南京郑和外国语学校2008-2009学年度九年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省南京市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2018九上·硚口期中) 若关于x的方程ax2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则（）A . a＞1B . a≠0C . a＝1D . a≥02. （4分） (2019九上·邗江月考) 下列函数中，是二次函数的为（）A .B .C .D .3. （4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点（－1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x>1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根4. （4分） (2018九上·前郭期末) 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A . y=B . y=﹣C . y=﹣D . y=5. （4分）以2、-3为根的一元二次方程是（）A .B .C .D .6. （4分） (2019七下·顺德月考) 若4a2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=（）A . 12B . ±12C . ±6D . 67. （4分）如图，二次函数y＝ax2＋bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （4分） (2019八上·右玉期中) 已知四条线段的长分别为13 cm，10 cm，7 cm，5 cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （4分）(2017·昆山模拟) 已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （4分） (2020九上·新昌期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（）A . 3个B . 5个C . 10个D . 15个二、填空题（30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2017·盘锦模拟) 已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．12. （5分）(2012·苏州) 已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13. （5分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y=2x2﹣4x+8关于x轴作对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，所得抛物线的解析式是________．14. （5分） (2017八下·海安期中) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝________cm.15. （5分）设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为________ .16. （5分） (2018九上·衢州期中) 如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG 的长度的最小值为________．三、解答题：（80分） (共8题；共66分)17. （10分） (2019九上·赣榆期末) 解方程：（1） x2﹣3x＝4（2） 2x（x﹣3）＝3﹣x18. （5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．19. （5分）(2017·兴化模拟) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x= ﹣1．20. （5分） (2019九上·天台月考) 某种药品原价为36元/盒，经过连续二次降价后售价为25元/盒，求平均每次降价的百分率。

苏教版九年级数学上册第一次月考测试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( ) A ．15B ．15C ．5D ．-52．将直线23y x向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24yxB ．24yx C ．22yxD ．22yx 3．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．用配方法解方程2890x x ，变形后的结果正确的是（）A ．249x B ．247x C ．2425x D ．247x5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．抛物线2yaxbx c a0的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为4,0，抛物线的对称轴是x1.下列结论中：②；③方程2①；2a b0abc0ax bx c3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为2,0；⑤若点A m,n在该抛物线上，则2am bm c a b c．其中正确的有()A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2） B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2）9．如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，3AB,则光盘的直径是（）A．3 B．33C．6D．6310．在同一坐标系中，一次函数2y x m的图象可能y mx n与二次函数2是（）．A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816＝_____．2．分解因式：a3－a=___________3．若a、b为实数，且b＝22117a aa+4，则a+b＝__________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC=________．5．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3211x x x2．先化简代数式1﹣1xx÷2212xx x，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、D4、D5、A6、D7、B8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、(1)(1)a a a3、5或34、125、406、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x2、-11x，-14．3、（1）略（2）2-14、河宽为17米5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。

翔宇教育集团江苏省淮安外国语学校2007-2008学年度第二学期第一次模拟初三数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）⒈D⒉C⒊B⒋C⒌B⒍D⒎A⒏A⒐B⒑D二、填空题（每题3分，共24分）⒒略⒓40°⒔4π ⒕553 ⒖2 ⒗16⒘y=27x 3 ⒙40162009 三、解答题 ⒚原式=1-x x …………………………………………………………………………………4分 =212+………………………………………………………………………………………8分⒛1≤x ＜3………………………………………………………………………………6分表示略.………………………………………………………………………………………8分21.⑴略；………………………………………………………………………………………5分 ⑵仍成立,理由略.……………………………………………………………………………9分22.⑴相切,理由略；……………………………………………………………………………5分 ⑵22.…………………………………………………………………………………………9分23.⑴京；………………………………………………………………………………………2分 ⑵①心心相扣的心形，象征志愿者与运动员、奥林匹克大家庭和所有宾客心连着心、用心服务、奉献爱心，为奥林匹克运动增添光彩；②欢快舞动的人形，展现了志愿者奉献为乐的志愿精神，志愿者真挚的笑容、出色的服务、友善的行为将唤起每一位奥运会参与者的心灵共鸣．注：答对“心心相扣”、“欢快舞动的人形”其中之一大概意义的即可给分……………4分 ⑶作图…………………………………………………………………………………………8分 含义【应包含“淮外”（曙光）、“校友”】 ………………………………………………10分24. ⑴作图略；…………………………………………………………………………………3分 ⑵45π…………………………………………………………………………………………8分25.⑴y=x －1；y=x3……………………………………………………………………………4分 ⑵（0,5）、………………………………………………………………………………………7分 （0,－7）………………………………………………………………………………………10分26.⑴0.60或0.6；………………………………………………………………………………2分 ⑵黑球有8只，白球有12只；………………………………………………………………4分 ⑶树状图或列表正确 …………………………………………………………………………6分 P （两只球颜色不同）=9548.…………………………………………………………………10分 27. ⑴240；……………………………………………………………………………………2分⑵300－a ，……………………………………………………………………………………3分0.8+0.05a ，……………………………………………………………………………………4分P=－0.14(a-150)2+3290；……………………………………………………………………8分⑶5m ，168.75万元(295m ，409.75舍去) (12)分 四、综合与实践28．⑴圆心角α=90°，蚂蚁所走的最短路程为205cm ；……………………………………4分 ⑵圆心角α=180°，蚂蚁由A 沿母线AS 到达顶点S ，绕点S 旋转一周后按原路返回到母线的中点M ．……………………………………………………………………………………………8分⑶①分类不周全；………………………………………………………………………………9分 ②分三种情形：（Ⅰ）当扇形的圆心角0°＜α＜180°时(如图①)，A M ′是最短路径；………………10分 （Ⅱ）当圆锥的锥角等于60°时,圆锥的侧面展开图是一个半圆面（α=180°）(如图②)，对于这种情形，最短路径还可以认为是图中线段AM ′=AS+SM ′．……………………………11分（Ⅲ）但是，当圆锥的锥角大于60°时,圆锥的侧面展开图是一个大于半圆面的扇形(如图③)，此时，蚂蚁的最短路径应该是折线AS+S M ′，也可以认为是AS+SM ，我们可以这样理解，这种路径就是蚂蚁由A 沿母线AS 到达顶点S ，绕点S 旋转一周后按原路返回到母线的中点M ．……………………………………………………………………………………………………12分图② 图③ 图①。

