知识有一定的了解。

但是，由于函数的概念和性质比较抽象，学生可能存在一定的理解困难。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从实际问题中认识函数，理解函数的性质，并用函数的观点解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解函数的概念，掌握函数的性质，能用函数的观点解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题，引导学生认识函数的概念，理解函数的性质，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。

四. 说教学重难点1.重点：函数的概念、函数的性质。

2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生认识函数的概念。

例如：在一条直线上，对于每一个确定的x值，都有一个唯一的y值与之对应。

那么，我们可以称y是x的函数。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解函数的性质。

例如：函数的性质有四个，分别是单调性、奇偶性、周期性和连续性。

3.合作交流：让学生通过小组合作学习，用函数的观点解决实际问题。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品，打8折后的价格是多少？4.教师讲解：对学生的解答进行点评，讲解函数的概念和性质。

5.巩固练习：让学生完成教材后的练习题，巩固所学知识。

4.1函数说课稿尊敬的各位评委、老师：大家下午好！我是xx学校教师xx，今天我的说课内容是北师大版八年级数学上册第四章一次函数第一节函数(本节共1课时)。

我主要从教材分析，学情分析，教法学法，教学过程，板书设计等五个方面进行说课。

一、教材分析函数是中学数学的核心内容，函数概念又是函数知识的入门，本节在七年级“变量之间的关系”一章的基础上，继续通过对变量关系的考察，让学生分析大量问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，其中一个变量依赖于另一个变量，归纳出函数的概念让学生初步体会函数的概念，为后续进一步学习一次函数和其它学科利用图象、表格等内容打好基础。

同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系的并有规律的变化。

1、教学目标根据新课标的要求及八年级学生的认知水平，我将本节课的教学目标制定如下：（1）初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，了解函数的常见的三种表示方法，会判断自变量的取值范围,会求函数值；（2）尝试观察，归纳，类比等数学思想方法，积累抽象概括的活动经验；能有条理地、清晰地阐述自己的观点；（3）初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识；培养善于观察，勇于探索，勤于思考的良好习惯和严谨的科学态度。

2、教学重难点基于以上分析，将函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数作为本节课教学重点。

由于学生解决实际问题能力弱，因此从具体实例中抽象出函数概念是本节课教学的难点。

二、学情分析对于八年级学生，他们求知欲强、喜欢动脑、善于观察、乐于探究，但抽象能力薄弱，思维有一定的局限性，函数概念又相当抽象，学生认识起来有一定的困难，我准备从生动有趣、简单而又能说明问题的游戏开始，进行分析说明，以激发学生的好奇心和求知欲。

让学生可以在直观的描述中感受到“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应”的意义，从而引出函数的概念，以及函数的三种表示方法。

第四章一次函数4.1 函数西电科大附中太白校区王俊彪一、【教材分析】1、教学内容本节课内容是北师大版教材《数学八年级（上）》第四章《一次函数》第一课时,教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。

2、课标要求初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；给个变量的值，会求另一个变量的值；了解函数的三种表示方法。

3 、地位与作用变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。

而一次函数是初中阶段研究第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。

同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。

三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

二、【学情分析】1、知识基础：学生在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性。

2、认知水平与能力：在以往的学习过程当中，学生积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础，有一定的合作、探究、交流的意识。

3、任教班级学生特点：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地应用所学的知识解决问题，但函数这一块相对还是空白。

平时表现中用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。

三、【目标分析】教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：（1）知识与技能初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法。

