河北省衡水中学高一数学上学期一调考试卷(含解析)(1)

2018-2019学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，或，那么集合等于A. B.或 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义求出，再利用两个集合的交集的定义，求出．【详解】全集，集合，或，，，故选：D．【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出是解题的关键．2.设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( )A. B.C. D. 2【答案】C【解析】【详解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵点在幂函数的图象上，∴,解得,∴,且在上单调递增,又,∴,故选A.4.已知函数的最小值为8，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得时的最小值不为8；，由复合函数的单调性可得取得最小值，再由函数零点存在定理，即可得到所求值．【详解】函数的最小值为8，可得，显然时的最小值不为8；时，由对数函数的性质可得当时，的最小值为，由题意可得，设，在递增，，，可得，故选：B．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题．A. B. C. D.5.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设：的解集为A，所以A={x|-2≤x＜0或0＜x≤2},设：的解集为B，所以B={x|m≤x≤m+1},由题知p是q的必要不充分条件，即得B是A的真子集，所以有综合得m∈，故选D.6.已知等比数列的前n项和为，且，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设等比数列的公比为，则，解得，.故选D．考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和公式．7.已知函数，且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增．∵，∴，即或，解得或．∴实数的取值范围为．选D．8.运行如图所示的程序框图，若输出的s值为，则判断框内的条件应该是A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【解析】当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是，故选C．【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对函数求导得到因为函数存在唯一极值，导函数存在唯一的零点，且零点大于0，故得到x=1是唯一的极值，此时故答案为：B.10.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱（其中圆柱的底面半径为2，高为4）中挖去一个四棱锥（其中四棱锥的底面是边长为4的正方形，高为2），故该几何体的体积为，故选D. 11.已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：当时，在上是增函数对任意实数恒成立对任意实数恒成立，故选A．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数与不等式．12.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设，则，故：，即，由函数的解析式可得函数的最小值为.若时，恒成立，则，整理可得：，求解关于实数的不等式可得：.本题选择D选项.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题，恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当P为真命题时，恒成立，所以，，当Q为假命题时，为真命题，即，所以，又命题为真命题，所以命题都为真命题，则，即。

数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题★★答案★★后，用铅笔把答题卡上对应题目的★★答案★★标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他★★答案★★标号.回答非选择题时，将★★答案★★写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集U ={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A ={3，4，5，6}，集合B ={1，3，4}，则集合UUA B ⋂=（ ）A. {0，1，2，5，6，7}B. {1}C. {0，2，7}D. {5，6}【★★答案★★】C 【解析】 【分析】利用集合补集运算方法分别求出UA ，UB ，再由集合的并集运算方法求出UUAB .【详解】因为全集U ={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A ={3，4，5，6}，集合B ={1，3，4}，则集合{}=0,1,2,7UA ，{}0,2,5,6,7UB =，所以UUA B ⋂={0，2，7}故选择：C【点睛】本题考查集合的并集与补集运算，属于基础题.2. 已知集合{}220A x Z x x =∈-++>，则集合A 的真子集个数为（ ） A. 3B. 4C. 7D. 8【★★答案★★】A 【解析】 【分析】求出集合A ，确定集合A 的元素个数，利用真子集个数公式可得出集合A 的真子集个数. 【详解】{}{}{}220120,1A x Z x x x Z x =∈-++>=∈-<<=，所以，集合A真子集个数为2213-=.【点睛】本题考查集合真子集个数的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，解答的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题. 3. 已知0,0a b >>，则“1ab >”是“2a b +>”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【★★答案★★】A 【解析】 【分析】先由1ab >判断是否能推出2a b +>，再由2a b +>判断是否能推出1ab >，即可得出结果.【详解】已知a 0,b 0>> 充分性：若1ab ，>因为22a b 2ab +≥，所以()2a b 4ab +≥,所以()2a b 4+>,所以2a b +>； 必要性：若2a b +>，则当133a b ==，时，1ab =，所以必要性不成立； 因此“1ab >”是“2a b +>”的充分不必要条件. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题型. 4. 已知命题p :(1,1)x ∀∈-，21x <，则p ⌝为（ ） A (1,1)x ∀∈-，21x ≥ B. 0(1,1)x ∃∈-，201x ≥C. (][)0,11,x ∃∈-∞-+∞，201x≥D. (][),11,x ∀∈-∞-+∞，21x ≥【★★答案★★】B 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题求解即可.【详解】解：因为命题p :(1,1)x ∀∈-，21x <，则p ⌝为0(1,1)x ∃∈-，201x ≥，【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的否定，属基础题. 5. 已知正实数x ，y 满足3x y +=，则41x y+的最小值（ ） A. 2B. 3C. 4D.103【★★答案★★】B 【解析】 【分析】对41x y +乘以3x y +，利用基本不等式求解. 【详解】由题：正实数x ，y 满足3x y +=，则41341x y x y x y ⎛⎫+⨯⎪⎝⎭+ += 41314y x y x ⎛⎫++ ⎪⎝=⎭+1134⎛⎫≥+ ⎪ ⎪⎝⎭3=当且仅当4y xx y=时，取得等号， 即224y x =时，取得等号，此时2x y =，3x y +=即2,1x y ==时，取得最小值3. 故选：B.【点睛】此题考查利用基本不等式求最值，注意利用基本不等式解题口诀“一正二定三取等”，求得最值要考虑能否取等号. 6. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 若a b >，c d >，则a d b c ->-B. 若22a x a y >，则x y >C. 若a b >，则11a b a>- D. 若110a b<<，则2ab b < 【★★答案★★】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质、特殊值法可判断出各选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项，c d >，d c ∴->-，又a b >，由不等式的性质得a d b c ->-，A 选项中的不等式正确；对于B 选项，若22a x a y >，则20a >，x y ∴>，B 选项中的不等式正确；对于C 选项，取0b =，则11a b a=-，C 选项中的不等式不成立； 对于D 选项，110a b<<，110a b ∴->->，则0b a ->->，则0b a <<，2b ab ∴>，D 选项中的不等式正确.故选C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常见的方法有：不等式的基本性质、特殊值法、比较法，在判断时可根据不等式的结构选择合适的方法，考查推理能力，属于中等题.7. 如果不等式210mx mx m +++>对任意实数x 都成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. 0m ≥ B. 403m -<≤ C. 43m <-D. 43m <-或0m ≥【★★答案★★】A 【解析】 【分析】对0m =和0m ≠分别讨论,列出不等关系后求解即可 【详解】由题,当0m =时,不等式为10>,满足题意；当0m ≠时,则需满足()2410m m m m >⎧⎨∆=-+<⎩,即0m > 综上,0m ≥ 故选A【点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查运算能力,考查分类讨论思想 8. 若两个正实数x ，y 满足4 x y xy +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A. (1,4)- B. (,1)(4,)-∞-+∞C. (4,1)-D. (,0][3,)-∞+∞【★★答案★★】B 【解析】 【分析】利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m 的一元二次不等式的解集即可得到★★答案★★． 【详解】解：∵4 x y xy +=，∴141x y+=， ∴4y x +=144y x x y ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭424y x x y =++24≥+=， 当且仅当44y xx y=即2x =，8y =时等号成立， ∵234yx m m +<-有解， ∴2min34y x m m ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭， ∴243m m <-，即()()410m m -+>， 解得1m <-，或4m >， 故选：B ．【点睛】本题主要考查基本不等式及其应用，考查“1”的代换，属于基础题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有（ ）A. 1x <B. 01x <<C. 10x -<<D.11x -<<【★★答案★★】BC 【解析】 【分析】由题意解不等式，再由集合间的关系、充分不必要条件的概念逐项判断即可得解. 【详解】解不等式21x <，可得11x -<<，因为{11}xx -<<∣ {1}∣<x x ，{11}x x -<<∣ {01}x x <<∣， {11}x x -<<∣ {10}xx -<<∣， 所以21x <的一个充分不必要条件有：01x <<，10x -<<. 故选：BC.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了转化化归思想，属于基础题. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 不等式21131x x ->+的解集是1(2,)3-- B. “1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件 C. 命题2:,0p x R x ∀∈>，，则2:,0⌝∃∈<p x R x D. “5a <”是“3a <”的必要条件 【★★答案★★】ABD 【解析】 【分析】解分式不等式可知A 正确；由充分条件和必要条件的定义，可得B ，D 正确；含有全称量词命题得否定，2:,0p x R x ⌝∃∈≤，故C 错误. 