2016——2017学年度河北省正定县第一学期期末考试九年级数学试题

河北省保定市定州市2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题1. 已知反比例函数y= 的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A . （3，﹣2）B . （﹣2，﹣3）C . （1，﹣6）D . （﹣6，1）2. 抛物线y=（x+2）+1的顶点坐标是（ ）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （﹣2，﹣1）3. 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ）A . 2：3 B .： C . 4：9 D . 8：274. 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为（ ）A . 10 B . 15 C . 5 D . 35. 如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），那么该圆的半径为（ ） A . cm B . cm C . 3cm D . cm6. 下列说法正确的是（ ）A . “任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件B . “明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大C . “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖 D . 晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为7. 一元二次方程x +ax+b=0的两个根分别为2和﹣3，那么（ ）A . a=2，b=﹣3B . a=﹣3，b=2C . a=1，b=﹣6D . a=﹣1，b=68. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A . 3：2B . 3：1C . 1：1D . 1：29. 如图，在正方形ABCD 中，E 为DC边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°10. 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ） 22A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④11. 如图，正比例函数y =k x 的图象与反比例函数y = 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y ＞y 时，x 的取值范围是（ ）A . x ＜﹣2或x ＞2B . x ＜﹣2或0＜x ＜2C . ﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D . ﹣2＜x ＜0或x ＞212. 如图所示，已知抛物线C 、C 关于x 轴对称，抛物线C ， C 关于y 轴对称，如果抛物线C 的解析式是y=﹣ （x ﹣2）+2，那么抛物线C的解析式是（ ）A . y=﹣ （x﹣2）﹣2 B . y=﹣ （x+2）+2 C . y= （x ﹣2）﹣2 D . y= （x+2）﹣2二、填空题13. 一元二次方程x =3x 的解是：________．14. 二次函数y=3x ﹣6x ﹣3图象的对称轴是________．15. 如图，点P 、Q 是反比例函数y= 图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB 、QM ，△ABP 的面积记为S ， △QMN 的面积记为S ， 则S ________S． （填“＞”或“＜”或“=”）16. 如图，在△ABC 中，AB=5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE=∠B ，DE=2，那么AD•BC=________．17. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，连接CO 交⊙O 于点D ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，连接BE 、BD ，∠ABD=35°，则∠C=________度．18. 如图，P 是抛物线y=x ﹣4x+3上的一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y=0相切时，点P11212121322322222212122的坐标为________．三、解答题19. 解方程（1） 7x （5x+2）=6（5x+2）（2） 4x ﹣8x+1=0．20. 如图，若将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，（1） 在图中画出△A′B′C′；（2） 求出点A 经过的路径长．21. 已知关于x 的方程 x ﹣（2k ﹣1）x+k =0（1） 若原方程有实数根，求k 的取值范围？（2） 选取一个你喜欢的非零整数值作为k 的值，使原方程有实数根，并解方程．22. 如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b 的图象在第一象限相交于点A （1，﹣k+4）．（1） 试确定这两个函数的表达式；（2） 求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并求△AOB 的面积．23. 某公司举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．24. 已知：A 是以BC 为直径的圆上的一点，BE 是⊙O 的切线，CA 的延长线与BE交于E 点，F 是BE 的中点，延长AF ，C B 交于点P ．（1） 求证：PA 是⊙O 的切线；（2） 若AF=3，BC=8，求AE 的长．25. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决222定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1） 假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2） 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3） 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？26. 如图，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 出发，沿AB 以4cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3cm/s 的速度向A 点运动．设运动时间为x （s ）．（1） 当x 为何值时，PQ ∥BC ；（2） 当△APQ 与△CQB 相似时，AP 的长为；（3） 当S ：S =1：3，求S ：S的值．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.△BCQ △A BC △A PQ △A BQ17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

河北初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c - d答案：A2. 一个数的平方根是它本身的数是？A. 0B. 1C. 0和1D. 以上都不是答案：C3. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是？A. 2B. 3C. 5D. 无法确定答案：C4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 一个多项式除以单项式，商一定是？A. 单项式B. 多项式C. 单项式或多项式D. 无法确定答案：C7. 一个直角三角形的两直角边分别是6和8，那么斜边的长度是？A. 10B. 15C. 17D. 20答案：A8. 一个等比数列的前三项分别是2，6，18，那么它的公比是？A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B9. 一个正数的立方根是它本身的数是？A. 0B. 1C. 0和1D. 以上都不是答案：C10. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

答案：312. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5或-513. 已知一个三角形的内角和是180°，如果一个角是60°，另一个角是75°，那么第三个角是______。

