广东省广州市番禺区2014届初三第一次模拟考试数学试卷(word版)

2014年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1． a （a ≠0）的相反数是（ ） A ．−a B ．a 2C ．|a |D ．1a2． 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA =（ ）A ．35B ．45C ．34D ．434． 下列运算正确的是（ ）A ．5ab −ab =4B ．1a + 1b= 2a +b C ．a 6÷a 2=a 4D ．(a 2b )3=a 5b 35． 已知 O 1和 O 2的半径分别为2cm 和3cm ，若O 1O 2=7cm ，则 O 1和 O 2的位置关系是（ ） A ． 外离B ．外切C ．内切D ．相交6． 计算x 2−4x −2，结果是（ ）A ． x −2B ．x +2C ．x −42D ．x +2x7． 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A ． 中位数是8 B ．众数是9 C ．平均数是8 D ．极差是78． 四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B =90°时，如图1，测得AC =2，当∠B =60°时，如图2，AC =（ ）A ． 2B ．2C ． 6D ．2 29． 已知正比例函数y =kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1−y 2＞0D ．y 1−y 2＜010．如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB =a ，CG =b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC = GO CE；④(a −b )2•S △EFO =b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ． 1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。

机密★启用前 根据广东考纲编写，与2014中考难度基本一致2014年广东省中考数学模拟试卷数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.－5的相反数是 ( ) A ．51 B.5 C. 5- D.51- 2. 图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（ ）6. 如图，直线a与直线b被直线c所截，a∥b，若，则的度数为（）A． B．C． D．7. 下列等式中正确的是（）8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）10. 已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和的图象大致是（）．A． B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：x2＋2xy＋y2－4=___________.12. 若a＋b=2011,a－b=1,z则a2－b2=_________________.13. 一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内角和是。

14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=，则sinA= ．15. 如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=_________________16. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组：．.18. 在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20. 为了解某中学全校学生对排球、乒乓球、篮球、羽毛球、足球五项体育运动的喜爱情况，从中随机调查了若干名学生，并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整）．请根据图中提供信息，解答下列问题：（1）补全统计表和统计图．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）24.如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．(1)求证：PA・PB=PC・PD；(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD：(3)若AB=8，CD=6，求OP的长．25. 如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°。

2014 年中考真题秘密★启用前广州市 2014 年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】 A2．下列图形是中心对称图形的是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】轴对称图形和中心对称图形．2014 年中考真题【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】 D3．如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】， A 错误；，B错误；，C 正确；，D错误．【答案】 C5．已知和的半径分别为2cm 和 3cm，若，则和的位置关系是（）．（A ）外离（B）外切（C）内切（D）相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】 A6．计算，结果是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】 B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7， 10， 9， 8， 7， 9， 9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（ A）中位数是8（B）众数是9（C）平均数是8（D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．【答案】 B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）．（ A）（B）2（C）（D）图 2-①图2-②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】 A9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，，时，∴当时，，故答案为【答案】 C10．如图 3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）．（A ） 4 个（B）3个（C）2个（D）1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长 BG交 DE于点 H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】 B第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18分）11．中，已知，，则的外角的度数是 _____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠ AOB的平分线，点 P 在 OC上， PD⊥ OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则 PE 的长度为 _____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】 1013．代数式有意义时，应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+ 底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是 _____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：，，原式化简．因为方程有实数根，∴，．当时，最小值为．【答案】三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分分）解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变 .注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为 1 得，，在数轴上表示为：18．（本小题满分分）如图 5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．图 5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，，，又根据对顶角相等可知，，再根据全等三角形判定法则，，得证.【答案】证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，∴在和中，∴19．（本小题满分10 分）已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值 .【考点】（1）整式乘除（ 2）开方,正负平方根【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简（ 2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解 :（ 1）（ 2）,则20．（本小题满分10 分）某校初三（ 1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12一分钟跳绳80.16投掷实心球0.32推铅球50.10合计501（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；2014 年中考真题（ 3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生， 2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．5 名学生中随【考点】（【分析】（1）频率（ 2）①频率与圆心角；②树状图，概率1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率 *360（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．【答案】（ 1）（2）“一分钟跳绳”所占圆心角 =（ 3）至多有一名女生包括两种情况有 1 个或者 0 个女生列表图：男 A男 B男 C女 D女 E男 A（ A ， B）（ A ， C）（ A ， D）（ A ， E）男 B（ B ， A）（B ， C）（ B ， D）（ B ， E）男 C（ C， A）（ C， B）（ C，D）（ C， E）女 D（ D ， A ）（ D ， B）（ D ， C）（ D ， E）女 E（ E， A ）（ E， B）（ E， C）（ E， D）有1 个女生的情况： 12 种有0 个女生的情况： 6 种至多有一名女生包括两种情况18 种至多有一名女生包括两种情况 == =0.90已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．【考点】 1 一次函数； 2 反比例函数； 3 函数图象求交点坐标【分析】第（ 1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限. 此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将与联立得：1点是两个函数图象交点，将解得故一次函数解析式为将代入得，带入 1 式得：，反比例函数解析式为的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．（1）求普通列车的行驶路程；（ 2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．【考点】行程问题的应用【分析】路程 =速度×时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）千米 / 时．（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为依题意有：可得：答：高铁平均速度为 2.5 ×120=300 千米 /时．23、（本小题满分12 分）如图 6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．【考点】（ 1）尺规作图；（ 2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（ 1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆 .（ 2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求（ 2）①如图连接，设,又则②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即24．（本小题满分14 分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0）， B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为 C．点 P（ m，n）（ n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（ 3）若，当∠为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （）个单位，点、C移动后对APB P 应的点分别记为、，是否存在 t ，使得首尾依次连接A、 B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;(2)存在性问题 , 相似三角形 ;(3)最终问题 , 轴对称 , 两点之间线段最短【答案】 (1) 解: 依题意把的坐标代入得:;解得 :抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2) 如图 ,当时,设,则过作直线轴,(注意用整体代入法)2014 年中考真题解得,当在之间时，或时，为钝角.(3) 依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移 5 各单位到处沿轴对称为∴当且仅当、 B 、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入∴即将代入，得：，解得：∴当， P、 C 向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。

