省宜兴一中2007——2008学年度第一学期期中考试高一数学试卷有答案苏教版

江苏省宜兴一中2007-2008学年度高一数学第一学期期中考试试卷说明：1：本试卷满分150分、考试时间：120分；2：考试范围：集合、函数、部分线面关系；3：班级、姓名、考试号写在密封线内.一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.每小题仅有一个答案）1. 下列图象中，不是函数图象的是————————————————————（ ）2.已知一个正方形的直观图是个平行四边形，其中一边长是2，则此正方形的面积是（）A.4B.16C.4或16D.都不对3.若函数()x f 在R 上的图象关于原点对称,[)+∞∈,0x 时,()()x x x f -=1,则(]0,∞-∈x 时()x f =——————————————————————————————（ ）A. ()x x +1B. ()x x +-1C. ()x x --1D.()1-x x4幂函数y=(m 2+2m-2)m m x 42+-的图象过(O ，O)，则m 的取值应是————————( )A 、-3或1B 、 1C 、 -3D 、0<m<45.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是———— ( )A ．平行或异面B ．相交或异面C ．异面D ．相交6. 已知R 为全集，A=()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-2x 3log x 21，B={}R x ,2y y x ∈=，则=⋂B A)(C R （ ） A ．φ B.()+∞,0 C.()()+∞⋃-∞-,01, D.[)+∞,3二、填空题（本大题共10小题，每题5分。

共50分）7．将函数1)41(+=x y 的图象向右平移2个单位且向上平移1个单位的函数()x g y =的图象,则()x g =___________8．若函数()[]a a x a a x f xa 2,),10(log ∈≠>=且的最大值是最小值的的3倍，则a =____. 9.按从小到大的顺序将20.6，61()2，2(0.6),0.6log 2,2log 6排成一排为_____________. 10．函数)4(22log x x y --=的单调递减区间是 ,值域为______________.11．已知空间四边形ABCD 中，AC ，BD 成60º角，且AC = 4，BD ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 的面积为 ．12．已知,514,log 714==b a 用a,b 表示2835log =_______________. 13．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是14．已知函数())1mx mx (log 22++=x f 的定义域为R,则实数m 的取值范围是________. 15．关于x 的方程()()10a 01a lgm 1a x 2x ≠>=+++a 且有解,则m 的取值范围是_________.16．下列几个命题:①函数y =.②函数()f x 的定义域为[]2,4-，则函数(34)f x -的定义域是[]8,10-.③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-.④ 设函数()y f x =定义域为R 且满足()()11+=-x f x f 则它的图象关于y 轴对称. ⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1. 其中正确的有___________________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，每题必需有详细的文字说明或演算过程） 17（本小题满分12分：第1小题4分，第2小题8分）已知函数()()[]1,,a x a x x x f ∈--=(1)若函数()x f 在[]1,-a 区间上是单调函数，求a 的取值范围；(2)求函数()x f 在[]1,-a 区间上的最大值g(a).18.（本大题满分10分：第1小题5分，第2小题5分）如图，正方体ABDC-A 1B 1C 1D 1，点M 、N 分别在 AD 1、AC 1上（1）若AM=MD 1，AN=NC 1，试判断直线MN 与A 1C 1的位置关系;并求MN 与A 1C 1所成的角；（2）若AM=2MD 1，AN=2NC 1，试判断直线MN 与平面A 1B 1AB 的关系，并证明..19. （本大题满分10分：第1小题5分，第2小题5分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x g 元)4015(≤≤x .试求)(x f 和)(x g ；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？20.（本大题满分12分：第1小题4分；第2小题8分）已知函数()()53222+++--=k k x k x x f 有两个零点： （1）若函数的两个零点是1-和3-，求k 的值；（2）若函数的两个零点是βα和，求22βα+的取值范围.21.(本题满分12分：第1小题2分；第2小题4分；第3小题6分)函数()x f 对，都有()()()y f x f y x f +=+⑴求()0f 的值； ⑵判断并证明()x f 的奇偶性；⑶若()x f 在定义域上是单调函数且()21=f ，解不等式()()421--≥x f x f22(本题满分14分：第1小题2分，第2小题2分，第3小题4分，第4小题4分） 探究函数x x f 4)(+=,x ∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下：(1)若函数xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；(2)当x= 时，x x x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ；(3)试用定义证明x x x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减；(4)函数x x x f 4)(+=,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？省宜兴一中2007——2008学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案：一、一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.每小题仅有一个答案） 1~6：C 、C 、A 、B 、B 、D二、填空题（本大题共10小题，每题5分。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.数列中，已知，则▲ .2.▲ .3.若是的等比中项，则▲ .4.数列中, ,那么此数列的前10项和= ▲ .5.在中，∠,∠,∠的对边分别是，若，，，则的面积是▲ .6.数列中的的值为▲ .7.在中，若，则▲ .8.若是方程的两根，则▲ .9.在等差数列中，前项和，则▲ .10.在中，已知，则的形状为▲ .11.已知等差数列前项的和为，前项的和为，则前项的和为▲ .12.数列的前项和▲ .13.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为▲ .14.函数的值域为▲ .15.函数的最大值是▲ .16.已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值为▲ .二、解答题1.已知，求和的值.2.已知函数.（1）求的最小正周期; （2）求在区间上的最大值和最小值.3.在△中，∠,∠,∠的对边分别是，且.（1）求∠的大小；（2）若，，求和的值.4.已知在等比数列中，，若数列满足：，数列满足：，且数列的前项和为.（1）求数列的通项公式; （2）求数列的通项公式; （3）求.5.如图是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，四边形的周长为，试将表示成的函数，并求出的最大值.6.设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列．（1）若数列是“J2型”数列，且，，求；（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.数列中，已知，则▲ .【答案】【解析】解：因为，则依次得到1/3,1/8,1/15,1/24..把n=10代入可知为1/1202.▲ .【答案】【解析】解：3.若是的等比中项，则▲ .【答案】【解析】解：因为A是3,12的等比中项，因此A2=36,A=6，A=-6，故填写4.数列中, ,那么此数列的前10项和= ▲ .【答案】【解析】根据等差数列的前n项求和公式得：5.在中，∠,∠,∠的对边分别是，若，，，则的面积是▲ .【答案】【解析】解：因为由正弦面积公式可知6.数列中的的值为▲ .【答案】21【解析】【考点】数列中的规律。