答案：45°14. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______或______。

2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。

-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。

XX省2021届九年级数学上学期段考试题一、选择题〔本大题共 12 小题， 1-6 小题，每题 2 分， 7-12 小题，每题 2 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内〕1．以下函数中，图象经过点〔1，﹣ 1〕的反比例函数关系式是〔〕A．B．C．D．2．如图，在 ?ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线BD于点 F，那么 EF：FC等于〔〕A．3：2 B． 3：1 C．1：1 D．1： 23．假设反比例函数y=的图象经过点〔2，﹣ 1〕，那么该反比例函数的图象在〔〕A．第一、二象限 B ．第一、三象限C．第二、三象限D ．第二、四象限4．如图，点P 是 ?ABCD边 AB上的一点，射线CP交 DA的延长线于点E，那么图中相似的三角形有〔〕A．0 对B．1对C．2 对D．3 对5．关于反比例函数y=的图象，以下说法正确的选项是〔〕A．图象经过点〔1，1〕B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x 轴成轴对称D．当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小6．如图，点D 在△ ABC的边 AC上，要判定△ ADB 与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠C B．∠ ADB=∠ABC C．D．7．两点P1〔 x1， y1〕、 P2〔 x2， y2〕在函数y=的图象上，当x1＞ x2＞ 0 时，以下结论正确的是〔〕A． 0＜ y1＜ y2 B ． 0＜y2＜ y1 C． y1＜ y2＜ 0 D ． y2＜ y1＜08．如图，在△ ABC中，D、E 分别是 AB、BC上的点，且 DE∥AC，假设 S△BDE：S△CDE=1：4，那么 S△BDE：S△ACD=〔〕A． 1： 16B． 1：18C． 1： 20D． 1：249．如图，一次函数y1=k1x+b〔k1、b 为常数，且k1≠0〕的图象与反比例函数y2=〔k2为常数，且 k2≠0〕的图象都经过点A〔 2， 3〕．那么当 x＞2 时， y1与 y2的大小关系为〔〕A． y1＞ y2B． y1=y2C． y1＜ y2D．以上说法都不对10．如图，AB、 CD、 EF 都与 BD垂直，垂足分别是B、 D、 F，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是〔〕A．B．C．D．11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，边OA在 x 轴上， OC在 y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点 O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是〔〕A．〔﹣ 2， 3〕B．〔 2，﹣ 3〕C．〔 3，﹣ 2〕或〔﹣ 2， 3〕D．〔﹣ 2， 3〕或〔 2，﹣3〕12．如图，过点O作直线与双曲线y=〔k≠0〕交于A、 B两点，过点B 作 BC⊥x轴于点 C，作 BD⊥y轴于点 D．在 x 轴，y 轴上分别取点E、F，使点 A、E、F 在同一条直线上，且 AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为 S1，△ EOF的面积为 S2，那么 S1、 S2的数量关系是〔〕A． S1=S2 B ． 2S1=S2C． 3S1=S2D． 4S1=S2二、填空题〔每题3 分，共 18 分〕13．双曲线y=经过〔1，1〕，那么k=．14．如图，△ ABC 中，点 D、E 分别在边AB、 BC上， DE∥AC，假设DB=4， DA=2， DE=3，那么AC=．15．如果两个相似多边形面积的比为1：5，那么它们的相似比为．16．如图，直线y=kx 与双曲线y=〔x＞0〕交于点A〔 1，a〕，那么 k=．17．以下关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=3x 与双曲线y=〔n≠0〕在第一象限的公共点是 P〔 1， m〕．小明说：“从图象上可以看出，满足3x＞的x的取值X围是x＞ 1．〞你同意他的观点吗？答：．理由是．三、解答题〔本大题共8 个小题，共72 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19． y 与 2x+1 成反比例，当x=1 时， y=5．（1〕求这个函数的解析式．（2〕当 y=3，求 x 的值．20．如图，点D、 E 分别在 AB、 AC上，且∠ ABC=∠AED，假设DE=4，AE=5， BC=8，求 AB的长．21．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程S〔单位：千米〕与平均耗油量a〔单位：升/ 千米〕之间是反比例函数关系S= 〔 k 是常数， k≠0〕．某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1 升的速度行驶，可行驶700 千米．（1〕求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式〔关系式〕；（2〕当平均耗油量为 0.08 升/ 千米时，该轿车可以行驶多少千米？22．〔 1〕假设，求的值；〔2〕假设，且2a﹣b+3c=21，求a：b：c．23．如图，反比例函数y=与一次函数y=k2x+b 的图象交于点A〔 1，8〕、 B〔﹣ 4，m〕．（1〕求 k1、 k2、b 的值；（2〕求△ AOB的面积；（3〕假设 M〔 x1， y1〕， N〔x2， y2〕是比例函数 y= 图象上的两点，且 x1＜ x2， y1＜y2，指出点M、 N 各位于哪个象限，并简要说明理由．24．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ ABC 和△ DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3， P4， P5是△ DEF 边上的 5 个格点，请按要求完成以下各题：（1〕试证明三角形△ ABC 为直角三角形；（2〕判断△ ABC 和△ DEF是否相似，并说明理由；（3〕画一个三角形，使它的三个顶点为 P1， P2， P3，P4， P5中的 3 个格点并且与△ ABC 相似〔要求：不写作法与证明〕．25．如图，B、C、 E 三点在同一条直线上，△ ABC 与△ DCE都是等边三角形，其中线段BD交 AC于点 G，线段 AE 交 CD于点 F，求证：（1〕△ ACE≌△ BCD；（2〕=．26．如图，矩形ABCD中， AB=20， BC=10，点 P 为 AB 边上一动点， DP交 AC于点 Q．〔1〕求证：△ APQ∽△ CDQ；〔2〕 P 点从 A 点出发沿AB 边以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，移动时间为t 秒， t 为何值时， DP⊥AC．2021 -2021学年XX省九年级〔上〕段考数学试卷〔2〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共 12 小题， 1-6 小题，每题 2 分， 7-12 小题，每题 2 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内〕1．以下函数中，图象经过点〔1，﹣ 1〕的反比例函数关系式是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设将点〔 1，﹣ 1〕代入所设的反比例函数关系式y=〔k≠0〕即可求得k 的值．【解答】解：设经过点〔1，﹣ 1〕的反比例函数关系式是y=〔k≠0〕，那么﹣1=，解得， k=﹣1，所以，所求的函数关系式是y=﹣或．应选： A．2．如图，在 ?ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线BD于点 F，那么 EF：FC等于〔〕A．3：2 B． 3：1 C．1：1 D．1： 2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△ DEF∽△ BCF，进而得出=，利用点E 是边 AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵ ?ABCD，故 AD∥BC，∴△ DEF∽△ BCF，∴= ，∵点 E 是边 AD的中点，∴A E=DE= AD，∴= ．应选： D．3．假设反比例函数y=的图象经过点〔2，﹣ 1〕，那么该反比例函数的图象在〔〕A．第一、二象限 B ．第一、三象限C．第二、三象限D ．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据〔2，﹣ 1〕所在象限即可作出判断．【解答】解：点〔2，﹣ 1〕在第四象限，那么该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．应选 D．4．如图，点P 是 ?ABCD边 AB上的一点，射线CP交 DA的延长线于点E，那么图中相似的三角形有〔〕A．0 对B．1对C．2 对D．3 对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△ EAP∽△ EDC，△ EAP∽△ CPB，∴△ EDC∽△ CBP，故有 3 对相似三角形．应选： D．5．关于反比例函数 y=的图象，以下说法正确的选项是〔〕A．图象经过点〔 1，1〕B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于 x 轴成轴对称D．当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质， k=2＞ 0，函数位于一、三象限，在每一象限y 随 x 的增大而减小．【解答】解： A、把点〔 1， 1〕代入反比例函数y=得 2≠1不成立，故 A 选项错误；B、∵ k=2＞ 0，∴它的图象在第一、三象限，故 B 选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x 对称，故 C 选项错误．D、当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确．应选： D．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判定△ ADB 与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠C B．∠ ADB=∠ABC C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与 B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A 是公共角，∴当∠ ABD=∠C或∠ ADB=∠ABC 时，△ ADB∽△ ABC〔有两角对应相等的三角形相似〕；故 A与 B正确；当时，△ ADB∽△ ABC〔两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似〕；故 D正确；当时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ ABC相似，故C 错误．应选 C．7．两点P1〔 x1， y1〕、 P2〔 x2， y2〕在函数y=的图象上，当x1＞ x2＞ 0 时，以下结论正确的是〔〕A． 0＜ y1＜ y2 B ． 0＜y2＜ y1 C． y1＜ y2＜ 0 D ． y2＜ y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比拟y1与y2的大小．【解答】解：把点P1〔x1， y1〕、 P2〔 x2，y2〕代入 y=得y1=，y2=，那么 y1﹣ y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜ y2．应选： A．8．如图，在△ ABC中，D、E 分别是 AB、BC上的点，且 DE∥AC，假设 S△BDE：S△CDE=1：4，那么 S△BDE：S△ACD=〔〕A． 1： 16B． 1：18C． 1： 20D． 1：24【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设△ BDE的面积为a，表示出△ CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出△ DBE 和△ ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ ABC 的面积，然后表示出△A CD的面积，再求出比值即可．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：4，∴设△ BDE的面积为a，那么△ CDE的面积为4a，∵△ BDE和△ CDE的点 D 到 BC的距离相等，∴= ，∴= ，∵DE∥AC，∴△ DBE∽△ ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．应选： C．9．如图，一次函数y1=k1x+b〔k1、b 为常数，且k1≠0〕的图象与反比例函数y2=〔k2为常数，且 k2≠0〕的图象都经过点A〔 2， 3〕．那么当 x＞2 时， y1与 y2的大小关系为〔〕A． y1＞ y2B． y1=y2C． y1＜ y2D．以上说法都不对【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可．【解答】解：∵两图象都经过点A〔 2， 3〕，∴根据图象当x＞ 2 时， y1＞ y2，应选： A．10．如图，AB、 CD、 EF 都与 BD垂直，垂足分别是B、 D、 F，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是〔〕A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△ DEF∽△ DAB，△BEF∽△ BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+ = + =1．然后把 AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值．【解答】解：∵ AB、 CD、 EF 都与 BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△ DEF∽△ DAB，△ BEF∽△ BCD，∴=，=，∴+ = + ==1．∵AB=1， CD=3，∴+=1，∴EF= ．应选 C．11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，边OA在 x 轴上， OC在 y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点 O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是〔〕A．〔﹣ 2， 3〕B．〔 2，﹣ 3〕C．〔 3，﹣ 2〕或〔﹣ 2， 3〕D．