20XX年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3 分）下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4 B．3a2?a=3a3 C．（3a3）2=9a5 D．（2a+1）2=4a2+12. （3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，/仁30°,/ 2=50°,则/ 3的度数等于（）A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°3. （3 分）下列图形中,是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4. （3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3.A. 1.239X 10- 3B. 1.2X 10- 3C. 1.239X 10-2D. 1.239X 10-45. （3 分）如图，△ ABC内接于O O,若/ AOB=110，则/ ACB 的度数是（）A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°6. （3 分）一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 77. （3 分）已知点（xl, y1）、（x2, y2）、（x3, y3）在双曲线v x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1 v y2v y3B. y1 v y3v y2C. y3v y1 v y2D. y2v y3v y1 上, 当x1 v 0v x28. （3 分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A.9. （3 分）若A.- 8B. 8 B.C.D. + （y-3）2=0.则xy 的值为（）C. 9 D.10. （3 分）如图，四边形ABCD中, / BAD=Z ACB=90 , AB二AD AC=4BC设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是（）A. y=B.y= C. y= D. y=二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分.）11. （3分）不等式x- 1< 10的解集是.12. （3 分）方程组13. （3分）若分式的解是. 的值为0,则x的值为14. （3 分）分解因式：x2y- 6xy+9y=.15. （3 分）把抛物线y=- x2 向左平移1 个单位,然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为．16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B 坐标为（8，4），）将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B'处, 得到矩形OA B' C , OA与BC相交于点D,则经过点D的反比例函数解析式是.三、解答题（本大题共9 小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （9 分）解方程：x2+2x- 5=0.18. （9分）已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y二-两点，点A的横坐标为2.（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点 B 所在象限，并说明理由.19. （10分）已知=，求的值. 的图象交于A、B20. （10分）如图，E, F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．21．（12 分）某校初三（1）班50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．22. （12分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan a二，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为266,求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin266 =0.45，cos266 =0.89,tan26.6°=0.50）.23. （12 分）已知：如图，在Rt A ABC中，/ C=90°,Z BAC的角平分线AD交BC边于D.（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作。

2014广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．下面四个数中比－2小的数是( ) A ．－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－3 2．下列运算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(－a 3)2＝a 5C ．3a ·a 2＝a 3D ．(2a )2＝2a 23．分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图M1-1所示，它们的三视图中完全一致的是( )A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．三视图图M1-1 图M1-24．若分式x 2－4x 2－2x的值为零，则x 的值为( )A ．－2B ．2C ．0D ．－2或25．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D6．已知点P (a ＋1,2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是( )A ．a <－1B ．－1<a <32C ．－32<a <1D ．a >327．小刚同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图M1-2所示的两条平行线m ，n 上，测得∠α＝110°，则∠β的度数是( )A ．75°B ．65° C. 55° D. 45° 8．下列说法不正确的是( )A ．方程x 2＝x 有一根为0B ．方程x 2－1＝0的两根互为相反数C ．方程(x －1)2－1＝0的两根互为相反数D ．方程x 2－x ＋2＝0无实数根 9．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图M1-3，下列结论错误的是( )A ．轮船的速度为20千米/时B ．快艇的速度为803千米/时C ．轮船比快艇先出发2小时D ．快艇比轮船早到2小时图M1-3 图M1-410．如图M1-4，将矩形ABCD 对折，得折痕PQ ，再沿MN 翻折，使点C 恰好落在折痕PQ 上的点C ′处，点D 落在D ′处，其中M 是BC 的中点．连接AC ′，BC ′，则图中共有等腰三角形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式3x 3－12x ＝ ____________.12．使式子m －2有意义的最小整数m 是________________________________． 13．如图M1-5，分别以n 边形的顶点为圆心，以1 cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为______ cm 2.图M1-5 图M1-6 图M1-714．如图M1-6，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC ＝1，则EF ＝__________. 15．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是________．16．一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，按图M1-7放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为__________cm.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)17．计算：2－2sin45°－(1＋8)0＋2－1＋18.18．如图M1-8，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．图M1-819．已知下列关于x 的分式方程：方程1：1x －1＝2x ；方程2：2x ＝3x ＋1；方程3：3x ＋1＝4x ＋2；…；方程n …(1)填空：分式方程1的解为________，分式方程2的解为__________； (2)解分式方程3；(3)根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n 及它的解．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．如图M1-9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)图M1-9(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________________；(2)点A1的坐标为__________；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为__________．21．如图M1-10，有一个晾衣架放置在水平地面上．在其示意图中，支架OA，OB的长均为160 cm，支架两个着地点之间的距离AB为120 cm.(1)求支架OA与地面AB的夹角∠BAO的度数(结果精确到0.1°)；(2)小丽的连衣裙穿在衣架后的总长度达到140 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．(可用计算器计算，参考数据：sin68.0°≈0.927，cos68.0°≈0.375，tan68.0°≈2.475)图M1-1022．体力、腿力测试将健康状况分为四个等级：如一步迈两个台阶，能快速登上五层楼，说明健康状况良好；一级一级登上5层楼，没有明显的气喘现象，说明健康状况不错．如果气喘吁吁，呼吸急促，为较差型；登上三楼就感到又累又喘，意味着身体虚弱．某数学学习小组随机抽查本校初一年级若干名同学进行测试，并将测试结果制成了不完整统计图如图M1-11：(1) (2)图M1-11(1)该数学学习小组抽查了多少名初一同学进行测试？(2)补全图M1-11(1)中的条形统计图，并求出图M1-11(2)中健康状况良好所在扇形的圆心角度数；(3)若该校初一年级有1000名同学，请你估算初一年级大约有多少名同学属于健康状况虚弱？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-12，直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A (1，m )，B (－2，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式．(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．图M1-1224．如图M1-13，已知抛物线L 1：y 1＝34x 2，平移后经过点A (－1,0)，B (4,0)得到抛物线L 2，与y 轴交于点C .(1) 求抛物线L 2的解析式；(2) 判断△ABC 的形状，并说明理由；(3) 点P 为抛物线L 2上的动点，过点P 作PD ⊥x 轴，与抛物线L 1交于点D ，是否存在PD ＝2OC ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．图M1-1325．在一张长方形纸片ABCD中，AB＝25 cm，AD＝20 cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．(1)如图M1-14(1)，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；(2)如图M1-14(2)，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；(3)如图M1-14(3)，在图M1-14(2)中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；(4)在(3)中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由．(1)(2)(3)图M1-14广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷1.D2.D3.C4.A5.B6.B7.B8.C 9．B 10.C 11.3x (x ＋2)(x －2) 12.2 13.π14．2 15.1416.317．解：原式＝2－2×22－1＋12＋3 2＝－12＋3 2.18．解：(1)作图如图110.(2)∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°， ∴∠A ＝180°－2∠ABC ＝180°－144°＝36°. ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°.∵∠BDC 是△ABD 的外角， ∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°.图11019．解：(1)x ＝2 x ＝2(2)方程3去分母，得3(x ＋2)＝4(x ＋1)， 解得x ＝2.检验：当x ＝2时，公分母不为0， ∴x ＝2是原方程的解．(3)方程n ：nx ＋n －2＝n ＋1x ＋n －1，解为x ＝2.20．(1)(－3，－2) (2)(－2,3) (3)102π21．解：(1)如图111，过点O 作OD ⊥AB 于D ，图111∵OA ＝OB ，∴AD ＝12AB ＝60.在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，cos ∠OAD ＝AD OA ＝60160＝0.375，∴∠DAO ≈68.0°.(2)(方法一)在Rt △ADO 中， OD ＝ 1602－602≈148.3. ∵148.3>140，∴垂挂在晒衣架上是不会拖落到地面．(方法二)在Rt △ADO 中，sin ∠DAO ＝ODOA，OD ＝sin68.0° ×160≈0.927×160≈148.3.∵148.3>140，∴垂挂在晒衣架上是不会拖落到地面． 22．解：(1)50(2)补全条形统计图如图112，图112健康状况良好所在扇形的圆心角度数为360°×(1－48%－16%－6%)＝108°. (3)1000×6%＝60(名)．23．解：(1)∵B (－2，－1)在双曲线上，∴－1＝k 2－2，解得k 2＝2.∴双曲线的解析式为y＝2x ，又点A (1，m )在双曲线上，∴m ＝21＝2.∴A (1,2)． ∵A ，B 两点在直线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＋b ＝2，－2k 1＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝1，∴直线的解析式为y ＝x ＋1.(2)∵对于双曲线，在第三象限内y 随x 的增大而减小，且x 1＜x 2＜0，∴y 2<y 1<0. 又0＜x 3，∴y 3>0，∴y 2<y 1<y 3.24．解：(1)设抛物线L 2的解析式为y ＝34x 2＋bx ＋c ，经过点A (－1,0)，B (4,0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 34－b ＋c ＝0，12＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－94，c ＝－3.∴抛物线L 2的解析式为y ＝34x 2－94x －3.(2)△ABC 的形状是等腰三角形． 理由：根据题意，得C (0，－3)，∵AB ＝4－(－1)＝5，BC ＝42＋32＝5，AC ＝12＋32＝10，∴△ABC 的形状是等腰三角形．(3)存在PD ＝2OC .设P ⎝⎛⎭⎫a ，34a 2－94a －3，D ⎝⎛⎭⎫a ，34a 2， 根据题意，得PD ＝⎪⎪⎪⎪34a 2－94a －3－34a 2＝⎪⎪⎪⎪94a ＋3，OC ＝3， 当⎪⎪⎪⎪94a ＋3＝6时，解得a 1＝43，a 2＝－4.∴P 1⎝⎛⎭⎫43，－143，P 2(－4,18)． 25．解：(1)∵四边形ADFE 是正方形，∴DE ＝20 2.(2)∵由折叠可知DG ＝12AD ＝12DF ，∴在Rt △DGF 中，∠GFD ＝30°，∠GDF ＝60°， ∵∠GDE ＝∠EDF ，∴∠EDA ＝30°.∴在Rt △ADE 中，tan ∠EDA ＝AEAD，∴AE ＝AD ·tan30°＝20 33.∴S △DEF ＝12AE ·AD ＝12×20×20 33＝200 33.(3)重叠四边形MNPQ 的形状是菱形． 证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形MNPQ 是平行四边形． 如图113，过Q 作QL ⊥NP 于点L ，QK ⊥NM 于点K ， 又QL ＝QK ， ∴S MNPQ ＝PN ·QL ＝MN ·QK .∴MN ＝NP ，∴四边形MNPQ 的形状是菱形．图113 图114(4)当矩形纸片互相垂直时，这个菱形的周长最短是40 cm. 最大的菱形如图114所示放置时，重叠部分的菱形面积最大． 设GK ＝x ，则HK ＝25－x .在Rt △KHB 中，x 2＝(25－x )2＋102， 解得x ＝14.5.则菱形的最大周长为58 cm.。