江苏省宜兴一中、长泾中学2008届高三第一学期联考化 学 试 题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,考试时间100分钟，满分120分。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 O －16 Na －23 Mg －24 S －32 Cl －35.5K —39 Fe —56 As —75 I —127 Cu —64 Ag —108一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项符合题意。

）1．世界著名的科技史专家、英国剑桥大学的李约瑟博士考证说：“中国至少在距今3000年以前，就已经使用玻璃了。

”下列有关玻璃的说法不正确的是 （ ）A ． 制普通玻璃的原料主要是纯碱、石灰石和石英B ．玻璃在加热熔化时有固定的熔点C ．普通玻璃的成分主要是硅酸钠、硅酸钙和二氧化硅D ．盛放烧碱溶液的试剂瓶不能用玻璃塞，是为了防止烧碱跟二氧化硅生成硅酸钠而使瓶塞与瓶口粘在一起2．下列各组物质的分类正确的是 （ ）A ．强碱：NaOH 、RbOH 、Ba(OH)2 B.非电解质：SO 2、氨水、C 2H 5OHC ．碱性氧化物：MgO 、Mn2O 7、Na 2O 2 D.同系物：3．等体积等浓度的MOH 强碱溶液和HA 弱酸溶液混和后，混和液中有关离子的浓度应满足的关系是 （ ）A.[M +]>[OH －]>[A －]>[H +]B.[M +]>[A －]>[H +]>[OH －]C.[M +]>[A －]>[OH －]>[H +]D.[M +]>[H +] =[OH －]+[A －]4．下列有关热化学方程式的叙述中，正确的是 （ ）A ．含20.0gNaOH 的稀溶液与稀盐酸完全中和，放出 28．7 kJ 的热量，则表示该反应中和热的热化学方程式为NaOH （aq ）＋HCl （aq ）＝NaC1（aq ）＋H 2O （l ）；△H ＝十57.4 kJ ·mol -1B ．已知C （石墨，s ）＝C （金刚石，s ）；△H ＞ 0，则金刚石比石墨稳定C ．已知2H 2（g ）十O 2（g ）＝2H 2O （g ）△H=－483.6 kJ ·mol -1，则H 2的燃烧热为241.8kJ ·mol -1D ．已知2C （S ）+2O 2（g ）=2CO 2(g); △H 1 2C(s)+O 2(g)=2CO(g) △H 2 则△H 1＜△H 25．在反应容器中充入lmolA 气体和nmolB 气体，在一定条件下发生反应：A(g)+nB(g)mD (g)，达平衡时，测得A 的转化率为50％，在相同温度和相同压强下，平衡时混合气体的体积是反应前的43，则n 和m 的数值可能是 ( ) A ．n=l m=l B ．n=2 m=2 C ．n=3 m=3 D ．n=2 m=36．甲、乙、丙三种物质（均不含结晶水）的溶解度曲线如图所示，以下说法不正确．．．的是A．40℃时，100g水中最多溶解甲60gB．t℃时，甲与丙的溶解度相等C．分别将40℃时甲、丙的饱和溶液降温至t℃，所得两溶液中溶质的质量分数相等D．甲中混有少量乙，可用降温结晶法分离提纯甲7．若200mLc(H＋)=1×10—3mol·L－1的某一元酸和100mLc(OH－)=1×10—3mol·L－1的某一元碱溶液相混合后，溶液呈碱性。

苏教版高一数学第一学期期中试卷及答案苏教版第一学期期中考试高一数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

,,1、定义集合AB=,x|x?A且xB,，若A=,1、3、5、7,，B=,2、3、5,，则AB 的,子集个数为( )A、1个B、2个C、3个D、4个22x,2、设，，若，则( ) Axx,,，3,1,Bxxx,,,，5,21,1AB,,,3,,,,,,A、-1B、0C、1D、2log82log6,log2,aa3、设，则用表示的形式是( ) 33322A、a-2 B、 C、5a-2 D、 31aa,，13,，aa，，4、下列各图象中，哪一个不可能是函数yfx,()的图象( ) (((y y y y。