〔﹣ 2， 3〕或〔 2，﹣3〕【考点】相似多边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由矩形 OA′B′C′与矩形OABC关于点 O位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形 OABC的位似比为1： 2，又由点B的坐标为〔﹣4， 6〕，即可求得答案．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点 O位似，∴矩形 OA′B′C′∽矩形OABC，∵矩形 OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为： 1： 2，∵点 B 的坐标为〔﹣ 4， 6〕，∴点 B′的坐标是：〔﹣ 2， 3〕或〔 2，﹣ 3〕．应选： D．12．如图，过点O作直线与双曲线y=〔k≠0〕交于A、 B两点，过点B 作 BC⊥x轴于点 C，作 BD⊥y轴于点 D．在 x 轴，y 轴上分别取点E、F，使点 A、E、F 在同一条直线上，且 AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为 S1，△ EOF的面积为 S2，那么 S1、 S2的数量关系是〔〕A． S1=S2 B ． 2S1=S2C． 3S1=S2D． 4S1=S2【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A 点坐标为〔 m，﹣ n〕，那么 B 的坐标为〔﹣ m，n〕；在 Rt△EOF中，由 AE=AF，可得 A为 EF 中点，分析计算可得S2，矩形 OCBD中，易得 S1，比拟可得答案．【解答】解：设 A 点坐标为〔 m，﹣ n〕，过点 O的直线与双曲线y=交于A、B两点，那么A、B两点关与原点对称，那么B 的坐标为〔﹣m， n〕；矩形 OCBD中，易得OD=n， OC=m；那么 S1=mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A 为EF 中点，由中位线的性质可得 OF=2n，OE=2m；则S2=OF×OE=2mn；故2S1=S2．应选： B．二、填空题〔每题 3 分，共 18 分〕13．双曲线y=经过〔1，1〕，那么k=3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把〔 1， 1〕代入反比例函数求互k 的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过〔1，1〕，∴k﹣ 2=1，解得 k=3．故答案为： 3．14．如图，△ ABC 中，点 D、 E 分别在边AB、 BC上， DE∥AC，假设DB=4，DA=2，DE=3，那么 AC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵ DE∥AC，∴∠ BED∽△ BCA，∴= ，∵D B=4， DA=2， DE=3，∴= ，∴A C= ．故答案为：．15．如果两个相似多边形面积的比为1：5，那么它们的相似比为1：．【考点】相似多边形的性质．【分析】直接利用相似图形的性质由面积比得出相似比即可．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为1： 5，∴它们的相似比为： 1：．故答案为： 1：．16．如图，直线y=kx 与双曲线y=〔x＞0〕交于点A〔 1，a〕，那么 k= 2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．【解答】解：∵直线y=kx 与双曲线 y=〔x＞0〕交于点A〔 1， a〕，∴a=2， k=2，故答案为： 2．17．以下关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是②③．【考点】位似变换．【分析】分别利用位似图形的性质以及位似图形的定义分析得出答案．【解答】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；②位似图形一定有位似中心，正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，正确；④位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，故此选项错误．故答案为：②③．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=3x 与双曲线y=〔n≠0〕在第一象限的公共点是 P〔 1， m〕．小明说：“从图象上可以看出，满足3x＞的x的取值X围是x＞ 1．〞你同意他的观点吗？答：不正确．理由是x 的取值X围是﹣1＜ x＜ 0 或 x＞ 1．【分析】由题意，根据反比例函数对称性得到直线y=3x 与双曲线y=〔n≠0〕在第三象限的公共点的横坐标为﹣1，根据函数的图象即可求得满足3x＞的x的取值X围．【解答】解：∵直线y=3x 与双曲线 y=〔n≠0〕在第一象限的公共点是P〔 1， m〕．∴直线 y=3x 与双曲线 y=〔n≠0〕在第三象限的公共点是〔﹣1，﹣ m〕．由图象可知：满足3x＞的x的取值X围是﹣1＜ x＜ 0 或 x＞ 1，故答案为：不正确，x 的取值X围是﹣1＜ x＜ 0 或 x＞ 1．三、解答题〔本大题共8 个小题，共72 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19． y 与 2x+1 成反比例，当x=1 时， y=5．（1〕求这个函数的解析式．（2〕当 y=3，求 x 的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】〔 1〕设 y=，把x=1，y=5代入即可求得k 的值，那么函数的解析式即可求得；〔2〕把 y=3 代入〔 1〕求得的解析式即可求得x 的值．【解答】解：〔 1〕设 y=，把 x=1， y=5 代入解析式得5=，解得： k=15，那么函数的解析式是y=；〔2〕当 y=3 时， 3=，解得： x=2．20．如图，点D、 E 分别在 AB、 AC上，且∠ ABC=∠AED，假设DE=4，AE=5， BC=8，求 AB的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠ ABC=∠AED，∠A 是公共角，易证得△ ADE∽△ ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 AB的长．【解答】解：∵∠ ABC=∠AED，∠ A=∠A，∴△ ADE∽△ ACB，【分析】由题意，根据反比例函数对称性得到直线y=3x 与双曲线y=〔n≠0〕在第三象限的公共点的横坐标为﹣1，根据函数的图象即可求得满足3x＞的x的取值X围．【解答】解：∵直线y=3x 与双曲线 y=〔n≠0〕在第一象限的公共点是P〔 1， m〕．∴直线 y=3x 与双曲线 y=〔n≠0〕在第三象限的公共点是〔﹣1，﹣ m〕．由图象可知：满足3x＞的x的取值X围是﹣1＜ x＜ 0 或 x＞ 1，故答案为：不正确，x 的取值X围是﹣1＜ x＜ 0 或 x＞ 1．三、解答题〔本大题共8 个小题，共72 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19． y 与 2x+1 成反比例，当x=1 时， y=5．（1〕求这个函数的解析式．（2〕当 y=3，求 x 的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】〔 1〕设 y=，把x=1，y=5代入即可求得k 的值，那么函数的解析式即可求得；〔2〕把 y=3 代入〔 1〕求得的解析式即可求得x 的值．【解答】解：〔 1〕设 y=，把 x=1， y=5 代入解析式得5=，解得： k=15，那么函数的解析式是y=；〔2〕当 y=3 时， 3=，解得： x=2．20．如图，点D、 E 分别在 AB、 AC上，且∠ ABC=∠AED，假设DE=4，AE=5， BC=8，求 AB的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠ ABC=∠AED，∠A 是公共角，易证得△ ADE∽△ ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 AB的长．【解答】解：∵∠ ABC=∠AED，∠ A=∠A，∴△ ADE∽△ ACB，【分析】由题意，根据反比例函数对称性得到直线y=3x 与双曲线y=〔n≠0〕在第三象限的公共点的横坐标为﹣1，根据函数的图象即可求得满足3x＞的x的取值X围．【解答】解：∵直线y=3x 与双曲线 y=〔n≠0〕在第一象限的公共点是P〔 1， m〕．∴直线 y=3x 与双曲线 y=〔n≠0〕在第三象限的公共点是〔﹣1，﹣ m〕．由图象可知：满足3x＞的x的取值X围是﹣1＜ x＜ 0 或 x＞ 1，故答案为：不正确，x 的取值X围是﹣1＜ x＜ 0 或 x＞ 1．三、解答题〔本大题共8 个小题，共72 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19． y 与 2x+1 成反比例，当x=1 时， y=5．（1〕求这个函数的解析式．（2〕当 y=3，求 x 的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】〔 1〕设 y=，把x=1，y=5代入即可求得k 的值，那么函数的解析式即可求得；〔2〕把 y=3 代入〔 1〕求得的解析式即可求得x 的值．【解答】解：〔 1〕设 y=，把 x=1， y=5 代入解析式得5=，解得： k=15，那么函数的解析式是y=；〔2〕当 y=3 时， 3=，解得： x=2．20．如图，点D、 E 分别在 AB、 AC上，且∠ ABC=∠AED，假设DE=4，AE=5， BC=8，求 AB的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠ ABC=∠AED，∠A 是公共角，易证得△ ADE∽△ ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 AB的长．【解答】解：∵∠ ABC=∠AED，∠ A=∠A，∴△ ADE∽△ ACB，【分析】由题意，根据反比例函数对称性得到直线y=3x 与双曲线y=〔n≠0〕在第三象限的公共点的横坐标为﹣1，根据函数的图象即可求得满足3x＞的x的取值X围．【解答】解：∵直线y=3x 与双曲线 y=〔n≠0〕在第一象限的公共点是P〔 1， m〕．∴直线 y=3x 与双曲线 y=〔n≠0〕在第三象限的公共点是〔﹣1，﹣ m〕．由图象可知：满足3x＞的x的取值X围是﹣1＜ x＜ 0 或 x＞ 1，故答案为：不正确，x 的取值X围是﹣1＜ x＜ 0 或 x＞ 1．三、解答题〔本大题共8 个小题，共72 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19． y 与 2x+1 成反比例，当x=1 时， y=5．（1〕求这个函数的解析式．（2〕当 y=3，求 x 的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】〔 1〕设 y=，把x=1，y=5代入即可求得k 的值，那么函数的解析式即可求得；〔2〕把 y=3 代入〔 1〕求得的解析式即可求得x 的值．【解答】解：〔 1〕设 y=，把 x=1， y=5 代入解析式得5=，解得： k=15，那么函数的解析式是y=；〔2〕当 y=3 时， 3=，解得： x=2．20．如图，点D、 E 分别在 AB、 AC上，且∠ ABC=∠AED，假设DE=4，AE=5， BC=8，求 AB的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠ ABC=∠AED，∠A 是公共角，易证得△ ADE∽△ ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 AB的长．【解答】解：∵∠ ABC=∠AED，∠ A=∠A，∴△ ADE∽△ ACB，【分析】由题意，根据反比例函数对称性得到直线y=3x 与双曲线y=〔n≠0〕在第三象限的公共点的横坐标为﹣1，根据函数的图象即可求得满足3x＞的x的取值X围．【解答】解：∵直线y=3x 与双曲线 y=〔n≠0〕在第一象限的公共点是P〔 1， m〕．∴直线 y=3x 与双曲线 y=〔n≠0〕在第三象限的公共点是〔﹣1，﹣ m〕．由图象可知：满足3x＞的x的取值X围是﹣1＜ x＜ 0 或 x＞ 1，故答案为：不正确，x 的取值X围是﹣1＜ x＜ 0 或 x＞ 1．三、解答题〔本大题共8 个小题，共72 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19． y 与 2x+1 成反比例，当x=1 时， y=5．（1〕求这个函数的解析式．（2〕当 y=3，求 x 的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】〔 1〕设 y=，把x=1，y=5代入即可求得k 的值，那么函数的解析式即可求得；〔2〕把 y=3 代入〔 1〕求得的解析式即可求得x 的值．【解答】解：〔 1〕设 y=，把 x=1， y=5 代入解析式得5=，解得： k=15，那么函数的解析式是y=；〔2〕当 y=3 时， 3=，解得： x=2．20．如图，点D、 E 分别在 AB、 AC上，且∠ ABC=∠AED，假设DE=4，AE=5， BC=8，求 AB的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠ ABC=∠AED，∠A 是公共角，易证得△ ADE∽△ ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 AB的长．【解答】解：∵∠ ABC=∠AED，∠ A=∠A，∴△ ADE∽△ ACB，【分析】由题意，根据反比例函数对称性得到直线y=3x 与双曲线y=〔n≠0〕在第三象限的公共点的横坐标为﹣1，根据函数的图象即可求得满足3x＞的x的取值X围．【解答】解：∵直线y=3x 与双曲线 y=〔n≠0〕在第一象限的公共点是P〔 1， m〕．∴直线 y=3x 与双曲线 y=〔n≠0〕在第三象限的公共点是〔﹣1，﹣ m〕．由图象可知：满足3x＞的x的取值X围是﹣1＜ x＜ 0 或 x＞ 1，故答案为：不正确，x 的取值X围是﹣1＜ x＜ 0 或 x＞ 1．三、解答题〔本大题共8 个小题，共72 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19． y 与 2x+1 成反比例，当x=1 时， y=5．（1〕求这个函数的解析式．（2〕当 y=3，求 x 的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】〔 1〕设 y=，把x=1，y=5代入即可求得k 的值，那么函数的解析式即可求得；〔2〕把 y=3 代入〔 1〕求得的解析式即可求得x 的值．【解答】解：〔 1〕设 y=，把 x=1， y=5 代入解析式得5=，解得： k=15，那么函数的解析式是y=；〔2〕当 y=3 时， 3=，解得： x=2．20．如图，点D、 E 分别在 AB、 AC上，且∠ ABC=∠AED，假设DE=4，AE=5， BC=8，求 AB的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠ ABC=∠AED，∠A 是公共角，易证得△ ADE∽△ ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 AB的长．【解答】解：∵∠ ABC=∠AED，∠ A=∠A，∴△ ADE∽△ ACB，。