2014年广州市中考数学模拟试题3本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共5页,满分150分,考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第1面､第3面､第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号､姓名;填写考场试室号､座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑｡2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上｡3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效｡4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回｡第一部分选择题 (共30分)一､选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡)1.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A.﹣2B. 2C. ±2D. 不能确定2.估算的值( )A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间3.函数的自变量x的取值范围为( )A. x≥﹣2B. x>﹣2且x≠2C. x≥0且≠2D. x≥﹣2且x≠24.如图,是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图,若组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n不可能是( )A. 9B. 10C. 11D. 125.如图,菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,∠ABD=α,则下列结论正确的是( )A. sinα=B.cosα= C. tanα=D. tanα=第5题第9题第10题6.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )A..C..7.求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程2x2﹣2x﹣1=0的两根的两倍,那么所求的这个二次方程是( )A. x2﹣4x﹣2=0B. x2﹣4x﹣1=0C. x2﹣2x﹣2=0D. x 2﹣2x﹣1=08.已知5个正数a,b,c,d,e的平均数为m,且a<b<c<d<e,则数据a,b,0,c,d,e的平均数和中位数是( )A. m,cB. m,C. ,D.,9.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4cm,底面周长是6πc m,则扇形的半径为( )A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同间隔0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.36米,则立柱EF的长为( )A. 0.4米B. 0.16米C. 0.2米D.0.24米第二部分非选择题 (共120分)二､填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.如果有|m﹣1|+(n+2)2=0,则m+2n= .12.在平面直角坐标系中,点P[m(m+1),m﹣1](m为实数)不可能在第象限.13.我们定义=ad﹣bc,例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2,若x,y均为整数,且满足1<<3,则x+y的值是 .14.已知x2﹣4x+1=0,那么的值是 .15.如图,在Rt△AB′C′中,∠AC′B′=90°,∠B′AC′=45°,B′C′=3,Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的,则AC的长为 .第15题第16题16.观察右图,可以发现,第个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍.三､解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17.若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.(8分)18.解下列方程组:(每小题5分,共10分)(1)(2).19.已知:四边形ABCD四个顶点的坐标A(1,3)､B(7,6)､C(8,0)､D(﹣1,0).(10分)(1)自建坐标系,并描出A､B､C､D四个点;(2)求四边形ABCD的面积.20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B､C作过A点的直线的垂线,垂足为D､E,求证:DE=BD+CE.(10分)21.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑､白两种颜色的球共10只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:(12分)摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率0.58.64.58.59.605.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(保留二个有效数字)(2)试估算口袋中黑､白两种颜色的球各有多少只?(3)请画树状图或列表计算:从中一次摸两只球,这两只球颜色不同的概率是多少?22.在一次暑假旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A处),测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的仰角都是45°.游船向东航行100米后(B处),测得太婆尖,老君岭的仰角分别为30°,60°.试问太婆尖､老君岭的高度为多少米?(12分)23.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交⊙O于点F,连接OC､FC.(12分)(1)求证:CE是⊙O的切线.(2)若FC∥AB,求证:四边形AOCF是菱形.24.已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD､BC于点E､F,垂足为O(14分).(1)如图1,连接AF､CE.求证:四边形AFCE为菱形.(2)如图1,求AF的长.(3)如图2,动点P､Q分别从A､C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,点P的速度为每秒1cm,设运动时间为t秒.①问在运动的过程中,以A､P､C､Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗?若有可能,请求出运动时间t和点Q的速度;若不可能,请说明理由.②若点Q的速度为每秒0.8cm,当A､P､C､Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.25.如图,抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C,直线l为抛物线的对称轴,点P在第三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为,到y轴的距离为1.点C关于直线l的对称点为A,连接AC交直线l于B.(14分)(1)求抛物线的表达式;(2)直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E,且DE:BE=4:1.求直线y=x+m的表达式;(3)若N为平面直角坐标系内的点,在直线y=x+m上是否存在点M,使得以点O､F､M､N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.2014年广州市中考数学模拟试题3 答案一､选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡)1､解:在数轴上到原点距离等于2的点如图所示:点A､B即为所求的点,即在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是﹣2和2;故选C.5､解:菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,则AC⊥BD,且OA=3,OB=4.在直角△ABO中,根据勾股定理得到:AB=5,则sinα=,cosα=,tanα=,故选D.6､解:当二次函数开口向下时,﹣m<0,m>0,一次函数图象过一､二､三象限.当二次函数开口向上时,﹣m>0,m<0,对称轴x=<0,这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧,一次函数图象过二､三､四象限.故选D.7､解:设一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2=1,x1•x2=﹣,9､解:∵底面周长是6πcm,∴底面的半径为3cm,∵圆锥的高为4cm,∴圆锥的母线长为:=5∴扇形的半径为5cm,故选B.10､解:如图,以C坐标系的原点,OC所在直线为y轴建立坐标系,设抛物线解析式为y=ax2,由题知,图象过B(0.6,0.36),代入得:0.36=0.36a∴a=1,即y=x2.∵F点横坐标为﹣0.4,∴当x=﹣0.4时,y=0.16,∴EF=0.36﹣0.16=0.2米故选C.能经过第一或四象限.(2)当m(m+1)<0时,有或,所以﹣1<m<0,因此﹣2<m﹣1<﹣1,即P[m(m+1),m﹣1]经过第三象限.综合得,P[m(m+1),m﹣1]不经过第二象限.故答案为:.15､解:∵∠AC′B′=90°,∠B′AC′=45°,B′C′=3,∴∠B′=∠B′AC′=45°,∴AC′=B′C′=3,∵Rt△ABC是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的,∴AC=AC′=3,故答案为:3.16､解:根据前三个图形可以得出每个图形中△和○的个数,由此可得出规律:每个图中所有的○形成了四边形的图形,则每个图形中○的个数等于图形的序号的4倍;每个图中△的个数等于图形序号的平方.图形序号(n)123○的个数(a) 4=1×4 8=2×4 12=3×4△的个数(b) 1=12 4=22 9=32由归纳法可知:第n个图形中○的个数a=4n,△的个数b=n2.若要使△的个数是○的个数的5倍,则b=5a,即n2=5×4n.解得n=20.所以第20图形中△的个数是○的个数的5倍.三､解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)解得:x=0,∴方程组的解是.(2),CM=8﹣7=1,S四边形ABCD=S△ADH+S△BMC+S梯形AHMB,=×2×3+×(3+6)×6+×1×6=33.答:四边形ABCD的面积是33.20､证明:∵∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠EAC=90°,(3)列表得:黑白黑白黑白黑白白白白白白白白白白白黑白黑白黑白黑白白白白白白白白白白白黑白黑白黑白黑白白白白白白白白白白白黑白黑白黑白黑白白白白白白白白白白白黑白黑白黑白黑白白白白白白白白白白白黑白黑白黑白黑白白白白白白白白白白白黑黑黑黑黑黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑黑黑黑黑黑黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑黑黑黑黑黑黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑黑黑黑黑黑黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑∴一共有90种等可能的结果,从中一次摸两只球,这两只球颜色不同的48种情况,(2分)∴P(两只球颜色不同)=.(2分)22､解:过点C作CE⊥AB于E和过点D作DF⊥AB于F,设太婆尖高h1米,老君岭高h2米,23､(1)证明:由翻折可知∠FAC=∠OAC,∠E=∠ADC=90°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠FAC=∠OCA,∴OC∥AE∴∠OCE=90°,即OC⊥CE,∵OC是⊙O的半径∴CE是⊙O的切线;(2)证明:∵FC∥AB,OC∥AF,∴四边形AOCF是平行四边形,∵OA=OC,∴平行四边形AOCF是菱形.∴平行四边形AECF是菱形;(2)解:设AF=acm,∵四边形AECF是菱形,∴AF=CF=acm,∵BC=8cm,∴BF=(8﹣a)cm,在Rt△ABF中,由勾股定理得:42+(8﹣a)2=a2,a=5,即AF=5cm;(3)解:①在运动过程中,以A､P､C､Q四点为顶点的四边形有可能是矩形,只有当P运动到B点,Q运动到D点时,以A､P､C､Q四点为顶点的第三情况:当P在AB上时,Q在DE或CE上,此时当A､P､C､Q四点为顶点的四边形不是平行四边形;即t=.25､解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C∴C(0,﹣3)则 OC=3;∵P到x轴的距离为,P到y轴的距离是1,且在第三象限,∴P(﹣1,﹣);∵C关于直线l的对称点为A∴A(﹣2,﹣3);将点A(﹣2,﹣3),P(﹣1,﹣)代入抛物线y=ax2+bx﹣3中,有:,解得∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣3.(3)由(2)的直线解析式知:F(0,2),OF=2;设点M(x,x+2),则:OM2=x2+3x+4､FM2=x2;(Ⅰ)当OF为菱形的对角线时,点M在线段OF的中垂线上,则点M的纵坐标为1;∴x+2=1,x=﹣;即点M的坐标(﹣,1).(Ⅱ)当OF为菱形的边时,有:①FM=OF=2,则:x2=4,x1=､x2=﹣。

试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）2014.3本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ()()22221211236n n n n ++++++=()*n ∈N ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，若()2i 34i m +=-，则实数m 的值为A ．2-B ．2±C ．D ．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则c b为 A ．2sin C B ．2cos B C ．2sin B D ．2cos C 3．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-= D ．()()22121x y -++=4．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为A ．()2,2-B ．()(),22,-∞-+∞C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]2,2-5．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制２成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[]80,100范围内的数据16个， 则其中分数在[]90,100范围内的样本数据有A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个 6．已知集合32A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z 且，则集合A 中的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．57．设a ，b 是两个非零向量，则使a b =a b 成立的一个必要非充分条件是A ．=a bB ．⊥a bC ．λ=a b ()0λ>D ．ab8．设a ，b ，m 为整数（0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020C C 2C 2C 2a =+⋅+⋅++⋅，()mod10a b ≡，则b 的值可以是A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．若不等式1x a -<的解集为{}13x x <<，则实数a 的值为 ． 10．执行如图2的程序框图，若输出7S =，则输入k ()*k ∈N 的值为 ． 11．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是 ．12．设α为锐角，若cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 侧（左）视图图3俯视图爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C ３13．