2008-2009学年度第一学期西部九年级第一次月考数 学 试 卷考生注意：本卷共七大题，计22小题，满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1】A 、4B 、－4C 、±4D 、±22有意义的x 的取值X 围是……………………………………………【 】 A 、x ≥3 B 、x ≥3且x ≠－1 C 、x ≤3 D 、x ＜3 3中，是最简二次根式的式子有【 】个 A 、2 B 、3C 、1D 、04、把bb 1-的根号外的因式移到根号内的结果是…………………………………【 】 A 、b --B 、b -C 、bD 、b -5、下列方程①032=-x x ；②;12=+x x ③013=+xx ；④)2)(1(122--=-x x x ；⑤215)73)(25(x x x =--，其中一元二次方程有…………………………………【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、一元二次方程－5x ＋3x 2 =12 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是……【 】 A 、－5，3，12 B 、 3，－5，12 C 、3，－5，－12 D 、－3，5，－127、已知一个三角形的两边长是方程28150x x -+=的根，则第三边y 长的取值X 围是………………………………………………………………………………………【 】A 、y<8B 、2<y<8C 、3<y<5D 、无法确定8、对任意实数y ，多项式221015y y -+的值是一个……………………………【 】 A 、负数 B 、非负数 C 、正数 D 、无法确定正负9、下列方程没有实数根的是………………………………………………………【 】 A 、 x 2－x －1=0 B 、 x 2－6x+5=0 C、2x 30+= D 、2x 2+x+1=0.10、在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形奥运风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是……………【 】A 、x 2+130x －1400=0B 、x 2+65x －350=0C 、x 2－130x －1400=0D 、x 2－65x －350=0二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11= .12、若方程032=++b x x 有两个不相等的实根，则b 应满足的条件是：。

九年级上册数学试卷第一次月考一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = (x - 1)^2+2的对称轴为（）A. x = - 1B. x = 1C. x = -2D. x = 23. 方程(x + 1)(x - 2)=x + 1的解是（）A. x = 2B. x = 3或x=-1C. x=-1D. x = 0或x = 34. 已知二次函数y=ax^2+bx + c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为直线x = 1，且经过点(-1,y_1)，(2,y_2)，则y_1与y_2的大小关系为（）A. y_1>y_2B. y_1C. y_1=y_2D. 无法确定。

5. 把方程x^2-4x - 6 = 0配方成为(x + m)^2=n的形式，结果为（）A. (x - 2)^2=2B. (x - 2)^2=10C. (x + 2)^2=2D. (x + 2)^2=106. 关于x的一元二次方程kx^2+2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>-1B. k≥slant - 1C. k≠0D. k>-1且k≠07. 二次函数y = -x^2+2x + 7的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 108. 若二次函数y = ax^2+bx + c的图象与x轴交于(-1,0)，(3,0)两点，则方程ax^2+bx + c = 0（a≠0）的两根为（）A. x_1=-1，x_2=3B. x_1=1，x_2=-3C. x_1=-1，x_2=-3D. x_1=1，x_2=39. 抛物线y = 3(x - 2)^2+5的顶点坐标是（）A. (-2,5)B. (2,5)C. (-2,-5)D. (2,-5)10. 已知关于x的一元二次方程x^2-mx + 2m - 1 = 0的两根x_1、x_2满足x_1^2+x_2^2=14，则m的值为（）A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不对。

九年级第一次月考数学试卷九年级数学第一次月考试卷班级考号姓名填空题(每小题3分，共18分）一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为.已知矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使矩形ABCD成为一个正方形，你添加的条件是．3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．4、若与一元二次方程-6x-15=0的两根，则=.5、一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同.现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是.6、如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______.二、选择题(每小题只有一个正确选项,每小题4分，共32分）7、方程的解为（）A.B.，C.，D.8若方程是关于x的一元二次方程，则（）A．B．C．D．9、用配方法解方程时，配方后得到的方程为（）A．B．C．D．10、菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补11、顺次连接矩形四边中点所得新四边形为（）A、平行四边形B、矩形C、正方形D、菱形12、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()A.B.C.D.13、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（）A．33° B．24° C．42° D．43°14、如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后，点D的对应点D′的坐标是（）A．(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或（-2，0）D.(10,2)或（-2，0）三、解答题（本大题共9小题，共70分）15、解下列方程(每小题5分）（1）（2）．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．17、（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．18、(8分)小明、小芳做一个“配色”的游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；(2)此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．19、（7分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？（9分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。

九年级数学（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8=0，则x+y的值是（）A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．2或﹣3 D．3或﹣2 2．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（）A．6 B．5 C．4 D． 34．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0 6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 7．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=78．（3分）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17 9．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6 B．8 C．5D．5 11．（3分）已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定12．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9二、填空题：13．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是．14．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．15．（3分）某小区2016年绿化面积为2000平方米，计划2018年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．16．（3分）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2﹣2mn+n2= ．17．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．18．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是．19．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．20．（3分）已知关于x的方程2x2+ax+a﹣2=0．当该方程的一个根为1时，则a的值为，该方程的另一根为．21．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．22．（3分）某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3000元/台，设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是．三、解答题：23．已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2，求另一个根及p的值．24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．26．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．27．随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2014年底拥有家庭电动自行车125辆，2016年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．（1）若该小区2014年底到2017年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2017年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．参考答案一、选择题：1．【解答】解：设x+y=a，原方程可化为a（a+2）﹣8=0即：a2+2a﹣8=0解得a1=2，a2=﹣4∴x+y=2或﹣4故选：A．2．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选：A．3．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m ﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．4．【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B．5．【解答】解：根据题意，知，[来源:学&科&网Z&X&X&K]，解方程得：m=2．故选：B．6．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．7．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，[来源:Z#xx#]移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x ﹣1）2=4．故选：B．8．【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0，x﹣11=0或x+3=0，所以x1=11，x2=﹣3，即a=11，b=﹣3，所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17．故选：D．9．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．10．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠AB E=90°，∴AB===8，故选：B．11．【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，∴斜边AB=4cm，∴斜边AB上的中线与高重合，长度为：2cm，∵2，即2＜3，∴这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是相交，故选：A．12．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．二、填空题：13．【解答】解：x2﹣12x+20=0，（x﹣2）（x﹣10）=0，x﹣2=0，x﹣10=0，解得：x1=2，x2=10，①x=2时，三角形的三边为8、6、2，∵2+6=8，∴不符合三角形三边关系定理，此时不行；②x=10时，三角形的三边为8、6、10，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是6+8+10=24，故答案为：24．14．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，解得m=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．15．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．16．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣7，∴m2﹣2mn+n2=（m+n）2﹣4mn=（﹣2）2﹣4×（﹣7）=32．故答案为：32．17．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，[来源:学*科*网] ∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．18．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．19．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．20．【解答】解：设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣，x•1=，解得：x=﹣1，a=0，故答案为：0；﹣1．21．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为：x（x﹣1）=21．22．【解答】解：设平均每次的降价率为x，由题意，得7200（1﹣x）2=3000．故答案为7200（1﹣x）2=3000．三、解答题：23．【解答】解：设方程的另一个根为x1，则x1+2=6，2x1=p2﹣2p+5，解得x1=4，p2﹣2p﹣3=0，∴p=3或﹣1．24．【解答】解：（1）∵△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程，得：1+a+a﹣2=0，解得a=，将a=代入方程，整理可得：2x2+x﹣3=0，即（x﹣1）（2x+3）=0，解得x=1或x=﹣，∴该方程的另一个根﹣．[来源:学科网]25．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S 菱形ABFC=8．∴S半圆=•π•42=8π．26．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．27．【解答】解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则125（1+x）2=180，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）∴180（1+20%）=216（辆），答：该小区到2017年底家庭电动自行车将达到216辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b=150﹣5a，代入②得20≤a≤，∵a是正整数，∴a=20或21，当a=20时b=50，当a=21时b=45．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个。

2008—2009学年度某某市教学质量检测义务教育九年级数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,第I卷1至2页，第II卷3至8页。