【详解】由212103131--->⇒>++x x x x ，(2)(31)0x x ++<，123x -<<-，A 正确；1,1a b >>时一定有1ab >，但1ab >时不一定有1,1a b >>成立,因此“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件，B 正确；命题2:,0p x R x ∀∈>，则2:,0p x R x ⌝∃∈≤，C 错误；5a <不能推出3a <，但3a <时一定有5a <成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，D正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查了分式不等式的解法、充分条件和必要条件的定义、含有量词的命题的否定形式等基本数学知识，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目. 11. 下列结论正确的是（ ）A. 当0x >2≥ B. 当2x >时，1x x+的最小值是2 C. 当54x <时，14245x x -+-的最小值是5D. 设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92【★★答案★★】AD 【解析】 【分析】由基本不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，可得选项A,D 正确， B,C 错误.【详解】对于选项A ，当0x >0>2≥=，当且仅当1x =时取等号，结论成立，故A 正确；对于选项B ，当2x >时，12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号，但2x >，等号取不到，因此1x x+的最小值不是2，故B 错误； 对于选项C ，因为54x <，所以540x ->，则114254324554y x x x x ⎛⎫=-+=--++≤-⨯ ⎪--⎝⎭31=，当且仅当15454x x-=-，即1x =时取等号，故C 错误； 对于选项D ，因为0x >，0y >，则()14114141495252222y xy x x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即24,33x y ==时，等号成立，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查了均值不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，重点考查了运算能力，属中档题.12. 下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A. 210x x -++≤ B.22340x x -+<C. 23100x x ++≤D. 2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭【★★答案★★】BCD 【解析】 【分析】根据题意，找到不等式对应的一元二次函数函数，再利用判别式判断其解集是否为空集即可. 【详解】对于A ，210x x -++≤对应函数21y x x =-++开口向下，显然解集不为∅； 对于B ，22340x x -+<，对应的函数开口向上，9320=-<，其解集为∅； 对于C ，23100x x ++≤，对应的函数开口向上9400=-<，其解集为∅； 对于D ，2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭对应的函数开口向下4416416420a a a a ⎛⎫=-+≤-⨯⨯= ⎪⎝⎭，其解集为∅；故选：BCD .【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，掌握一元二次不等式的解集与一元二次函数的性质之间的关系是解题的关键，属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 关于x 的不等式121x ≥-的解集为________. 【★★答案★★】31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】将分式不等式转化为整数不等式求解即可. 【详解】解：()()112200101113232x x x x x x -≥⇒-≥⇒≥⇒-≥----且10x -≠， 解得312x <≤， 故关于x 的不等式121x ≥-的解集为31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦， 故★★答案★★为：31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查分式不等式的解法，是基础题.14. 已知命题p ：x R ∃∈，220x x a ++≤是真命题，则实数a 的取值范围是______ ． 【★★答案★★】(],1-∞ 【解析】 【分析】根据判别式大于或等于零，解不等式即可得结果． 【详解】若命题p :x R ∃∈，220x x a ++≤是真命题， 二次函数2y 2x x a =++的图象与x 轴有交点，方程220x x a ++=有根， 则判别式440a =-≥，即1a ≤，故★★答案★★为(],1-∞．【点睛】本题主要考查特称命题的应用，以及一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，考查了转化与划归思想的应用，属于简单题. 15. 已知角,αβ满足22ππαβ-<-<，0αβ<+<π，则3αβ-的取值范围是__________．【★★答案★★】(),2ππ- 【解析】结合题意可知：()()32αβαβαβ-=-++， 且：()()()()2,,0,αβππαβπ-∈-+∈，利用不等式的性质可知：3αβ-的取值范围是(),2ππ-.点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．16. 已知命题()22:2440p x a x a a -+++<，命题()():230q x x --<，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ． 【★★答案★★】[]1,2- 【解析】解不等式可得命题:4p a x a <<+，:23q x，∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，p q ∴⌝⇒⌝，∴q p ⇒，∴2,43,a a ≤⎧⎨+≥⎩∴12a -≤≤，所以a 的取值范围为[]1,2-.考点：一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）设0＜x ＜32，求函数y ＝x （3﹣2x ）的最大值； （2）解关于x 的不等式x 2-（a +1）x +a ＜0． 【★★答案★★】（1）max 98y =（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值． （2）不等式即（x ﹣1）（x ﹣a ）＜0，分类讨论求得它的解集．【详解】（1）设0＜x 32＜，∵函数y ＝x （3﹣2x ）98=-2234x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故当x 34=时，函数取得最大值为98． （2）关于x 的不等式x 2﹣（a +1）x +a ＜0，即（x ﹣1）（x ﹣a ）＜0．当a ＝1时，不等式即 （x ﹣1）2＜0，不等式无解；当a ＞1时，不等式的解集为{x |1＜x ＜a }；当a ＜1时，不等式的解集为{x |a ＜x ＜1}．综上可得，当a ＝1时，不等式的解集为∅，当a ＞1时，不等式的解集为{x |1＜x ＜a }，当a ＜1时，不等式的解集为{x |a ＜x ＜1}．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的最值，一元二次不等式的解集，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18. 设全集{}|4U x x =≤，{}|23A x x =-<<，{}|33B x x =-<≤，求U A ，A B ，()U A B ，()U A B ⋂.【★★答案★★】{2U A x x =≤-或}34x ≤≤，{}|23A B x x =-<<，(){|2U A B x x ⋂=-≤或}34x ≤≤，(){|32U A B x x ⋂=-<≤-或}3x =.【解析】 【分析】根据集合交集、补集的概念及运算方法求解即可.【详解】全集{}|4U x x =≤，{}|23A x x =-<<，{}|33B x x =-<≤， ∴{2U A x x =≤-或}34x ≤≤，{}|23A B x x =-<<， 所以(){|2U A B x x ⋂=≤-或}34x ≤≤， 故(){|32U A B x x ⋂=-<≤-或}3x =.【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，较简单. 19. 已知集合{}2|320A x R ax x =∈-+=，其中a 为常数，且a R ∈.①若A 是空集，求a 的范围； ②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围.【★★答案★★】①98a >；②0a =或98a =；③0a =或98a ≥. 【解析】【分析】①只需方程2320ax x -+=无解即可；②当0a =成立，当0a ≠时，只需0∆=；③由题意可知0a =时成立，当0a ≠时，只需0∆≤即可.【详解】①若A 是空集，则方程2320ax x -+=无解，此时980a ∆=-<，即98a >， ②若A 中只有一个元素，则方程2320ax x -+=有且只有一个实根，当0a =时方程为一元一次方程，满足条件当0a ≠，此时980a ∆=-=，解得：98a =. ∴0a =或98a =； ③若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素 由①②得满足条件的a 的取值范围是：0a =或98a ≥. 【点睛】本题考查根据集合中元素的个数求参，考查方程根的个数问题，较简单. 20. 已知集合2{|},{31021|}01A x x x B x m x m =-≤=+≤≤--且B ≠∅.（1）若“命题:,p x B x A ∀∈∈”是真命题，求m 的取值范围.（2）“命题:,q x A x B ∃∈∈”是真命题，求m 的取值范围【★★答案★★】（1）23m ≤≤；（2）24m ≤≤.【解析】【分析】先解不等式对A 进行化简得{}|25A x x =-≤≤.(1)由p 是真命题可得,B A B ⊆≠∅，从而可列出关于m 的不等式，进而可求m 的取值范围.(2) 由q 为真，得A B ⋂≠∅，从而可列出关于m 不等式，进而可求m 的取值范围.【详解】解：解23100x x --≤得25x -≤≤，则{}|25A x x =-≤≤，（1）“命题:,p x B x A ∀∈∈”是真命题，,B A B ∴⊆≠∅，∴12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤（2）B ≠∅，121m m ∴+≤-，2m ∴≥；由q 为真，则A B ⋂≠∅，∴2152m m -≤+≤⎧⎨≥⎩，24m ∴≤≤. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了由集合的关系求参数的取值范围.21. 已知命题p ： {11}A x a x a =-<<+，命题q ： {}2430B x x x =-+≥. （1）若,A B A B R ⋂=∅⋃=，求实数a 的值；（2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.【★★答案★★】(1)2;(2) 实数a 的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）.【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合B 化简后，由,A B A B R ⋂=∅⋃=，借助于数轴列方程组可解a 的值；（2）把p 是q 的充分条件转化为集合A 和集合B 之间的包含关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a 的取值范围.试题解析：（1）B={x|x 2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a ﹣1＜x ＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得11{13a a -=+= ，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R 的实数a 的值为2； （2）因p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a ﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p 是q 的充分条件的实数a 的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．22. 设函数()()2f x x bx b Z =+∈，不等式()0f x <的解集中恰有两个正整数. （1）求()f x 的解析式;（2）若1m ，不等式()f x m ≤在[]1,x m ∈时恒成立，求实数m 的取值范围.【★★答案★★】（1）()23f x x x =-（2）(]1,4 【解析】【分析】（1）由不等式()0f x <的解集中恰有两个正整数，则解集包含1和2两个正整数，故解集为{}03x x <<，即0和3为() 0f x =的根，即可求出参数的值，得到函数的解析式； （2）因为不等式()f x m ≤在[]1 , x m ∈时恒成立，所以在[]1,x m ∈上，()max f x m ≤成立，所以()1f m ≤且(),f m m ≤解得即可.【详解】解：（1）由题可知，20x bx +=解得0x =或x b =-， 因为不等式()0f x <的解集包含1和2两个正整数， 故解集为{}03x x <<，所以() 0f x =的根为0和3由930b +=得 3.b =-所以()23f x x x =-. . （2）因为不等式()f x m ≤在[]1 , x m ∈时恒成立，所以[]1,x m ∈上，()max f x m ≤成立，所以()1f m ≤且(),f m m ≤所以2m -≤且23.m m m -≤解得04m ≤≤.又1,m >所以14m <≤所以实数m 的取值范围为(]1,4【点睛】本题考查函数解析式，不等式恒成立问题，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