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A ，B 两点，若AB =3a 的值为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图4，PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线PA 与圆O 交于A ，B 两点，APC ∠的平分线分别交弦CA ，CB 于D ，E两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （1）求实数a 的值；（2）设[]2()()2g x f x =-，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间．17．（本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙，丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立． （1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值（数学期望）．18．（本小题满分14分）如图5，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1D D 的PEABCD 图4O 1C 1D DE1A 1B４中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F FB =． （1）求证：11EF A C ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ， 使A ，E ，G ，F 四点共面，并求此时1C G 的长；（3）求平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设第n 个正方形的边长为{}min ,n n n c a b =，求前n 个正方形的面积之和n S ． （注：{}min ,a b 表示a 与b 的最小值．） 20．（本小题满分14分）已知双曲线E ：()222104x y a a -=>的中心为原点O ，左，右焦点分别为1F ，2F ，离心率为35，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF =．（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同两点M ，N ，在线段MN上取异于点M ，N 的点H ，满足PM MHPN HN=，证明点H 恒在一条定直线上． 21．（本小题满分14分）已知函数()()221e x f x x x =-+（其中e 为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）定义：若函数()h x 在区间[],s t ()s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”．试问函数()f x 在()1,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可C爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C ５根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题，满分40分．题号 1 23 4 5 6 7 8答案 A B A D B C D A二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．题号 9 10 11 12131415答案23421020112-1-或5- 23三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．（本小题满分1）（本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 即302a+=． 解得3a =（2）方法1：由（1）得()sin 3f x x x =．所以2()[()]2g x f x =-()2sin 32x x=+-22sin 23cos 3cos 2x x x x =++-６2cos 2x x =+122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭ 2sin 2cos cos 2sin 66x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以()g x 的最小正周期为22π=π． 因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ， 所以当πππ2π22π262k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增， 即ππππ36k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ． 方法2：由（1）得()sin f x x x =+2sin cos cos sin 33x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以2()[()]2g x f x =-2π2sin 23x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2π4sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2π2cos 23x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭分所以函数()g x 的最小正周期为22π=π分 因为函数cos y x =的单调递减区间为[]2,2k k ππ+π()k ∈Z ， 所以当22223k x k ππ≤+≤π+π()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C ７即ππππ36k x k -≤≤+（k ∈Z ）时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．17．（本小题满分1）（本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识） 解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为1A ，2A ，3A ，由已知1A ，2A ，3A 相互独立，且满足()()()()()113232,5611,253.10P A P A P A P A P A ⎧=⎪⎪⎪--=⎡⎤⎡⎤⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎪⎩解得()212P A =，()335P A =． 所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为12，35． （2）ξ的可能取值为1，3．因为()()()1231233P P A A A P A A A ξ==+()()()()()()123123111P A P A P A P A P A P A =+---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦213312525525=⨯⨯+⨯⨯625=． 所以()()113P P ξξ==-=61912525=-=． 所以ξ的分布列为所以19613252525E ξ=⨯+⨯=．ξ 1 3P1925625８18．（本小题满分1）（本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）推理论证法：（1）证明：连结11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111A C B D ⊥． 在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ，11A C ⊂平面1111A B C D ，所以111A C DD ⊥．因为1111B D DD D =，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D ，所以11A C ⊥平面11BB D D ．因为EF ⊂平面11BB D D ，所以11EF A C ⊥． （2）解：取1C C 的中点H ，连结BH ，则BHAE ．在平面11BB C C 中，过点F 作FGBH ，则FGAE ．连结EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面．因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a ===， 所以1C G 116C C CH HG a =--=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面．（3）延长EF ，DB ，设EFDB M =，连结AM ，则AM 是平面AEF 与平面ABCD 的交线．过点B 作BN AM ⊥，垂足为N ，连结FN ， 因为FB AM ⊥，FB BN B =， 所以AM ⊥平面BNF ．因为FN ⊂平面BNF ，所以AM ⊥FN ． 所以FNB ∠为平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的平面角．因为123132aMB BF MD DE a ===，23=，1D ABCD EF 1A1B1C MN1D ABCD EF 1A1B1C 1DABCDE F 1A1B 1C G H爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C ９所以22MB a =．在△ABM 中，AB a =，135ABM ∠=， 所以2222cos135AM AB MB AB MB =+-⨯⨯⨯ ()222222222a aa a ⎛=+-⨯⨯⨯- ⎝⎭213a =． 即13AM a =． 因为11sin13522AM BN AB MB ⨯=⨯⨯， 所以222sin13521321313a a AB MB BN a AMa⨯⨯⨯===．所以2222121371331339FN BF BN a a ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 所以6cos 7BN FNB FN ∠==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．空间向量法：（1）证明：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系， 则(),0,0A a ，()1,0,A a a ，()10,,C a a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()11,,0AC a a =-，1,,6EF a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 因为221100AC EF a a =-++=， 所以11AC EF ⊥．1D ABC D EF 1A1B1C xyz１０所以11EF A C ⊥．（2）解：设()0,,G a h ，因为平面11ADD A 平面11BCC B ，平面11ADD A 平面AEGF AE =，平面11BCC B 平面AEGF FG =，所以FGAE ．所以存在实数λ，使得FG AE λ=． 因为1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1,0,3FG a h a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以11,0,,0,32a h a a a λ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 所以1λ=，56h a =． 所以1C G 15166CC CG a a a =-=-=． 故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面． （3）解：由（1）知1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量， 设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ， 则11cos DD DD θ=n n (1)爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C １１()()2220302667326a a⨯+⨯-+⨯==+-+⨯． 故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．第（1）、（2）问用推理论证法，第（3）问用空间向量法： （1）、（2）给分同推理论证法． （3）解：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系， 则(),0,0A a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩nn即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量， 设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ， 则11cos DD DD θ=n n (1)()()2220302667326a a⨯+⨯-+⨯==+-+⨯． 故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67． 19．（本小题满分1）（本小题主要考查等差数列、等比数列、分组求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）1D ABC DEF 1A1B1C xyz１２解：（1）因为等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，所以()1012n a n =+-⨯， 即28n a n =+．因为等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，所以112n n b -=⨯， 即12n n b -=．（2）因为110a =，212a =，314a =，416a =，518a =，620a =，11b =，22b =，34b =，48b =，516b =，632b =．易知当5n ≤时，n n a b >．下面证明当6n ≥时，不等式n n b a >成立．方法1：①当6n =时，616232b -==620268a >=⨯+=，不等式显然成立．②假设当n k =()6k ≥时，不等式成立，即1228k k ->+．则有()()()()122222821826218kk k k k k -=⨯>+=++++>++．这说明当1n k =+时，不等式也成立．综合①②可知，不等式对6n ≥的所有整数都成立． 所以当6n ≥时，n n b a >． 方法2：因为当6n ≥时()()()112281128n n n n b a n n ---=-+=+-+()()01211111C C C C 28n n n n n n -----=++++-+()()012321111111C C C C C C 28n n n n n n n n n n ---------≥+++++-+ ()()0121112C C C 28n n n n ---=++-+()()236460n n n n n =--=-+->，所以当6n ≥时，n n b a >．所以{}min ,n n n c a b =12,5,28,5.n n n n -⎧≤=⎨+>⎩爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C １３则()22222,5,44, 5.n n n c n n -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩当5n ≤时，2222123n n S c c c c =++++ 2222123n b b b b =++++024222222n -=++++1414n -=-()1413n=-．当5n >时，2222123n n S c c c c =++++()()22222212567n b b b a a a =+++++++()51413=-()()()222464744n ⎡⎤+++++++⎣⎦()()()222341467867165n n n ⎡⎤=+++++++++-⎣⎦ ()()()()2222223414121253267645n n n ⎡⎤=++++-++++++++-⎣⎦()()()()()121653414553264562n n n n n n +++-⎡⎤=+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦3242421867933n n n =++-． 