全卷满分100分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题10个小题，每小题3分，共30分。

请将唯一正确的答案序号填在题后的括号里。

1．有12只外观完全相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于（）A．121B．61C．41D．1272．顺次连结任意四边形各边中点所得四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3）A C D4．如图，斜坡AB 长20米，其水平宽度AC 长为103米，则斜坡AB 的 坡度为（）A ．30°B ．60°C ．1 ：3D ．1 ：25．若则下列各式中不正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）A ．αsin ⋅aB ．cos a α⋅C ．αtan ⋅aD ．cot a α⋅7．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的 实数根，则k 的取值X 围是（） A ．1->kB ．1-≥kC ．01≠-≥k k 且D ．01≠->k k 且8．如图在△ABC 中，点G 是重心，连结BG 并延长BG 交AC 于D ， 若点G 到AB 的距离为2，则点D 到AB 的距离是（） A ． B ．3C ．D ．49．某商品经两次降价，由每件100元调到每件81元，则平均每次 降价的百分率为（） A ．﹪B ．9﹪C ．﹪D ．10﹪GD C AB Ca第4题图10．设a 、b 、c 、d 都是整数，且a<2b，b<3c ，c<4d，d<20，则a 的最大值是（）A ．480B ．479C ．448D ．447第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题6个小题，每小题3分，共18分。

绝密★启用前2016-2017学年九年级9月月考卷考试范围：1. 用配方法解方程a 2-4a- 1=0,下列配方正确的是()A. (a-2) 2-4=0B. (a+2) 2 - 5=0C. (a+2) 2 - 3=0D. (a-2) 2 - 5=02. 下列命题中正确的是()A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形3. 已知x 二・1是一元二次方程x'+mx ・5二0的一个解，则m 的值是()A.・ 4B.・ 5C. 5D. 44. 如图：在菱形ABCD 屮，AC 二6, BD 二8,则菱形的边长为()A. 5B. 10C. 6D. 85. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，己知两次降价的 百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程屮正确 的是()A. 560 (1+x)冬315B. 560 (1 - x) 2=315C. 560 (1 - 2x) 2二315 0. 560 (1 - x 2) =3156. 一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10,则这个平行四边形边长不可能是 () A. 2B. 5C. 8D. 107. 关于x 的一元二次方稈3x+m 二0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 ()A. ID >-YB. m<C-7C.D. 4 4 4 48. 如图，点0 (0, 0), A (0, 1)是正方形0AA t B 的两个顶点，以OAi 对角线为边作正 方形0AAB”再以正方形的对角线0A2作正方形OA 1A 2B l ,…，依此规律，则点A&的坐标 是() A. ( - 8, 0) B. (0, 8) C. (0, 8^2)D. (0, 16) 评卷人 得分题号—- 二总分得分评卷人 得分一、选择题(每题3分，共24分)北师大九上一二章；考试时间：100分钟；满分120分;二、填空题(每题3分，共21分)9.若一元二次方程x2・3x+l二0的两根为Xi和X2,则X1+X2二__ .10.已矢口m是关于x的方程X2-2X-3=0的一个根，则2m2-4m= __________ .11.如图，口ABCD中，ZC=110° , BE平分ZABC,则ZAEB的度数等于______ .12.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为600平方米，求小道的宽.若11题图 12题图13. 如果x J - x - 1= (x+1) °,那么x 的值为 __________ .14. 如图,己知：正方形EFGH 的顶点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边DA 、AB 、BC 、CD 上.若正方形ABCD 的面积为16, AE=1,则正方形EFGII 的面积为 ____________ .15. 如图，把矩形ABCD 沿EF 折耗，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若ZCFE 二60° , 且DE 二1,则边BC 的长为 ____三、解答题(16-19题每题8分，20题9分，21题10分, 22题、23题各12分，共75分)16. 解下列方程：(1) (x+3) 2=5 (x+3)； (2) x'+4x - 2二0.17. 如图，在平行四边形ABCD 屮，点E, F 分别为边BC, AD 的屮点.求证：四边形AECF18. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间 隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料 做了宽为1米的两扇小门.(1) 设花圃的一边AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示另一边AD 的长为 ______ 米;(2) 若此时花圃的面积刚好为45m 2,求此时花圃的长与宽.l§14mA—m\—— —D —19. 如图，在AABC 中，AB 二BC, D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点.试卷第2页，总2页(1) 求证：四边形BDEF 是菱形;(2) 若AB 二12cm,求菱形BDEF 的周长.20. 如图，在AABC 中，ZBAC=90° , AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF 〃BC 交 BE 评卷人得分15题图 14题图的延长线于F,连接CF.(1)求证:AD=AF；(2)如果AB二AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.21・买树一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22.已知关于x的方程x1 2 3- (k+1) x+4 k2+l=0的两根是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为、仮，求k的值.23.如图，在厶ABC44, D是BC边上的一点，E是AD的屮点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F,且AF二BD,连接BF.1BD与CD有什么数量关系，并说明理由；2①当AABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.②当AABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由.参考答案1. D2. B3. A4. A5. B6. D7. B8. D9. 310. 6.11.35°12.(35 - 2x) (20 - x) =60013. 214.1015. 316.(1) xi= - 3, X2二2； (2) xi= - 2+V6> x2= - 2 - V6-17.详见解析18.(1) (24 - 3x)； (2)花圃的长为9米，宽为5米.19.(1)见解析(2) 24cm20.(1)见解析；(2)四边形ADCF是正方形.21.该校共购买了80棵树苗.22. 2.23.(1) BD二DC (2)①当AB二AC时，四边形AFBD是矩形.②当ZBAC二90°时，四边形AFBD 是菱形.。