人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。

2017-2018学年河北省石家庄市正定县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.下列方程为一元二次方程的是（）A. B. C.D.2.该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tan A的值是（）A. B. C. D.4.点A（-2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 10B. 5C.D.5.已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（）A. 10B. 8C.D.6.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=3，BC=6，则DE的长为（）A. 4B.C.D. 107.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为（）A. B. C. D.8.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A.B.C.D.9.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A. 15mB.C. 20mD.10.抛物线y=2（x-3）2+4顶点坐标是（）A. B. C. D.11.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A.B. 2C.D.12.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30°，向前走20米到达E处，测得点D的仰角为60°已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米）（）A. 30米B. 米C. 米D. 米13.如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A. 2B. 4C. 5D. 814.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a-2b+c＞0，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.16.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.点A（-1，y1），B（-2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是______．18.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=______．19.将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是______．20.有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点DG分别在AB，AC上，且DG=2DE，则矩形的面积为______mm2．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.（1）解方程：x2+10x+21=0（2）计算：sin60°+tan45°-2cos260°四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）22.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a=______，乙=______；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．23.如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），一次函数的图象交x轴于点C．（1）求这两个函数的关系式；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．24.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点O是AB边上一动点，以点O为圆心，OB长为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）当点O为AB的中点时，如图①，猜想DE与⊙O的位置关系？（2）当点O不是AB的中点时，如图②，DE与⊙O的位置关系还成立吗？请写出你的结论并证明．（3）若⊙O与AC相切于点F，如图③，且⊙O的半径长为3，CE=1，求AF的长．26.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是二元二次方程，故不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】C【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．3.【答案】A【解析】解：由勾股定理，得AC==4，由正切函数的定义，得tanA==，故选：A．根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵点A（-2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=-2×5=-10．故选：D．直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2=ab=64，解得c=±8，又∵线段是正数，∴c=8．故选：B．根据线段比例中项的概念，a：b=b：c，可得c2=ab=64，故c的值可求．考查了比例中项的概念．注意线段不能是负数．6.【答案】C【解析】解：∵AD=2，DB=3，∴AB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=，故选：C．由DE∥BC，可得=，由此构建方程即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故选：B．把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8.【答案】D【解析】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选：D．根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB与∠AOB的位置关系是解题关键．9.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵BC=10m，tanA=1：，∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20（m）．故选：C．在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．10.【答案】A【解析】解：y=2（x-3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选：A．已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．11.【答案】B【解析】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选：B．连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：过B作BF⊥CD，作FG⊥BD，∵∠BDF=∠FDC=30°，∴EF=FH，∵∠BGF=90°，∴EF=FH=10，∴DF=20，∴DC=DH+HC=10+1.6≈18.9．故选：B．过B作BF⊥CD，作FG⊥BD，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．13.【答案】B【解析】解：∵y=，∴OA•AD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．故选：B．由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，∵对称轴为直线x=-1，∴-=-1，∴b=2a，∴a-2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴x=-2和x=0时的函数值相等，即x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x=-1时a-b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=-2和x=0时的函数值相等，即x=-2时，y＞0，则可进行判断．本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），要熟练掌握以下几点：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；③常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；④抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S 扇形ABD ==．又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD =． 故选：A ．先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD 的面积是解题的关键．16.【答案】D【解析】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A 的路线长是：=2π， 转动第二次的路线长是：=π， 转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：6π×504+2π=3026π，故选：D．首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．17.【答案】y1＜y2【解析】解：∵点A（-1，y1），B（-2，y2）在反比例函数y=的图象上，∴y1==-2，y2==-1，∵-2＜-1，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．直接把点A（-1，y1），B（-2，y2）代入反比例函数y=的图象上，求出y1，y2的值，再比较大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了位似变换有关知识，直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案.【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴==，∴==．故答案为.19.【答案】y=2（x-1）2+1【解析】解：由图象，得y=2x2-2，由平移规律，得y=2（x-1）2+1，故答案是：y=2（x-1）2+1．根据平移规律，可得答案本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．20.【答案】800【解析】解：如图，设AH交DG于点K．设DE=x，则DG=2x，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴=，∴=，∴x=20，∴DE=20，DG=40，∴矩形EFGD的面积为40×20=800mm2故答案为800如图，设AH交DG于点K．设DE=x，则DG=2x，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的性质和判定，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题．21.【答案】解：（1）x2+10x+21=0，把左边分解因式得：（x+3）（x+7）=0，则：x+3=0，x+7=0，解得：x1=-3，x2=-7；（2）sin60°+tan45°-2cos260°=+1-2×（）2=．【解析】（1）先把方程的左边分解因式：（x+3）（x+7）=0，进而可得到两个一次方程x+3=0，x+7=0，再解方程即可；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，用因式分解法解得一元二次方程，一般左边都化为零；再将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解；也考查了特殊角的三角形值．22.【答案】4 6 乙【解析】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30-7-7-5-7=4，=30÷5=6，故答案为：4，6；（2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；=[（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2]=1.6．由于＜，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30-7-7-5-7=4，进而得出=30÷5=6；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．23.【答案】解：（1）把A（1，4）代入y1=得：k=4，∴y1=，把B（m，-2）代入解析式得：-2=解得：m=-2，即B（-2，-2），把A、B的坐标代入y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数的关系式是y2=2x+2．（2）把y2=0代入y2=2x+2得：0=2x+2，解得：x=-1，即C（-1，0），过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，∵A（1，4），B（-2，-2），∴AD=4，BE=2，∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=×1×4+×1×2=3；（3）由图象得：当y1＞y2时，x的取值范围是：0＜x＜1或x＜-2．【解析】（1）把A（1，4）代入y=能求出反比例函数关系式，把B点坐标代入反比例函数关系式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，能求出一次函数解析式．（2）把y=0代入一次函数解析式求出OC，根据三角形面积公式求出△AOB的面积即可．（3）根据图象y1＞y2时，即反比例函数在一次函数上方时对应的x的值．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数解析式，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力．24.【答案】解：设AP=2tcm，DQ=tcm，∵AB=12cm，AD=6cm，∴AQ=（6-t）cm，∵∠A=∠A，∴①当=时，△APQ∽△ABD，∴=，解得：t=3；②当=时，△APQ∽△ADB，∴=，解得：t=1.2．∴当t=3或1.2时，△APQ与△ABD相似．【解析】由题意可设AP=2tcm，DQ=tcm，又由AB=12cm，AD=6cm，即可求得AQ的值，然后分别从①当=时，△APQ∽△ABD；与②当=时，△APQ∽△ADB，然后利用方程即可求得t的值．此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度较大，解题的关键是注意分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．25.【答案】（1）证明：如图①中，连接OD；∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB．又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：如图②中，连接OD．∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB．又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．（2）解：如图③中，连接OD，OF；∵DE、AF是⊙O的切线，∴OF⊥AC，OD⊥DE．又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形．∴OD=EF=3．设AF=x，则AB=AC=x+3+1=x+4，AO=AB-OB=x+4-3=x+1∵OF⊥AC，∴AO2=OF2+AF2即：（x+1）2=9+x2解得x=4．∴AF的长度为4．【解析】（1）如图①中，连接OD，证OD⊥DE，即DE与⊙O相切；（2）如图②中，连接OD，通过证明OD∥AC，利用平行的性质，得出OD⊥DE，即可判定DE与⊙O相切；（3）如图③中，连接OD，AF，由DE、AF是⊙O的切线，DE⊥AC，可证四边形ODEF为矩形，根据AB=AC，可得：AO=AF+1，故在Rt△AOF中，运用勾股定理可将AF的值求出．本题考查圆综合题、切线的判定、等腰三角形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，∴z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800；（2）由z=350，得350=-2x2+136x-1800，解这个方程得x1=25，x2=43，所以，销售单价定为25元或43元，将z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=-2x2+136x-1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．【解析】（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题．本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围．第21页，共21页。

河北省石家庄市正定镇中学2016届九年级数学上学期开学考试试题初三数学答案一、选择题1—5：A, C, A, A, C; 6—10：D, C, C, C, C;- 13. 1200； 14. 288或许316元 15. 菱形；4； 16. （2014， 2013）三．解答题17. (1)(2)解：过A, B 分别做 A (2, 5) 、B （6，2）OA ’ = FB ’ =5、OB ’= FA ’ =6、FA=4、FB=3、AA ’=BB ’=2S OB ’FA ’=6X5=30; S △OA ’A = 1/2X5X2=5; S △FAB=1/2x4X3=6; S △OB ’B=1/2X2X6=6； S △AOB= S OB ’FA - S △OA ’A - S △FAB - S △OB ’B =30-5-6-6 =13S △CDE=S △AOBS △CDE=1318.解: (1)设直线l2的解析式为y=k2x ＋b2,则由图象过点(0,－2)和(2,3),得解得∴Y=11. X=(2)由图象知, 当x＞－1时,直线l1表示的一次函数的函数值大于0, 而由得.∴当x＞时,直线l2表示的一次函数的函数值大于0.∴当x＞时,直线l1 ,l2表示的一次函数的函数值都大于0.19.20.21.⑴证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．⑵解：GE＝BE＋GD成立．∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD＋∠ECB＝∠ECD＋∠FCD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．22.（1）设建设A型x套，则B型（40-x）套，根据题意得，5.2x+4.8(40-x)≥198①5.2x+4.8(40-x)≤200②解不等式①得，x≥15，解不等式②得，x≤20，所以，不等式组的解集是15≤x≤20，∵x为正整数，∴x=15、16、17、18、19、20，答：共有6种方案；（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40-x）套，W=5.2x+4.8×（40-x）=0.4x+192，∵0.4＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元；（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，则（5.2-0.7）a+（4.8-0.3）b=15×0.7+（40-15）×0.3，整理得，a+b=4，a=1时，b=3，a=2时，b=2，a=3时，b=1，所以，再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房2套；③A型住房3套，B型住房1套．。

