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初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。
在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。
“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。
通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。
所以本节课的学习具有一定的现实地位。
（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。
同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。
另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。
（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。
2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。
3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。
4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。
5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。
确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。
第一章有理数１．１正数和负数目标预设：一、知识与能力借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量二、过程与方法１、过程：通过实例引入负数，指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。
２、方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。
三、情感、态度、价值观乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用教学重难点：一、重点：理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，应用正负数表示具有相反意义的量二、难点：负数的意义，理解具有相反意义的量。
教学准备：带有负数的实例若干预习导学：在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。
例如，⑴天气预报2003年11月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？⑵有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0）,蓝队胜红队(1∶0)，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？⑶某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？（问题1-3友情提示、全班交流、教师点评）教学过程：一、创设情景，谈话引入在小学里我们已经学过哪些类型的数（自然数和分数），它们都是由实际需要而产生的，由记数、排序产生数1,2,3……，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量产生分数，，……，但在预习导学中表示温度、净胜球数、加工允许误差时用到数:－3, 3, 2, -2, 0, +0.5, -0.5。
二、精讲点拨，质疑问难这里出现了一种新数：-3,-2,-0.5。
在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，小于设计尺寸0.5mm，像-3，-2，-0.5这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数。
而3，2，+0.5在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，大于设计尺寸0.5mm，它们与负数具有相反的意义。
第一章有理数数学活动学习目标1.通过收集观察、思考、探究得出结论,使学生能处理并解决实际生活中的实际问题.2.会用计算器进行有理数的运算.3.会解决与科学记数法有关的实际问题.探究活动1.在市场经济中,毛利润计算公式是:毛利润=销售收入-成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:-25元的利润的意义是.2.活动1:帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目,收入记为正数,支出记为负数,计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据.(妥善保存账目,作为日后家庭理财的参考资料)练习:(1)某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)①星期三收盘时,每股是多少元?②本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(2)某中学对八年级男生进行引体向上的测试,以做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生成绩如下:+3-20+4-1-1+2-5①这8名男生有百分之几达到标准?②他们一共做了多少个引体向上?(3)小丽从超市买回几袋酸奶,因当天喝不完,想放进冰箱里冷藏,酸奶上标明保存温度是4±2(℃)①小丽把温度调至12℃,请问可以吗?②小丽可以调至的温度应在什么范围内?(4)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.①用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;②超市D距货场A多远?③货车一共行驶了多少千米?3.活动2:熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法,对于包含乘方、乘除与加减运算的算式,考虑怎样操作计算器最简便,实习这样的操作,并与同学进行交流.应用:已知一个圆柱的底面半径长2.32cm,高为7.06cm,求这个圆柱的体积.(π取3.14)4.活动3:收集现实生活中你认为非常大的数据的实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用.应用:用科学记数法表示大数和小数时,要注意a×10n中a和n的值,在具体问题情境中感受大数.(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次,一年大约跳次.(一年按365天)(2)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,可记作平方千米.(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米,可记作平方千米.课堂练习1.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动为±10%,想一想:(1)±10%的含义是.(2)该商品的最高价格为,最低价格为.(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记“+”,低于标准价格记“-”,该商品价格的浮动范围可表示为.2.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你计算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?3.某地在1月份中,1日至8日室外平均气温是-12℃,9日至21日是-12.5℃,22日至31日是-12.9℃,求该地1月份平均气温.4.