o x o x o x o xD A B Cfx(),5、已知函数 1 ，x>0 ,则f(2)+f(,1)的值是( ),x , x<0A、1B、2C、3D、4 6、设函数，则下列各式成立的是( )fxxabc()log,21,2,,,,,,,2fafbfc()()(),,fcfbfa()()(),,A、 B、fcfafb()()(),,fbfafc()()(),,C、 D、2fxxx()4,,，7、函数在上的值域是，则的取值所成的集合为( )mn,,5,4mn，,,,,A、 B、 C、 D、 ,1,10,61,51,7,,,,,,,,fx()fxyfxfyxR()()()()，,，,8、若函数满足，则下列各式不恒成立的是( ) f(0)0,fxfx()()0,,A、 B、11C、 D、 ff(3)3(1),ff()(1),229、用一个平面去截正方体, 则截得的两个几何体不可能是( )A、两个四棱柱B、两个三棱柱C、一个四棱柱和一个三棱柱D、一个四棱柱和一个三棱锥1,x 10、F(x) = lg 是偶函数，且f(x)不恒为零,则f(x)是( ) fx()1，xA、偶函数B、奇函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数11、若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x,y的函数关系是( )x100x100 y,(0.9576)y,(0.9576)A、 B、密x0.9576x100y,,1(0.424)C、 D、 y,() 10012、设a =log 5 , b= log 8 , c = ln2, 则a,b,c的大小关系为( ) 25号封A. c>b>aB. a>b>cC. a>c>b座位D.b>a>c线二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分xx, fxaaaa()(0,1),，,,13、设，且f(1)3,，则内fff(0)(1)(2)，，,________; 考号1α 14、幂函数f(x)=x的图象过点( 4, ), 则实数α=______________16x15、关于x的方程 2 =1,lga有正根, 则实数a的取值范围是________________ 不216、关于x的方程的两根中,一根大于1，另一根小于1,求实数xax,，,240a的取值范围___________________;姓名得 217、某奇函数的定义域为(t，t-3t-8)，则t的值为______________;fxfxxx()()，，1212 xxR,,,fx()18、对任意的若函数满足不等式，,f()1222 请写出你熟悉的符合条件的一个函数_________________; 答班级题响水县第二中学2005~2006学年度第一学期期中考试高一数学试题答题卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

省宜兴一中2007——2008学年度第一学期期中考试高一数学试卷说明：1：本试卷满分150分、考试时间：120分；2：考试范围：集合、函数、部分线面关系；3：班级、姓名、考试号写在密封线内.一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.每小题仅有一个答案）1. 下列图象中，不是函数图象的是————————————————————（ ）2.已知一个正方形的直观图是个平行四边形，其中一边长是2，则此正方形的面积是（ ）A.4B.16C.4或16D.都不对3.若函数()x f 在R 上的图象关于原点对称,[)+∞∈,0x 时,()()x x x f -=1,则(]0,∞-∈x 时()x f =——————————————————————————————（ ）A. ()x x +1B. ()x x +-1C. ()x x --1D.()1-x x4幂函数y=(m 2+2m-2)m m x 42+-的图象过(O ，O)，则m 的取值应是————————( )A 、-3或1B 、 1C 、 -3D 、0<m<45.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是———— ( )A ．平行或异面B ．相交或异面C ．异面D ．相交6. 已知R 为全集，A=()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-2x 3log x 21，B={}R x ,2y y x ∈=，则=⋂B A)(C R （ ） A ．φ B.()+∞,0 C.()()+∞⋃-∞-,01, D.[)+∞,3二、填空题（本大题共10小题，每题5分。

共50分）7．将函数1)41(+=x y 的图象向右平移2个单位且向上平移1个单位的函数()x g y =的图象,则()x g =___________8．若函数()[]a a x a a x f xa 2,),10(log ∈≠>=且的最大值是最小值的的3倍，则a =____. 9.按从小到大的顺序将20.6，61()2，2(0.6),0.6log 2,2log 6排成一排为_____________. 10．函数)4(22log x x y --=的单调递减区间是 ,值域为______________.11．已知空间四边形ABCD 中，AC ，BD 成60º角，且AC = 4，BD E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 的面积为 ．12．已知,514,log 714==b a 用a,b 表示2835log =_______________.13．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是14．已知函数())1mx mx (log 22++=x f 的定义域为R,则实数m 的取值范围是________. 15．关于x 的方程()()10a 01a lgm 1ax 2x ≠>=+++a 且有解,则m 的取值范围是_________.16．下列几个命题:①函数y =.②函数()f x 的定义域为[]2,4-，则函数(34)f x -的定义域是[]8,10-.③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-.④ 设函数()y f x =定义域为R 且满足()()11+=-x f x f 则它的图象关于y 轴对称. ⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1. 其中正确的有___________________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，每题必需有详细的文字说明或演算过程） 17（本小题满分12分：第1小题4分，第2小题8分）已知函数()()[]1,,a x a x x x f ∈--=(1)若函数()x f 在[]1,-a 区间上是单调函数，求a 的取值范围；(2)求函数()x f 在[]1,-a 区间上的最大值g(a).18.（本大题满分10分：第1小题5分，第2小题5分）如图，正方体ABDC-A 1B 1C 1D 1，点M 、N 分别在 AD 1、AC 1上（1）若AM=MD 1，AN=NC 1，试判断直线MN 与A 1C 1的位置关系;并求MN 与A 1C 1所成的角；（2）若AM=2MD 1，AN=2NC 1，试判断直线MN 与平面A 1B 1AB 的关系，并证明..19. （本大题满分10分：第1小题5分，第2小题5分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x g 元)4015(≤≤x .试求)(x f 和)(x g ；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？20.（本大题满分12分：第1小题4分；第2小题8分）已知函数()()53222+++--=k k x k x x f 有两个零点：（1）若函数的两个零点是1-和3-，求k 的值；（2）若函数的两个零点是βα和，求22βα+的取值范围.21.(本题满分12分：第1小题2分；第2小题4分；第3小题6分)函数()x f 对，都有()()()y f x f y x f +=+⑴求()0f 的值； ⑵判断并证明()x f 的奇偶性；⑶若()x f 在定义域上是单调函数且()21=f ，解不等式()()421--≥x f x f22(本题满分14分：第1小题2分，第2小题2分，第3小题4分，第4小题4分） 探究函数x x f 4)(+=,x ∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下：(1)若函数xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增； (2)当x= 时，xx x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ； (3)试用定义证明xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减； (4)函数xx x f 4)(+=,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？省宜兴一中2007——2008学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案：一、一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.每小题仅有一个答案） 1~6：C 、C 、A 、B 、B 、D二、填空题（本大题共10小题，每题5分。