2021 2021学年河北省衡水中学高三(上)一调数学试卷(理科)(解析版2021-2021学年河北省衡水中学高三(上)一调数学试卷(理科)(解析版2021-2021学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分后，共60分后.在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的.21．（5分后）子集a={x|lnx≥0}，b={x|x＜16}，则a∩b=（）a．（1，4）b．[1，4）c．[1，+∞）d．[e，4）0.92．（5分后）设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.1，则a，b，c的大小关系就是c （）a．a＜b＜cb．a＜c＜bc．b＜a＜cd．c＜a＜b3．（5分后）未知a＞1，a．0＜x＜1b．1＜x＜0，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）c．2＜x＜0d．2＜x＜14．（5分）已知函数22，则f（f（f（1）））的值等同于（）a．π1b．π+1c．πd．0与x轴所围站图形的面积为（）5．（5分）曲线a．4b．2c．1d．36．（5分）函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图象（）a．存有相同的对称轴但并无相同的对称中心b．存有相同的对称中心但并无相同的对称轴c．既有相同的对称轴也存有相同的对称中心d．既并无相同的对称中心也并无相同的对称轴7．（5分后）未知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能将就是（）a．f（x）=x3b．f（x）=+xc．f（x）=3xd．f（x）=3+x38．（5分后）设f（x）就是奇函数，对任一的实数x、y，存有f（x+y）=f（x）+f （y），当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间[a，b]上（）a．有最大值f（a）b．有最小值f（a）c．有最大值d．存有最小值9．（5分）已知函教f（x）=asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜a）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（）a．[6kπ，6kπ+3]，k∈zb．[6k3，6k]，k∈zc．[6k，6k+3]，k∈zd．[6kπ3，6kπ]，k∈z1页10．（5分）若不等式lg≥（x1）lg3对任意x∈（∞，1）恒成立，则a的取值范围就是（）a．（∞，0]b．[1，+∞）c．[0，+∞）d．（∞，1]11．（5分后）设f（x）就是定义在r上的函数，其Auron函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2021，则xx不等式ef（x）＞e+2021（其中e为自然对数的底数）的边值问题为（）a．（2021，+∞）b．（∞，0）∪（2021，+∞）c．（∞，0）∪（0，+∞）d．（0，+∞）12．（5分后）设立函数f（x）=sin，若存有f（x）的极值点x0满足用户x0+[f（x0）]＜m，则m的值域222范围就是（）a．（∞，6）∪（6，+∞）b．（∞，4）∪（4，+∞）c．（∞，2）∪（2，+∞）d．（∞，1）∪（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分后）若非零向量，满足用户|+|=||=2||，则向量与+的夹角为．14．（5分后）设立函数y=f（x）在r上加定义，对于任一取值的正数p，定义函数2，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”，若给定函数f（x）=x2x1，p=2，则下列结论不成立的是：．①fp[f（0）]=f[fp（0）]；②fp[f（1）]=f[fp（1）]；③fp[fp （2）]=f[f（2）]；④fp[fp（3）]=f[f（3）]．15．（5分后）未知f（x）就是定义在r上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2x+|，若函数y=f（x）a在区间[3，4]上加10个零点（互不相同），则实数a的值域范围就是．16．（5分后）未知a，b，c分别为△abc的三个内角a，b，c的对边，a=2且（2+b）（sinasinb）=（cb）sinc，则△abc面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2217．（10分）已知a∈r，命题p：“?x∈[1，2]，xa≥0”，命题q：“?x∈r，x+2ax+2a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，谋实数a的值域范围．18．（12分后）在△abc中，内角a，b，c面元的边分别为a，b，c，未知sinc+sin （ba）=sin2a，a≠．2（ⅰ）求角a的取值范围；（ⅱ）若a=1，△abc的面积s=x，c为钝角，求角a的大小．19．（12分后）未知函数f（x）=e+ax1（e为自然对数的底数）．（ⅰ）当a=1时，谋过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围起的三角形的面积；2（ⅱ）若f（x）≥x在（0，1）上恒设立，谋实数a的值域范围．20．（12分）已知函数f（x）满足2f（x+2）f（x）=0，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax当x∈（4，2）时，f（x）的最大值为4．（ⅰ）求实数a的值；2页，（ⅱ）设b≠0，函数，x∈（1，2）．若对任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），并使f（x1）g（x2）=0，谋实数b的值域范围．21．（12分后）未知函数f（x）=x+3+ax+b，g（x）=x+3+lnx+b，（a，b为常数）．（ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，5），求b的值；（ⅱ）设立函数f（x）的导函数为f′（x），若关于x的方程f（x）x=xf′（x）存有唯一求解，谋实数b的值域范围；（ⅲ）令f（x）=f（x）g（x），若函数f（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．22．（12分后）未知函数，（ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并推论与否存有极值；（ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（ⅲ）证明：（n∈n+，n≥2）．3页2021-2021学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分后，共60分后.在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的.21．（5分后）（2021?重庆三模）子集a={x|lnx≥0}，b={x|x＜16}，则a∩b=（）a．（1，4）b．[1，4）c．[1，+∞）d．[e，4）【分析】求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出两集合的交集即可．【解答】解：由a中lnx≥0=ln1，得到x≥1，即a=[1，+∞）；由b中的不等式解得：4＜x＜4，即b=（4，4），则a∩b=[1，4）．故选：b．【评测】此题考查了关连及其运算，熟练掌握关连的定义就是求解本题的关键．2．（5分）（2021?东城区二模）设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.1，则a，b，c 的大小关系是c（）a．a＜b＜cb．a＜c＜bc．b＜a＜cd．c＜a＜b【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．0.9【解答】解：∵0＜a=log0.80.9＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.1＞1，∴b＜a＜c．故选：c．【评测】本题考查了指数与对数函数的单调性，属基础题．3．（5分）（2021?南昌校级二模）已知a＞1，，则f（x）＜1设立的一个充份不必要条件就是0.9（）a．0＜x＜1b．1＜x＜0c．2＜x＜0d．2＜x＜1【分析】谋出来不等式的边值问题即为不等式设立的充要条件；据当子集a?子集b且b?a时，a就是b的充份不必要条件．【解答】解：f（x）＜1成立的充要条件是∵a＞12∴x+2x＜0∴2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是1＜x＜0故选项为b【评测】本题考查不等式的边值问题就是不等式的充要条件；据子集之间的关系推论条件关系．4．（5分）（2021春?玉溪校级期末）已知函数22，则f（f（f（1）））的值等同于（）a．π1b．π+1c．πd．0【分析】根据分段函数的定义域，算出f（1）的值，再根据分段函数的定义域展开代入解；4页【答疑】求解：函数2，f（1）=π+1＞0，∴f（f（1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（1）））=π，故选c；【评测】此题主要考查函数值的解，就是一道基础题；5．（5分）（2021春?进贤县校级月考）曲线a．4b．2c．1d．3上的积分可求出答案．上的积分，与x轴所围站图形的面积为（）【分析】根据面积等于cosx的绝对值在0≤x≤【解答】解：面积等于cosx的绝对值在0≤x≤即s==3=3=3，故选：d．【评测】本题主要考查余弦函数的图象和用定分数谋面积的问题．属于基础题6．（5分）（2021?开封模拟）函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图象（）a．存有相同的对称轴但并无相同的对称中心b．存有相同的对称中心但并无相同的对称轴c．既有相同的对称轴也存有相同的对称中心d．既并无相同的对称中心也并无相同的对称轴【分析】分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解．【解答】解：由2xz．由x=kπ，k∈z，解得函数y=cos（x）的对称轴为：x=kπ，k∈z．=k，k∈z，解得函数y=sin（2x）的对称轴为：x=+，k∈k=0时，二者存有相同的对称轴．由2x由x=kπ，k∈z，可解得函数y=sin（2x=k）的对称中心为：（）的对称中心为：（kπ+，0），k∈z．，0），k∈z．，k∈z，可解得函数y=cos（x故2函数没相同的对称中心．故选：a．【评测】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属基本知识的考查．7．（5分后）（2021?厦门演示）未知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能将就是（）5页。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年河北省衡水中学高一（上）期中数学试卷第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A ={−1,0,1,2}，B ={x|−1<x <2}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {−1,1}C. {−1,0,1}D. {0,1,2}2. 下列各组函数中，两个函数相同的是( )A. y =(√x 3)3和y =xB. y =(√x)2和y =xC. y =√x 2和y =(√x)2D. y =√x 33和y =x2x3. 命题“∀a ∈R,√x −ax =0有实数解”的否定是( )A. ∀a ∈R,√x −ax =0无实数解B. ∃a ∈R,√x −ax ≠0有实数解C. ∀a ∈R,√x −ax ≠0有实数解D. ∃a ∈R,√x −ax =0无实数解4. 已知函数y =f(x)的对应关系如下表所示，函数y =g(x)的图像是如图所示的曲线ABC ，则f[g(2)+1]的值为( ) x 1 2 3 f(x) 2 3 0A. 3B. 2C. 1D. 05. 已知y =f(2x +1)定义域为(1,3]，则y =f(x +1)的定义域为( )A. (2,6]B. (0,1]C. (1,2]D. (1,3]6. 下列说法正确的是( )A. 不等式(2x −1)(1−x)<0的解集为{x|12<x <1} B. 若x ∈R ，则函数y =√x 2+4+1√x 2+4的最小值为2……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. 若实数a ，b ，c 满足ac 2>bc 2，则a >bD. 当x ∈R 时，不等式kx 2−kx +1>0恒成立，则k 的取值范围是(0,4) 7. 因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进入校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图像上与上述事件吻合最好的是( )A. B.C. D.8. 已知函数f(x)=x|x|，若对任意x ∈[t,t +1]，不等式f(x 2+t)≤4f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是( )A. [−1−√52,0]B. [0,−1+√52]C. [−1−√52,−1+√52]D. [−1+√52,1]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