江苏省南京市九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．y+x＝0B．2x+1＝0C．D．4x2＝12．以锐角△ABC的边BC为直径作⊙O，则顶点A与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定3．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根4．若将⼀组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（）A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变5．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2πB．πC．D．6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣3，4），点B是⊙A上一点，⊙A的半径为2，将OB绕O点顺时针方向旋转90°得OC，连接AC，则线段AC的最小值为（）A．5﹣2B．C．5D．6二、填空题（每题2分，共20分）7．方程x2﹣2x＝0的解为．8．一个不透明的袋中装有5个红球和1个白球，除颜色外均相同，则任意从中摸出一个球是红球的概率是．9．九（1）班同学为灾区小朋友捐款．全班40%的同学捐了10元，60%的同学捐了6元．则这次全班平均每位同学捐款元．10．某班级在一次测试的成绩整理得到的频数分布表如下：成绩（分）A组：70＜x≤80B组：80＜x≤90C组：90＜x≤100频数10188甲同学说该次测试成绩的众数出现在B组，而乙同学则认为根据此表众数不能确定，聪明的你请判断正确的是．（选填甲、乙）11．某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若∠BCO＝40°，则∠A＝°．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC＝115°，则∠P＝°．14．如图，点P在矩形AOBC的内部，⊙P与AO，OB都相切，且经过点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，AO＝8．则OB的长是．15．如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点，将沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若∠BAC＝28°，则∠DCA＝．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是矩形内部的一个动点，且∠APD＝90°，连接CP并延长交AB于E，则AE的最大值为．三、解答题（共88分）17．解方程：（1）x2+3x﹣5＝0；（2）（2x﹣1）2＝2x﹣1．18．已知关于x的方程x2﹣3x﹣m+3＝0总有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若它的两个实数根满足x1＝2x2，求m的值．19．如图，点A、B、C、D都在⊙O上．若，求证：AC＝BD．20．点A、B、C都在⊙O上，且CA＝CB，连接CO．（1）如图，当∠ACB为钝角时，求证：CO⊥AB；（2）若AB＝8，⊙O的半径为5，则AC的长为．21．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）120232二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数中位数平均数方差一班136135.5135 2.8二班134a135b表中数据a＝，b＝；（2）请用所学的统计知识，从两个不同角度比较两个班跳绳比赛的成绩．22．将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A，B都在甲组的概率是多少？23．某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．（1）求小路的宽度；（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．24．如图，AB是⊙O的直径，AE与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．25．如图，已知线段AB和直线l，在直线l上求作点P，使得∠APB分别为①90°，②30°，③120°（都用尺规作图，并保留作图痕迹）．26．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AC的垂直平分线交边BC于点E，交⊙O于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P．（1）求证：∠CAP＝∠B；（2）若EB＝CP，求∠BAC的度数．27．在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转一周，连接BE、CD相交于H，经过C、E、H三点作⊙O．（1）如图1，求证：CE是⊙O的直径；（2）若AB＝3，AD＝2，在△ADE旋转过程中，连接BD．①点A恰好是△CEH的内心，如图2，求BD的长；②当∠ABD最大时，直接写出△ACE的面积为．。

