区域性应急物资储备库选址-配给模型与算法李周清;王绍仁;王峰【摘要】为整合区域性应急物资储备资源，加强储备物资的协同管理，研究了区域性应急物资储备库的多点选址-配给问题。
建立了以储备库建设成本与变动成本、物资运输成本之和最小化，以及物资运输总时间最小化的区域性应急物资储备库选址-配给多目标优化模型。
鉴于多品种、多目标选址-配给问题的特点，设计了一种改进的多目标遗传算法，并用MATLAB编程实现模型的求解。
在算法流程设计中，对于高维稀疏矩阵编码且具有强约束限制的选址-配给问题，初始化过程中采取搜索空间限定法来规避违约，并设计了定位变异算子以此生成子代。
算例分析结果表明该算法性能较好，可以有效求解多点设施选址-配给问题。
%The multi-depot location-allocation problem of regional reserve depots of emergency materials for integration and collaborative management of reserve resources is studied. A multi-objective location-allocation model for regional reserve depots of emergency materials is developed to minimize the sum of fixed and variable costs of reserve depots and transportation costs, as well as the total transportation time of emergency materials. According to the characteristics of multi-commodity, multi-objective location-allocation problem, an improved genetic algorithm is proposed and pro-grammed by using MATLAB to solve the model. As for the location-allocation problem with high-dimensional sparse matrix-based encoding and strong constraints, search space constraint strategy is adopted in the initialization, and the ori-entation mutation operator is developed to generate offspring individuals. Finally, numerical results showthat the algo-rithm is effective and feasible in solving the above multi-facility location-allocation problem.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2014(000)016【总页数】6页(P226-231)【关键词】应急物资;储备库;选址-配给模型;多目标优化;遗传算法【作者】李周清;王绍仁;王峰【作者单位】中国人民解放军 92117部队;华侨大学经济与金融学院，福建泉州362021;海军装备研究院自动化所，北京 100073【正文语种】中文【中图分类】O221.4在协同应急救援运作中，布局合理的应急物资储备库能有效保障物资供应速度、降低调运成本，提高政府的应急响应能力和救灾时效性。
我国现有的救灾管理体系中，救灾物资主要来源于中央救灾物资储备库和未受灾地区的社会捐赠物资。
文献[1]中指出，救灾储备中心布局不合理将导致物资保障成本较高，容易出现救灾物资供需失衡等问题，为此设计了一个由救灾物资收集中心、物资配送中心、救助中心三级结构的救灾物流配送系统，试图从运作效率的角度解决救灾储备中心布局不合理的问题。
文献[2]根据陆地综合通行能力指数、空运通达时间和陆地交通通达时间等应急响应能力评价指标，指出我国陆地交通综合通行能力在地域上不平衡，通达时间长，降低了交通应急响应能力，并提出了国家救灾物资代储点的优化布局方案，但未提供代储点的选址模型。
有关应急物资储备库选址问题的研究，一些学者把商业领域设施选址的完全覆盖模型和最大覆盖模型进行了改进，从物资保障时间满意度方面进行选址研究，并在约束条件上加入最小容量限制和最大容量限制，建立了基于时间满意度的应急物资储备库双容量限制选址模型[3-5]。
集成化设施选址问题往往是在传统典型物流设施选址模型基础上设置不同的约束条件进一步扩展的，以至于更加符合现实设施选址的实际需要。
鉴于多品种、多点设施选址问题受诸多因素的影响，本文从加强应急物资储备的协同管理角度，构建了一个区域性应急物资储备库的多点选址—配给多目标优化模型，以期有助于逐步实现应急物资储备的集约化管理和提高协同应急响应能力。
区域性应急物资储备库的多点选址—配给问题，实则属于储备级库间的选址问题。