2019-2020学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合P={x|log2x＜﹣1}，Q={x||x|＜1}，则P∩Q=（）A． B． C．（0，1） D．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）2z=1﹣i3，则|z|为（）A．B．C．D．3．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．8 B．12 C．18 D．244．（5分）已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．66．（5分）函数f（x）=（﹣1）cosx的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）9．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．2 C．2 D．810．（5分）已知f（x）=，存在x2＞x1≥0使得f（x1）=f （x2），则x1?f（x2）的取值范围（）A．[，2）B．[，2）C．[，）D．[，2）11．（5分）设函数f（x）=x3+x2﹣3x，若方程|f（x）|2+t|f（x）|+1=0有12个不同的根，则实数t的取值范围为（）A．（﹣，﹣2）B．（﹣∞，﹣2）C．﹣＜t＜﹣2 D．（﹣1，2）12．（5分）设曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g（x）=3ax+2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．（3，+∞）C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m=．14．（5分）函数y=e x﹣mx在区间（0，3]上有两个零点，则m的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m+n=．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）=x2，当x＜0时，f′（x）＜x，则不等式f（x）+≥f（1﹣x）+x的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且==．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为3，求a的值．18．（12分）函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若?a∈（﹣1，+∞），?x∈（1，e），有f（x）﹣b＜0，求实数b的取值范围．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．20．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣4bx+2alnx（a，b∈R）（Ⅰ）若函数y=f（x）存在极大值和极小值，求的取值范围；（Ⅱ）设m，n分别为f（x）的极大值和极小值，若存在实数，b∈（a，a），使得m﹣n=1，求a的取值范围．（e为自然对数的底）21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（Ⅰ）记F（x）=f（x）﹣g（x），判断F（x）在区间（1，2）内零点个数并说明理由；（Ⅱ）记（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）内的零点为x0，m（x）=min{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并给出对应的证明．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O 于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴+2=0．的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′与圆C相切，求h．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，a∈R，g（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2019-2020学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2019秋?龙泉驿区校级期中）已知集合P={x|log2x＜﹣1}，Q={x||x|＜1}，则P∩Q=（）A． B． C．（0，1） D．【分析】利用绝对值表达式的解法求出集合Q，对数不等式的解法求出P，然后求解交集．【解答】解：log2x＜﹣1，即log2x＜log2，解得0＜x＜，即P=（0，），Q={x||x|＜1}=（﹣1，1）则P∩Q=（0，），故选：A．2．（5分）（2019?衡阳校级模拟）已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）2z=1﹣i3，则|z|为（）A．B．C．D．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）2z=1﹣i3，∴z=，∴|z|===．故选：C．3．（5分）（2019秋?衡水校级月考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．8 B．12 C．18 D．24【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为矩形的斜四棱柱，切去看一半．求出底面面积，代入棱柱体积公式，可得几何体的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为矩形的斜四棱，切去看一半，底面为矩形长为4，宽为3，斜四棱柱的高是2，棱柱体积公式：V=Sh可得：V=×4×3×2=12故选B．4．（5分）（2019秋?新华区校级月考）已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命题．命题q：x＜0时，函数f（x）=x+＜0，因此是假命题．下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题．则其中真命题的个数为3．故选：C．5．（5分）（2011?新课标）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．6．（5分）（2019秋?湖南月考）函数f（x）=（﹣1）cosx的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】分析函数奇偶性和x∈（0，）时函数图象的位置，排除错误答案，可得结论．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）cosx，∴f（﹣x）=（﹣1）cos（﹣x）=（﹣1）cosx=﹣（﹣1）cosx=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故函数图象关于原点对称，可排除A，C，又由当x∈（0，），f（x）＜0，函数图象位于第四象限，可排除D，故选：B7．（5分）（2013?济南一模）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x，y的值，最后输出的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环x y z循环前/1 1 2第一圈是 1 2 3第二圈是 2 3 5第三圈是 3 5 8第四圈是 5 8 13第五圈是8 13 21第六圈否此时=故答案为：8．（5分）（2019?兴安盟一模）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．9．（5分）（2014?淄博三模）若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．2 C．2 D．8【分析】由题设b+a2﹣3lna=0，设b=y，a=x，得到y=3lnx﹣x2；c﹣d+2=0，设c=x，d=y，得到y=x+2，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，由此能求出（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值．【解答】解解：∵实数a、b、c、d满足：（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，∴b+a2﹣3lna=0，设b=y，a=x，则有：y=3lnx﹣x2，且c﹣d+2=0，设c=x，d=y，则有：y=x+2，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx﹣x2求导：y′（x）=﹣2x，与y=x+2平行的切线斜率k=1=﹣2x，解得：x=1或x=﹣（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣1，即切点为（1，﹣1），切点到直线y=x+2的距离：=2，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是8．故选：D．10．（5分）（2014?济南二模）已知f（x）=，存在x2＞x1≥0使得f（x1）=f（x2），则x1?f（x2）的取值范围（）A．[，2）B．[，2）C．[，）D．[，2）【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1?f（x2）的取值范围．【解答】解：①当0≤x＜1时，1≤f（x）＜2，②当x＞1时，f（x）≥1.5，当x=时，f（x）=2，如图所示，若存在x2＞x1≥0使得f（x1）=f（x2）=k，则≤x1＜1≤x2＜，则1.5≤f（x2）≤2，∴≤x1?f（x2）＜1×2，即≤x1?f（x2）＜2，故x1?f（x2）的取值范围为[，2），故选：A．11．（5分）（2019?衡阳校级模拟）设函数f（x）=x3+x2﹣3x，若方程|f（x）|2+t|f （x）|+1=0有12个不同的根，则实数t的取值范围为（）A．（﹣，﹣2）B．（﹣∞，﹣2）C．﹣＜t＜﹣2 D．（﹣1，2）【分析】求出函数f（x）的导数，判断函数的单调性和极值，利用换元法设|f （x）|=m，转化为一元二次函数根的分布进行求解即可．【解答】解：，得x=﹣3，x=1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣3，即函数在（﹣∞，﹣3），（1，+∞）单调递增，由f′（x）＜0得﹣3＜x＜1，则函数在（﹣3，1）单调递减，则函数的极大值为f（﹣3）=9，函数的极小值为，根据函数的图象可知，设|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12个不同的根，则m2+tm+1=0方程应在内有两个不同的根，设h（m）=m2+tm+1，则，所以取值的范围．故选：C12．（5分）（2019秋?衡水校级月考）设曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g（x）=3ax+2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．（3，+∞）C．D．【分析】求出函数f（x）=﹣e x﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=3ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=3ax+2cosx，得g′（x）=3a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴3a﹣2sinx∈[﹣2+3a，2+3a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=3ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣≤a≤．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2015?南昌校级二模）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m=．【分析】根据m＞1，可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（）上，由此判断出满足约束条件件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此可得关于m的方程，从而求得m值．