苏科版初三数学上第一次月考（时间：90分钟满分：120分）一．选择题(每小题3分共30分)1．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为()A．2-B．2C．4D．3-2．下列关于x 的方程有实数根的是()A．210x x -+=B．210x x ++=C．210x x --=D．2(1)10x -+=3．如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，25ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为()A．25︒B．50︒C．65︒D．75︒第3题图第5题图第6题图第9题图第10题图4．已知O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O 的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断5．如图，点A 、B 、C 、D 都在O 上，O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则ADC ∠的度数为()A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒6．如图AB、AC、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，BD＝2，则AC 的长是（）A．2.5B．3C．3.5D．27．设x 1为一元二次方程x 2﹣2x＝较小的根，则（）A．0＜x 1＜1B．﹣1＜x 1＜0C．﹣2＜x 1＜﹣1D．﹣5＜x 1＜﹣48．已知m 是方程x 2－2x－1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m＋2022的值为()A．2024 B.2023C．2022D．20219．如图，在圆O 中，弦AB＝4，点C 在AB 上移动，连接OC，过点C 做CD⊥OC 交圆O 于点D，则CD 的最大值为（）A．2B．2C．D．10．如图，点A、B 分别在x 轴、y 轴上（OA＞OB），以AB 为直径的圆经过原点O，C 是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC 的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C 的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．x 2=-是方程2x 3x c 0-+=的一个根，则c 的值为．12．如图，在⊙O 中，弦AB⊥弦CD 于E，OF⊥AB 于F，OG⊥CD 于G，若AE＝8cm，EB＝4cm，则OG＝cm.第12题图第13题图第14题图第17题图第19题图第30题图13．如图，在ABC 中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最小值是．的长为．15．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程．（无需化简）16．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0（a、b、c 是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d（d 是常数），则＝．17．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O 的半径为．18.关于x 的方程x 2－(2k－1)x＋k 2－2k＋3＝0有两个实数根x 1，x 2，且|x 1|－|x 2|＝5，则k＝____．19．如图，在△ABC 中，AB＝6cm，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P，Q 分别从点A，B 同时出发，分别沿AB，BC 方向匀速移动，点P，Q 的速度分别为2cm/s 和1cm/s.当点P 到达点B 时，P，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t(s)，当t＝___________时，△PBQ 是直角三角形．20.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC 分别与☉O 相切于E,F,G 三点,过点D 作☉O 的切线交BC 于点M,切点为N,则DM 的长为.三、解答题（60分）21．（8分）解下列方程：（1）2x 2﹣x﹣1＝0（配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围．（2）若方程两实数根为x 1、x 2，且满足5x 1+2x 2＝2，求实数m 的值．23．（8分）如图，在Rt△ABO 中，∠O＝90°，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于点C，交OA 于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC 的度数为．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC 的长．24．（10分）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x 元，由题意，得方程；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x 元，由题意，得方程：．②请你选择一种方法完成解答．25．（12分）【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N有公共点，规定d（M，N）＝0．【理解】（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是的长度．A．垂线段AC B．垂线段AD C．垂线段BE D．垂线段BF（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d（AB，CD）＝15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半径为1．若d（⊙M，△ABC）＝1，请直接写出m的取值范围．26．（14分）对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN 长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．（1）写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：；（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．教师样卷一．选择题(每小题3分共30分)1．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为(A )A．2-B．2C．4D．3-2．下列关于x 的方程有实数根的是(C )A．210x x -+=B．210x x ++=C．210x x --=D．2(1)10x -+=3．如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，25ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为(C)A．25︒B．50︒C．65︒D．75︒第3题图第5题图第6题图第9题图第10题图4．已知O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O 的位置关系是(A )A．相交B．相切C．相离D．无法判断5．如图，点A 、B 、C 、D 都在O 上，O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则ADC ∠的度数为(C )A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒6．如图AB、AC、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，BD＝2，则AC 的长是（B ）A．2.5B．3C．3.5D．2解：∵AC、AP 为⊙O 的切线，∴AC＝AP，∵BP、BD 为⊙O 的切线，∴BP＝BD，∴AC＝AP＝AB ﹣BP＝5﹣2＝3．故选：B．7．设x 1为一元二次方程x 2﹣2x＝较小的根，则（B ）A．0＜x 1＜1B．﹣1＜x 1＜0C．﹣2＜x 1＜﹣1D．﹣5＜x 1＜﹣4解：x 2﹣2x＝，8x 2﹣16x﹣5＝0，x＝＝，∵x 1为一元二次方程x 2﹣2x＝较小的根，∴x 1＝＝1﹣，∵5＜＜6，∴﹣1＜x 1＜0．故选：B．8．已知m 是方程x 2－2x－1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m＋2022的值为(A )A．2024 B.2023C．2022D．2021解：∵m 是方程x 2－2x－1＝0的一个根，∴m 2－2m－1＝0，∴m 2－2m＝1，∴2m 2－4m＋2022＝2(m 2－2m)＋2022＝2×1＋2022＝2024.9．如图，在圆O 中，弦AB＝4，点C 在AB 上移动，连接OC，过点C 做CD⊥OC 交圆O 于点D，则CD 的最大值为（B ）A．2B．2C．D．解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴CD＝＝，当OC 的值最小时，CD 的值最大，OC⊥AB 时，OC 最小，此时D、B 两点重合，∴CD＝CB＝AB ＝2，即CD 的最大值为2，故选：B．10．如图，点A、B 分别在x 轴、y 轴上（OA＞OB），以AB 为直径的圆经过原点O，C 是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC 的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C 的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（A ）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，故①符合题意；∵C 是中点，∴AC＝BC，故②符合题意；∵AB 2＝OB 2+OA 2＝22+42，∴AB＝2，∵△ACB 是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB ＝，∴△ACB 的面积为＝5，故③符合题意；作CD⊥x 轴于D，CE⊥y 轴于E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE，∴CD＝CE，AD＝BE，∴OECD 是正方形，设正方形的边长为a，∴OA﹣a＝OB+a，∴2a＝OA﹣OB＝4，∴a＝2，∴点C 坐标为：（2，﹣2），故④符合题意，故选：A．第12题图第13题图第14题图第17题图第19题图第30题图在ABC 中，10AB =6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接，则PQ 长的最小值是1．2，则BC 的长为2．15．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程10（1+2x）•2000（1+x）＝60000．（无需化简）16．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0（a、b、c 是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d （d 是常数），则＝﹣4．解：∵ax 2+bx+c＝0配方后可得a（x+）2+＝0，∴﹣，∴＝﹣4，故答案为：﹣417．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O 的半径为2．解：设⊙O 的半径为r，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∴AB＝＝10，O 是△ABC 的内切圆，切点为D，E，F，∴OD⊥BC，OE⊥AC，BD＝BF，AE＝AF，易得四边形ODCE 为正方形，∴CD＝CE＝OE＝r，∴BF+BD＝8﹣r，AF＝AE＝6﹣r，∴8﹣r+6﹣r＝10，解得r＝2，即⊙O 的半径为2．故答案为2．18.关于x 的方程x 2－(2k－1)x＋k 2－2k＋3＝0有两个实数根x 1，x 2，且|x 1|－|x 2|＝5，则k＝__4__．解:根据题意，得[－(2k－1)]2－4×1×(k 2－2k＋3)＞0，∴k＞114，由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2k－1，x 1·x 2＝k 2－2k＋3，∵k 2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0，即x 1·x 2＞0，∴x 1，x 2同号，∵x 1＋x 2＝2k－1，k＞114，∴x 1＋x 2＞0，∴x 1＞0，x 2＞0，∴|x 1|－|x 2|＝x 1－x 2＝5，∴(x 1－x 2)2＝5，即(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2＝5，∴(2k－1)2－4(k 2－2k＋3)＝5，解得k＝4.19．如图，在△ABC 中，AB＝6cm，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P，Q 分别从点A，B 同时出发，分别沿AB，BC 方向匀速移动，点P，Q 的速度分别为2cm/s 和1cm/s.当点P 到达点B 时，P，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t(s)，当t＝32或125时，△PBQ 是直角三角形．∴0<t≤3.由题意，得AP＝2t(cm)，BQ＝t(cm)．∵AB＝6cm，∴BP＝(6－2t)cm.若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.①当∠BQP＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°，∴BQ＝12BP，即t＝12(6－2t)，解得t＝32.②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝90°－60°＝30°，∴BP＝12BQ，即6－2t＝12t，解得t＝125.综上所述，当t＝32或125时，△PBQ 是直角三角形．20.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC 分别与☉O 相切于E,F,G 三点,过点D 作☉O的切线交BC 于点M,切点为N,则DM 的长为.133[解析]连接OE，OF，ON，OG，设MN＝x，DN＝y，根据切线长定理可得GM＝MN＝x，ED＝DN＝y，AE＝AF＝5－y，FB＝BG＝y－1，CM＝6－(x＋y)．在Rt△DMC 中，DM 2＝CM 2＋CD 2，即(x＋y)2＝[6－(x＋y)]2＋42，解得x＋y＝133，即DM＝133.三、解答题（60分）21．（8分）解下列方程：（1）2x 2﹣x﹣1＝0（配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x解：（1）∵2x 2﹣x﹣1＝0，∴x 2﹣x＝，则x 2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝，∴x﹣＝±，x 1＝﹣，x 2＝1；（2）∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围．（2）若方程两实数根为x 1、x 2，且满足5x 1+2x 2＝2，求实数m 的值．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x 1+x 2＝4，5x 1+2x 2＝2（x 1+x 2）+3x 1＝2×4+3x 1＝2，∴x 1＝﹣2，把x 1＝﹣2代入x 2﹣4x+m＝0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m＝0，解得：m＝﹣12．23．（8分）如图，在Rt△ABO 中，∠O＝90°，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于点C，交OA 于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC 的度数为50°．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC 的长．解：（1）连接OC．∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°，∴∠BCO＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴弧BC 的度数为50°，故答案为50°．（2）如图，作OH⊥BC 于H．在Rt△AOB 中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵S △AOB ＝•OB•OA＝•AB•OH，∴OH＝＝，∴BH＝＝＝，∵OH⊥BC，∴BH＝CH，∴BC＝2BH＝．24．（10分）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x 元，由题意，得方程；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x 元，由题意，得方程：．②请你选择一种方法完成解答．解：（1）1000﹣×40＝680（斤），9×680＝6120（元）．故答案为：6120．（2）①方法一：（x+5）（1000﹣40×）＝600；方法二：由题意，得方程：x[1000﹣（x﹣5）÷0.5×40]＝600故答案为：（x+5）（1000﹣40×）＝600；x[1000﹣（x﹣5）÷0.5×40]＝600．②选择方法一解答：设每斤水果涨价x 元，则每天可卖出（1000﹣40×）斤水果，依题意，得：（x+5）（1000﹣40×）＝600，解得：x 1＝2.5，x 2＝5．又∵要使顾客觉得价不太贵，∴x＝2.5．答：每斤水果应涨价2.5元．25．（12分）【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”给出新定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P、Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N 间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N 有公共点，规定d（M，N）＝0．【理解】（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是的长度．A．垂线段AC B．垂线段AD C．垂线段BE D．垂线段BF（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d（AB，CD）＝15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半径为1．若d（⊙M，△ABC）＝1，请直接写出m的取值范围．解：（1）如图1中，根据垂线段最短可知：d（AB，l）＝BE的长度，故选C．（2）满足条件的线段是无限的，如图2中阴影部分．（3）′如图3中，当⊙M到直线AC的距离为2时，M（﹣2﹣4，0），M′（2﹣4，0），当⊙M到AB的距离为2时，M（0，0）或（4，0）．观察图形可知当m＝﹣2﹣4或2﹣4≤m≤0或m＝4时，d（⊙M，△ABC）＝1．故答案为m＝﹣2﹣4或2﹣4≤m≤0或m ＝4．26．（14分）对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN 长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．（1）写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：；（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．解：（1）①∵边长为1的正方形的“绝对距离是对角线的长，∴边长为1的正方形的“绝对距离＝，②如图1，∴上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”是CH，∴CH＝1+，故答案为：，1+；（2）如图2中，∵A（0，﹣10，B（0，1），∴OA＝OB＝1，AB＝2，∵CO⊥AB，∴CA＝CB，∵d＝3，不妨设AC＝BC＝3，则OC＝＝＝2，∴t＝5﹣2或＝5+2．（3）如图3中，如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM．∵对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，∴当d＝4时，AM＝5，∴OM＝＝＝2，此时M（2，0），当d＝8时，AM＝7，∴OM＝＝＝4，此时M（4，0），∴满足条件的点M的横坐标的范围为2≤x≤4．当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣4≤x≤﹣2，综上所述，满足条件的圆心M的横坐标x的取值范围为2≤x≤4或﹣4≤x≤﹣2．。