综上可知，n S ()32141,5,3424218679, 5.33nn n n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪++->⎪⎩20．（本小题满分1）（本小题主要考查直线的斜率、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：设双曲线E 的半焦距为c ，由题意可得22354.c a c a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得5a =．１４（2）证明：由（1）可知，直线2533a x ==，点()23,0F ．设点5,3P t ⎛⎫⎪⎝⎭,()00,Q x y ， 因为220PF QF =，所以()0053,3,03t x y ⎛⎫----= ⎪⎝⎭． 所以()00433ty x =-． 因为点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，即()2200455y x =-． 所以20000200005533PQ OQy t y y ty k k x x x x --⋅=⋅=--()()2002004453453553x x x x ---==-．所以直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值45．（3）证法1：设点(),H x y ，且过点5,13P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则22114520x y -=，22224520x y -=，即()2211455y x =-，()2222455y x =-． 设PM MH PN HN λ==，则,.PM PN MH HN λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩． 即()()1122112255,1,1,33,,.x y x y x x y y x x y y λλ⎧⎛⎫⎛⎫--=--⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪--=--⎩整理，得()()()1212121251,31,1,1.x x y y x x x y y y λλλλλλλλ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=+⎪+=+⎪⎩①②③④由①×③，②×④得()()22221222221251,31.x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩⑤⑥将()2211455y x =-，()2222455y x =-代入⑥，爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C １５得2221224451x x y λλ-=⨯--． ⑦ 将⑤代入⑦，得443y x =-． 所以点H 恒在定直线43120x y --=上．证法2：依题意，直线l 的斜率k 存在． 设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由2251,31.54y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩消去y 得()()()22229453053255690k x k k x k k -+---+=． 因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569.954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩设点(),H x y ，由PM MH PN HN =，得112125353x x x x x x --=--． 整理得()()1212635100x x x x x x -+++=．1 将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--．整理得()354150x k x --+=． ④①② ③１６因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ⑤ 联立④⑤消去k 得43120x y --=． 所以点H 恒在定直线43120x y --=上．（本题（3）只要求证明点H 恒在定直线43120x y --=上，无需求出x 或y 的范围．） 21．（本小题满分1）（本小题主要考查函数的单调性、函数的导数、函数的零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识） 解：（1）因为()()221e x f x x x =-+，所以2()(22)e (21)e x x f x x x x '=-+-+()21e xx =-(1)(1)e x x x =+-． 当1x <-或1x >时，()0f x '>，即函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞． 当11x -<<时，()0f x '<，即函数()f x 的单调递减区间为()1,1-．所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-． （2）假设函数()f x 在()1,+∞上存在“域同区间”[,](1)s t s t <<，由（1）知函数()f x 在()1,+∞上是增函数，所以(),().f s s f t t =⎧⎨=⎩ 即22(1)e ,(1)e .s ts s t t ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩也就是方程2(1)e xx x -=有两个大于1的相异实根． 设2()(1)e (1)xg x x x x =-->，则2()(1)e 1xg x x '=--． 设()h x =2()(1)e 1xg x x '=--，则()()221e x h x x x '=+-．因为在(1,)+∞上有()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞上单调递增． 因为()110h =-<，()223e 10h =->，即存在唯一的()01,2x ∈，使得()00h x =．当()01,x x ∈时，()()0h x g x '=<，即函数()g x 在()01,x 上是减函数； 当()0,x x ∈+∞时，()()0h x g x '=>，即函数()g x 在()0,x +∞上是增函数．因为()110g =-<，0()(1)0g x g <<，2(2)e 20g =->，爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C １７所以函数()g x 在区间()1,+∞上只有一个零点．这与方程2(1)e xx x -=有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立． 所以函数()f x 在()1,+∞上不存在“域同区间”．。

2014年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.a(a≠0)的相反数是( )A.-aB.a2C.|a|D.12.下列图形中,是中心对称图形的是( )3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan A=( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A.5ab-ab=4B.1+1=C.a6÷a2=a4D.(a2b)3=a5b35.已知☉O1和☉O2的半径分别为2 cm和3 cm,若O1O2=7 cm,则☉O1和☉O2的位置关系是( )A.外离B.外切C.内切D.相交6.计算-,结果是( )-A.x-2B.x+2C.-D.7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据,下列说法正确的是( )A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变.当∠B=90°时,如图①,测得AC=2.当∠B=60°时,如图②,AC=()A. B.2 C. D.29.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<010.如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连结BG、DE,DE和FG相交于点O.设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO.其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角．．的度数是°.12.已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,PD=10,则PE的长度为.有意义时,x应满足的条件为.13.代数式1-114.一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为.(结果保留π)15.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题: ,该逆命题是命题(填“真”或“假”).16.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+的最小值为.三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解不等式:5x- ≤ x,并在数轴上表示解集.18.(本小题满分9分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F,求证:△AOE≌△COF.19.(本小题满分10分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.20.(本小题满分10分)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:(1)求a,b的值;(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生.为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.(本小题满分12分)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B所在象限,并说明理由.22.(本小题满分12分)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.23.(本小题满分12分)如图,△ABC中,AB=AC=4,cos C=.(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的☉O,并标出☉O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在你所作的图中,①求证:=;②求点D到BC的距离.24.(本小题满分14分)已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx- (a≠0)过点A、B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;(3)若m>,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t0个单位,点C、P平移后对应的点分别记为C'、P',是否存在t,使得首尾依次连接A、B、P'、C'所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB= ,BC= ,CD= ,点E为线段CD上一动点(不与点C重合),△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE,连结CF,设CE=x,△BCF的面积为S1,△CEF 的面积为S2.(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时,求x的值;,并写出x的取值范围;(2)试用x表示1的值.(3)当△BFE的外接圆与AD相切时,求1答案全解全析：一、选择题1.A 因为a+(-a)=0,所以-a 为a 的相反数,故A 选项正确.2.D A 选项不是中心对称图形,故本选项错误;B 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D 选项是中心对称图形,故本选项正确.故选D.3.D ∵AB= ,BC= ,∠ABC=90°,∴tan A= =.故选D.4.C A 选项,合并同类项的结果为4ab,不是4,故本选项错误;B 选项,1 +1 =,故本选项错误;C 选项,a 6÷a 2=a 6-2=a 4,故本选项正确;D 选项,(a 2b)3=(a 2)3·b 3=a 6b 3,故本选项错误.故选C.5.A ∵r 1=2 cm,r 2=3 cm,O 1O 2=7 cm,∴O 1O 2>r 1+r 2,∴两圆外离.故选A.6.B -- =( )( - )- =x+2,故选B.7.B 将这组数据按从小到大的顺序排列为7,7,8,8,9,9,9,10.由此可得这组数据的中位数是8 9=8.5,众数是9,平均数是18(7× +8× +9× +10×1)=678,极差是10-7=3,故选B.8.A ∵题图①为正方形,AC 为其对角线,∴BC=AC= .∵题图②为菱形,∠B=60°,连结AC,∴△ABC 为等边三角形,∴AC=BC= .故选A. 9.C ∵k<0,∴y 随x 的增大而减小,∵x 1<x 2,∴y 1>y 2,∴y 1-y 2>0.故选C. 评析 本题考查了正比例函数的增减性,可借助函数图象求解,属容易题.10.B 延长BG 交DE 于P,∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形,∴BC=DC,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,∴△BCG≌△DCE;∵∠DCE=90°,∴∠CDE+∠CED=90°,∵△BCG≌△DCE,∴∠CDE=∠CBG,∴∠CBG+∠CED=90°,∴∠BPE=90°,∴BG⊥DE;∵OG∥CE,∴△DGO∽△DCE,∴= ,∴≠;易知△DGO∽△EFO,∴S △DGO ∶S △EFO == -,∴(a -b)2·S △EFO =b 2·S △DGO .∴ 个结论中有3个是正确的,故选B. 二、填空题 11.答案 140解析 ∵∠C=180°-∠A -∠B=180°-60°-80°= 0°, ∴∠C 的外角的度数是180°- 0°=1 0°. 12.答案 10解析 ∵角平分线上的点到角两边的距离相等,∴PE=PD=10. 13.答案 x≠±1解析 ∵分式的分母不能为0,∴ x -1≠0,∴x≠±1.评析 本题考查了分式的意义和绝对值的性质,属于容易题. 14.答案 π解析 由三视图知,该几何体为圆锥,其中底面直径为6,高为4,所以母线长为 =5,所以侧面积为1× π× × =1 π,又底面积为9π,所以该几何体的全面积为 π. 评析 本题将几何体的三视图与圆锥的全面积结合起来进行考查,既考查了学生的观察能力,又考查了运用公式的能力以及计算能力,属中等难度题.15.答案 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假解析 一个命题的逆命题,就是将原命题的条件与结论互换,因为面积相等的两个三角形不一定全等,所以其逆命题为假命题.16.答案解析 ∵关于x 的方程x 2+2mx+m 2+3m-2=0有两个实数根,∴( m)2-4(m 2+3m- )≥0,∴m≤,由根与系数的关系知x 1+x 2=-2m,x 1x 2=m 2+3m- ,∴x 1(x 2+x 1)+ =(x 1+x 2)2-x 1x 2=4m 2-(m 2+3m-2)=3 -1+,当m=1时,x 1(x 2+x 1)+ 取得最小值,最小值为.评析 本题考查了一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,以及二次函数的最值问题,是一道综合性较强的试题,对考生的综合能力要求较高,属较难题. 三、解答题17.解析 5x- ≤ x, x≤ , x≤1.解集在数轴上表示如下:18.证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AB∥CD,OA=OC, ∴∠EAO=∠FCO, 在△AOE 和△COF 中,∠ ∠ ,,∠ ∠ ,∴△AOE≌△COF(ASA).19.解析 (1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x 2+4x+4-x 2+x-2x+2-3=3x+3.( )∵(x+1)2=6,∴x+1=± 6,∴A= x+ = (x+1)=± 6. 20.