【解答】解：∵m＞1，由约束条件作出可行域如图，直线y=mx与直线x+y=1交于（），目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（）处取得最大值，由题意可知，又∵m＞1，解得m=1+．故答案为：1+．14．（5分）（2019秋?袁州区校级期中）函数y=e x﹣mx在区间（0，3]上有两个零点，则m的取值范围是e＜m≤．【分析】由y=e x﹣mx=0得m=，构造函数f（x）=，利用导数求出函数的取值情况，即可求出m的取值范围．【解答】解：由y=e x﹣mx=0得m=，设f（x）=，则f'（x）=，由f'（x）＞0，解得1＜x≤3，此时函数单调递增，由f'（x）＜0，解得0＜x＜1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值f（1）=e，∵当x→０时，f（x）→+∞，当x=3时，f（3）=，∴要使函数y=e x﹣mx在区间（0，3]上有两个零点，则e＜m≤，故答案为：e＜m≤．15．（5分）（2015春?保定校级期末）已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m+n=11．【分析】对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣1有极值0，可以得到f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，代入求解即可【解答】解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）=3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：1116．（5分）（2014?唐山一模）定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）=x2，当x＜0时，f′（x）＜x，则不等式f（x）+≥f（1﹣x）+x的解集为（﹣∞，] ．【分析】可先对f（﹣x）+f（x）=x2，两边对x取导数，根据x＜0时，f′（x）＜x，推出x＞0时，f′（x）＜x，求出f（0）=0，且f′（0）≤0，得到x∈R，都有f′（x）＜x．构造函数F（x）=f（x）+﹣f（1﹣x）﹣x，求导并推出F′（x）＜0，且F（）=0，运用函数的单调性即可解出不等式．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）=x2，两边对x求导，得﹣f′（﹣x）+f′（x）=2x，∴f′（x）=f′（﹣x）+2x，令x＞0，则﹣x＜0，∵当x＜0时，f′（x）＜x，∴f′（﹣x）＜﹣x，∴f′（x）＜2x﹣x，即f′（x）＜x，又f（0）=0，直线y=x过原点，∴f′（0）≤0，∴x∈R，都有f′（x）≤x，令F（x）=f（x）+﹣f（1﹣x）﹣x，则F′（x）=f′（x）+f′（1﹣x）﹣1＜x+1﹣x﹣1=0，即F（x）是R上的单调减函数，且F（）=0，∴不等式f（x）+≥f（1﹣x）+x，即F（x）≥0，即F（x）≥F（），∴x．∴原不等式的解集为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2019秋?新华区校级月考）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且==．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为3，求a的值．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，化简整理可用tanA分别表示出tanB和tanC，进而利用两角和公式求得tanA，进而求得A．（Ⅱ）利用tanA，求得tanB和tanC的值，利用同角三角函数关系取得sinB和sinC，进而根据正弦定理求得b和a的关系式，代入面积公式求得a．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴==，即tanA=tanB=tanC，tanB=2tanA，tanC=3tanA，∵tanA=﹣tan（B+C）=﹣，∴tanA=﹣，整理求得tan2A=1，tanA=±1，当tanA=﹣1时，tanB=﹣2，则A，B均为钝角，与A+B+C=π矛盾，故舍去，∴tanA=1，A=．（Ⅱ）∵tanA=1，tanB=2tanA，tanC=3tanA，∴tanB=2，tanC=3，∴sinB=，sinC=，∴cosB=，cosC=sinA=sin（π﹣（B+C））=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=∵=，∴b==a，∵S△ABC=absinC=a??a×==3，∴a2=5，a=．18．（12分）（2019春?桂林校级期中）函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若?a∈（﹣1，+∞），?x∈（1，e），有f（x）﹣b＜0，求实数b的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=3时，求得f（x）的解析式，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，f′（x）＜0，求得f（x）的单调递减区间；（2）将原不等式转化成b＞f（x）的最小值，由函数性质可知h（a）=﹣ax2﹣2x+lnx在（﹣1，+∞）上是减函数，可知b≥x2﹣2x+lnx，构造辅助函数g（x）=x2﹣2x+lnx，求导，根据函数的单调性，求得g（x）的最小值，即可求得实数b的取值范围．（x）=﹣【解答】解：（Ⅰ）由当a=3时，f（x）=lnx﹣x2﹣2x．求导f′（x＞0），令f′（x）=0，解得：x=，∴x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）的单调递增区间（0，），单调递减区间为（，+∞）；..…（6分）（Ⅱ）由?a∈（﹣1，+∞），lnx﹣ax2﹣2x＜b恒成立，则b＞f（x）的最小值，…（7分）由函数h（a）=lnx﹣ax2﹣2x=﹣ax2﹣2x+lnx在（﹣1，+∞）上是减函数，∴h（a）＜h（﹣1）=x2﹣2x+lnx，∴b≥x2﹣2x+lnx，..…（8分）由?x∈（1，e），使不等式b≥x2﹣2x+lnx成立，∴．…（10分）令g（x）=x2﹣2x+lnx，求导g′（x）=x﹣2﹣≥0，∴函数g（x）在（1，e）上是增函数，于是，故，即b的取值范围是…（12分）19．（12分）（2014?新余二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值即可；（Ⅱ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到①，设设cosA﹣cosC=x，②，①2+②2，得到③，由a，b，c的大小判断出A，B，C的大小，确定出cosA大于cosC，利用诱导公式求出cos（A+C）的值，代入③求出x的值，即可确定出cosA﹣cosC的值．【解答】解：（Ⅰ）由4bsinA=a，根据正弦定理得4sinBsinA=sinA，∵sinA≠0，∴sinB=；（Ⅱ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，由正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，①设cosA﹣cosC=x，②①2+②2，得2﹣2cos（A+C）=+x2，③又a＜b＜c，A＜B＜C，∴0＜B＜90°，cosA＞cosC，∴cos（A+C）=﹣cosB=﹣，代入③式得x2=，则cosA﹣cosC=．20．（12分）（2014?东昌区校级二模）已知函数f（x）=ax2﹣4bx+2alnx（a，b∈R）（Ⅰ）若函数y=f（x）存在极大值和极小值，求的取值范围；（Ⅱ）设m，n分别为f（x）的极大值和极小值，若存在实数，b∈（a，a），使得m﹣n=1，求a的取值范围．（e为自然对数的底）【分析】（I）由于定义域为（0，+∞）且y=f（x）存在极大值、极小值，所以f′（x）=0有两个不等的正实数根，从而可转化为二次方程根的分布问题，借助判别式、韦达定理可得不等式组，由此可得的取值范围；（II）由b∈（a，a）得a＞0，且（，），由（I）知f（x）存在极大值和极小值，设f′（x）=0的两根为x1，x2（0＜x1＜x2），则f（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增，所以m=f（x1），n=f（x2），根据x1x2=1可把m﹣n表示为关于x1，a的表达式，且表达式为1，借助x1范围可得a的范围；【解答】解：（I）f′（x）=2ax﹣4b+=，其中x＞0，由于函数y=f（x）存在极大值和极小值，故方程f′（x）=0有两个不等的正实数根，即2ax2﹣4bx+2a=0有两个不等的正实数根，记为x1，x2，显然a≠0，所以，解得；（II）由b∈（a，a）得a＞0，且（，），由（I）知f（x）存在极大值和极小值，设f′（x）=0的两根为x1，x2（0＜x1＜x2），则f（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增，所以m=f（x1），n=f（x2），因为x1x2=1，所以0＜x1＜1＜x2，而且=∈（，），由于函数y=x+在（0，1）上递减，所以，又由于，所以，所以m﹣n=f（x1）﹣f（x2）=﹣+4bx2﹣2alnx2=+2a（lnx1﹣lnx2）=﹣a（）+2aln，令t=，则m﹣n=﹣a（t﹣）+2alnt，令h（t）=﹣（t﹣）+2lnt（），所以h′（t）=﹣1﹣+=﹣≤0，所以h（t）在（）上单调递减，所以e﹣e﹣1﹣2＜h（t）＜e2﹣e﹣2﹣4，由m﹣n=ah（t）=1，知a=，所以．21．（12分）（2019?高安市校级模拟）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（Ⅰ）记F（x）=f（x）﹣g（x），判断F（x）在区间（1，2）内零点个数并说明理由；（Ⅱ）记（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）内的零点为x0，m（x）=min{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并给出对应的证明．【分析】（Ⅰ）对F（x）求导，利用x∈（1，2）判定导函数的符号，进而得到函数的单调性，在利用零点存在定理进行证明．（Ⅱ）先由x的范围讨论f（x），g（x）的大小，确定之间的关系式m（x），在判断x1+x2与2x0的大小，可以利用分析法对其进行证明．【解答】解：由题意：F（x）=f（x）﹣g（x），那么：F（x）=xlnx﹣．定义域为（0，+∞）F′（x）=1+lnx+，由题设x∈（1，2），故F′（x）＞0，即F（x）在区间（1，2）上是增函数．（1，2）是单调增区间．那么：F（1）=ln1﹣=＜0，F（2）=2ln2﹣＞0，并且F（x）在（1，2）上连续的，故根据零点定理，有F（x）在区间（1，2）有且仅有唯一实根，即一个零点．（Ⅱ）记（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）内的零点为x0，由f（x）=xlnx，当0＜x ≤1时，f（x）≤0，而g（x）=＞0，故f（x）＜g（x）；由（Ⅰ）可知F′（x）=1+lnx+，当x＞1时，F′（x）＞0，存在零点x0∈（1，2），不然有：F（x0）=f（x0）﹣g（x0）=0，故1＜x＜x0时，f（x）＜g（x）；当x ＞x0时，f（x）＞g（x）；而此得到m（x）=，显然：当1＜x＜x0时，m′（x）=1+lnx恒大于0，m（x）是单增函数．当x＞x0时，m′（x）=恒小于0，m（x）是单减函数．m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），则x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），显然：当x2→+∞时，x1+x2＞2x0．要证明x1+x2＞2x0，即可证明x2＞2x0﹣x1＞x0，而m（x）在x＞x0时是单减函数．故证m（x2）＜m（2x0﹣x1）．又由m（x1）=m（x2），即可证：m（x1）＜m（2x0﹣x1）．即x1lnx1＜，（构造思想）令h（x）=xlnx﹣，由（1＜x＜x0）．其中h（x0）=0，那么：h′（x）=1+lnx+﹣，记φ（t）=，则φ′（t）=，当t∈（0，1）时，φ′（t）＞0；当t＞1时，φ′（t）＜0；故φ（t）max=；而φ（t）＞0；故＞φ（t）＞0，而2x0﹣x＞0，从而有：＜0；因此：h′（x）=1+lnx+﹣＞0，即h（x）单增，从而1＜x＜x0时，h（x）＜h（x0）=0．即x1lnx1＜成立．故得：x1+x2＞2x0．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2014?唐山一模）如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．【分析】（Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由已知条件利用射影定理和切割线定理推导出=，由此能够证明O，D，B，C四点共圆．（Ⅱ）连结OB．∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，能求出∠OEC的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连结OA，则OA⊥EA．由射影定理得EA2=ED?EO．由切割线定理得EA2=EB?EC，∴ED?EO=EB?EC，即=，又∠OEC=∠OEC，∴△BDE∽△OCE，∴∠EDB=∠OCE．