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“一次函数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学语言表达现实世界的重要载体.《标准2022》对一次函数的学习要求是:结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式;能画出一次函数的图象,根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数;体会一次函数与二元一次方程的关系,进一步发展建模意识;能用一次函数解决简单实际问题,发展应用意识.函数的教学,要通过对现实问题中变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解用函数表达变化关系的实际意义;要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数图象与表达式的对应关系,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观;会用函数表达现实世界事物的简单规律;注重学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用.运用数学语言和符号去理解、描述现实世界中问题的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.经历用数学的语言表达现实世界的过程,提升学生学习数学的兴趣,进一步发展应用意识.2.本单元教学内容分析北师大版教材八年级上册第四章“一次函数”,本章包括四个小节:4.1函数;4.2一次函数与正比例函数;4.3一次函数的图象;4.4一次函数的应用.函数学习在中学数学中占据重要地位,既是教学的重点,也是教学的难点.本章是学生第一次接触函数,是后续学习反比例函数、二次函数的基础.函数的概念和函数的图象贯穿整个函数的教学,是学习函数的重点,同时函数概念中体现出的变化与对应的思想、数形结合思想是决定函数学习是否顺利的关键.一次函数是学生接触的第一类函数,在教学中, 一般利用函数图象归纳函数性质,利用函数性质和图象来解决问题,这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法.函数是数学中重要的基本概念之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本章是学习函数的入门,也是进一步学习的基础.教材通过具体的实例引入一次函数的概念,并通过练习巩固对一次函数意义的认识;通过让学生动手操作,让学生认识到一次函数的图象是一条直线,从而得出两点法作一次函数图象;通过具体的取值结合函数的图象,让学生逐步得出一次函数的性质,体会一次函数在实际生活中的应用.教材注重让学生参与知识的形成过程,自始至终都采用让学生动手尝试、交流、归纳的方式,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动获取知识,真正体会到函数是反映现实世界的有效数学模型.一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数,它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式,因此学好一次函数是学好其他函数的基础.研究一次函数离不开对图象特征的研究.数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想.要通过设置较多实际问题的一次函数图象,让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律,探讨函数中的数与形的对应关系,逐步掌握解决一次函数问题的技能.由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用,因此,在具体的教学过程中,可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解,促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成,加强对知识之间内在联系的认识,体会函数观点的统领作用,也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题.三、单元学情分析本单元内容是北师大版教材数学八年级上册第四章一次函数,本单元是在学习了实数、平面直角坐标系的基础上学习的,学生对数形结合思想有了一定的认识,它为本章的学习作了铺垫,一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫,因此本章内容起着承上启下的作用.本单元让学生进一步认识用图象法表示函数关系,并开始学习一类最基本的函数——一次函数.学习一次函数,意味着从常量数学进入变量数学的学习.学生的思维要随之改变,这是对学生思维能力的考验,也是对数学认识的一次飞跃.学生在学习一次函数的过程中,对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识,画出相应的函数图象解决,看不出学生对一次函数的理解程度.但随着时间的推移,随着问题情境复杂化,他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够,停留在感性认识多些,理性认识少些,对一次函数表达式的直接应用多些,对表达式与图象间的内在联系运用薄弱些,需要多练、多探、多问、多总结经验.学生在学习过程中遇到困难主要有:复杂问题情景化转移到一次函数图象;结合题意理解一次函数所表达的信息;结合题意将图象信息转换为数量关系.因此,本单元教学应注意数形结合,需要多练、多问、多总结.四、单元学习目标1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识.2.经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.3.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义.4.能画一次函数的图象,经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识,体会数形结合的思想.六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