一天有8.64×104s,一年按365天计算,一年有秒.(用科学记数法表示)5.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向东为正方向,当天的行驶记录(单位:千米)如下:+21,-8,+11,-15,-4,+16,-4,-7.问:(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油a L,该天共耗油多少升?6.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?本周的平均温差是多少?(结果取整数)参考答案探究活动1.亏本25元2.活动1略练习:(1)①67.5元②68.5元,59元(2)①50%②56(3)①不可以②2℃到6℃(4)①略②2千米③11千米3.活动2:略应用:119.3192cm24.活动3:略应用:(1)3.6792×107(2)1.49×108(3)1.33632×106课堂练习1.(1)商品价格上调10%或下降10% (2)220元180元(3)200±20(元)2.盈利38元3.-12.5℃4.3.1536×1075.(1)在甲地的东方10千米处.(2)86a L.6.星期日的温差最大,星期一的温差最小,平均温差约为10℃.(设计者:夏莉莉)。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册《第一章有理数》是学生在小学数学基础上，进一步深入学习数学的重要章节。
本章主要介绍有理数的概念、分类、运算及其性质。
内容主要包括：有理数的定义，有理数的分类，有理数的运算，有理数的性质，以及实数的概念。
这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念和运算有一定的认识。
但是，对于有理数的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生的学习习惯和思维方式也有所不同，需要教师进行针对性的引导和指导。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类，了解有理数的性质。
2.熟练掌握有理数的运算方法，能够进行简单的有理数计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学学习兴趣。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类，有理数的性质。
2.有理数的运算方法，特别是乘除法和混合运算。
五. 教学方法1.采用问题导入法，通过实例引发学生的思考，引导学生自主探索和发现有理数的性质。
2.采用讲授法，教师讲解有理数的概念、分类和性质，引导学生理解和掌握。
3.采用练习法，通过大量的练习题，让学生熟悉和掌握有理数的运算方法。
4.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教材和人教版七年级数学上册《第一章有理数》的教学PPT。
2.与本章内容相关的练习题和测试题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过问题导入法，引导学生思考：“什么是数？我们学过的数有哪些？”然后给出有理数的定义，引导学生自主探索和发现有理数的性质。
2.呈现（10分钟）教师讲解有理数的概念、分类和性质，通过PPT展示相关的内容，让学生直观地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加减乘除法和混合运算。
新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》是学生在学习了整数和分数的基础上，进一步学习有理数的知识。
本节课主要让学生了解有理数的定义，掌握有理数的分类，以及了解有理数的大小比较。
教材通过引入生活中的实例，使学生感受有理数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在困难，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生建立直观的认识。
此外，学生对于数学在实际生活中的应用有一定的兴趣，教师可以抓住这一点，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.学会有理数的大小比较方法。
3.能够运用有理数解决实际生活中的问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的大小比较方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同探讨有理数的分类和大小比较方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对有理数知识的理解。
4.激励评价法：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数的定义、分类和大小比较方法。
2.教学素材：准备一些实际生活中的例子，用于引导学生学习有理数。
3.学具：准备一些卡片，上面写有不同类型的有理数，用于学生分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象可以用哪种数学知识来表示。
通过讨论，让学生感受有理数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍有理数的定义，让学生了解有理数的概念。
接着，展示有理数的分类，包括整数、分数和零。
通过课件和实物展示，让学生对有理数有更直观的认识。
最新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案1.1正数和负数的概念教学目标述评▲知识目标:(1). 让学生判断一个数字是正还是负，(2).使学生会用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.▲ 能力目标：(1)使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。
(2). 列出前后意义相反的数量，培养学生的观察、归纳和概括能力。
(3).经历探索负数概念的形成过程,使学生建立正数与负数的数感。
（4）培养学生的数学应用意识，将数学应用于生活。
▲情感目标:借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛，鼓励全体学生积极参与教学活动。
以团结协作、严谨求实的学习作风、坚韧不拔的毅力和创新精神陪伴和支持他们。
2学情分析评论.从认知特征来看，七年级学生具有探究性、探究性和想象力。
我从教学中的动画视频开始，以孩子们喜欢的方式进入课堂。
在游戏中学习，在活动中成长，在实践中提高。
在教学中，借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛，鼓励全体学生积极参与教学活动。
以团结协作、严谨求实的学习作风、坚韧不拔的毅力和创新精神陪伴和支持他们。
营造自主探索、合作交流的氛围，在个人展示、讲解、观察、实践等活动中运用多媒体，提高教学效率，验证结论，激发学生学习兴趣。
3重点难点评论.要点：了解正数和负数是由实际需要产生的，能够用正数和负数来表示生活中常用的意义相反的量。
难点:学习负数的必要性,能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。
4.教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】动画视频导入评论.小学已经学了六年数学，初中将继续学三年。
要学什么？数学自然与数字的研究密不可分。
早在古代，人们就开始了解数字及其混淆！（动画视频导入）活动2【活动】游戏中学习评论.古代人们的困惑是什么？什么是相反的行为？我们在比赛结束后见。
“反讽”游戏中，预习量的含义正好相反。
活动3【活动】小组讨论，合作交流评论.请列举在生活中具有相反意义的数量。