江苏省宜兴一中07～08学期高一期中考试语文试卷2008、4、20注意事项：1、本试卷分第一卷和第二卷两部分，共160分，考试时间150分钟。

2、请将第一、二卷的答案全部写在答题卷相应的位置上，否则答题无效。

第一卷（选择题共33分）一、（15分）（）1、下列各组词语中，加点字的读音完全正确．．．．的一组是A、回溯．(shuò) 瞭．(liáo)望绛．（jiàng）紫侈．谈（chǐ）命运多舛．(chuǎn)B、汨．罗江(mì) 孝悌．（dì）掳．(lǔ)掠马厩．(jiù) 茕．茕(qióng)孑立C、缱．(qiǎn)绻瘠．(jǐ)薄罡．风(ɡānɡ) 氛．围（fèn）通衢．(qú)大道D、孟陬．(zōu) 愧怍．(zuò) 颓垣．(yuán) 绯．红(fēi) 不可估量．（liánɡ）2、从下列四个选项中选出字形全都正确．．．．的一项（）A、羁靡蹂躏菁华层峦叠嶂消声匿迹云蒸霞蔚义愤填膺B、窥视度假时髦庠序之教昙花一现号呼靡及有史可稽C、取缔僵硬媲美刎颈之交一泄千里贻笑大方荒诞不经D、暇思慰藉攻讦不容质疑礼尚往来振耳欲聋卓有成效3、下列各句中，加点的成语使用正确的一句是( )A．这些大学的一些学生语文水平实在低劣，往往被人贻笑大方．．．．，影响学校的声誉。

B．这次考试的成绩不理想，于是他下定决心努力学习，本着师心自用．．．．的态度，虚心向老师和周围的同学请教。

C．沈从文早在20世纪30年代就因在《边城》中描绘了一个独特的湘西世界，展现了豪爽与浪漫的湘西风情而名噪一时．．．．。

D．超级女声周笔畅唱功很好，专家评价说，她在歌唱事业上会很有前途，一定会成为明日黄花．．．．。

4、下列各句中，没有语病的一项是( )A、滥用外来语所造成的支离破碎的语境，既破坏了汉语言文字的严谨与和谐，影响了汉语表意功能的发挥，也消解了中国文化精深而丰富的内涵。

宜兴市丁蜀高级中学2007—2008学年度高三年级第一次月考理 科 数 学 试 题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷1—2页，第II 卷3—8页，满分160分，考试时间120分钟。

第I 卷 (选择题，共50分)一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．命题甲：10031002≠≠y x 或；命题乙：2005≠+y x ，则命题甲是命题乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．已知b a b a ⋅︒︒=︒︒=则),65sin ,25(sin ),35sin ,55(sin =（ ）A ．︒10sinB ．23C ．21 D ．21-3．函数)(x f y =的图象为C ，而C 关于直线1=x 对称的图象为1C ，将1C 向左平移1个单后得到的图象为2C ，则2C 所对应的函数为（ ）A ．)(x f y -=B ．)1(x f y -=C ．)2(x f y -=D ．)3(x f y -=4．已知命题p ："0],2,1["2≥-∈∀a x x ，命题q ： "022,"2=-++∈∃a ax x R x 。

若命题""q p 且是真命题，则实数a 的取值范围为A 12=-≤a a 或B 212≤≤-≤a a 或C 1≥aD 12≤≤-a5，如果圆222n y x =+至少覆盖函数nxx f πsin3)(=的一个最大点和一个最小点，则正整数n 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、若函数⎪⎩⎪⎨⎧=x x f x21log 2)( 11>≤x x ，则函数)2(x f y -=的图象可以是7要得到函数1)42cos(+-=πx y 的图象，只需将函数x y sin =的图象作下列变换，其中正确的变换是（ ） A ．先纵坐标不变，横坐标缩短原来的,21再按向量（1,8π-）平移B ．先纵坐标不变，横坐标缩短原来的,21再按向量（1,4π）平移C ．先按向量（1,4π）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的,21D ．先按向量（1,8π-）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的,218． 已知函数2()2cos 2sin cos 1f x x x x =+-的图象与()1g x =-的图象在y 轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为123,,,D D D ，则57D D ＝（ ）A .32π B . π C .2π D .52π9已知函数4()12f x x =-+的定义域是[],(,)a b a b Z ∈，值域是[]0,1，则满足条件的整数对(,)a b 共有A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个10．设方程022=++x x的实根为α，方程02log 2=++x x 的实根为β，函数1))(()(+++=βαx x x f ，则)0(f 、)1(f 、)2(f 的大小关系是……………（ ） （A ）)2()1()0(f f f << （B ）)2()0()1(f f f =< （C ）)2()1()0(f f f <= （D ）)0()2()1(f f f <=二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题中横线上。