4.1《函数》教学设计一、教学内容解析本节课是北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》第一节的内容，是在七年级学习过字母表示数、变量之间的关系后函数的第一节课，本节课旨在通过学生探究生活中的具体问题，初步理解函数的概念，发现函数的表示方法并指出具体问题中自变量的取值范围，是后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础，在教材中有着明显的承上启下的作用.本节课的核心内容是函数的概念，但抽象出函数概念对学生来说是比较困难的，教材通过展示几个问题情景，引导学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动归纳概括出函数的概念，初步建立函数的模型思想.教材中增加了自变量取值范围的内容，目的是让学生更加全面认识函数.二、学习目标设置《课程标准》中关于本节课的描述有：1.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：1.通过由具体到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念；能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系，并能举出函数的实例.2.能准确说出函数的三种表示方法；能指出简单实际问题中函数自变量的取值范围，给定自变量的值，相应的会求出函数值.3.通过本节课的学习，积累归纳概括的活动经验，在教师引导下，体会归纳、建模等数学思想.三、学生学情分析1．学生已有的基础：学生在七年级学习了字母表示数、变量间的关系，知道可以用表格法、图象法、关系式法表示变量间的关系，但对于如何刻画变量间的变化规律尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.2．学生面临的问题：本节课是函数部分的开始，对学生来说是一个全新的概念，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在理解函数的概念和判断函数关系时会比较困难.重点：根据本节课教材安排和课标要求，结合学生实际，确定本节课的教学重点为：抽象概括函数的概念，指出实际问题中函数自变量的取值范围，举出函数的实例，判断实际问题中变量关系是否是函数关系.难点：从实际问题中归纳概括出函数的概念，对函数概念的理解.五、教学过程：环节一：创设情境引入新课通过关注学生能否参与教师设计的问题，引起学生的注意十月一假期，小明与父亲一起去高州,了解高州水库的变化情况,统计数据后,制成下表：回答下列为题：（1）1，2，3，4，5，6号高州水库地下水是位分别是多少？（2）在表格中有几个变量？分别是什么？（3）对于给定的一个时间t，你能找出对应的水位h吗？有多少个h与t相对应？（4）随着时间的变化，水库地下水位如何变化的？以焦点问题引入新课，激发学生的学习兴趣.并设计相同的问题，让学生关注学生能否自主完成三个问题.能否理解每个问题中的问题对于给定的每一个自变量的值，因变量的值唯一确定. （1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？活动一中的三个生活中的变化关系实例，让学生体会到数学与生活的紧密联系，为引出函数概念做铺垫.三个变量间父亲解释:在平整的公路上，汽车紧急刹车仍将滑行米，一般有经验公式3002vs其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）你能帮小明回答下列问题吗？（1）当v=60时，相应的滑行距离s是多少？V=80呢？100呢？（2）此关系式中有几个变量？分别是什么?（3）对于给定的一个速度v，能否滑行距离s确定？有多少个s与v相对应？（4）随着刹车前速度的增加，刹车后的滑行距离是如何变化？环节二：抽象概念初探新知关注学生是否能够积极思考，主动与小组成员交流，是否在实际问题中有数学发现，是否在表达自己的见解.（2）图4-1反映了摩天轮上一点的高度h（米)与旋转时间t(分）之间的关系.根据上图图填表：（3）此情景中反映了哪几个变量之间的关系？（4）对于给定的每一个时间t，相应的高度h能唯一确定吗？活动二：议一议1．小组内交流上面问题的答案，梳理三个问题中的本质特征，填写表格，派代表展示，限时2分钟.变量个数变量间的对应情况问题一问题二问题三2．小组内总结三个问题中的共同特征，互相说一说.3．以小组为单位叙述函数的概念，并进行展示.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.4.上述三个问题中，哪个是自变量？是哪个变量的函数？活动三：说一说1.活动一.例举日常你生活中所知道的函数关系实例2.你认为学习函数这节课的作用？的关系依次借助图象、表格和表达式来描述，为引出函数的三种表达方式做准备.对每个问题，结合学生的思维最近发展区设置分别填空，降低了抽象出函数的难度.通过先自学再小组合作学习的形式，充分发挥学生的积极主动性，锻炼学生的独立思考能力和与他人交流的意识，为学生归纳函数本质特征、叙述函数概念搭建脚手架.活动三中，问题1是对函数概念的辨析，加深对函数的理解；问题2让学生举例，体会数学与现实世界的紧密联系.环节三：深化理解再探新知目标2 关注学生能否准确回答问题1、2、3.活动四：想一想1．在以上三个问题中，表示方法有何不同？请你说一说函数的表示方法.（1）指出下列表格中，哪些y是x的函数？(2)指出下列关系式中，哪些y是x的函数？①y=x+2 ②245y x x=-+③3yx=④2210x y+=⑤∣y∣=3x+1（3）指出下列图象中，哪些y是x的函数？哪些不是？问题1让学生在表格中判断函数问题2，关系式判断函数，问题3，图像中判断函数，渗透数形结合思想；环节四：巩固概念运用新知目标1目标2目标3关注学生的语言表达，特别是谁是谁的函数的叙述，从而判断学生对函数概念的理解.活动五：下面各题中分别有几个变量？如果是请写出函数关系式？并指出自变量的取值范围。