南京郑和外国语学校九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．（问题发现）（1）如图①，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC +ED 的最小值是 ．（问题研究）（2）如图②，平面直角坐标系中，分别以点A （﹣2，3），B （3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A 、⊙B ，M 、N 分別是⊙A 、⊙B 上的动点，点P 为x 轴上的动点，试求PM +PN 的最小值．（问题解决）（3）如图③，该图是某机器零件钢构件的模板，其外形是一个五边形，根据设计要求，边框AB 长为2米，边框BC 长为3米，∠DAB ＝∠B ＝∠C ＝90°，联动杆DE 长为2米，联动杆DE 的两端D 、E 允许在AD 、CE 所在直线上滑动，点G 恰好是DE 的中点，点F 可在边框BC 上自由滑动，请确定该装置中的两根连接杆AF 与FG 长度和的最小值并说明理由．2．将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()2,0A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点,O B 重合）．（1）如图①，当1OP =时，求点P 的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后O PQ '与OAB 重叠部分为四边形，,O P O Q ''分别与边AB 相交于点,C D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后O PQ '与OAB 重叠部分的面积为S ，当13t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．3．定义：对于二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠，我们称函数221()1111()222ax bx c x m y ax bx c x m ⎧++-≥⎪=⎨---+<⎪⎩为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如：2y x 的m 分函数为221()11()2x x m y x x m ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩．设二次函数244y x mx m =-+的m 分函数的图象为G ．（1）直接写出图象G 对应的函数关系式．（2）当1m =时，求图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标． （3）当图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点时，求m 的取值范围． （4）当0m >，图象G 到x 轴的距离为m 个单位的点有三个时，直接写出m 的取值范围．4．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线CD 上的一个动点，连接BC ；①如图1，是否存在点P ，使∠PBC ＝∠BCO ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P 在x 轴上方，连接PA 交抛物线于点N ，∠PAB ＝∠BCO ，点M 在第三象限抛物线上，连接MN ，当∠ANM ＝45°时，请直接写出点M 的坐标． 5．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点，与x 轴相交于点F ，直线132y x =+与抛物线交于()()2266A B -，，，两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点E 是线段OC 上的一个动点(不与端点重合)，过点E 作//EG BC 交BF 于点C ，连接DE DG ，．（1）求抛物线的解析式及点F 的坐标； （2）当DEG ∆的面积最大时，求线段EF 的长；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点()4H n ，和点P ，使EHP ∆为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．6．如图，A 是以BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接并延长CG 与BE 相交于点F ，连接并延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF ＝EF ； （2）求证：PA 是圆O 的切线；（3）若FG ＝EF ＝3，求圆O 的半径和BD 的长度．7．四边形ABCF 中，AF ∥BC ，∠AFC =90°，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于E ，与AF 相切于点A ，过C 作CD ⊥AB 于D ，交BE 于G ． （1）求证：AB =AC ； （2）①证明：GE =EC ； ②若BC =8，OG =1，求EF 的长．8．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________；（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中()3,4A --，()0,1B -． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB △面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．10．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ＞0)，顶点D 在y 轴上，与x 轴的一个交点的横坐标为6(1)求a 、c 满足的关系式；(2)若直线y ＝kx-2a 与抛物线交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)，以AB 为直径的圆恒过点D ．①求抛物线的解析式；②设直线y ＝kx-2a 与y 轴交于点M 、直线l 1：y ＝px+q 过点B ，且与抛物线只有一个公共点，过点D 作x 轴的平行线l 2，l 1与l 2交于点N ．分别记BDM 、NDM 的面积为S 1，S 2，求12S S ． 11．已知正方形ABCD 中AC 与BD 交于点，点M 在线段BD 上，作直线AM 交直线DC 于E ，过D 作DH ⊥AE 于H ，设直线DH 交AC 于N ． (1)如图1，当M 在线段BO 上时，求证：MO=NO ；(2)如图2，当M 在线段OD 上，连接NE 和MN ，当EN//BD 时， ①求证：四边形DENM 是菱形； ②求证：BM ＝AB ；(3)在图3，当M 在线段OD 上，连接NE ，当NE ⊥BC 时，求证：AN 2＝NC AC ．12．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=5，BC=11．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线段BA-AD 于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ 沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ，使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点， 对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.（1）求抛物线的解析式； （2）求证：∽（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值. 14．如图1，与为等腰直角三角形，与 重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2．（1）证明：；（2）当为何值时，是等腰三角形？15．如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20n y n x=<上，AD// BC//y 轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由； (III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.16．如图，在平面直角坐标系中，函数(0)ky x x=>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4； ①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标．17．如图，抛物线y ＝mx 2﹣4mx+2m+1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，与y 轴交于点C ，且x 2﹣x 1＝2．（1）求抛物线的解析式；（2）E 是抛物线上一点，∠EAB ＝2∠OCA ，求点E 的坐标；（3）设抛物线的顶点为D ，动点P 从点B 出发，沿抛物线向上运动，连接PD ，过点P 做PQ ⊥PD ，交抛物线的对称轴于点Q ，以QD 为对角线作矩形PQMD ，当点P 运动至点（5，t ）时，求线段DM 扫过的图形面积．18．在平面直角坐标系xoy 中，点A (-4,-2)，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B .（1）若抛物线y ＝-x 2＋bx ＋c 经过点A ,B ，求此时抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C ，点D 是直线BC 上一动点（不与B ，C 重合），是否存在点D ，使△ABC 和以点A ,B ,D 构成的三角形相似？若存在，请求出此时D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y ＝-x 2＋bx ＋c 的顶点在直线y ＝x ＋2上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．19．新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是“和谐点”．（1）点M （1，2）_____“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P （a ，3）是第一象限内的一个“和谐点”，3x ay =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y x b =-+的解，求a ，b 的值．（2）如图②，点E 是线段PB 上一点，连接OE 并延长交AP 的延长线于点Q ，若点P （2，3），2OBE EPQ S S ∆∆-=，求点Q 的坐标；（3）如图③，连接OP ，将线段OP 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段11O P ．若M 是直线11O P 上的一动点，连接PM 、OM ，请画出图形并写出OMP ∠与1MPP ∠，1MOO ∠的数量关系．20．在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．（1）当y0＝﹣1时，求m的值．（2）求y0的最大值．（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是．（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m﹣2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G 在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（152744；（3）4，理由见解析【解析】【分析】（1）作点C关于AB的对称点C'，连接DE，与AB交于点E，连接CE．此时EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，易证DBC'＝90°，C'B＝CB＝2，DB＝1，所以在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，故CD5EC+ED5（2）作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x轴于P，连接PA，交⊙A于M，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值；（3）如图③，延长AD、CE，交于点H，连接GH．易知GE＝12DE＝1，所以点G在以H为圆心，1为半径的圆周上运动，作点A关于BC的对称点A'，连接A'H，与BC交于点F，与⊙H交于点G，此时AF+FG＝A'F+FG＝A'G为最短，AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，所以A'H2234+，因此A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，即该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值为4．