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级 数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分,考试时间90分钟。

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（ ） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（ ） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（ ） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（ ） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（ ）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（ ）个。

冀教版九年级（上）数学期末试卷一一、选择题（共10小题，每小题2分，计20分）1．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．用配方法将二次函数y ＝x 2﹣2x 化为y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y ＝﹣（x ﹣1）2+1B ．y ＝（x +1）2﹣1C ．y ＝（x +1）2+1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣15．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S 2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图，若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A ．（1，0）B．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（0，﹣1）7．如图，在⊙O 中，已知＝，则AC 与BD 的关系是（）A ．AC ＝BDB ．AC ＜BDC ．AC ＞BDD ．不确定8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，圆锥体的高h＝2cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．12πB．8πC．4πD．（4+4）π10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－52，0)D．(－32，0)二、填空题（共9小题，每空2分，计22分）11．（2的平方根是．12．（2分）因式分解：x3﹣4x=．13．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝．14．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c中函数y与自变量x之间部分对应值如表所示，点A（x1，y1），B（x2，y2），在函数图象上．x…0123…y…m n3n…则表格中的m＝；当﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4时，y1和y2的大小关系为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3．点D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰直角三角形CDE，使∠CED＝90°，连接BE．（1）若点E恰好落在AB上，则AD的值为；（2）线段BE的最小值为．16．（2分）已知线段a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项为cm．17．（2分）如图，点P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“＝”）18．（2分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．19．（2分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．三、计算题（共2小题，计8分）20．（1）（2分）解方程：x2﹣1＝2（x+1）（2）（2分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．21．（4分）先化简，再求值：2443(1)11m m mm m-+÷----，其中2m=-.四、解答题（共5小题，计50分）22．（10分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）读书本数的众数是本，中位数是本．（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．23．（8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2＝k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？24．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P 与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；（2）当∠PCD＝30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝8，AD⊥AB，DC⊥BC，sin B＝，P是AD 上一点，以点P为圆心的圆切BC于点T，分别交AB，AD的延长线于点M，N，设AP＝x．（1）当x＝0时，求扇形PMN的面积；（2）求BC的长；（3）若⊙P上的点到点A，D的距离均不小于8，求x的取值范围．冀教版九年级（上）数学期末试卷一参考答案与试题解析一、选择题1．A2．B3．D4．【解答】解：y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，故选：D．5．【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．6．【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，﹣1）．故选：D．7．【解答】解：∵＝，∴，∴，∴AC＝BD．故选：A．8．【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．9．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积＝×4π×4＝8π；底面积为＝4π，全面积为：8π+4π＝12πcm2．故选：A．10．C二、填空题11．±2．12．x（x+2）（x﹣2）13．【解答】解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．14．【解答】解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，∴函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，当x＝0时，m＝﹣1，∵a＝﹣1，∴函数图象开口向下，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴y1＜y2．故答案为﹣1；y1＜y2．15．【解答】解：（1）若点E恰好落在AB上时，∵∠CED＝90°，∴CE⊥AB，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，AC＝BC＝3，∵CE＝DE＝，∴AD＝AE﹣DE＝，故答案为；（2）解：以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AE1C，边E1C与AB交于点G，连接E1E延长与AB交于点F，连接CF，作BE2⊥E1F于点E2．∵Rt△DCE与Rt△AE1C为等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°，∴∠ACD＝∠E1CE，∵＝＝，∴△ACD∽△E1CE，∴∠CAD＝∠CE1E＝30°，∵D为AB上的动点，∴E在直线E1E上运动，当BE2⊥E1F时，BE最短，即为BE2的长．在△AGC与△E1GF中，∠AGC＝∠E1GF，∠CAG＝∠GE1F，∴∠GFE1＝∠ACG＝45°，∴∠BFE2＝45°，∵∠CAD＝∠CE1F＝30°，∴点A、C、F、E1四点共圆，∴∠AE1C＝∠AFC＝90°，且∠ABC＝60°，则∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝3＝，∴BE2＝BF＝×＝，故答案为．16．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝4×9，x＝±6，（线段是正数，负值舍去），故填6．17．【解答】解；设P（a，b），Q（m，n），则S△ABP＝AP•AB＝a（b﹣n）＝ab﹣an，S△QMN＝MN•QN＝（m﹣a）n＝mn﹣an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab＝mn＝k，∴S1＝S2．18．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5＝5π，故答案为：5π．19．12 7三、计算题20．【解答】解：（1）x2﹣1＝2（x+1），移项，得x2﹣1﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，分解因式，得（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．（2）原式＝2×﹣1﹣＝﹣1﹣（﹣1）＝0．21．22mm-+1-．四、解答题22．【解答】解：（1）本次共抽查学生14÷28%＝50（人），读书10本的学生有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：50；（2）读书本数的众数是10本，中位数是（10+15）÷2＝12.5（本），故答案为：10，12.5；（3）2000×＝1000（人），即读书15本及以上（含15本）的学生估计有1000人；（4）树状图如下图所示，一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，故恰好是两位男生分享心得的概率是．23．【解答】解：（1）在Rt△OAC中，设OC＝m．∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m．∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴m＝1，m＝﹣1（舍去）．∴m＝1，∴A点的坐标为（1，2）．把A点的坐标代入中，得k1＝2．∴反比例函数的表达式为．把A点的坐标代入y2＝k2x+1中，得k2+1＝2，∴k2＝1．∴一次函数的表达式y2＝x+1；（2）B点的坐标为（﹣2，﹣1）．当0＜x＜1或x＜﹣2时，y1＞y2．24．（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=278；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，1，2．25．【解答】（1）△CDP∽△PAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，CD＝AB＝6，∴∠PCD+∠DPC＝90°，又∵∠CPE＝90°，∴∠EPA+∠DPC＝90°，∴∠PCD＝∠EPA，∴△CDP∽△PAE．（2）在Rt△PCD中，由tan∠PCD＝，∴，∴，解法1：由△CDP∽△PAE知：，∴，解法2：由△CDP∽△PAE知：∠EPA＝∠PCD＝30°，∴；（3）假设存在满足条件的点P，设DP＝x，则AP＝11﹣x，∵△CDP∽△PAE，根据△CDP的周长等于△PAE周长的2倍，得到两三角形的相似比为2，∴即，解得x＝8，此时AP＝3，AE＝4．26．【解答】解：（1）如图，连接PT，则PT⊥BC，当x＝0时，点P与点A重合，此时PB＝AB＝20，∠MPN＝∠MAN＝90°，∵∠PTB＝90°，sin B＝，∴PT＝AB•sin B＝20×＝16，∵∠MPN＝∠MAN＝90°，∴扇形PMN的面积为；（2）如图，过点A作AE∥BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，则四边形CDFE是矩形，∠BAE+∠B＝90°，∴CE＝DF，CD＝EF，在Rt△ABE中，AE＝AB•sin B＝20×＝16，∴BE＝＝＝12，∵∠BAD＝90°，即∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠B，∴sin∠DAE＝sin B＝，在Rt△ADF中，AD＝8，∴DF＝AD•sin∠DAE＝8×＝，∴AF＝＝＝，∴CE＝DF＝，EF＝AE﹣AF＝16﹣＝，∴CD＝EF＝，∴BC＝BE+CE＝12+＝，即BC的长是；（3）如图，连接TP并延长交BA的延长线于点G，则∠APG+∠G＝90°，∠B+∠G＝90°，∴∠APG＝∠B，∴sin∠APG＝sin B＝，∴，设AG＝4k，则PG＝5k，则AP＝3k，∵AP＝x，∴，∴，，，在Rt△BGT中，，∴圆的半径，由题意，得，，即，，解得，∴x的取值范围为．。

河北省邢台市2017届九年级数学上学期期末试题2016-2017学年度第一学期九年级期末考试数学答案（冀教版）一、选择题（每题3分，共48分）1-6 B B A C D C 7-12 A B B C A B 13-16 C D D B二、填空题（17、18每小题3分，19小题4分，共10分）17．11x=-，23x=-18．5519．18 18.5三、解答题（共62分）20．解：如图所示：......................8分21．解：过A作AD⊥BC于D，则∠A DC=∠ADB=90° ........2分∵∠C=60°，AC=2，∴CD=AC•cos60°=1，AD=AC•sin60°=3...........5分∵BC=3，∴BD=3－1=2，∴tanB=32ADBD=.................8分22．解：（1）∵xy=20 ∴y=20x............3分（2）∵y=8时x=2.5 .............2分∴当矩形的长不小于8cm，其宽应满足0＜x≤2.5 ............5分23．解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户） .....................1分如图所示：...........................2分（2）平均数为：（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）÷100=11.6（吨）........1分因为11出现次数最多，所以众数为：11 .................2分共有100个数，按大小顺序排列后第50，51个数据都是11所以中位数为：（11+11）÷2=11 ....................3分答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户）....................1分则该小区500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100=350（户）．...........................3分24．解：（1）设通道的宽度为x米，则a=6032x-.............2分（2）根据题意得，（50-2x）（60-3x）-x•6032x-=2430 ...............4分解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．...............5分答：中间通道的宽度为2米．.................6分25．（1）证明：∵AB=CD，∴⌒AB=⌒CD，即⌒AC+⌒BC=⌒CA+⌒AD，∴⌒BC=⌒AD..................3分∵⌒BC,⌒AD所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD∴∠CDB=∠ABD .................4分∴EB=ED ................5分（2）解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90° .........2分∵AO=6，∴9063180ππ⋂⨯== AD.................5分26．（1）证明：∵AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB，∠DFE=∠B ∴∠DFB=∠B+∠EFB=∠C+∠EFB ...................3分又∵∠DFB=∠C+∠FDC ∴∠C+∠EFB=∠C+∠FDC∴∠EFB=∠FDC ∴△CDF∽△BFE .........................6分（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DFE=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∵∠C=∠C ∴△CDF∽△BCA ...................3分∴AC BCFD CD=，∵BC=2CF，DF=CF，∴2AC CFCF CD=，∴2CF2=AC•CD .............6分感谢下载资料仅供参考！。