解析 (1)a=0.24,b=16. ( ) 60°×0.16= 7.6°.(3)男生编号为A 、B 、C,女生编号为D 、E,由枚举法可得AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE,共10种, 其中DE 为女女组合,∴所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为10-110=910. 21.解析 (1)联立两函数解析式可得 -6, - ,即kx-6=- . 将x=2代入该方程得2k-6=-,解之得k=2, 则两函数分别为y=2x-6,y=- .将x=2代入y=2x-6得y=-2,则点A 的坐标为(2,-2).(2)由 -6, -得2x-6=- ,∴x 2-3x+2=0, 解之得x 1=1,x 2=2,∴y 1=-4,y 2=-2,即点B 的坐标为(1,-4),位于第四象限. 22.解析 (1) 00×1. = 0(千米).(2)设高铁的平均速度为x 千米/时,则普通列车的平均速度为x÷ . =x 千米/时,由题意可得 00+3= 0x,解得x=300,经检验,x=300是原分式方程的解.∴高铁的平均速度是300千米/时.答:(1)普通列车的行驶路程为520千米.(2)高铁的平均速度是300千米/时. 23.解析(1)如图所示即为所求.( )①证明:如图,连结AE,∵AC为直径,∴∠AEC=90°,又AB=AC,∴∠BAE=∠CAE,∴=.②如图,连结CD,过点D作DF⊥BC于F, ∵AB=AC= ,cos∠ACB=,∴EC=AC·cos∠ACB= ,∴BC= CE=8,AE=-C=8.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴S△ABC=1AB·CD,又∠AEC=90°,∴S△ABC=1AE·BC,∴1AB·CD=1AE·BC.∴CD=16,∴AD=-C=1 ,∴BD=AB-AD=8.∵S△DBC=S△DBC,∴1BD·CD=1DF·BC,∴DF=16,∴点D到BC的距离为16.24.解析(1)∵抛物线过A,B两点,∴--0,16-0,解得1,-,∴抛物线的解析式为y=1x2-x-2.解析式转化为顶点式为y=1 - - 8, ∴点C 的坐标为 ,- 8. (2)由题意知点P 在x 轴的下方,设抛物线和y 轴的交点为D,则D(0,-2),连结AD,BD.当点P 与点D 重合时,AD= O = ,BD= O =2 ,AB=5,故AD 2+BD 2=AB 2,即∠ADB=90°.由抛物线的对称性可得,点D 关于抛物线对称轴的对称点E(3,-2)满足∠AEB=90°,以AB 为直径作圆,则D,E 均在圆上,抛物线上点A 到D 及E 到B 之间的部分在圆内,当P 在这两个范围内运动时,满足∠APB 为钝角,∴m 的取值范围为-1<m<0或3<m<4.( )∵m> ,∴P 的坐标为(3,-2),将BP 沿PC 方向平移,使得P 与C 重合,B 落在B'处,作y=- 8,则C 在这条直线上,以y=- 8这条直线为对称轴,作B'的对称点B″,连结AB″,∵AB 与CP 为定值,则只需求AC+BP 的最小值即可,∴AC+BP=AC+B'C=AC+CB″≥AB″,∴当C 为AB″与直线y=- 8的交点时,AC+BP 最小,根据平移性质可得,B'的坐标为 ,-98 ,B″的坐标为 ,- 18 ,设直线AB″的解析式为y=kx+b(k≠0),∴ - 0,k b - 18,解得 - 1 8,- 1 8,∴y=- 1 8x- 1 8,当y=- 8时,x=9 8 ,-9 8 =1 1.∴t=1 1,抛物线应该向左平移.25.解析 (1)如图所示,点F 在直角梯形ABCD 的中位线MN 上,设CF 与EB 交于点G,由题意可知BF=BC=4,∵MN为直角梯形ABCD的中位线,∴MN⊥BC,BN=1BC= ,∴BN=1BF,∴∠BFN= 0°,∠FBN=60°,又BF=BC,∴△BFC为等边三角形,∴FC= ,∠FCB=60°,∴∠ECG= 0°,由题意可知EB垂直平分FC,∴GC=1FC= ,∠EGC=90°,∴CE=cos∠=,即x=.(2)如图所示,设CF与EB交于点G.∵∠EGC=90°,∠ECB=90°,∴∠GEC+∠ECG=90°,∠ECG+∠GCB=90°,∴∠GEC=∠GCB,又∠EGC=∠CGB=90°,∴△ECG∽△CBG,∴△△==16,∵G为FC的中点,∴S1=2S△BGC,S2=2S△EGC,∴1=△△=△△=16(0<x≤ ).(3)如图所示,不妨设EB与MN交于点O,∵MN是梯形ABCD的中位线,∴MN=1(AB+CD)= ,MN∥CD,∴==1,∴BO=OE.又∠BFE=90°,∴点O为△BFE的外接圆的圆心,∵BO=OE,NB=NC,∴NO=1CE=1x,OM=4-1x.不妨设△BFE的外接圆与AD相切于点H,连结OH, 故OH=1BE,OH⊥AD,过点A作AP⊥CD于P,可得四边形APCB为矩形,∴CP=AB= ,AP=BC= ,∴DP= ,∴AD=D=2,∴sin D==,∵MN∥CD,∴∠D=∠OMH,∴sin∠OMH=,∴OH=OM·sin∠OMH=-1x,∴BE= OH=-1x.在Rt△BCE中,∠BCE=90°,∴EC2+BC2=EB2,∴ 2+x2=-1x,解得x=20-32或x=-20-32(舍去), ∵0< 0- ≤ ,∴x= 0-32符合题意,此时1=16=139-80.。

2014学年番禺区第一学期九年级期末测试题【试卷说明】1.本试卷共4页,全卷满分120分（，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器； 2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 一元二次方程2450x x -+=的根的情况是（※）.（A ）有两个实数根 （B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）只有一个实数根 2. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（※）. 3. 如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法中错误的是（※）. （A ）顶点坐标为（1，-2） （B ）对称轴是直线1x = （C ）当1x >时，y 随x 的增大而减小 （D ）开口方向向上 4. 如图,A ∠是⊙O 的圆周角,50A ∠=︒,则BOC ∠的度数为（※）. （A ）40︒ （B ）50︒ （C ）90︒ （D ）100︒ 5. 下列事件中是必然事件的是（※）. （A ）抛出一枚硬币，落地后正面向上 （B ）明天太阳从西边升起（C ）实心铁球投入水中会沉入水底（D ）NBA 篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次 6. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A B C ''，若60B ∠=︒，则∠1的度数是（※）.（A ）15︒ （B ）25︒ （C ）10︒ （D ）20︒7. 一元二次方程220x px ＋－＝的一个根为2，则p 的值为（※）.（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2-8. 如图，AB 是O ⊙的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6cm AB =，4cm OD =.则DC 的长为（※）.A CA′B′1第6题CBA O第4题( A ） （B ） （C ） （D ）（A ）5cm （Bcm （C ）2cm （D ）1cm 9. 若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（※）.（A ）12k > （B ）12k ≥（C ）12k >且k ≠1 （D ）12k ≥且k ≠1 10. 函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（※）.二、填空题（共6题，每题3分，共18分.） 11.方程225x =的解为 ※ ．12.抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ※ ．13.，则该正六边形的边长是 ※ ．14.如图，AB 为半圆的直径，且4AB ＝,半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到'A 的位置，则图中阴影部分的面积为 ※ ．15.抛物线256y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，则AB 的长为 ※ ． 16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ※ ．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）（1）用配方法解方程：2810x x -+=; （2）用公式法解方程：2531x x x -=+.（A ） （B ） （C ） （D）A第14题 第8题OBCD A已知二次函数2y x bx c =++的图象过点（4，3）、（3，0）． （1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当x 取何值时，0y <？19.（本小题满分7分）在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt △ABC 的三个顶点均在格点上，且90C ∠=︒，3 4.AC BC ==， （1）在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△11AB C ； （2）若点B 的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A C 、的坐标； （3）在上述坐标系中作出△ABC 关于原点对称的图形△222A B C ，写出22B C 、的坐标．20．（本小题满分7分）随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．第18题第19题甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22.（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，90C ∠︒＝，ABC ∠的平分线BE 交AC 于点E ，过点E 作直线BE的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，求证：CD HF ＝．23.（本小题满分9分）如图，已知抛物线的对称轴为直线l ：4,x =且与x 轴交于点(2,0),A 与y 轴交于点C (0,2).（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP CP +的值最小？若存在，求AP CP +的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB 为直径作⊙M ,过点C 作直线CE 与⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的解析式．AB第22题E第23题以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）24.（本小题满分10分）已知11)A x ,y （，22)B x ,y （是反比例函数2y x=-图象上的两点，且212x x -=-， 123x x ⋅=．（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象； （2）求12y y -的值及点A 的坐标；（3）若－4＜y ≤－1，依据图象写出x 的取值范围．25.（本小题满分10分）一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km 外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为y （单位：km ）,行驶过程中平均耗油量为x （单位：升/km ）.（1）写出y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了50%,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。

2014年广州市中考数学试题及答案2014年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. (0)a a≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35B ．45C ．34D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b+=+ C ．624aa a ÷=D ．2353()ab a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( ) A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒．12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PEOB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______． （结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分） 如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOECOF ∆≅∆.19.（本小题满分10分） 已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数； (3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分） 已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2ky x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，45AB AC ==，5cos 5C =.（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DECE =；②求点D 到BC 的距离。