®lg 25 + lg21g50 +21+^IOg25高一数学(必修1)期中模拟试卷11一、填空题：(共14小题，每题5分，共70分)1. _____________________________________________________________________ 设非空集合A Q {1,2,3,4,567}且当aeA 吋，必有8-aeA 则这样的A 共有 _______________________ 个2. 已知集合M = {(x,y)|x+y = 2} , N = {(x,y)|x_y = 4},那么集合M cN = __________________3. A , 是两个非空集合，定义集合A - B x e AUx t. ,若M = {^|-3<x<l},^ = {y|y = ^2,-1<X <1},则M _N = ____________________________4. 若/ (x) = a/ + 2(a -l)x + 2在(-3,3)为单调函数，则a 的取值范围是 ___________________5. 函数/⑴屮d + l)'(xS0)，则于(_2)= _____________________|^log 2.¥,(.¥>0)6. L !>知 a,b 为常数，若 / (x) = x 2 + 4.V + 3,/ (ax + b) = x 2 + 10x + 24 ,则 5a-b = _______7. 若关于x 的方程/ +(2-莎卜+ 2皿=0的两根一个比1大一个比1小,则也的范围是 ______ &设 lg 2 = a , lg 3 = b ,则 log 512 等于 _______________________9. 函数y = J2/-3X + 1的单调递减区间为 __________________10. 函数 y = 4乂_ 3,2] ,则它的值域为 _____________________11. 若己知 /(x) = x 2 +l,x e (-1,1)则函数 y = /(2"-1)的值域是____________________________12. 若函数y = J (2一a)/+2(2_a)x + 4的定义域为R ,则a 的取值范围是 _________________13. P = {3,4,5},0 = {4,5,6,7},定义 P*Q = {(a,b)\a wP,bwQ 、则 P*Q 中元素的个数为_14. 阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x]就是x,当x 不是整数时，卜]是点x 左侧的第一个 整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数.如[-2] = -2, [-1.5] = -2, [2.5] = 2则[log 2^-] + [log 2 £] + [log 2 当 + [log 21] + [log 2 2] + [log 2 3] + [log 2 4]的值为 ____________二、解答题：(共6道题，共90分)15. 计算卜•列各题：丄 _4① 0.0081' +(4=)2 +(昴)飞 一 16^75参考答案：一、填空题：(共14小题，每题5分，共70分)1. 152. |(3,-1)}3. [-3,0) 2?4 5.0 7. m > 32a+b 1 —Q 9.(-韵 6.2 11. [1,2)4x — 15.解:①原式=(0.3)416.已矢口集合 A = (x G 7?|x 2 -(«- 2)x-2« + 4 = 0), Be 7?|x 2 +(2Q -3)x + -a-3 = 0若A U 〃 H 0 ,求实数Q 的取值范围. 17. 已知奇函数y = /(x)为定义在(-1,1) ±的减函数，且/(1 +。