A．人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5 2．下列计算正确的是（）A．+ ＝B．3 ﹣＝3C．÷2＝D．＝23．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7 B．a＝﹣2 C．a＝1 D．a＝﹣1 4．方程x2＝4x 的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝36.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．77.将函数y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A．（﹣3，2）B．（3，8）C．（1，﹣8）D．（1，2）8．在正方形网格中，△ABC 在网格中的位置如图，则c os B 的值为（）B．C．D．29.河堤横断面如图所示，河堤高B C＝6m，迎水坡A B 的坡比为1：，则A B 的长为（）A．12 m B．4 m C．5 m D．6 m10.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是（）A．B．C．D．11.如图，在R t△ABC 中，∠ACB＝90°，点D，E 分别是A B，BC 的中点，点F是B D 的中点．若AB＝10，则E F＝（）A．2.5 B．3 C．4 D．512.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交C D 于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝13.如图，AB 是圆O 的直径，弦AC，BD 相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，C 是的中点，则t an∠ACD 值是（）A.B．C．D．14.二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO 缩小，则点A的对应点A'的坐标是．16.已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．17.如图，在⊙O 中，半径O C 与弦A N 垂直于点D，且A B＝16，OC＝10，则C D 的长是．18.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19.完成下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）计算：cos60°+ sin45°﹣3tan30°．20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为2 亿元，2017 年利润为2.88 亿元．（1）求该企业从2015 年到2017 年利润的年平均增长率；（2）若2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018 年的利润能否超过3.5 亿元？21.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22.如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC 于点B，底座BC 的长为1 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH 于点E，已知A H HF 长米，HE 长1米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 边的中点，连接EG，HF 交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1 中正方形ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为；（3）现有一个矩形A BCD是自相似图形，其中长A D＝a，宽A B＝b（a＞b）．请从下列A、B 两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD 纵向分割成n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a ＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形A BCD 先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b 的式子表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c 交x 轴于点A，点A 的坐标为（4，0）．（1）用含a 的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6 时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选【解答】解：择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．2.【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2 ，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2 ，所以D选项正确．故选：D．3.【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2 ，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．4.【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0 或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．5.【解答】∵关于x 的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3 或x＝﹣2，故选：A．6.【解答】解：设共有x 个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．7.【解答】解：y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位，得y＝2（x+1﹣2）2﹣3+5，化简，得y＝2（x﹣1）2+2，抛物线的顶点为（1，2），故选：D．8.【解答】解：在直角△ABD 中，BD＝2，AD＝4，则A B＝＝＝2 ，则c os B＝＝＝．故选：A．9.【解答】解：∵BC＝6 米，迎水坡A B 的坡比为1：，∴，解得，AC＝6 ，∴AB＝＝12，故选：A．10【解答】解：∵共6 个数，大于3 的有3 个，∴P（大于3）＝＝；故选：D．11【解答】解：在Rt△ABC 中，∵AD＝BD＝5，∴CD＝AB＝5，∵BF＝DF，BE＝EC，∴EF＝CD＝2.5．故选：A．12【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．13【解答】解：连接AD、BC．∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB 与Rt△BCA 中，AB＝AB，AC＝BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，（HL）∴AD＝BC，＝．故∠BDC＝∠BAC＝∠3＝∠4，△DEC 是等腰三角形，∵∠BEC＝60°是△DEC 的外角，∴∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，∴∠3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．故选：B．14【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y 轴左侧，故a，b 同号，则b ＞0，故反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b 经过第一、二、三象限．故选：C．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．16【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1 或0或．17【解答】解：连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：418【解答】解：要使△ABC 与△ABD 相似，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 等，故答案为：∠ABD＝∠C．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）＝0，则x﹣1∴（x﹣1）＝0 或x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（2）原式＝+ ×﹣3×＝+ ﹣＝1﹣．20【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么2018 年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018 年的利润不能超过3.5 亿元．21【解答】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2 的有2 种结果，所以转出的数字是﹣2 的概率为＝ ；（2）列表如下：由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝ ．22【解答】解：（1）在 R t △EFH 中，cos ∠FHE ＝ ＝，∴∠FHE ＝45°，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数为 45°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过点 A 作 AG ⊥FM 于 G ，过点 H 作 HN ⊥AG 于 N ，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，∴GM ＝AB ，HN ＝EG ， 在 R t △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝，∴AB＝BC tan60°＝1× ＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH 中，∠F AN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝× ＝，∴EM＝EG+GM＝+ ，答：篮板底部点E到地面的距离是（+ ）米．23【解答】解：（1）∵点H是A D的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：＝＝；故答案为：；（2）在Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为：＝，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB＝AB：AD，即a：b＝b：a，∴a＝b；故答案为： b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a＝a：b，∴a＝b；故答案为： bB、①如图2，由①②可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a＝a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣＝，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或b；②如图3，由①②可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或24．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y 取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+ x﹣2＝﹣（x﹣）2+ ．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y 取得最大值，最大值为；当x＝0 时，y＝﹣2；当x＝6 时，y＝﹣×62+ ×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6 时，y 的取值范围是﹣5≤y≤．（4）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB 的中点为O，以AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O 交于点C，D，过点O作OH⊥CD 于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在Rt△COH 中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（九年级（上）期末考试数学试题及答案一．选择题（满分42分，每小题3分）1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）4．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝46．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）9．如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：910．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或011．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A．7 B．10 C．14 D．2812．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.814．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．若关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为．16．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．19．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为．三．解答题（共6小题，满分63分）20．（8分）有四张正面分别标有数字：﹣1，1，2，﹣2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23．（12分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n与k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．24．（11分）如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P．K．（1）当点P、K分别在边BC．CD上时，如图（1），求证：BP+DK＝PK．（2）当点P、K分别在直线BC．CD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点．若PK＝5，CP＝4，求PM 的长．25．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．解：由于（x+1）2＝0，∴x+1＝0，∴x1＝x2＝﹣1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．3．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是9﹣3，﹣5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．4．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O 到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理即可求出答案解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．9．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：9【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．解：∵△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△ABC∽△A′B′C′，∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，∴OA：OA′为4：3，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形、相似思想的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣．将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y＝﹣x．联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，，解得：，．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次（反比例）函数解析式以及一次函数图象与几何变换，根据图形中点的坐标利用待定系数法求出一次（反比例）函数解析式是解题的关键．11．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A．7 B．10 C．14 D．28【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y＝m，将y＝m代入反比例函数y＝﹣中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y＝m代入反比例函数y＝中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC＝AB，且DC与AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到BN ＝m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y＝m，将y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，∴A（﹣，m），将y＝m代入y＝中得：x＝，∴B（，m），∴DC＝AB＝﹣（﹣）＝，过B作BN⊥x轴，则有BN＝m，则平行四边形ABCD的面积S＝DC•BN＝•m＝14．故选：C．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出M的坐标，表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点．12．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π【分析】根据弧长公式l＝解答．解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．故选：B．【点评】考查了弧长公式和等边三角形的性质，熟记弧长公式即可解答，属于基础题．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出＝，可解得DE的长．解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝，∵弦AD平分∠BAC，∴CD＝BD＝，∴∠CBD＝∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE＝．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．14．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．若关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为60°．【分析】根据根的判别式，将原式转化为关于cosα的方程，然后根据特殊角的三角函数值解答．解：∵关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×cosα＝0，∴cosα＝，∴α＝60°．故答案为：60°．【点评】此题考查利用根的判别式b2﹣4ac来判定根的情况；注意特殊角的三角函数值．16．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8 ．【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8，故答案为：8【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式S扇形＝πR2是解题的关键．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝30°．。

河北省石家庄市正定县2016届九年级数学上学期期末教学质量检测试题九年级数学参考答案及评分标准 一、CD ACB BCDBB AAABCD 二、17. 2015 18. 6 19. = 20. 5π21. （1）x 1=1 x 2=-1 （2） 022.（1）-12.5 （2） 5.95 3.5 （3）=S B 281 因为B 的方差比A 的方差小，所以B 的波动小23.解：作AE ⊥CB 与E ，设大堤的高度为以及点到点的水平距离为-----------1分 ∵ 33i =，∴ 坡与水平面的夹角为30°，------2 ∴h AB ＝，即2AB ，------3 aAB，即得 32，------4 ∴ . ------5 ∵ 测得高压电线杆顶端的仰角为30°，∴ DNMN tan 30°，解得，------6∴ 27.32（m ）．------7 答：高压电线杆的高度约为．------824.解：（1）在Rt △OAC 中，设OC=x ，∵tan ∠AOC=2，∴AC=2×OC=2x ，-----------1∵S △OAC=21×OC ×AC=21x •2x=1，∴x 2=1，-----------2∴x=±1（负值舍去），∴A 点的坐标为（1，2），-----------3 把A 点的坐标代入xk y =1中，得k 1=2， ∴反比例函数的表达式为，x k y =1----------------4 把A 点的坐标代入122+=x k y 中，得k 2+1=2，∴k 2=1，∴一次函数的表达式y 2=x+1-----------5；（2）B 点的坐标为（-2，-1），-----------1当0＜x ＜1和x ＜-2时，y 1＞y 2-----------3。