广东省广州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】因为任何一个数a 的相反数都为a -，故选A . 2.【答案】D 【考点】相反数.【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.选项A ，B 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；选项C 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D 是中心对称图形不是轴对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形，中心对称图形. 3.【答案】D【解析】由图可知，在Rt ABC △中，4tan 3BC A AB ==，故选D. 【考点】正切 4.【答案】C【解析】因为54ab ab ab -=，A 错误；11a ba b ab++=，B 错误；62624a a a a -÷==，C 正确；2363()a b a b =，D 错误，故选C. 【考点】整式运算 5.【答案】A【解析】因为2357+=<，根据两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离，故选A. 【考点】圆，圆的位置关系. 6.【答案】B【解析】先将分式的分子因式分解，再约分，即原式(2)(2)22x x x x +-==+-，故选B.【考点】分式的化简. 7.【答案】B【解析】中位数是将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列后，最中间的一个数据或中间两个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求平均数的方法是将这组数据的总和除以这组数据的个数；求极差的方法是用最大值减去最小值.故这组数据的中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3，故选B.【考点】中位数，众数，平均数，极差. 8.【答案】A【解析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为AB 当60B ∠=°时，ABC △是等边三角形，所以AC AB = A.【考点】正方形，有60°内角的菱形的对角线与边长的关系. 9.【答案】C【解析】正比例函数y kx =，当0k <时，y 随x 的增大而减小，因为12x x <，故12y y >，所以120y y ->，故选C.【考点】正比例函数. 10.【答案】B【解析】①由BC DC =，CG CE =，BCG DCE ∠=∠可证(SAS)BCG DCG △≌△，故①正确；②延长BG 交DE 于点H ，由①可得CDE CBG ∠=∠，DGH BGC ∠=∠（对顶角相等），∴90BCG DHG ∠=∠=°，即BG DE ⊥，故②正确；③由DGO DCE △∽△可得DG GODC CE=，故③不正确；④EFO DGO △∽△，∴222()()EFO DGO S EF b S DG a b ==-△△，∴22()EFO DGO a b S b S -=△△，故④正确.所以正确的结论有3个，故选B. 【考点】正方形的性质，全等三角形，相似三角形.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】140°【解析】根据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，因此C ∠的外角6080=140A B =∠+∠=+°°°，故答案是140°. 【考点】三角形外角的计算. 12.【答案】10【解析】根据角平分线的点到角的两边距离相等，所以10PE PD ==，故答案是10. 【考点】角平分线的性质. 13.【答案】1x ≠±【解析】由题意知分母不能为0，即||10x -≠，解得1x ≠±，故答案是1x ≠±. 【考点】绝对值，分式成立的意义. 14.【答案】24π【解析】从三视图得到该几何体为圆锥，全面积=侧面积+底面积，由三视图得圆锥的底面半径3r =，底面周长2π6πl r ==，圆锥的母线长为R ，根据勾股定理5R ==，底面积为圆的面积22ππ39πr ==g ，侧面积为扇形的面积116π515π22lR =⨯⨯=，全面积为9π15π24π+=，故答案是24π.【考点】三视图，圆锥面积的计算.15.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； 假【解析】将命题的条件与结论互换可得到它的逆命题；判断该逆命题的真假可举一个反例，如同底等高的三角形面积相等，却不一定全等.【考点】命题与逆命题的转换，判断真假命题. 16.【答案】54【解析】由根与系数的关系得122x x m +=-，21232x x m m =+-，原式222212121212121212()2()x x x x x x x x x x x x x x =++=++-=+-，代入得原式222215(2)(32)3323()24m m m m m m =--+-=-+=-+， 因为方程有实数根，∴0∆≥，即22(2)4(32)0m m m -+-≥，解得23m ≤，因为1223<，所以当12m =时，2153()24m -+取到最小值，最小值是54.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法.【提示】本题应利用根与系数的关系解题，利用根的判别式求最值；不少考生找不到解题思路，另外计算也易错误. 三、解答题17.【答案】移项得532x x -≤. 合并同类项得22x ≤. ∴ 1x ≤解集在数轴上表示如下：【考点】一元一次不等式的解法，数轴，代数运算能力. 18.【答案】证法一：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥， ∴EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠.∵EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠，AO CO =. ∴(AAS)AOE COF △≌△.证法二：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥， ∴AEO CFO ∠=∠.∵AEO CFO ∠=∠，AOE COF ∠=∠，AO CO =. ∴(AAS)AOE COF △≌△.证法三：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥， ∴EAO FCO ∠=∠.∵EAO FCO ∠=∠，AO CO =，AOE COF ∠=∠. ∴(AAS)AOE COF △≌△.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定，考查几何推理能力和空间观念.19.【答案】（1）解法一：2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-2244223x x x x x =++++---33x =+.解法二：2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-(2)(21)3x x x =+++--3(2)3x =+-33x =+（2）解法一：∵2(1)6x +=，∴1x +=∴333(1)A x x =+=+=±解法二：∵2(1)6x +=，∴1x =-±，∴333(13A x =+=-+=±.【考点】整式的运算，完全平方公式，一元二次方程解法等.20.【答案】（1）解法一：10.180.160.320.100.24a =----=，501285916b =----=. 解法二：∵9120.18a=， ∴0.24a =， ∵90.180.32b =， ∴16b =.（2）“一分钟跳绳”对应的扇形的圆心角度数为3600.1657.6°°⨯=. （3）解法一：分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学.从中抽取2名，所有可能出现的结果有（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共有10种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足抽取两名，至多有一名女生的结果有9种. ∴9()=10P 至多有一名女生.由表知所有出现等可能的结果有20种，其中满足条件的结果有8种. ∴9()=10P 至多有一名女生 【考点】统计，概率等.21.【答案】（1）解法一：∵两个函数图像相交于A ，B ，且点A 的横坐标为2， ∴把2x =分别代入两个函数解析式，得26,2,2y k k y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得2,2,k y =⎧⎨=-⎩∴k 的值为2，点A 坐标为(2,2)-. 解法二：依题意，得2262k k -=-， 解得2k =，∴一次函数的解析式为26y x =-. 再将2x =代入得2y =-， ∴点A 坐标为(2,2)-.（2）由（1）得，一次函数的解析式为26y x =-，反比例函数的解析式为4y x=-，判断点B 所在象限有以下两种解法：解法一：∵一次函数26y x =-的图像经过第一、三、四象限，反比例函数4y x=-的图像经过第二、四象限，∴它们的交点只能在第四象限，即点B 在第四象限.解法二：解方程组26,4,y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，得112,2,x y =⎧⎨=-⎩221,4,x y =⎧⎨=-⎩ ∴点B 坐标为(1,4)-. ∴交点B 在第四象限.【考点】一次函数，反比例函数的图像及性质等，待定系数法，数形结合. 22.【答案】（1）400 1.3520⨯=， 答：普通列车的行驶路程是520千米.（2）解法一：设普通列车的平均速度为/x 千米时，则高铁的平均速度为2.5/x 千米时，根据题意列方程得52040032.5x x-=， 解得120x =.经检验，120x =是原方程的解且符合题意， 所以2.5300x =.答：高铁的平均速度为300/千米时. 解法二：设普通列车的行驶时间为y 小时， 则高铁的行驶时间为(3)y -小时，根据题意列方程得5204002.53y y ⨯=-，解得143 y=.经检验，143y=是原方程的解且符合题意，所以4003003y=-.答：高铁的平均速度为300/千米时.解法三：设高铁的平均速度为/z千米时，依题意，得5204003 2.5z z-=，解得300z=.经检验，300z=是原方程的解且符合题意. 答：高铁的平均速度为300/千米时.【考点】行程问题，解分式方程.23.【答案】（1）如图1，⊙O为所求.图1（2）①证明：如图2，连接AE，图2∵AC 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上， ∴90AEC ∠=°， ∵AB AC =， ∴BAE CAE ∠=∠， ∴DE CE =.②如图3，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，连接CD ，图3∵在Rt ACE △中，cos CE ACB AC ∠==，AC =∴cos 4CE AC ACB =∠==g . ∵AB AC =，90AEC ∠=°， ∴4BE CE ==，B ACB ∠=∠， ∵AC 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上， ∴90ADC ∠=°. 求点D 到BC 的距离DF 有以下两种解法： 解法一：在Rt BCD △中，cos BDB BC∠=，∵cos cos B ACB ∠=∠=，8BC =，∴cos 8BD BC B =∠==g ∵在Rt BDF △中，cos BFB BD∠=，∴8cos 5BF BD B =∠==g ，∴165DF ==.解法二：∵90BDC AEC ∠=∠=°，=B ACB ∠∠， ∴CDB AEC △∽△. ∴BD CB CDCE AC AE==，即4BD ==，∴BD =，CD . 在Rt BCD △中，利用面积法可得1122BD CD BC DF =g g ，8DF =g ， 解得165DF =. 【考点】尺规作图，等腰三角形性质，圆的有关性质，三角函数等基础知识. 24.【答案】（1）把(1,0)A -，(4,0)B 分别代入22y ax bx =+-得02,01642,a b a b =--⎧⎨=+-⎩解得1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为213222y x x =--. 求顶点C 的坐标有以下三种解法：解法一：∵221313252()22228y x x x =--=--， ∴顶点C 的坐标为325(,)28-.解法二：由对称性可得，顶点C 的横坐标为14322-+=. 当32x =时，2133325()222228y =--=-g g . ∴点C 的坐标为325(,)28-.解法三：顶点C 的横坐标为33212222b a --=-=⨯.纵坐标为22134(2)()4252214842ac b a ⨯⨯----==-⨯. ∴点C 的坐标为325(,)28-. （2）解法一：证明DM =半径. 如图1，设AB 的中点为点M ，图1∵5AB =， ∴52AM =， ∴点M 的坐标为3(,0)2.∵抛物线213222y x x =--与y 轴交于点(0,2)D -，连接DM ，AD ，BD ，∴在Rt ODM △中，52DM AM ===，∴点D 在以AB 为直径的⊙M 上，这时90ADB ∠=°. 根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点D 关于直线32x =的对称点(3,2)E -，也在以AB 为直径的⊙M 上，这时90AEB ∠=°. ∵点P m n （,）在抛物线上.∴当APB ∠为钝角时，m 的取值范围是10M -<<或34m <<. 解法二：证明ADB △是直角三角形. 如图2，∵抛物线213222y x x =--与y 轴交于点(0,2)D -， 连接AD ，BD ，又∵x 轴y ⊥轴，∴22222125AD OA OD =+=+=，222224220BD OB OD =+=+=，222AB AD BD =+，∴90ADB ∠=°根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点D 关于直线32x =的对称点(3,2)E -，也在以AB 为直径的⊙M 上，这时90AEB ∠=°. ∵点P m n （,）在抛物线上. ∴当APB ∠为钝角时，m 的取值范围是10M -<<或34m <<.图2解法三：证明AOD DOB △∽△是直角三角形.如图2， ∵抛物线213222y x x =--与y 轴交于点(0,2)D -， 连接AD ，BD ， ∴12OA OD =，2142OD OB ==， ∴OA OD OD OB =， 又∵90AOD DOB ∠=∠=°，∴AOD DOB △∽△，∴ADO DBO ∠=∠，又∵ODB DBO ∠=∠，∴90ODB ADO ∠+∠=°，即=90ADB ∠°. 根据抛物线的对称性可知抛物线上还存在点D 关于直线32x =的对称点(3,2)E -，也在以AB 为直径的⊙M 上，这时90AEB ∠=°.∵点P m n （,）在抛物线上.∴当APB ∠为钝角时，m 的取值范围是10M -<<或34m <<.（3）存在t .求t 有以下三种解法： 解法一：若32m <，且APB ∠为直角时，3m =， ∴点P 的坐标为(3,2)P -. ① 当抛物线向左平移t 个单位时，得325(,)28C t '--，(3,2)P t '--，连接AC '，C P ''，BP '，图3在四边形AC P B ''中，由于线段AB ，C P ''（即CP ）都是定值，则当AC P B ''+最短时，该四边形的周长最小.如图3，把线段AC '向右平移1个单位长度得线段OC ''，把线段P B '向左平移4个单位长度得线段OP ''，则有525(,)28C t ''--，(1,2)P t ''---， 以x 轴为对称轴作点P ''的对称点(1,2)P t '''--，当AC P B ''+最短时，即OC OP ''''+最短，则点C ''，O ，P '''三点共线.设正比例函数y kx =经过点C ''，O ，P '''三点，则分别代入点C ''，P '''两点的坐标得255(),822(1),t k t k ⎧-=-⎪⎨⎪=--⎩解得1541t =. ∴当抛物线向左平移1541个单位时，存在由A ，B ，P '，C '四点构成的多边形的周长最短. ②当抛物线向右平移t 个单位时，得325(,)28C t '+-，(36,2)P '+-，与①的解法相同，可解得1541t =-， 因为502t <<，所以抛物线向右平移时，t 不存在. 综上所述，当抛物线向左平移1541个单位时，存在由A ，B ，P '，C '四点构成的多边形的周长最短. 解法二：由（2）知，若32m >，当APB ∠为直角时，(3,2)P -，所求多边形周长为AB BP P C C A ''''+++，而5AB =，52P C ''==，这两边长均为定值.所以只需BP C A ''+最小时，周长最短. 如图4，设将点P '向左平移5个单位长度得到P ''，则恒有AP BP '''=.图4反设抛物线不动，将点A 在x 轴上左右平移，由“将军饮马”模型，(2,2)P ''--关于x 轴对称的点(2,2)P '''-，连接CP '''，交x 轴于点F ，过P '''作x 轴于点G ，则可得P G GF CE FE '''=，即225582GF GF =-， 解得5641GF =，1GA GF =<， 所以点F 在点A 的右侧561514141-=处， 即，抛物线向左平移1541， 故1541t =，方向向左. 解法三：由（2）知，若32m >，当APB ∠为直角时，(3,2)P -， ①当抛物线向左平移5(0)2t t <<个单位时， 得325(,)28C t '--，(3,2)P t '--，如图5，连接AC '，C P ''，BP '，在四边形AC P B ''中，由于线段AB ，C P CP ''=都是定值，则当AC P B ''+最短时，该四边形的周长最小.图5325(t,)28C '--关于x 轴对称的点为325(t,)28C ''-， 则AC AC '''=，由“将军饮马”模型，当AC P B '''∥时，AC P B ''+最短， ∴25283112t t =+-+， 解得1541t =，符合题意. ②当抛物线向右平移5(0t )2t <<个单位时， 得325(,)28C t '+-，(3,2)P t '+-， 连接AC '，C P ''，BP '，在四边形AC P B ''中，由于线段AB ，C P CP ''=都是定值， 则当AC P B ''+最短时，该四边形的周长最小.325(t,)28C '--关于x 轴对称的点为325(t,)28C ''-，则AC AC '''=， 由“将军饮马”模型，当AC P B '''∥时，AC P B ''+最短， ∴25283112t t =-++， 解得1541t =-. 因为502t <<， 所以抛物线向右平移时，t 不存在.综上所述，当抛物线向左平移1541个单位时，存在由A ，B ，P ''，C '四点构成的多边形的周长最短. 【考点】二次函数的有关知识，图形的平移与坐标的变化，“将军饮马”模型求周长最小值问题. 25.