函数北师大版数学初二上册教案函数在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。

其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动改变的观点启程，而后者从集合、映射的观点启程。

以下是我整理的函数北师大版数学初二上册教案，欢送大家借鉴与参考!4.1函数：教案教学目标：学问与技能1、初步驾驭函数概念，能判定两个变量间的关系是否可看作函数。

2、依据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个详细实例进展概括抽象成为数学问题。

过程与方法1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点相识现实世界的意识和实力。

2、经验详细实例的抽象概括过程，进一步开展学生的抽象思维实力。

情感与价值观1、经验函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

2、让学生主动地从事视察、操作、沟通、归纳等探究活动，形成自己对数学学问的理解和有效的学习模式。

教学重点：1、驾驭函数概念。

2、判定两个变量之间的关系是否可看作函数。

3、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学难点：1、理解函数的概念。

2、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学过程设计：一、创设问题情境，导入新课『师』：同学们，你们看下列图上面那个像车轮状的物体是什么?《4.1函数》教学过程一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探究详细事物之间的关系和改变的规律，并用符号进展了表示;在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在详细的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了必须的探究变量之间关系的一些方法和初步经历，为学习本章的函数学问奠定了必须的根底。

二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版试验教科书八年级(上)第四章《一次函数》第一节的内容。

教材中的函数是从详细实际问题的数量关系和改变规律中抽象出来的，主要是通过学生探究实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数知识点总结4.1.1 变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量.常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量.2、函数：一般的；在一个变化过程中；如果有两个变量x和y；并且对于x的每一个确定的值；y都有唯一确定的值与其对应；那么我们就把x称为自变量；把y称为因变量；y 是x的函数. 例如：y=±x；当x=1时；y有两个对应值；所以y=±x不是函数关系.对于不同的自变量x的取值；y的值可以相同；例如；函数：y=|x|；当x=±1时；y的对应值都是13、定义域：一般的；一个函数的自变量允许取值的范围；叫做这个函数的定义域.4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时；函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时；分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时；被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时；底数不等于零；（5）实际问题中；函数定义域还要和实际情况相符合；使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法：一目了然；使用起来方便；但列出的对应值是有限的；不易看出自变量与函数之间的对应规律.公式法：即函数解析式；简单明了；能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系；但有些实际问题中的函数关系；不能用解析式表示.图象法：形象直观；但只能近似地表达两个变量之间的函数关系.2、列表法：列一张表；第一行表示自变量取的各个值；第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式.一般情况下；等号右边的变量是自变量；等号左边的变量是因变量.用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法.4、函数的图像一般来说；对于一个函数；如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标；那么坐标平面内由这些点组成的图形；就是这个函数的图象．5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中；以自变量的值为横坐标；相应的函数值为纵坐标；描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.4. 2 一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地；形如y=kx＋b(k,b是常数；k≠0)；那么y叫做x的一次函数.当b=0时；y=kx＋b 即y=kx；所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0）的倾斜程度；b 称为截距一次函数y=kx+b 的图象是经过（0；b ）和（-k b ；0）两点的一条直线；我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到. （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数；k 0) 必过点：（0；b ）和（-k b ；0） （3）走向： 依据k 、b 的值分类判断；见下图（4）增减性： k>0；y 随x 的增大而增大；k<0；y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大；图象越接近于y 轴；|k|越小；图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时；将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时；将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时；直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时；直线与y 轴交于负半轴上；③当b=0时；直线经过原点；是正比例函数2、正比例函数性质：一般地；形如y=kx(k 是常数；k≠0)的函数叫做正比例函数；其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零(1) 解析式：y=kx （k 是常数；k ≠0） 必过点：（0；0）、（1；k ）(2) 走向：k>0时；图像经过一、三象限；k<0时；•图像经过二、四象限(3) 增减性：k>0；y 随x 的增大而增大；k<0；y 随x 增大而减小(4) 倾斜度：|k|越大；越接近y 轴；|k|越小；越接近x 轴3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线；并且只能画出一条直线；即两点确定一条直线；所以画一次函数的图象时；只要先描出两点；再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0；b ）；.即横坐标或纵坐标为0的点. b>0b<0 b=0 k>0经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升；y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降；y 随x 的增大而减小4、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线；它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时；向上平移；当b<0时；向下平移,）.上加下减；左加右减5、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 （4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1（5）两直线交于y 轴上同一点: b 1=b 24.4、用待定系数法确定一次函数解析式1、一般步骤(一设二代三解四还原)：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.2、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ；b 为常数；a ≠0）的形式；所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时；求相应的自变量的值. 从图象上看；相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.3、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ；b 为常数；a ≠0）的形式；所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时；求自变量的取值范围.4、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点. 5、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示；点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ；若AB ∥x 轴；则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -；若AB ∥y 轴；则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点(,)A A A x y。