25.（1）△CDP ∽△PAE证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D=∠A=90°，CD=AB=6-----------1∴ ∠PCD+∠DPC=90°又∵ ∠CPE=90°∴ ∠EPA+∠DPC=90°∴ ∠PCD=∠EPA -----------2∴ △CDP ∽△PAE -----------3在Rt △PCD 中，由tan ∠PCD =-----------1-----------2-----------3存在 ----------1理由：假设存在满足条件的点P ，设DP=x ，则AP=11-x 由△CDP ∽△PAE 知，∴ ，解得x=8， 所以DP=8-----------226.： 解：（1）3， 5；-----------2 (每空各一分)（2）过点E 作EN ⊥BC 于N∵∠AGE=∠AEG ，∴AG=AE----------1∵AD ∥BC ，∴△GAE ∽△GBC ，∴=，即=，解得：AE=3，-----------2cN=HC ﹣HN= HC- AE=4-3=1，----------3∴CE== 22CN EN = =．-----------4（3）如图2，若A P∥CE，则四边形APCE 为平行四边形， ∵CE=CP，∴四边形APCE 是菱形，----------1连接AC 、EP ，则AC⊥EP，∴AM=CM=2.5，-----------2由（1）知，AB=AC ，则∠ACB=∠B，∴CP=CE==，----------67∴EF=2=；-----------48。

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。

）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。

）A。

y=-3(x-2)^2+1B。

y=-3(x+2)^2+1C。

y=-3x^2+2D。

y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。

)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。

）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。

)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。

)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。

)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。

）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。

）A。

2B。

1C。

√2D。

1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。

）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。

2016-2017学年河北省初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题。

1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题2分，共30分）1．（2分）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①2．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体3．（2分）正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限4．（2分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F 分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A．1B．C．D．6．（2分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A．B．C．D．7．（3分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定8．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．9．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．：C．4：9D．8：27 10．（3分）在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E 点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.512．（3分）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在．14．（3分）已知锐角α满足sin（α+20°）=1，则锐角α的度数为．15．（3分）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．16．（3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是（写出符合题意的两个图形即可）17．（3分）已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为．18．（3分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD 为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）三、解答题（本大题共8个小题，共72分）19．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA．20．（8分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2．21．（8分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．22．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．23．（10分）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．（10分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）25．（10分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上．26．（10分）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．2016-2017学年河北省初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题。

2016-2017河北区初三期末考试数学试卷一、选择题（3×8=24）1.正六边形的中心角是A.30°B.45°C.60°D.360°2.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为6的概率为A. 61 B. 41 C. 31 D. 213.下列事件中，必然事件是A.水在0℃结冰B.购买100张彩票，中奖C.三角形的内角和等于180°D.随意翻开书，页码是奇数4.一个圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的面积为A.36πcm 2B.48πcm 2C.72πcm 2D.144πcm 25.如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为A.π-2B.2π-4C.2π-3D.2π-26.已知y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-6，那么当x=-2时，y 的值为A.-1B.1C.-9D.97.若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数x 1-y 图像上的点，并且y 1<0<y 2<y 3，则下列各式中正确的是A.x 1<x 3<x 2B.x 3<x 2<x 1C.x 2<x 1<x 3D.x 2<x 3<x 18.下列说法中，正确的有①周长和面积都相等的两个图形是全等形；②周长和面积都相等的两个三角形是全等三角形；③等腰三角形都相似；④相似三角形的周长和面积的比都等于相似比A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（3×6=18）9.在10件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为10.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC 与△DEF 的面积之比为11.如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别做x 轴、y 轴的垂线与反比例函数x y 4 的图像交于A，B 两点，则四边形MAOB 的面积为12.如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC 上，∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC=13.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为14.如图，已知在Rt△OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数xk y （k≠0）在第一象限的图像经过OA 的中点B，交AC 于点D，连OD，若△OCD∽△ACO，则直线OA 的解析式为三、解答题（58分）15.（8分）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数xk y 的图像经过点B，球这个反比例函数的解析式 16.（8分）如图，如果从半径为9的圆形纸片减去31圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高17.（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，CD 平分∠ACB，求证：BC 2=BA·BD18.（10分）某中学计划举办某项活动，需要从学生中选拔主持人，经过比赛，有2名男生和1名女生成为候选主持人（I）某同学认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（II）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图的方法求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率19. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B，求证：AC·CD=CP·BP20.（12分）如图，已知反比例函数xk y （k>0,k 是常数）的图像经过点A（1，4），点B（m，n），其中m>1，AM⊥x 轴，垂足为M，BN⊥y 轴，垂足为N，直线AM 与直线BN 的交点为C（I）求证：△ACB∽△NOM（II）当△ACB 与△NOM 的面积之比为4：1时，求点B 的坐标。

2017-—2018年九年级第一学期期末考试试卷一．选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小题3分，共42分。

）1.数据1,2，x ，-1，—2的平均数是0,则这组数据的方差为( ） A 。

1 B 。

2 C 。

3 D 。

42.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2 -12x+k=O 的两个根，则k 的值是（ )A.27 B 。

36 C 。

27或36 D.18 3。

若3232=--xy y x ，则xy 的值为( ）A 。

125 B.512 C.127 D 。

125- 4。

如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标为（3,m ），且OP 与x 轴正半轴的的夹角α的正切值是34，则sin α的值为（ ）A 。

54B 。

45C 。

53D 。

355。

已知抛物线y=x 2﹣2x+m+1与x 轴有两个不同的交点，则函数y=xm 的大致图象是（ ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分选项第4题6.如图,在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于（ ）A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰2第6题7。

如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴,且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y=xk（k≠0)中k 的值的变化情况是（ )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大8。

一个圆锥的底面半径是6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( ） A.9cm B.12cm C 。