∴O，D，B，C四点共圆．…（6分）（Ⅱ）解：连结OB．因为∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，结合（Ⅰ）得：∠OEC=180°﹣∠OCB﹣∠COE=180°﹣∠OBC﹣∠DBE=180°﹣∠OBC﹣（180°﹣∠DBC）=∠DBC﹣∠ODC=20°．∴∠OEC的大小为20°．…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2019?衡水模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣+2=0．4ρsinθ（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′与圆C相切，求h．，可把圆C的极坐标方程化为直角坐标方【分析】（Ⅰ）利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′（t为参数），代入圆的方程，利用直线l′与圆C相切，建立方程，即可求h．+2=0，【解答】解：（Ⅰ）∵ρ2﹣4ρsinθ∴x2+y2﹣4y+2=0；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′（t为参数），代入圆的方程可得2t2+2（h﹣12）t+（h﹣10）2+2=0，∵直线l′与圆C相切，∴△=4（h﹣12）2﹣8[（h﹣10）2+2]=0，即h2﹣16h+60=0，∴h=6或h=10．[选修4-5：不等式选讲]24．（2014?唐山一模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，a∈R，g（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）由g（x）≤5求得﹣2≤x≤3；由f（x）≤6可得a﹣3≤x≤3．根据题意可得，a﹣3≤﹣2，求得a≤1，得出结论．（Ⅱ）根据题意可得f（x）+g（x）≥|a﹣1|+a，f（x）+g（x）≥3恒成立，可得|a﹣1|+a≥3 由此求得所求的a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当g（x）≤5时，|2x﹣1|≤5，求得﹣5≤2x﹣1≤5，即﹣2≤x≤3．由f（x）≤6可得|2x﹣a|≤6﹣a，即a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3．根据题意可得，a﹣3≤﹣2，求得a≤1，故a的最大值为1．（Ⅱ）∵当x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|+a≥|2x﹣a﹣2x+1|+a≥|a ﹣1|+a，f（x）+g（x）≥3恒成立，∴|a﹣1|+a≥3，∴a≥3，或．求得a≥3，或2≤a＜3，即所求的a的范围是[2，+∞）．。

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若幂函数f （x ）的图象过点（16，8），则f （x ）<f （x 2）的解集为 A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1） C.（–∞，0）D.（1，+∞）2．已知函数()1424xx f x +=-+，[]1,1x ∈-，则函数()y f x =的值域为（）A.[)3,+∞B.[]3,4C.133,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(2)(2)()xf x x f x +=+，则(5)f 的值为 A.0 B.1 C.2D.54．已知lg lg 0a b +=，则函数xy a =与函数log b y x =-的图象可能是（）A. B.C. D.5．为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos 2y x =的图像上所有的点（）A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度6．集合{}N 22x x ∈-<用列举法表示是（） A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4 C.{}0,1,2,3,4D.{}0,1,2,37．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（） 注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等； （ⅱ）取π等于3进行计算 A.30密位 B.60密位 C.90密位D.180密位8．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）9．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为 A.0 B.1 C.-1D.210．已知正实数,x y 满足+=2x y xy ,则2x y+最小值为A.32+ B.3C.3+D.11．对x R ∀∈，不等式()()222240a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（） A.22a -<≤ B.22a -≤≤ C.2a <-或2a ≥D.2a ≤-或2a ≥12．函数f (x )=|x |+ax(a ∈R )的图象不可能是（） A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，且()01f =-，()10f =，则不等式()0f x ≥的解集是___________. 14．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h ），将数据按照，，，，，，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为___________.15．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________ 16．函数()0.5log 43y x -_________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

【最新】河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}0)2)(1(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．下列关系中，正确的个数为 （ ） ①R ∈22①*0N ∈ ①{}Z ⊆-5 ①{}∅⊆∅ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知5-=ab ，则bab a b a -+-的值是（ ） A ．52 B ．0 C ．52- D ．52± 4．下列对应是集合A 到集合B 的映射的是（ ） A ．+=N A ．+=N B ．3:-→x x fB ．{}平面内的圆=A ．{}平面内的三角形=B ．作圆的内接三角形:f C ．{}20≤≤=x x A ．{}60≤≤=y y B ．x y x f 21:=→ D ．{}1,0=A ．{}1,0,1-=B ．中的数开平方A f : 5．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x x f -=3)( B ．x x x f 3)(2-= C ．11)(+-=x x f D ．x x f -=)( 6．关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且72221=+x x ，则m的值是（ ）A ．5B ．-1C ．-5D ．-5或1 7．已知54)1(2-+=-x x x f ，则)(x f 的表达式是 （ ） A ．x x x f 6)(2+=B ．78)(2++=x x x fC ．32)(2-+=x x x f D ．106)(2-+=x x x f8．已知函数2)(2-+=x x x f ，则函数)(x f 在区间[-1,1）上 （ ） A ．最大值为0，最小值为49- B ．最大值为0，最小值为-2C ．最大值为0，无最小值D ．无最大值，最小值为49-9．已知函数25,1()11,1x ax x f x x x⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上单调，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]2,(-∞B ．),2[+∞C ．),4[+∞D ．]4,2[ 10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是 （ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=1,11,12)(x x x x x f 则)101201()1013()1012()1011(f f f f ++++ 的值为（ ）A ．199B ．200C ．201D ．20212．已知函数x x g x a ax x f =+--=)(,1)3()(2，若对于任意实数)(,x f x 与)(x g 至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（ ）A ．30≤≤aB ．90<≤aC ．91<<aD ．3<a二、填空题 13．已知，则实数的值是 ．14．已知，则函数的单调递增区间是 ．15．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 ． 16．设是整数集的一个非空子集，对于，如果1,1k A k A -∉+∉，那么是的一个“孤立元”，给定,则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个．三、解答题 17．已知，分别求．18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f y =，当2=x 时函数取最小值-1,且3)4()1(=+f f（1）求)(x f 的解析式；（2）若kx x f x g -=)()(在区间)4,1(上不单调，求实数k 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知非空数集{}),0[,,862+∞=∈++-==B R x m mx mx y y A ，且B A ⊆．（1）求实数m 的取值范围；（2）当m 变化时，若集合A 中y 的最小值为)(m f ，求)(m f 的值域．20．（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）设当月应激纳此项税款为y 元，当月工资、薪金所得为x 元，把y 表示成x 的函数；（2）某人一月份应激纳此项税款为26．78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？ 21．（本小题满分12分）已知函数c xbx x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f ．（1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-22)())((（1）若3)2(=f ，求)1(f ；又若a f =)0(，求)(a f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =，求函数)(x f 的解析式．参考答案1．A 【解析】 试题分析：{}{}(1)(2)0(2,1)2,1,0,1,2(2,1){1,0}B x x x A B =-+<=-∴=---=-因此选A ． 考点：集合运算 2．C 【解析】试题分析：因为①2R ∈ ①*0N ∉ ①{}Z ⊆-5①{}∅⊆∅，所以选C．考点：元素与集合关系 3．B 【解析】 试题分析：0(0)||||a b ab a b ===+=<选B ．考点：代数式化简 4．C 【解析】试题分析：因为:30f N +→∉，所以不是集合A 到集合B 的映射；因为作圆的内接三角形:f 有无数个，所以不是集合A 到集合B 的映射；因为1:[0,2][0,1][0,6]2f x y x ∈→=∈⊂，且唯一对应，所以是集合A 到集合B 的映射；因为:1-f 开平方对应两个数1和1，所以不是集合A 到集合B 的映射；选C ． 考点：映射对应 5．C 【解析】试题分析：x x f -=3)(在(,)-∞+∞上单调递减；2()3f x x x =-在3(,)2-∞上单调递减；在3(,)2+∞上单调递增；11)(+-=x x f 在(1,)-+∞上单调递增，即在(0,)+∞上单调递增；xx f -=)(在(0,)+∞上单调递减；因此选C ．考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断（1）常用的方法有：定义法、图象法及复合函数法．（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；（3）复合函数的单调性：如果y ＝f （u ）和u ＝g （x ）的单调性相同，那么y ＝f[g （x ）]是增函数；如果y ＝f （u ）和u ＝g （x ）的单调性相反，那么y ＝f[g （x ）]是减函数．在应用这一结论时，必须注意：函数u ＝g （x ）的值域必须是y ＝f （u ）的单调区间的子集． （4）在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程． 6．