人教版高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列说法正确的是（）A．0与{x|x≤4且x≠±1}的意义相同B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C．集合A={（x，y）|3x+y=2，x∈N}是有限集D．方程x2+2x+1=0的解集只有一个元素2．（5分）设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1}B．{2}C．{3，4，5}D．{3，4}3．（5分）下列图形中，表示函数图象的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（5分）函数f（x）=1−xln(x+1)的定义域为（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）5．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数7．（5分）已知函数f （x ）= 2x +1，x ＜1x 2+ax ，x ≥1，若f [f （0）]=a 2+4，则实数a=（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．0或28．（5分）下列四个函数： ①y=3﹣x ；②y=2x ﹣1（x ＞0）；③y=x 2+2x ﹣10，；④ x (x ≤0)1x (x ＞0)． 其中定义域与值域相同的函数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．（5分）已知f （x ）=log12（x2﹣2x ）的单调递增区间是（ ）A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，1）10．（5分）若函数f （x ）的零点与g （x ）=4x +2x ﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x ）可以是（ ） A ．f （x ）=4x ﹣1B ．f （x ）=（x ﹣1）2C ．f （x ）=e x ﹣1D ．f （x ）=ln （x﹣12） 11．（5分）已知函数f （x +1）是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0恒成立，则不等式f （1﹣x ）＜0的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，1） 12．（5分）给出下列说法：①集合A={x ∈Z |x=2k ﹣1，k ∈Z }与集合B={x ∈z |x=2k +3，k ∈Z }是相等集合； ②若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]； ③函数y=1x 2的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；④不存在实数m ，使f （x ）=x 2+mx +1为奇函数；⑤若f （x +y ）=f （x ）f （y ），且f （1）=2，则f (2)f (1)+f (4)f (3)+…+f (2016)f (2015)=2016．其中正确说法的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③⑤D ．①④⑤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知集合P {a ，b }，Q={﹣1，0，1}，则从集合P 到集合Q 的映射共有 种．14．（5分）已知函数f （x ）=ax 2+bx +3a +b 为偶函数，其定义域为[a ﹣1，2a ]，则函数y=f （x ）解析式为 ．15．（5分）已知函数y=f （x ）是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 4，则f （﹣12）= ．16．（5分）已知集合M={f （x ）|f 2（x ）﹣f 2（y ）=f （x +y ）f （x ﹣y ），x ，y ∈R }，有下列命题①若f （x ）= 1，x ≥0−1，x ＜0，则f （x ）∈M ；②若f （x ）=2x ，则f （x ）∈M ；③f （x ）∈M ，则y=f （x ）的图象关于原点对称； ④f （x ）∈M ，则对于任意实数x 1，x 2（x 1≠x 2），总有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2＜0成立；其中所有正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号） 三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知全集为实数集R ，集合A={x |y= x −1+ 3−x }，B={x |2x ＞4} （1）分别求A ∪B ，A ∩B ，（∁U B ）∪A（2）已知集合C={x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18．（12分）（1）（278）−23﹣（499）0.5+（0.2）﹣2×225﹣（0.081）0（2）12lg 3249﹣43lg 8+lg 245．19．（12分）已知f (x )=ax +bx 2+1是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且满足f (12)=25，f (0)=0（1）求实数a ，b ，并确定函数f （x ）的解析式 （2）用定义证明f （x ）在（﹣1，1）上是增函数 20．（12分）已知函数 f （x ）=−x +6，x ≤23+log a x ，x ＞2（a ＞0且a ≠1）（1）若a=2，解不等式f （x ）≤5；（2）若函数f （x ）的值域是[4，+∞），求实数a 的取值范围．21．（12分）我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂．其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系：y1=kt+b，y2=at2+bt+c，y3=ab t，确定此函数解析式，并简单说明理由；（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度．22．（12分）设函数f（x）满足：①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）⋅f（n）；②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；③f（x）不恒为0，且当0＜x≤1时，f（x）＜1．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T）=g（x），则称g（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出f(13)+f(23)+f(33)+⋯+f(20173)的值．人教版高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列说法正确的是（）A．0与{x|x≤4且x≠±1}的意义相同B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C．集合A={（x，y）|3x+y=2，x∈N}是有限集D．方程x2+2x+1=0的解集只有一个元素【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、0是元素，而{x|x≤4且x≠±1}是集合，两者的意义不同，故A错误；对于B、高一（1）班个子比较高没有明确的标准，不符合集合元素的确定性，不能形成一个集合，故B错误；对于C、集合A={（x，y）|3x+y=2，x∈N}的元素是直线3x+y=2上的点，是无限集，故C错误；对于D、方程x2+2x+1=0的解为x=﹣1，故其解集中只有一个元素，故D正确；故选：D．2．（5分）设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1}B．{2}C．{3，4，5}D．{3，4}【解答】解：阴影部分为B∩（C R A），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（C R A）={x|x=﹣1}，故选A．3．（5分）下列图形中，表示函数图象的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：根据函数的定义，对定义域内任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应，若为函数关系，其对应方式为一对一或多对一， 根据图象第1、2个图象，适合函数的要求， 故选：B ．4．