15cm D.18cm9.已知⊙O 的半径为3cm ,点P 是直线l 上一点，OP 的长为4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ )A 。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共36.0分）1.一元二次方程2x2+3x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，−3，−4B. 2，3，4C. 2，−3，4D. 2，3，−42.计算：（12）-1-tan60°•cos30°=（）A. −12B. 1C. 12D. 323.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（）A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘4.如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，下列选项正确的是（）A. DE：BC=1：2B. AE：AC=1：3C. BD：AB=1：3D. S△ADE：S△ABC=1：45.为了估计某地区供暖期间空气质量情况，某同学在20天里做了如下记录：其中ω＜50时空气质量为优，50≤ω≤100时空气质量为良，100＜ω≤150时空气质量为轻度污染．若按供暖期125天计算，请你估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为（）6.反比例函数y=mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-2；②若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；③y随x的增大而减小；④若P（x，y）在图象上，则P'（-x，-y）也在图象上．其中正确的是（）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④7.如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A. 16cmB. 13cmC. 12cmD. 1 cm8.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A. 点MB. 点NC. 点OD. 点P9.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下①小明取出老师提供的圆形细铁环，先找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=8分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）．③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A. 43分米B. 23分米C. 26分米D. 32分米10.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2.5）、Q（m，n）在函数y＝kx（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q 分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A. 增大B. 先增大后减小C. 先减小后增大D. 减小11.在湖边高出水面40m的山顶A处看见一架无人机停留在湖面上空某处，观察到无人机底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则无人机底部P 距离湖面的高度是（）A. (403+40)mB. (403+80)mC. (503+100)mD. (503+50)m12.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.13.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A. (0,0)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (0,−1)14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE、BF交于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；③线段MN的最小值为5−22．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.若ab=37，则aa+b=______．16.如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是______．17.某商品售价y（元/件）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比例根据表格写出y与x的函数关系式____．18.11，△122一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S1=______；S2=______；S n=______．三、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．20.我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是______分，九（2）班复赛成绩的众数是______分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩x1−=85分；方差S2=15[（85-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？21.如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（3，1），点B的坐标（-1，n）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22.如图，点G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=5．（1）寻找并证明图中的两组相似三角形；（2）求HG、FG的长．23.随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率；（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？24.如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点B在O右下方，且tan∠AOB=3，在优弧AB上任取一点P，且能过P作直线l∥OB 交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段AP的长为10π，求∠AOP度数及x的值．（2）若线段PQ的长为10，求这时x的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：一元二次方程2x2+3x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，3，-4．故选：D．根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2.【答案】C【解析】解：原式=2-×=2-=．故选：C．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵OB=OC∴∠BOC=180°-2∠OCB=100°，∴由圆周角定理可知：∠A=∠BOC=50°故选：B．根据圆周角定理即可求出答案本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：已知AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，BD：AB=2：3，∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AE：AC=AD：AB=DE：BC=1：3，S△ADE：S△ABC=（1：3）2=1：9，所以只有B、AE：AC=1：3正确，故选：B．由DE∥BC，易得△ADE∽△ABC，再由AD：DB=1：2，推出AD：AB=1：3，据此求出DE：BC，AE：AC，BD：AB，S△ADE：S△ABC，从而得出正确选项．此题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，关键是由已知先得到AD：AB=1：3和△ADE∽△ABC，再求出DE：BC，AE：AC，BD：AB，S△ADE：S△ABC．5.【答案】A【解析】解：∵在被抽查的样本中空气质量达到良以上（含良）的天数所占百分比为×100%=60%，∴估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为125×60%=75（天），故选：A．20天中空气质量达到良以上的有12天，即所占比例为=，然后乘以125即可求出供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数．本题考查的是利用样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可6.【答案】D【解析】解：∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴m＞0，所以①错误；在每一象限，y随x的增大而减小，所以③错误；∵A（-1，h），B（2，k）在图象上，∴h=-m，k=，而m＞0，∴h＜k，所以②正确；∵m=xy=（-x）•（-y），∴若P（x，y）在图象上，则P'（-x，-y）也在图象上，所以④正确．故选：D．根据反比例函数的性质得到m＞0，则可对①③进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对③④进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7.【答案】D【解析】解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD∴OF⊥CD∴OE=12，OF=2而AB∥CD可以得△AOB∽△COD∵OE，OF分别是它们的高∴，∵AB=6，∴CD=1，故选：D．据小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它们的对应边成比例就可以求出CD之长．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．8.【答案】D【解析】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键．9.【答案】A【解析】解：作OE⊥CD于E交⊙O于F．∵CD垂直平分OF，∴CO=CF，∴CO=CF=OF，∴△OCF是等边三角形，∵OC=4，∴CE=OC•cos30°=2，∵OE⊥CD，∴CE=ED，∴CD=2CE=4，故选：A．作OE⊥CD于E交⊙O于F．证明△OCF是等边三角形即可解决问题．本题考查垂径定理，圆周角定理，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：AC=m-1，CQ=n=AC•CQ=（m-1）n=mn-n则S四边形ACQE∵P（1，2.5）、Q（m，n）在函数的图象上，∴mn=k=2.5（常数）∴S=2.5-n四边形ACQE∴当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S=2.5-n随m的增大而增大四边形ACQE故选：A．首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．此题主要考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象上的点的坐标特征．做此类题型时，要注意观察函数图象上点与函数解释式的关系．11.【答案】B【解析】解：设AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，∴PE=AE=x，∵山顶A处高出水面40m，∴OE=40m，∴OP′=OP=PE+OE=x+40，∵∠P′AE=60°，∴P′E=tan60°•AE=x，∴OP′=P′E-OE=x-40，∴x+40=x-40，解得：x=40（+1）（m），∴PO=PE+OE=40（+1）+40=40+80（m），即无人机离开湖面的高度是（40+80）m．故选：B．设AE=x，则PE=AE=x，根据山顶A处高出水面40m，得出OE=40，OP′=x+40，根据∠P′AE=60°，得出P′E=x，从而列出方程，求出x的值即可．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．12.【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．13.【答案】C【解析】解：如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（-3，2），∴点O的坐标为（-2，-1）．故选：C．根据垂径定理可得：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．然后由点A的坐标为（-3，2），即可得到点O的坐标．此题考查了垂径定理的应用以及点与坐标的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】D【解析】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG=，∵PG=AB=，∴CP=CG-PG=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选：D．由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．15.【答案】310【解析】解：∵=，∴设a=3x，则b=7x，则==．故答案为：．直接利用已知表示出a，b的值，进而代入求出答案案．此题主要考查了比例的性质，正确表示出各未知数是解题关键．16.【答案】60π【解析】解：底面圆的直径为12，则半径为6，∵圆锥的高为8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∴扇形面积=10×12π÷2=60π．故答案为60π．圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．17.【答案】y=600x+5【解析】解：由题意设y与x的函数关系式为：y=+b，则，解得：，故y与x的函数关系式为：y=+5，故答案为：y=+5．直接根据题意假设出函数关系式进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确假设出函数关系式是解题关键．18.【答案】S1=94S2=3 S n=9n2n+2【解析】解：连接B1、B2、B3、B4、B5，如图所示：∵n+1个直角边长为的等腰直角三角形斜边在同一直线上，B1、B2、B3、B4、B5的连线与直线AC5平行，∵等腰直角三角形的直角边长为3，∴S△AB1C1=由题意可知，△B1C1B2为直角边为3的等腰直角三角形，∴△AC1D1∽△B2B1D1∴，S1=同理可得△B2D2B3∽△C2D2A，∴∴S2=，同理可得：△B3D3B4∽△C3D3A，∴，=∴=，…故答案为：．连接B1、B2、B3、B4、B5，则B1B5∥AC5，通过三角形相似依次表示出S1、S2、S3、S4…S n．本题主要考查了图形的变化规律，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）由题意得，b2-4ac＞0即42-4k•2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整数∴k=1，当k=1时，x2-4x+2=0解得，x1=2+2，x2=2-2．【解析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=42-4k•2＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k的最大整数值得到方程x2-4x+2=0，然后利用因式分解法解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．20.【答案】85 100【解析】解：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）=85，九（2）班的方差S22=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．21.【答案】解：由题意得，把点A（3，1）代入y=kx，1=k3，解得k=3，∴y=3x，当x=-1时，y=-3，∴点B（-1，-3），把点A（3，1），点B（-1，-3）代入y=ax+b，得3k+b=1−k+b=−3，解得k=1b=−2，则一次函数的解析式为：y=x-2，∴一次函数的解析式是y=x-2，反比例函数的解析式是y=3x，（2）y=x-2，当x=0时，y=-2，S△AOB=12×|-2|×3+12×|-2|×|-1|=4．【解析】（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据三角形面积公式可得结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，（1）待定系数法解题是解题的关键，（2）转化的思想是解题关键，将大三角形的面积转化成两个小三角形的面积．22.【答案】证明：（1）∵正方形ABCD∴∠B=∠C=90°又∵矩形DEFG∴∠FGD=90°∴∠HGB+∠DGC=90°又因为∠DGC+∠GDC=90°∴∠GDC=∠HGB∴△HGB∽△GDC，相似三角形还有：△HGB∽△HAF，△DAE∽△GDC（2）在Rt△DGC中，∵GD=5，DC=4∴CG=3，∵△HGB∽△GDC∴HGGD=BGCD∴HG=54，∵△HGB∽△ADE∴ADGD=DECD∴DE=165∵四边形DEFG是矩形，∴FG=DE=165．【解析】（1）根据正方形的性质和矩形的性质以及相似三角形的判定解答即可；（2）根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据正方形的性质和矩形的性质以及相似三角形的判定解答．23.【答案】解：（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，依题意，得：200（1+x）2=288，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该宾馆这两年床位的年平均增长率为20%．（2）设每张床位定价m元，依题意，得：m（288-20•m−4010）=14880，整理，得：m2-184m+7440=0，解得m1=60，m2=124．∵为了减轻游客的经济负担，∴x2=124（舍去）．答：每张床位应定价60元．【解析】（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，根据该宾馆2016年底及2018年底的床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每张床位定价m元，根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图1，由nπ×20180=10π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB=3=OPOQ∴OQ=2033∴x=2033；（2）分三种情况：①如图2，作OH⊥PQ于H，设OH=3k，QH=k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴202=（3k）2+（10-k）2，整理得：k2-5k-75=0，解得k=5+5132或k=5−5132（舍弃），∴OQ=2k=5+513此时x的值为5+513②如图3，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=3k，QH=k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴202=（3k）2+（10+k）2，整理得：k2+5k-75=0，解得k=−5+5132（舍弃）或k=−5−5132（舍弃），∴OQ=2k=−5+513，此时x的值为-513+5③如图4，作OH⊥PQ于H，设OH=3k，QH=k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴202=（3k）2+（10-k）2，整理得：k2-5k-75=0，解得k=5+5132或5−5132（舍弃），∴OQ=2k=5+513此时x的值为−5−513．综上所述，满足条件的x的值为5+513或-513+5或−5−513．【解析】（1）由=10π，解得n=90°，即∠POQ=90°，在Rt△POQ中，OP=20，tan∠PQO=tan∠QOB=，即可得出x的值；（2）分PQ在点O的右侧和左侧三种情况讨论求解即可．本题考查弧长计算，勾股定理，一元二次方程解法，锐角三角函数定义以及分类讨论思想．解题的关键是根据PQ的不同位置进行分类讨论．第21页，共21页。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-3），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b=0，c=-3B. a<0，b=0，c=-3C. a>0，b≠0，c=-3D. a<0，b≠0，c=-32. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，E是AD上的一点，且BE=2AE，则下列选项中正确的是（）A. ∠BAC=∠BADB. ∠BAC=∠AEBC. ∠BAC=∠AEDD. ∠BAC=∠AEC3. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前5项之和S5等于（）A. 50B. 55C. 60D. 654. 下列选项中，不属于一次函数图像的是（）A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 双曲线5. 已知方程x^2-4x+3=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=______。

7. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则线段AB的中点坐标为______。

8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为x1和x2，则x1×x2=______。

9. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则△ABC的面积S△ABC=______。

10. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=3，a+c=2，则b=______。

三、解答题（共75分）11. （15分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，顶点坐标为（-1，2），且过点（3，-1），求该二次函数的解析式。

12. （15分）在等边三角形ABC中，D为BC边上的高，E为AD的中点，F为DE与AC的交点，求证：∠BFC=∠BAC。

13. （15分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求证：数列{an}是等差数列。