【详解】解：（1）如图①，作点C关于AB的对称点C'，连接DE，与AB交于点E，连接CE．∴CE＝C'E，此时EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°∴∠CBA＝∠CAB＝45°，C'B＝CB＝2∴∠C'BA＝45°，∴∠DBC'＝90°∵D是BC边的中点，∴DB＝1，在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，∴CD＝5，∴EC+ED的最小值是5，故答案为5；（2）如图②，作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x轴于P，连接PA，交⊙A于M．则此时PM+PN＝PM'+PN＝M'N最小，∵点A坐标（﹣2，3），∴点A′坐标（﹣2，﹣3），∵点B（3，4），∴A 'B ＝()()223243+++＝74，∴M 'N ＝A ′B ﹣BN ﹣A ′M '＝74﹣1﹣3＝74﹣4 ∴PM +PN 的最小值为＝74﹣4；（3）如图③，延长AD 、CE ，交于点H ，连接GH ．∵∠DAB ＝∠B ＝∠C ＝90° ∴∠DHE ＝90°，∵G 是DE 的中点，DE ＝2， ∴GE ＝12DE ＝1， ∵联动杆DE 的两端D 、E 允许在AD 、CE 所在直线上滑动， ∴点G 在以H 为圆心，1为半径的圆周上运动，作点A 关于BC 的对称点A '，连接A 'H ，与BC 交于点F ，与⊙H 交于点G ， 此时AF +FG ＝A 'F +FG ＝A 'G 为最短， ∵AB ＝2，AH ＝BC ＝3，A 'B ＝2，A 'A ＝4， ∴A 'H 2234+， ∴A 'G ＝A 'H ﹣GH ＝5﹣1＝4，所以该装置中的两根连接杆AF 与FG 长度和的最小值为4． 【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到勾股定理、轴对称性质求最短值，综合性比较强，结合题意添加合适的辅助线是解题的关键． 2．（1）点P 的坐标为132⎛ ⎝⎭；（2）①34O D t '=-，t 的取值范围是423t <<；343S ≤≤【解析】 【分析】（1）过点P 作PH x ⊥轴，则90OHP ∠=︒，因为90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，可得60BOA ∠=︒，进而得30OPH ∠=︒，由30°所对的直角边等于斜边的一半可得1122OH OP ==，进而用勾股定理可得2232HP OP OH =-=，点P 的坐标即求出； （2）①由折叠知，O PQ OPQ '≌，所以O P OP '=，O Q OQ '=；再根据OQ OP =，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形OQO P '为菱形，所以//QO OB '，可得30ADQ B ∠=∠=︒；根据点A 的坐标可知2OA =，加之OP t =，从而有2QA OA OQ t =-=-；而在Rt QAD 中，242QD QA t ==-，又因为O D O Q QD ''=-，所以得34O D t '=-，由34O D t '=-和2QA t =-的取值范围可得t 的范围是423t <<； ②由①知，'POQ 为等边三角形，由（1）四边形OQO P '为菱形，所以'AB PQ ⊥,三角形DCQ 为直角三角形，∠Q=60°，从而11(34)22CQ DQ t ==-，33(34)22CD DQ t ==-,进而可得222''33731243(34)()48877POQ CDQ S SSt t t =-=--=--+，又已知t 的取值范围是13t ≤≤，即可得34387S ≤≤． 【详解】解：（1）如图，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则90OHP ∠=︒．90OAB ∠=︒，30B ∠=︒ 9060BOA B ∴∠=︒-∠=︒． 9030OPH POH ∴∠=-∠=︒．在Rt OHP △中，1OP =，1122OH OP =∴=，2232HP OP OH =-=．∴点P 的坐标为13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．（2）①由折叠知，O PQ OPQ '≌，O P OP '∴=，O Q OQ '=．又OQ OP t ==，O P OP OQ O Q t ''∴====．∴四边形OQO P '为菱形．//QO OB '∴．可得30ADQ B ∠=∠=︒．点()2,0A ，2OA ∴=．有2QA OA OQ t =-=-．在Rt QAD 中，242QD QA t ==-．O D O Q QD ''=-，34O D t '∴=-，其中t 的取值范围是423t <<． ②由①知，'POQ 为等边三角形， ∵四边形OQO P '为菱形，∴'AB PQ ⊥,三角形DCQ 为直角三角形，∠Q=60°， ∴11(34)22CQ DQ t ==-，33(34)22CD DQ t ==-, ∴222''33731243(34)()48877POQ CDQ S S St t t =-=--=--+， ∵13t ≤≤， ∴34387S ≤≤． ，【点睛】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积等知识．3．（1）22441()1221()2x mx m x m y x mx m x m ⎧-+-≥⎪=⎨-+-+<⎪⎩（2）图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标分别为(4,3)，71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）当13m <或12m =或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点（451333m ++<<，1334m -<<．【解析】 【分析】（1）根据分函数的定义直角写成关系式即可；（2）将m=1代入（1）所得的分函数可得2243(1)121(1)2x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩，然后分11x -≤<和14x ≤≤两种情况分别求出最高点和最低点的坐标，最后比较最大值和最小值即可解答；（3）由于图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点时，则可令对应二元一次方程的根的判别式等于0，即可确定m 的取值；同时发现无论m 取何实数、该函数的图象与x 轴总有交点，再令x=m 代入原函数解析式，求出m 的值，据此求出m 的取值范围； （4）先令2441x mx m m -+-=或-m①，利用根的判别式小于零确定求出m 的取值范围，然后再令x=m 代入2441x mx m m -+-=或-m②，然后再令判别式小于零求出m 的取值范围，令x=m 代入212212x mx m m -+-+=或-m③，令判别式小于零求出m 的范围，然后取①②③两两的共同部分即为m 的取值范围． 【详解】（1）图象G 对应的函数关系式为22441()1221()2x mx m x m y x mx m x m ⎧-+-≥⎪=⎨-+-+<⎪⎩（2）当1m =时，图象G 对应的函数关系式为2243(1)121(1)2x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩．当11x -≤<时，将21212y x x =-+-配方，得21(2)12y x =--+． 所以函数值y 随自变量x 的增大而增大，此时函数有最小值，无最大值． 所以当1x =-时，函数值y 取得最小值，最小值为72y =-． 所以最低点的坐标为71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 当14x ≤≤时，将243y xx =-+配方，得2(2)1y x =--．所以当2x =时，函数值y 取得最小值，最小值为1y =- 所以当4x =时，函数值y 取得最大值，最大值为3y = 所以最低点的坐标为(2,1)-，最高点的坐标为(4,3)所以，图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标分别为(4,3)，71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（3）当x m ≥时，令0y =，则24410x mx m -+-=2(4)4(41)m m ∆=-- 24(21)m =-所以无论m 取何实数，该函数的图象与x 轴总有交点． 所以当12m =时，图象G 在12x ≥的部分与x 轴只有一个交点．当x m =时，222441341y m m m m m =-+-=-+-． 令0y =，则23410m m -+-=． 解得113m =，21m =． 所以当13m <或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点．综上所述，当13m <或12m =或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点．（4）当2441x mx m m -+-=即24310x mx m -+-=， △=()()22443116124m m m m --=-+＞0，方∵212416452<0-⨯⨯=-， ∴m 不存在；当2441x mx m m -+-=-即24510x mx m -+-=， △=()()22445116204m m m m --=-+＜0，解得14＜m ＜1；① 将x=m 代入2441>x mx m m -+-得-3m 2+3m-1＞0，因△=()()234133<0-⨯--=-则m 不存在；将x=-m 代入2441>x mx m m -+-得-3m 2+5m-1＞0， 解得m 或m ；②将x=m 代入212212x mx m m -+-+=得 221023<m m -+，解得m <或m <③ 将x=m 代入212212x mx m m -+-+=-得 21=023m m -+，因△=23145<02-⨯=-故m 不存在；在①②③m <14m <<，即为图象G 到x 轴的距离为m 个单位的点有三个时的m 的取值范围． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了新定义函数的定义、二次函数最值和二次函数图像，正确运用二次函数图像的性质和分类讨论思想是解答本题的关键．4．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）①存在，点P 的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②点M（﹣43，﹣359）【解析】【分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分点P（P′）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；②证明△AGR≌△RHM（AAS），则点M（m+n，n﹣m﹣3），利用点M在抛物线上和AR ＝NR，列出等式即可求解．【详解】解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；tan∠BCO＝13，则cos∠BCO＝310；①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠P′AB＝∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠PBC＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH1022 3110 +解得：CH＝53，则OH＝3﹣CH＝43，故点H（0，﹣43），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝43x﹣43②，联立①②并解得：58 xy=-⎧⎨=-⎩，故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO＝13，故设直线AP 的表达式为：y＝13x s+，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，故直线AP的表达式为：y＝13x+1，联立①③并解得：43139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点N（43，139）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，∴点M（m+n，n﹣m﹣3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，由题意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m﹣43）2+（139）2④，联立③④并解得：29109mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故点M （﹣43，﹣359）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的基本知识等，其中（2）①，要注意分类求解，避免遗漏． 5．（1）抛物线的解析式为21142y x x =-，点F 的坐标为()20，；（2）4EF =；（3）点P 的坐标为()()()466121456---，，，，，或()22.-， 【解析】 【分析】（1）因为抛物线经过原点，A,B 点，利用待定系数法求得抛物物线的解析式，再令y=0，求得与x 轴的交点F 点的坐标。