B 【解析】 试题分析：222221212127()272(21)745015x x x x x x m m m m m m +=⇒+-=⇒--=⇒--=⇒=-=或又1050m m =-∆>=∆<时，;时，，所以1m =-，选B ． 考点：韦达定理 7．A 【解析】试题分析：222(1)45()(1)4(1)56f x x x f x x x x x -=+-⇒=+++-=+，选A ． 考点：函数解析式【名师点睛】求函数解析式的主要方法待定系数法、换元法、方程（组）法等．如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；若已知复合函数f[g （x ）]的表达式时，可用换元法；若已知抽象函数的表达式时，则常用解方程（组）法． 8．D 【解析】试题分析：因为对称轴为21-=x ，所以当21-=x 时，函数取最小值49-；当1x =时，函数取最大值0；但1x ≠选D ． 考点：二次函数最值 9．D 【解析】试题分析：由题意得：函数()f x 在R 上单调减，因此12a≥且 1511a -+≥+，解得：42≤≤a ，选D ．考点：分段函数单调性【名师点睛】为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接． 10．D 【解析】试题分析：由图知：消耗1升汽油，乙车行驶里程可超过5千米；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车“燃油效率”最高，即消耗的汽油最少；甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，行驶的里程80千米，而此时每消耗1升汽油行驶的里程10千米，共消耗8升汽油；在速度为为80千米/小时以内，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油，所以选D ． 考点：函数解析式表示法：图像法 11．C 【解析】试题分析：22222()(2)2,(1)1211x x x f x f x x x x x +-+-+-=+==≠----所以12320112012[()()()()][()()]101101101101101101f f f f f f ++++=++22003199[()()][()()]101101101101f f f f +++2011[(1)(1)][()+()]101101f f f f +++++ =2012⨯，因此123201()()()()201101101101101f f f f ++++=，选C ．考点：倒序相加法求和 12．B 【解析】试题分析：由题意得：当0≤x 时，()0f x >，而(0)1f =，因此只需：当0x <时，()0f x >，从而20,(3)40a a a >--<或30,02aa a ->≥或0=a ，解得：90<≤a ，选B ．考点：二次函数性质 13．-1 【解析】试题分析：220,111(1)x x x x x x ≠≠⇒≠⇒=⇒=-舍去 考点：元素互异性【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性． 14．【解析】试题分析：1,33(){1,33x x f x x x ->-=<-，所以函数的单调递增区间是考点：分段函数单调性【名师点睛】求函数的单调区间和判断函数的单调性方法一致．通常有以下几种方法：（1）复合函数法：f （g （x ））的单调性遵循“同增异减”的原则；（2）定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解；（3）图象法：可由函数图象的直观性写出它的单调区间．特别注意：单调区间必为定义域的子集．15．【解析】 试题分析：()0()0()()2()00{{00f x f x f x f x f x x x x x><--<⇒<⇒<>或1001{{100100x x x x x x -<<<<⇒⇒-<<<<<>或或，解集为考点：利用函数性质解不等式 【名师点睛】含“f”号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f （g （x ））>f （h （x ））的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式（组），此时要注意g （x ）与h （x ）的取值应在外层函数的定义域内． 16．13 【解析】试题分析：由题意得：只有一个“孤立元”的集合为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,5,1,3,4,5,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,4,5,2,3,5,2,4,5,1,2,3,4,5共13个 考点：新定义【名师点睛】以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等． （1）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质． （2）按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． （3）对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解．17．1,02A B ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，，【解析】试题分析：先分别解出集合A,B ：集合A 求二次函数值域，集合B 求函数定义域，再结合数轴求集合交、并、补． 试题解析：．．．．．考点：集合运算 【名师点睛】 解集合问题注意“三化”（1）代表元素“意义化”：代表元素反映了集合中元素的特征．解题时要紧紧抓住代表元素及其属性，可通过列举元素，直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．应做到“意义化”，即分清集合的类型（数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集等）．（2）元素组成“具体化”：有些集合中的元素所满足的条件是可以化简的，如果先化简再研究其关系，则可使问题变得简单明了，易于解决．（3）数形结合“直观化”：结合数轴、坐标系（包括函数图象、平面区域等）及韦恩（Venn ）图可使问题直观化，更便于求解．18．（1）243y x x =-+（2）)4,2(- 【解析】试题分析：（1）由题意可设二次函数解析式为顶点式：)0(1)2(2>--=a x a y ，再根据条件3)4()1(=+f f 求参数a （2）研究二次函数单调性，一般利用对称轴与定义区间位置关系进行研究，本题要不单调，就是要对称轴在定义区间内（不包含区间端点） 试题解析：（1） 二次函数)(x f y =在2=x 时取得最小值-1，∴二次函数图像的顶点坐标为)1,2(-．设解析式为)0(1)2(2>--=a x a y ． 325141)4()1(=-=-+-=+a a a f f ．221.(2)143a y x y x x ∴=∴=--→=-+． （6分）（2）3)4()()(2++-=-=x k x kx x f x g 在区间)4,3(上不单调， 4241<+<∴k ，解得42<<-k ．即实数k 的取值范围为)4,2(-考点：二次函数解析式，二次函数单调性19．（1）10≤≤m （2）]8,0[【解析】试题分析：（1）集合A 为求函数值域，分常函数与二次函数进行讨论： ①08,0≥=m ，符合题意； ①二次函数开口必须向上且在x 轴上方或与x 轴相切，即⎩⎨⎧≤+--=∆>≠.0)8(4)6(.0,02m m m m m （2）集合A 为求函数值域的最小值，仍分常函数与二次函数进行讨论：8,0==y m ①；最小值就是8，而二次函数开口向上 ，对称轴3x =在定义区间[0,)+∞内，其最小值在顶点处取得：)8,0[884)6()8(4)(,102min ∈+-=--+==≤<m m m m m m f y m ②试题解析：（1）由题意得0862≥++-m mx mx 对任意的R x ∈恒成立．①08,0≥=m ，符合题意；①⎩⎨⎧≤+--=∆>≠.0)8(4)6(.0,02m m m m m 解得10≤<m综合①①，10≤≤m ．（2）8,0==y m ①；)8,0[884)6()8(4)(,102min ∈+-=--+==≤<m m m m m m f y m ②．综合①①，)(m f 的值域为]8,0[．考点：二次函数值域及最值【名师点睛】（1）二次函数的最值与值域一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错．（2）二次函数的图像与性质要结合开口方向、对称轴位置及与x 、y 轴交点等来研究，综合二次函数的特征解决问题．20．（1）0.02000.(2000)5%.20002500.25(2500)10%.25004000.175(4000)15%.40007000.x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩（2）2517．8 【解析】试题分析：（1）由题意函数为分段函数，需分段求解：不超过2000元的部分不必纳税，不超过500元的部分，即为(2000,2500]部分纳税5%，为(2000)5%.x -⨯余下类推（2）先确定该人收入的范围：因为5005%2526.78;25150010%17526.78⨯=<+⨯=>，所以必有40002500≤<x ．然后再待定系数法求解：%10)2500(2578.26⨯-+=x试题解析：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯-+≤<⨯-≤≤=.70004000%.15)4000(175.40002500%.10)2500(25.25002000%.5)2000(.20000.0x x x x x x x y （6分） （2）由于某人一月份应激纳此项税款为26．78元．故必有40002500≤<x ．从而%10)2500(2578.26⨯-+=x解得8.2517=x 元．所以，他当月的工资、薪金所得是2517．8元 （12分）考点：分段函数【名师点睛】（1）理解题意，由待定系数法，准确求出各段解析式，是求解的关键．要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值．（2）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解．21．（1）0,2==c b （2）详见解析（3）4m <【解析】试题分析：（1）两个未知数只需列两个条件，利用待定系数法求解即可由2 4.4 5.2b c b c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得2,0b c ==．（2）从单调性定义出发证明函数单调性：先任取，再作差，最后变形确定符号，明确单调性，其中变形成因式是解题关键（3）不等式恒成立问题一般转化为最值问题，即求函数)(x f 最小值，利用（2）的结论可得函数)(x f 最小值，从而得出实数m 的取值范围．试题解析：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.524.42c b c b 解得0,2==c b ．（2）由（1），得x x x f 22)(+=．任取1021<<<x x ． 则)22()22()()(221121x x x x x f x f +-+=-212121)1)((2x x x x x x --=．1021<<<x x ．0,01,0212121><-<-∴x x x x x x ．)()(.0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即．函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数．在区间),1(+∞上是增函数．由（2），知x x x f 22)(+=在]1,21[上单调递减，在]3,1[上单调递增．∴ 4)1()(min ==f x f ．4)(min =<∴x f m ．考点：函数单调性定义，不等式恒成立【名师点睛】证明函数的单调性与求函数的单调区间，均可运用函数单调性的定义，具体方法为差式比较法或商式比较法．注意单调性定义还有如下的两种等价形式：设x 1，x 2①（a ，b ），且x 1≠x 2，那么（1）1212()()0f x f x x x ->- ①f （x ）在（a ，b ）内是增函数； 1212()()0f x f x x x -<- ①f （x ）在（a ，b ）内是减函数． （2）（x 1－x 2）[f （x 1）－f （x 2）]＞0 ①f （x ）在（a ，b ）内是增函数；（x 1－x 2）[f （x 1）－f （x 2）]＜0 ①f （x ）在（a ，b ）内是减函数．需要指出的是（1）的几何意义：增（减）函数图象上任意两点（x 1，f （x 1）），（x 2，f （x 2））连线的斜率恒大于（或小于）零．22．（1）1)1(=f ，a a f =)(（2）)(1)(2R x x x x f ∈+-= 【解析】试题分析：（1）抽象函数求值的方法，一般为赋值法：即根据题意恰当取自变量的值．由22)2()22)2((22+-=+-f f f 得1)1(=f ；22((0)00)(0)00f f f -+=-+得a a f =)(（2）本题关键为对条件“有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =”的理解：对任意R x ∈，有02)(x x x x f =+-．令0x x =，所以0200=-x x ．故1000==x x 或．经验证知1)(2+-=x x x f试题解析：（1）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((． 所以22)2()22)2((22+-=+-f f f ． 又由3)2(=f ．得223)223(22+-=+-f ．即1)1(=f若a f =)0(．则00)00(22+-=+-a a f ．即a a f =)(． （2）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((． 又因为有且只有一个实数0x ，使得00)(x x f =．所以对任意R x ∈，有02)(x x x x f =+-．在上式中令0x x =，所以0200=-x x ．故1000==x x 或．若00=x ．则0)(2=+-x x x f ，即x x x f -=2)(． 但方程x x x =-2有两个不相同的实根，与题设条件矛盾。