（5分）函数f （x ）= 1−xln (x +1)的定义域为（ ）A ．（﹣1，1]B ．（﹣1，0）∪（0，1]C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：要使原函数有意义，则 1−x ≥0x +1＞0x +1≠1，解得：﹣1＜x ≤1，且x ≠0．∴函数f （x ）= 1−xln (x +1)的定义域为（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B ．5．（5分）已知a=log 0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a 【解答】解：log 0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1， 即a ＞1，b ＜0，0＜c ＜1， 故a ＞c ＞b ， 故选：B6．（5分）设函数f （x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ），则f （x ）是（ ） A ．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B ．奇函数，且在（0，1）上是减函数 C ．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D ．偶函数，且在（0，1）上是减函数【解答】解：∵函数f （x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）=ln 1−x 1+x ，由 1−x ＞01+x ＞0，求得﹣1＜x ＜1，可得它的定义域为（﹣1，1）．再根据f （﹣x ）=ln 1+x 1−x =﹣ln 1−x 1+x=﹣f （x ），可得它为奇函数．在（0，1）上，ln （1﹣x ）是减函数，﹣ln （1+x ）是减函数，故函数f （x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）是减函数， 故选：B ．7．（5分）已知函数f （x ）= 2x +1，x ＜1x 2+ax ，x ≥1，若f [f （0）]=a 2+4，则实数a=（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．0或2【解答】解：∵函数f （x ）= 2x +1，x ＜1x 2+ax ，x ≥1，∴f （0）=20+1=2，∴f [f （0）]=f （2）=4+2a=a 2+4， ∴a=0或a=2． 故选：D ．8．（5分）下列四个函数： ①y=3﹣x ；②y=2x ﹣1（x ＞0）；③y=x 2+2x ﹣10，；④ x (x ≤0)1x (x ＞0)． 其中定义域与值域相同的函数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解答】解：对于①y=3﹣x ；是一次函数，定义域和值域均为R ， 对于②y=2x ﹣1（x ＞0），值域为（12，+∞）；对于③y=x 2+2x ﹣10，定义域为R ，值域为[﹣11，+∞）； 对于④ x (x ≤0)1x (x ＞0)．定义域为R ，值域为R ． 定义域与值域相同的函数是①④． 故选B ．9．（5分）已知f （x ）=log12（x2﹣2x ）的单调递增区间是（ ）A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，1）【解答】解：令t=x 2﹣2x ＞0，求得x ＜0，或x ＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）， 且f （x ）=log12（x2﹣2x ）=g （t ）=log12t ． 根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x 2﹣2x 在定义域内的减区间． 再利用二次函数的性质可得函数t=x 2﹣2x 在定义域内的减区间为（﹣∞，0）， 故选：C ．10．（5分）若函数f （x ）的零点与g （x ）=4x +2x ﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x ）可以是（ ） A ．f （x ）=4x ﹣1B ．f （x ）=（x ﹣1）2C ．f （x ）=e x ﹣1D ．f （x ）=ln （x﹣12） 【解答】解：∵g （x ）=4x+2x ﹣2在R 上连续，且g （14）= 2+12﹣2= 2﹣32＜0，g（12）=2+1﹣2=1＞0． 设g （x ）=4x +2x ﹣2的零点为x 0，则14＜x 0＜12，0＜x 0﹣14＜14，∴|x 0﹣14|＜14．又f （x ）=4x ﹣1零点为x=14；f （x ）=（x ﹣1）2零点为x=1；f （x ）=e x﹣1零点为x=0；f （x ）=ln （x ﹣12）零点为x=32，故选A ．11．（5分）已知函数f （x +1）是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0恒成立，则不等式f （1﹣x ）＜0的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，1）【解答】解：由不等式（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0恒成立得，函数f （x ）是定义在R 上的减函数①．又因为函数f （x +1）是定义在R 上的奇函数，所以有函数f （x +1）过点（0，0）； 故函数f （x ）过点（1，0）②． ①②相结合得：x ＞1时，f （x ）＜0．故不等式f （1﹣x ）＜0转化为1﹣x ＞1⇒x ＜0．故选C ．12．（5分）给出下列说法：①集合A={x ∈Z |x=2k ﹣1，k ∈Z }与集合B={x ∈z |x=2k +3，k ∈Z }是相等集合； ②若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]； ③函数y=1x 的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；④不存在实数m ，使f （x ）=x 2+mx +1为奇函数；⑤若f （x +y ）=f （x ）f （y ），且f （1）=2，则f (2)f (1)+f (4)f (3)+…+f (2016)f (2015)=2016．其中正确说法的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③⑤D ．①④⑤【解答】解：①集合A={x ∈Z |x=2k ﹣1，k ∈Z }与集合B={x ∈z |x=2k +3，k ∈Z }均表示奇数集，是相等集合，故正确；②若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，1]，故错误； ③函数y=1x 2的单调减区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），故错误；④当m=0时，f （x ）为偶函数；当m ≠0时，f （x ）为非奇非偶函数； 故不存在实数m ，使f （x ）为奇函数，故正确；⑤若f （x +y ）=f （x ）f （y ），且f （1）=2，则f (x +1)f (x )=f （1）=2，f (2)f (1)+f (4)f (3)+…+f (2016)f (2015)=2016．故正确； 故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知集合P {a ，b }，Q={﹣1，0，1}，则从集合P 到集合Q 的映射共有 9 种．【解答】解：集合P 中的元素a 在集合BQ 中有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一），集合P 中的元素b 在集合Q 中也有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一）， 根据“分步计数原理（乘法原理）”， 集合P 到集合Q 的映射共有N=3×3=9， 故答案为9．14．（5分）已知函数f （x ）=ax 2+bx +3a +b 为偶函数，其定义域为[a ﹣1，2a ]，则函数y=f （x ）解析式为 f (x )=13x 2+1且x ∈[−23，23] ．【解答】解：因为偶函数f （x ）的定义域为[a ﹣1，2a ]， 所以a ﹣1+2a=0，解得a=13，则偶函数f （x ）=13x 2+bx +1+b 为二次函数，即对称轴x=−b 2×13=0，解得b=0，所以f (x )=13x 2+1，故答案为：f (x )=13x 2+1且x ∈[−23，23]．15．（5分）已知函数y=f （x ）是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 4x，则f （﹣12）= ﹣14． 【解答】解：∵函数y=f （x ）是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 4x，则f （﹣12）=﹣f （12）=﹣12412=﹣14，故答案为：−14．