1 模型建立1.1 问题描述政府部门在规划区域性应急物资储备库选址布局时，按归属级别进行储备库的分类，并在区域内建设多个片区储备库，分配相应的城市接受片区储备库的物资供应服务。
本文将应急物资储备库分为三类：上级储备库、片区储备库和市级库。
设区域内有m个上级储备库和l个城市，需从n个候选地点中选取q个位置作为片区储备库的建设地点，并指派每个城市接受一个特定片区储备库的物资供应服务。
区域性应急物资储备库选址—配给模型的目标是确定规定数量的片区储备库的位置，并指派各自服务的城市，使得整个地区储备体系下，运输成本、片区储备库的变动费用和投资基建费用总和最小化以及总的运输时间最小化。
建模之前作如下假设：（1）每个片区储备库候选点的第h类物资的变动费用函数已知。
（2）上级储备库到各个片区储备库候选点运输第h类物资的单位运输成本已知。
（3）片区储备库候选点到服务城市的单位运输成本已知（平时，多种应急储备物资的采购实行政府集中采购制度，再按照调拨计划分拨给片区储备库；而应急时期，按照隶属关系，有管辖权的片区储备库最先接到救灾命令，将所需的几种物资集装运输到受灾城市）。
（4）上级储备库的第h类物资调拨量已知。
（5）片区储备库候选点的容量已知。
（6）各服务城市的第h类物资需求量已知。
（7）拟建设的片区储备库数量已知。
（8）各候选点选中后的投资基建费用已知。
（9）上级储备库到各片区储备库候选点、片区储备库候选点到各受灾城市的平均运输时间已知。
1.2 参数与变量设置Shi：上级储备库i的第h类物资调拨量，h=1，2，…，p，i=1，2，…，m 。
Uj：片区储备库候选点 j的容量限制，j=1，2，…，n。
Vj：片区储备库候选点 j选中后的基建投资费用，j=1，2，…，n。
Dhk：服务城市k的第h类物资需求量，h=1，2，…，p，k=1，2，…，l。
chij：从上级储备库i到片区储备库候选点 j运输第h类物资的单位运输费用，h=1，2，…，p，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。
d jk：从片区储备库候选点j到服务城市k的单位运输费用（几种物资集装运输），j=1，2，…，n，k=1，2，…，l。
q：拟建设的片区储备库总数（q＜n）。
Whj(Zhj)ahj：片区储备库候选点 j的第h类物资可变费用函数，表示片区储备库候选点 j的规模越大，第h类物资单位变动费用越小，h=1，2，…，p，j=1，2，…，n。
ahj：片区储备库候选点 j的第h类物资流量指数，且 0＜ahj＜1，∀h，j:h∈p，j∈n。
Whj：片区储备库候选点 j的第h类物资可变费用系数，h=1，2，…，p，j=1，2，…，n。
Zhj：片区储备库候选点 j的第h类物资通过量，h=1，2，…，p，j=1，2，…，n。
Zj：片区储备库候选点 j的总物资通过量，j=1，2，…，n。
Xhij：从上级储备库i到片区储备库候选点 j运输第 h类物资的数量，h=1，2，…，p ，i=1，2，…，m ，j=1，2，…，n。
Pjk：从片区储备库候选点j到服务城市k运输物资的数量，j=1，2，…，n，k=1，2，…，l。
tij：从上级储备库i到片区储备库候选点 j的平均运输时间，i=1，2，…，m ，j=1，2，…，n。
tjk：从片区储备库候选点j到服务城市k的平均运输时间，j=1，2，…，n，k=1，2，…，l。
1.3 数学模型这是一个非线性混合整数规划模型，是一类关于多品种、非线性设施节点费用的选址问题。
式⑴是目标函数，表示确定规定数量的片区储备库的位置，并指派各自服务的城市，使得整个地区储备体系下，运输 p种物资的成本、片区储备库的变动费用和投资基建费用总和最小以及总的运输时间最少。
其中，目标函数z1的前两项表示两级运输总成本，第三项是设施节点总的变动费用，第四项是总投资基建费用；目标函数z2表示最小化总的运输时间。
式（2）～（5）是转运平衡约束条件；式（6）是片区储备库候选点的流量限制约束；式（7）保证每个城市只由一个片区储备库提供物资服务；式（8）表示拟建设的片区储备库总数；式（9）保证没有被选中的候选地点不会有服务城市对应；式（10）为符号函数，当候选点的物资通过量大于零时取1，其他情况取0；式（11）～（12）为0-1变量约束；式（13）为非负变量约束。
2 模型求解上述多点仓库选址—配给模型属于一类组合优化问题，而遗传算法是求解该类问题的有效工具。
将遗传算法应用于组合优化问题，关键是如何根据问题的特性构造有效的染色体编码。
由于组合优化问题中带有复杂的约束，无法运用简单的二进制，因为它会产生不可行解甚至非法解[6]。
近年来，对于固定费用运输问题，Gottlieb和Paulmann等提出了基于矩阵排列表示的遗传算法[7]。
Keerativuttitumrong等通过集成MOGA与Potter等提出的协作协同进化遗传算法，提出了多目标协作协同进化遗传算法[8-9]。
该算法根据问题的决策变量或问题包含的子问题，将问题分解，产生多个子种群，然后利用基于秩的方法、适应度共享和交配受限等策略获取问题的Pareto最优解。
本文提出一种改进的以矩阵编码的遗传算法，考虑到高维稀疏矩阵编码且具有强约束限制的选址—配给问题，如果种群中的个体都按照标准遗传算法通过基本的交叉、变异等遗传操作，必然会出现违反约束的不可行解，则遗传操作中只执行变异算子。