南京市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八上·港南期中) 下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≠3C . x≥3D . x≥2且x≠33. （2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . 3x2-2xy-5y2=0B . ax2+bx+c=0C . x2+＝0D . （x-1）（x+2）=14. （2分） (2017九上·辽阳期中) 若关于x的方程2xm－1＋x－m＝0是一元二次方程，则m为（）A . 1B . 2C . 3D . 05. （2分） (2020八上·昭平期末) 用下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 2cm，2cm，3cmC . 2cm，2cm，4cmD . 5cm，6cm，12cm6. （2分）下列四组图形中，一定相似的是A . 矩形与矩形B . 正方形与菱形C . 菱形与菱形D . 正方形与正方形7. （2分） (2018九上·鄞州期中) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A . 1B .C .D .8. （2分）一元二次方程2x2+5x+3=0的实数根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018八上·江北期末) 已知中，它的三边长、、都是正整数，其中不是最长边，且满足，则符合条件的的值为________．10. （1分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________．11. （1分） (2017九上·衡阳期末) 如图，△ ∽△ ，那么它们的相似比是________；12. （1分）若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是________．13. （1分） (2019九上·马山月考) 一元二次方程x2 – 7x+6 = 0的一次项系数是________.14. （1分） (2018八上·阿城期末) 把多项式因式分解的结果是________.三、解答题 (共9题；共50分)15. （5分） (2018八上·惠山月考) 计算（1） -（2）16. （5分） (2018九上·信阳月考) 用适当的方法解一元二次方程：（1） x2+2x﹣3=0（2）（x﹣1）2=2（x﹣1）.17. （5分）已知x，y为实数，且满足－(y－1) ＝0，求x2 017－y2 016的值．18. （5分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？19. （5分） (2019八下·永川期中) 如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE并延长交AC的延长线于点F，若DE＝EF，求证：DB＝CF.20. （10分） (2016九上·新疆期中) 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21. （5分）(2020·惠州模拟) 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2 ．（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少；（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2 ．请说明理由．22. （5分）(2017·深圳模拟) 如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c 经过O，D，C三点.（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与∆ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.23. （5分）求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共50分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区南京郑和外国语学校九年级上学期10月月考数学试题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.数据2，5，4，，的极差是（）A．6B．7C．8D．93.用配方法解方程，配方正确的是（）A．B．C．D．4.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0 5.如图，在正八边形中，与交于点P，则的度数为（）A．B．C．D．6.如图，是的直径，是的弦，，将沿着折叠后恰好经过点O，则的长为（）A．B．C．4D．57.方程x2=2的解是_____．8.若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是______．9.若一正方形的外接圆的半径是3，则这个正方形的边长是________．10.如图，在中，，其内切圆分别与相切于点D、E、F，若，，则的长为______．11.小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则______．12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，该圆锥的母线长，则扇形的圆心角度数为_______．13.在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，则∠D=度．14.在平面直角坐标系中，一个圆经过，，三点，则该圆的圆心的坐标是______．15.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线，与OA的延长线交于点D．若⊙O的半径为2，则BD的长为__．16.如图，E是的直径上一点，，.过点E作弦，P是上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为______．17.解方程：.18.解方程:.19.（1）若关于x的方程（p为常数）有两个不相等的实数根，求p的取值范围；（2）关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根20.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？21.A，B两家餐饮店规模相当，国庆假期1~8日的日盈利情况如图所示．(1)分别求这两家餐饮店国庆假期的日平均盈利；(2)若A，B两家餐饮店国庆假期的日盈利的方差分别是和，则______（填“>”、“=”、“<”）．22.某市有A、B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩．（1）甲去A公园游玩的概率是；（2）求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．23.如图，在中，，点A在以为直径的半圆外，请用无刻度的直尺画出半圆的圆心O（保留画图痕迹，不写画法）．24.阅读下面解方程的途径．(1)按照图1途径，填写图2的空格．(2)已知关于x的方程的解是，（a、b、c均为常数），求关于x的方程（k、m为常数，）的解（用含k、m的代数式表示）．25.如图，AB是的弦，点C在过点B的切线上，且，OC交AB于点P．(1)求证；(2)若，，则的半径长为______．26.某企业今年1月份生产甲、乙、丙三种不同类型的口罩共70万个，其中甲种口罩的产量是乙种口罩的2倍，乙种口罩比丙种口罩多10万个．为了应对“新冠”疫情，该企业决定迅速扩大产能，在接下来的两个月中，乙种口罩产量的月平均增长率比甲种口罩产量的月平均增长率小1，丙种口罩产量的月平均增长率是甲种口罩产量的月平均增长率的2倍．3月份该企业口罩总产量是690万个．(1)1月份该企业分别生产甲、乙、丙三种口罩______万个、______万个、______万个；(2)求甲种口罩产量的月平均增长率．27.半圆O的直径，C为半圆上一点．(1)若，则的长是______；(2)①如图①，若D是的中点，且，求的长；②如图②，若D、E是的三等分点，且，直接写出的长．。