16．（5分）已知集合M={f （x ）|f 2（x ）﹣f 2（y ）=f （x +y ）f （x ﹣y ），x ，y ∈R }，有下列命题①若f （x ）= 1，x ≥0−1，x ＜0，则f （x ）∈M ；②若f （x ）=2x ，则f （x ）∈M ；③f （x ）∈M ，则y=f （x ）的图象关于原点对称； ④f （x ）∈M ，则对于任意实数x 1，x 2（x 1≠x 2），总有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2＜0成立；其中所有正确命题的序号是 ②③ ．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：①若x=3，y=1，则f 2（x ）﹣f 2（y ）=1﹣1=0，f （x +y ）f （x ﹣y ）=f （4）f （2）=1，不满足集合条件，故f （x ）∉M ，故①错误；②由f （x ）=2x 得：f 2（x ）﹣f 2（y ）=4x 2﹣4y 2，f （x +y ）f （x ﹣y ）=2（x +y ）•2（x ﹣y ）=4x 2﹣4y 2，满足等式，故f （x ）∈M ，故②正确；③由题意知，函数f （x ）满足f 2（x ）﹣f 2（y ）=f （x +y ）f （x ﹣y ），令x=y=0得：f （0）=0；再令x=0得：﹣f 2（y ）=f （y ）f （﹣y ），即有f （y ）[f （y ）+f （﹣y ）]=0，所以f（y）=0或f（﹣y）=﹣f（y），当f（y）=0时，函数图象关于原点对称，当f（﹣y）=﹣f（y）时，函数为奇函数，图象也关于原点对称，故③正确；④取f（x）=﹣x，因为f2（x）﹣f2（y）=x2﹣y2，f（x+y）f（x﹣y）=﹣（x+y）（y ﹣x）=x2﹣y2，所以f（x）∈M，而f（x）=﹣x为减函数，故④错误．综上可得：②③正确．故答案为：②③．三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知全集为实数集R，集合A={x|y=x−1+3−x}，B={x|2x＞4}（1）分别求A∪B，A∩B，（∁U B）∪A（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集为实数集R，集合A={x|y=x−1+3−x}，B={x|2x＞4}∵x−1≥0 3−x≥0，∴1≤x≤3，故得集合A={x|1≤x≤3}，∵2x＞4，∴x＞2故得集合B={x|x＞2}，∁U B═{x|x≤2}，∴A∪B={x|1≤x}A∩B={x|3≥x＞2}（∁U B）∪A═{x|x≤3}，（2）集合C={x|1＜x＜a}，∵C⊆A，当c=∅时，满足题意，此时a≤1．当c≠∅时，要使C⊆A成立，则需a＞1a≤3，即1＜a≤3故得实数a的取值范围（-∞，3]．18．（12分）（1）（278）−23﹣（499）0.5+（0.2）﹣2×225﹣（0.081）0 （2）12lg 3249﹣43lg 8+lg 245． 【解答】解：（1）（278）−23﹣（499）0.5+（0.2）﹣2×225﹣（0.081）0 =[(32)3]−23﹣[(73)2]12+（5﹣1）﹣2×225﹣1 =(32)−2−73+52×225−1=49−73+1 =﹣89． （2）12lg 3249﹣43lg 8+lg 245 =lg (3249)12−43lg 232+lg ( 5× 49)=lg 32−lg 7−lg 4+lg 5+lg 7=lg 32× 54=lg 10=12． 19．（12分）已知f (x )=ax +b x 2+1是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且满足f (12)=25，f (0)=0 （1）求实数a ，b ，并确定函数f （x ）的解析式（2）用定义证明f （x ）在（﹣1，1）上是增函数．【解答】解：（1）由满足f (12)=25，f (0)=0，∴ 12a +b 14+1=25b =0，解得 a =1b =0． ∴a=1，b=0，f (x )=x 2； （2）证明：设﹣1＜x 1＜x 2＜1，f (x 2)−f (x 1)=x 2x 22+1−x 1x 12+1=x 2x 12+x 2−x 1x 22−x 1(x 22+1)(x 12+1)=(x 2−x 1)(1−x 1x 2)(x 22+1)(x 12+1)，∵﹣1＜x1＜x2＜﹣1，∴﹣1＜x1•x2＜1，即1﹣x1x2＞0，x2﹣x1＞0，x12+1＞0，x22+1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．20．（12分）已知函数f（x）=−x+6，x≤23+logax，x＞2（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=−x+6，x≤23+logax，x＞2（a＞0且a≠1），∴a=2时，f(x)=−x+6，x≤23+log2x，x＞2，∵f（x）≤5，∴当x≤2时，﹣x+6≤5，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x＞2时，3+log2x≤5，解得x≤4，∴2＜x≤4．综上，不等式f（x）＜5的解集为{x|1≤x≤4}．（2）∵函数f（x）=−x+6，x≤23+logax，x＞2（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），∴当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，当0＜a＜1时，x≤a，由x＞2，得a≥2，无解；当a＞1时，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂．其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系：y1=kt+b，y2=at2+bt+c，y3=ab t，确定此函数解析式，并简单说明理由；（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度．【解答】解：（1）由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势，则在给定的三类函数中，只有y2可能满足，故选择取该函数．…（3分）设h（t）=at2+bt+c，有10=14a+12b+c25=4a+2b+c17=16a+4b+c，⇒a=−4b=20c=1．…（6分）所以h（t）=﹣4t2+20t+1（t≥0），…（8分）（2） (t)=−4t2+20t+1=−4(t2−5t)+1=−4(t−52)2+26，…（10分）∴当烟花冲出后2.5s是爆裂的最佳时刻，此时距地面的高度为26米．…（12分）22．（12分）设函数f（x）满足：①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）⋅f（n）；②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；③f（x）不恒为0，且当0＜x≤1时，f（x）＜1．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T）=g（x），则称g（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出f(13)+f(23)+f(33)+⋯+f(20173)的值．【解答】（1）解：由于f（x）不恒为0，故存在x0，使f（x0）≠0，令m=x0，n=0，则f（x0）+f（0）=2f（x0）f（0），∴f（0）=1，令m=n=1⇒f（2）+f（0）=2f2（1），由f（1+m）=f（1﹣m）并令m=1得：f（2）=f（0），结合以上结果可得f2（1）=1，∵f（1）＜1，故f（1）=﹣1；（2）解：f（x）为偶函数．证明如下：令m=0，n=x，得：f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x），以及有f（0）=1，即有f（﹣x）=f（x），即有f（x）为偶函数；（3）证明：由f（1+m）=f（1﹣m），并取1+m=﹣x，得f（﹣x）=f（2+x），又f （x）为偶函数，则f（x+2）=f（x），即f（x）是以2为周期的周期函数；令m=n=13⇒f(23)+f(0)=2f2(13)⇒f(23)+1=2f2(13)，再令m=23，n=13⇒f(1)+f(13)=2f(23)f(13)⇒−1+f(13)=2f(23)f(13)．而f(23)＜1，解得，f(13)=12，f(23)=−12，由f（1+m）=f（1﹣m）得，f(13)=f(53)，f(23)=f(43)，∴f(13)+f(23)+f(33)+f(43)+f(53)+f(63)=0，又由于f（x）是以2为周期的周期函数，∴f(13)+f(23)+f(33)+⋯+f(20173)=336×0+f(20173)=f(13)=12．。