河北省衡水中学2021-2022学度高一上学期第一次调研考试化学试卷可能用到的相对原子质量： H=1 C=12 N=14 O=16 S=16 P=31 Cl=35.5 Na=23 Mg=24 Al=27 Cu=64 Zn=65 Fe=56 Ag=108 K=39 Ca=40 Hg=201 Ｂａ＝１３７第Ⅰ卷（选择题共５０分）一、选择题（每小题1分，共10分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．下列说法正确的是（）A．摩尔是一种国际差不多物理量B．标准状况下气体摩尔体积约为22.4LC．1mol氧的质量为16gD．在同温同压下，相同体积的任何气体单质所含分子数相同2．粗盐的提纯，常常加入一些化学试剂，使一些可溶性的杂质沉淀下来，过滤而除去，同时采纳必要的操作，下列操作顺序正确的是()①加BaCl2②加NaOH③加Na2CO3④加稀盐酸⑤过滤A．①②③④⑤B．⑤④③②①C．①②③⑤④D．③①②⑤④3．下列说法正确的是（N A表示阿伏加德罗常数的值）（）A．在常温常压下，11.2LN2含有的分子数为0.5N AB．在常温常压下，1molH2含有的原子数为N AC．71gCl2所含原子数为2 N AD．23g钠所具有的电子数目为10 N A4．在粗盐提纯的实验中，蒸发时正确的操作是()A．把浑浊的液体倒入蒸发皿内加热B．开始析出晶体后用玻璃棒搅拌C．待水分完全蒸干后停止加热D．蒸发皿中显现较多量固体时即停止加热5．同温同压下，某氢气和二氧化碳的混合气体的密度与氧气相同，则该混合气体中氢气和二氧化碳的的体积比为：（）A．2:5 B．5:2 C．1:5 D．5:16．下列叙述正确的是（）A．同温同压下，相同体积的物质，其物质的量一定相等B．任何条件下，等物质的量的甲烷和一氧化碳所占有的体积一定相等C．1L一氧化碳气体一定比1L氧气的质量小D．相同条件下的一氧化碳气体和氮气，若体积相等，则质量一定相等7．下列实验操作中错误的是（）A．过滤操作时假如有必要能够用蒸馏水洗涤滤纸上的沉淀2-3次B．蒸馏操作时，应使温度计水银球插入液态混合物中C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．萃取操作时，萃取剂要和原溶剂互不相溶，且不能与溶质和溶剂反应8．若在试管中加入2-3mL液体再加热，正确的操作顺序是（）①点燃酒精灯进行加热；②在试管中加入2-3mL液体；③用试管夹夹持在试管的中上部；④将试剂瓶的瓶盖盖好，放回原处。

数学试卷〔理科〕第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 集合{}2log 1P x x =<-，{}1Q x x =<，那么P Q =〔 〕A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,1D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭2. i 为虚数单位，复数z 满足()2313i1i z +=-，那么z 为〔 〕A ．12B ．22 C ．24D ．2163. 如，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线画出某几何体的三视，该几何体的体积为〔 〕A ．8B ．12C ．18D ．244. 命题p ：方程2210x ax --=有两个实数根；命题q ：函数()4f x x x=+的最小值为4．给出以下命题： ①p q ∧；②p q ∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∨⌝． 那么其中真命题的个数为〔 〕 A ．1 B ．2C ．3D ．45. 由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的形的面积为〔 〕A ．103 B ．4C ．163D ．66. 函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的象的大致形状是〔 〕A ．B ．C ．D ．7. 阅读下面的程序框，运行相应的程序，输出的结果为〔 〕A ．1321B ．2113C ．813D ．1388. 定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '+>，()04f =，那么不等式()e e 3x x f x >+〔其中e 为自然对数的底数〕的解集为〔 〕 A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞9. 假设实数a ，b ，c ，d 满足()()2223ln 20b a a c d +-+-+=，那么()()22a cb d -+-的最小值为〔 〕 A 2B ．2C ．22D ．810. ()21,01,3log ,1,2x x f x x x +≤<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩存在210x x >≥，使得()()12f x f x =，那么()12x f x 的取值范围为〔 〕 A ．3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭11. 设函数()32133f x x x x =+-，假设方程()()210f x t f x ++=有12个不同的根，那么实数t 的取值范围为〔 〕 A ．10,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．(),2-∞-C ．34,215⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．()1,2-12. 设曲线()e x f x x =--〔e 为自然对数的底数〕上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，那么实数a 的取值范围为〔 〕A ．[]1,2-B ．()3,+∞C ．21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13. 设1m >，变量x ，y 在约束条件,,1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目的函数z x my =+的最大值为2，那么m =_________．14. 函数e x y mx =-在区间(]0,3上有两个零点，那么m 的取值范围是_________． 15. 函数()3223f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，那么m n +=_________． 16. 定义在R 上的函数()f x 满足：()()2f x f x x -+=，当0x <时，()f x x '<，那么不等式()()112f x f x x +≥-+的解集为_________． 三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos 2cos 3cos a b cA B C==． 〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设ABC ∆的面积为3，求a 的值． 18.〔本小题总分值12分〕 函数21()ln 22f x x ax x =--． 〔1〕当3a =时，求()f x 的单调区间；〔2〕假设()1,a ∀∈-+∞，()1,e x ∃∈，有()0f x b -<，务实数b 的取值范围． 19.〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且4sin 7b A a =． 〔1〕求sin B 的值；〔2〕假设a ，b ，c 成等差数列，且公差大于0，求cos cos A C -的值． 20.〔本小题总分值12分〕函数()242ln f x ax bx a x =-+〔,a b ∈R 〕． 〔1〕假设函数()y f x =存在极大值和极小值，求ba的取值范围； 〔2〕设m ，n 分别为()f x 的极大值和极小值，假设存在实数2e 1e 1,2e 2eb a a ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，使得1m n -=，求a的取值范围．21.〔本小题总分值12分〕 函数()ln f x x x =，()e xxg x =． 〔1〕记()()()F x f x g x =-，判断()F x 在区间()1,2内的零点个数并说明理由；〔2〕记()F x 在()1,2内的零点为0x ，()()(){}min ,m x f x g x =，假设()m x n =〔n ∈R 〕在()1,+∞内有两个不等实根1x ，2x 〔12x x <〕，判断12x x +与02x 的大小，并给出对应的证明．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分.22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如，AE 是圆O 的切线，A 是切点，AD OE ⊥于D ，割线EC 交圆O 于B ，C 两点．〔1〕证明：O ，D ，B ，C 四点共圆；〔2〕设50DBC ∠=︒，30ODC ∠=︒，求OEC ∠的大小． 23.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 直线l 的参数方程为10,x t y t =-+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24sin 20ρρθ-+=．〔1〕把圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕将直线l 向右平移h 个单位，所得直线l '与圆C 相切，求h ． 24.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲 函数()2f x x a a =-+，a ∈R ，()21g x x =-． 〔1〕假设当()5g x ≤时，恒有()6f x ≤，求a 的最大值； 〔2〕假设当x ∈R 时，恒有()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1.A2.C3. B4.C5.C6.B7.D8.A9.D 10.A 11.C 12.D11．解析：()32133f x x x x =+-，()2230f x x x '=+-=，3x =-，1x =，函数在(),3-∞-，()1,+∞单调递增，且在()3,1-单调递减，函数的极大值为()39f -=，函数的极小值为()513f =-，根据函数的象可知，设()f x m =，可知210m tm ++=，原方程有12个不同的根，那么210m tm ++=方程应在50,3⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的根，设()21h m m tm =++那么250353402231540h t t t ⎧⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪<-<⇒-<<-⎨⎪⎪∆=->⎪⎩，所以取值的范围34215t -<<-． 二、填空题13. 1m =+3e e,3⎛⎤ ⎥⎝⎦15. 11 16. 12x ≤三、解答题 17.解〔1〕cos 2cos 3cos a b cA B C==， sin sin sin cos 2cos 3cos A B CA B C∴==， 即tan tan tan 23B CA ==，那么tan 2tan B A =，tan 3tan C A =． 又在ABC ∆中，()tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C+=-+=--．那么22tan 3tan tan 16tan A A A A+=-，解得2tan 1A =， tan 1A ∴=-或tan 1A =，sin 5B =，sin 10C =． 在ABC ∆中有sin sin a bA B=， 那么sin 2105sin 2B b a A ===，那么2112103sin 322510ABCa S ab C a ∆====． 得25a =，所以5a =18.〔Ⅰ〕增区间10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭是，减区间1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；〔Ⅱ〕3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 试题解析：〔Ⅰ〕()2321x x f x x +-'=-〔0x >〕，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单增1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单减。