【答案】（1）解法一：∵ AB CD ∥，∴90BCD ABC ∠=∠=°，∵BCE △以BE 为对称轴的对称图形是BFE △，∴BCE BFE △≌△，∴4BF BC ==，CE EF x ==，CBE FBE ∠=∠，如图1，设点G 为BC 的中点，点F 在梯形ABCD 的中位线上，图1∴GF CD ∥，122BG BC ==， ∴90BGF BCD ∠=∠=°， ∴21cos 42BG GBF BF ∠===， ∴60CBF ∠=°，则30CBF ∠=°. ∵在Rt BCE △中，tan CE CBE BC ∠=， 即tan304x =°，∴3x =. 解法二：∵ AB CD ∥，∴90BCD ABC ∠=∠=°，∵BCE △以BE 为对称轴的对称图形是BFE △，∴BCE BFE △≌△，∴4BF BC ==，CE EF x ==，CBE FBE ∠=∠，如图1，设点G 为BC 的中点，点F 在梯形ABCD 的中位线上，图2 ∴22BC CG BG ===，4BF BC ==.∴GF ===过点F 作FH CD ⊥于点H ，则2FH =，EF x =.在Rt EFH △中，222)2x x +=，解得x =. （2）解法一：如图3，∵点C ，F 关于BE 成对称点，∴BE CF ⊥，垂足H ，图3又∵90BCD ∠=°，∴90BCH ECH CEH ECH ∠+∠=∠+∠=°，∴BCH CEH ∠=∠,∴BCH CEH △∽△，∴222()()416CEH BCH S CE x x S BC ===△△， 由对称性可知22CEH S S =△，12BCH S S =△， ∴221(05)16S x x S =<≤. 解法二：设CF 与BE 的交点为H ，由对称性可得21CEH CBH S S EH S S HB ==△△，90EHC ∠=°. ∵222216BE BC CE x =+=+，BC CE CH BE ==g ∴22222221625641616x BH BC HC x x =-=-=++， ∴24222222161616x x HE CE CH x x x =-=-=++.∴221(0x 5)16S EH x S HB ===<≤. （3）解法一：∵90AFE ∠=°，∴AFE △的外接圆圆心为AE 的中点O ，则O 必过梯形中位线， 如图4，作OP AD ⊥，垂足为P ，连接OA ，OD ，图4设⊙O 半径为r ，则有OB OE OP r ===，∴在Rt BCE △中，222BE BC CE =+，即222(2)4r x =+， 化简得2244x r =+，① 过点D 作DQ AB ⊥，交AB 的延长线于点Q ，∴4QD BC ==，5BQ CD ==，∴532AQ BQ AB =-=-=，∴在Rt ADQ △中，AD =∵OAD BCE OAB ODE ABCD S S S S S =---△△△△梯形，∴11111(35)4432(5)222222r x x ⨯=⨯+⨯-⨯-⨯⨯--⨯g g g ，化简得8x =-，②把②代入①得2641760x x +-=，解得132x =-+232x =--.∴22113916S x S ===-解法二：∵90AFE ∠=°，∴AFE △的外接圆圆心为AE 的中点O ，则O 必过梯形中位线， 如图5，中位线长35422AB CD MN ++===.图5 ∴42x ON MN MO =-=-. 过点O 作OR AD ⊥于点R ，因为圆O 与AD 相切，∴122OR BE ==. 2sin 842OR RNO x ON x ∠===--，sin BC D AD ∠==，易知RNO D ∠=∠，则85x =-， 化简得2641760x x +-=.解得132x =-+232x =--.∴22113916S x S ===-解法三：∵90AFE ∠=°，∴AFE △的外接圆圆心为AE 的中点O ，则O 必过梯形中位线， 如图6，中位线长35422AB CD MN ++===.图6 ∴42x ON MN MO =-=-. 过点A 作AK NO ⊥于点K ，则2AK =，过点O 作OR AD ⊥于点R ，因为圆O 与AD 相切，∴OR r =，12AN AD =22ANO AK NO OR AN S ==△g g .∴2(4)2x -g ，化简得8x =-.在Rt CBE △中，222(2)4x r =-，（*）将8x =代入（*）得22(8)416r =-.解得1r =2r =.将1r =8x =-得832x ==-+∴22113916S x S ===-【考点】梯形的概念，轴对称，直线与圆相切，三角形相似，勾股定理.。

2014广州市中考数学试题(含答案)2014年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的相反数是A．B．C．D．2.下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则4.下列运算正确的是A．5.已知和的半径分别为和，若，则和的位置关系是A．外离B．外切C．内切D．相交6.计算，结果是A．B．C．D．7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：，，，，，，，．对这组数据，下列说法正确的是A．中位数是B．众数是C．平均数是D．极差是8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变．当时，如图①，测得．当时，如图②，9.已知正比例函数的图象上两点、，且，则下列不等式中恒成立的是A．B．C．D．10.如图，四边形、都是正方形，点在线段上，连接、，和相交于点．设，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是A．个B．个C．个D．个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.中，已知，，则的外角的度数是．12.已知是的平分线，点在上，，，垂足分别为点、，，则的长度为．13.代数式有意义时，应满足的条件为．14.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留）15.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16.若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分）如图，的对角线、相交于点，过点且与、分别交于点、，求证：. 19.（本小题满分10分）已知多项式（1）化简多项式；（2）若，求的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有名男生，名女生.为了了解学生的训练效果，从这名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.21.（本小题满分12分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为.(1)求的值和点的坐标；(2)判断点所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图，中，，.（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：；②求点到的距离。

番禺区九年级中考模拟（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．实数3-的相反数是（※）.（A）13-（B）13（C）3-（D）32. 下列计算正确的是（※）.（A）437()=a a（B）538a a a+=（C）448a a a⋅=（D）3(2)32a b a b-=-3. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（※）. 4．若一元二次方程220x x m++=有实数根，则m的取值范围是（※）.（A）12m≤（B）m≥1（C）m≤1（D）1m<5．在我国社会科学院发布的《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面.将1024万人用科学记数法可表示为（※）.(A) 1.24×710（B）1.024×710（C）1.024×810（D）1.24×310（A）（B）（C）（D）6．已知170a b ++-=，则a b +=（※）.（A ）8 （B ）0 （C ）8- （D ）6 7．已知a b >，若c 为实数，则下列不等式中成立的是（※）. （A ）a c b c ->- （B ）ac bc > （C ）a bc c> （D ）a c b c +<+ 8．如图，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，AB ＝2BC ，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止.则在此运动过程中，圆心O 运动的总路程为（※）. （A ）2r π （B ）3r π （C ）32r π （D ）52r π9. 二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值0y <时，自变量x 的取值范围是（※）.（A ）2x > （B ）12x -<< （C ）1x <- （D ）0x <10．如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，120A ∠=°，则图中阴影部分的面积是（※）. （A ）3 （B ）2 （C 3 （D 2第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是 ．12．方程22xx =-的解是x = ．13．分解因式：269m m -+=_________．14．在平面直角坐标系中，点()2P m m -，在第三象限内，则m 的取值范围是 ．15．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，根据图中数据可以计算出此密封纸盒的表面积为 2cm （精确到0.01）.16 . 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y 、2y 的大小关系为：1y 2y .10cm第15题图12cm→图5A B CO 第9题图yxO－1 2 第8题图第10题图三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）解方程组：8312x y x y +=⎧⎨-=⎩，．18．（本小题满分９分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上 的两点，且 CBF ADE ∠=∠． （1）求证：ADE CBF △≌△；（2）判定四边形DEBF 是否是平行四边形?19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数4(0)y x x=> 的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为(2)A m ，． （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是4，求点P 的坐标．20．（本小题满分10分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，则小李赢．现请你利用树形图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．笫19题图笫18题图F21．（本小题满分12分）为了提高城市居民的节水意识，有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查．其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项：A ．出台相关法律法规；B ．控制用水大户数量；C ．推广节水技改和节水器具；D ．用水量越多，水价越高；E ．其他根据调查结果制作了统计图表（不完整）如下：（1）求参加此次抽样调查的总人数及m 、n 的值； （2）请根据以上信息直接．．在答题卡中补全条形统计图．22．(本题满分12分)如图，某天，我国一艘渔政船航行到B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援 艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 处位于B 处的北偏西30°的方向上．求A 、C 两处之间的距离. (结果精确到0.1)．23．（本小题满分１2分）如图，AB 是O ⊙的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD OA ⊥交弦AB 于点E ，交O ⊙ 于点F ，且CE CB =．（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）连接AF 、BF ，求ABF ∠的度数；第23题图 第22题图 第21题图24．（本小题满分１4分）如本题图1，在ABC △中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，BDG △与四边形ACDG 的周长相等，设BC a =、AC b =、AB c =. （1）求线段BG 的长（用含a 、b 、c 的代数式表示）； （2）求证：DG 平分EDF ∠;（3）连接CG ，如本题图2，若BDG △与DFG △相似，求证：BG CG ⊥.25．（本小题满分１4分） 如图，已知二次函数1(2)()48y x ax b =++的图象过点(43)(44)A B -，，，. （1）求二次函数的解析式；（2）求证：ACB △是直角三角形；（3）若点P 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P 作PH 垂直x 轴于点H ，试探究是否存在以P 、H 、D 为 顶点的三角形与ABC △相似？若存在，求出P 点的坐标. 若不存在，请说明理由.番禺区 九年级模拟试题（一）参考答案与评分说明一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBCBDAABC第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）第25题图第24题图11．1x ≥；12．4；13．2(3)m -；14．0m <；15．360753489.90+≈；16. >三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17．解：8312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得420x =，………………2分 解得：5x =．………………4分将5x =代入①，得：58y +=，解得：3y =．………………8分所以方程组的解是53x y =⎧⎨=⎩．………………9分18．（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形，………………1分A C AD BC ∴∠=∠=，,AB DC =．………………5分又ADE CBF ∠=∠，………………6分()DAE BCF ASA ∴△≌△．………………7分（2）//DF EB ,又由DAE BCF △≌△知AE CF =,AB AE CD CF ∴-=-,即DF EB =.∴四边形DEBF 是平行四边形. ………………9分〖(2) 判断正确末说理不扣分〗19．解：（1）把点(2)A m ，代入反比例函数解析式4y x =，得42m=，………………1分 2m ∴=.………………2分∴(22)A ，.把点(22)A ，代入y kx k =-，………………3分得22k k =-，解得2k =，………………4分∴一次函数的解析式为：22y x =-；………………5分（2）在函数关系y =2x –2中, 令0x =,得2y =-.∴一次函数的图像与y 轴交于点B 的坐标为（0，–2）. ………………6分设一次函数的图像与x 轴交于C ,同理知(1,0)C .………………7分 又设(,0)P m ，则由题意有：11||1421422PABA B SPC y y m m =+=-⨯=-=（||）………………8分 ∴12m -=，即12m -=±，得1m =-或3m =.……………9分 ∴P 1（–1，0），P 2（3，0）………………10分 20．解：（１）P （抽到牌面数字４）=13.………………3分 （２）游戏规则对双方不公平．………………4分由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=3193=，………………8分 P （抽到牌面数字不相同）=6293=．………………9分∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………10分【方法二】列表如下, ………………7分【以下同上】小李 小王3 4 53 （3，3） （3，4） （3，5）4 （4，3） （4，4） （4，5） 5（5，3） （5，4） （5，5）开始3 4 53 4 5 3 4 5 3 4 5 （3,3）（3,4）（3,5） （4,3）（4,4）（4,5）（5,3）（5,4）21．解：（1）设总人数为x ，则由题意15%75x ⨯=，故500x =，即总人数为500 人。