第一章有理数一、课标要求1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，•一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a•的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．2．本单元在教材中的地位与作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章《有理数》是整个初中数学的基础，主要介绍了有理数的定义、分类、运算和性质。
本章内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步掌握有理数的概念和运算方法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于有理数的抽象概念和运算规则可能还比较陌生。
学生在学习过程中需要通过实际的例子和操作来理解和掌握有理数的概念和运算方法。
此外，学生可能对于负数和分数的概念有一定的困惑，需要通过具体的情境和练习来加深理解。
三. 教学目标1.了解有理数的定义和分类，掌握有理数的运算方法。
2.能够运用有理数的概念和运算方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算方法，特别是负数和分数的运算。
3.有理数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来引导学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
2.练习法：通过大量的练习题来巩固学生的理解和掌握程度。
3.问题解决法：通过解决实际问题来培养学生的应用能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入日常生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念和作用。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义、分类和性质，通过具体的例子来说明。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生理解和掌握运算方法。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对有理数的理解和掌握程度。
5.拓展（5分钟）讲解有理数在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调重难点和需要注意的问题。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生在家里进行巩固和复习。
新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案第一章“有理数”教材分析本章是第三期教科书的第一章，不仅对前两个时期的内容进行了阐述，而且为进一步研究奠定了基础。
本章的主要内容是有理数的相关概念和运算。
首先从实例中引入负数，然后介绍有理数的一些概念。
在此基础上，介绍了有理数的加减运算。
引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。
引入数轴可以直观地用数轴上的一个点来表示有理数，从而直观地引入对数值和绝对值，为用数轴引入有理数的加法定律和乘法定律做准备。
引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。
引入绝对值的概念可以加深对有理数的理解：有理数是由符号和绝对值决定的。
当比较两个负数时，在有理数的运算中也应该使用绝对值的概念。
本章的重点是有理数的运算。
加法与乘法都是在介绍运算法则――着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。
减法和除法的重点是如何转化为加法和乘法，从而使用加法和乘法的运算规则和法则。
乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。
科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。
近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。
近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。
为了加强与相关操作的联系，计算机计算分散在相关内容中。
例如，教科书使用计算器计算一些负数的幂，然后探索负数幂的符号规律。
通过学习使用计算器进行有理数运算，可以用计算器完成更复杂的计算。
简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。
本章的教学要求如下：1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。
会用正负数表示实际问题中的数量。
2.理解有理数的含义，能够用数轴上的点来表示有理数。
借助数轴理解对数值和绝对值的含义，能够找到有理数的对数值和绝对值（绝对值符号不含字母），能够比较有理数的大小。
第一章有理数1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧.3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握表示的方法.1.在认识数的过程中,让学生体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.数及其运算是中小学数学课程的核心内容,本章一开始引入负数是实际的需要,也是学习后续内容,特别是“数与代数”内容的需要,学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入新数的好处.数轴是数形结合的产物,引进数轴后,可以用数轴上的点直观地表示有理数,从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具,同时也为学习有理数的运算法则做了准备.引入相反数的概念,一方面可以加深对相反意义的量的认识,另一方面可以为学习绝对值、有理数运算做准备.绝对值借助距离概念加以定义,绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解,同时也是数的大小比较、数的运算的基础.学生在小学已经熟悉了非负数(正整数、正分数和零)的加、减、乘、除运算,理解了加法和乘法的运算律,并能解决简单的实际问题.在此基础上,本章将这些运算推广到有理数,建立有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则,使学生能正确地进行各种运算,从而为继续学习代数式、方程和函数等知识奠定基础.本章还研究了有理数的加法和乘法的运算律,用来简化计算.更重要的是,这些运算律反映了代数运算的通性,在以后数与代数的研究(如式的运算)中起着至关重要的作用.【重点】1.对有理数及相关概念的认识,能比较数的大小,掌握比较的方法.2.有理数的加、减、乘、除等运算.3.培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】1.数的加、减、乘、除运算的意义和运算法则.2.培养学生对有理数的四则运算的准确性.1.负数的引入是由具体数学向形式数学的第一次转折,因此学生对负数及运算的认识不能一蹴而就.所以,本章的教学一定要把握好教学要求,不要操之过急,要让学生慢慢地积累经验,给他们接受这些知识的时间.负数是从现实生活到数学的一个提炼过程,本质上是一个数学抽象的过程,因此,负数的教学必须充分发挥学生生活经验的作用,让学生有机会通过自己的举例、思考、探究体会负数的概念,不要过分地追求有理数概念的逻辑严谨性,特别是在开始阶段,不要给形式化的表示,只要学生知道有理数集包含哪几类数就可以了.2.绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程,与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念,目的是为有理数运算做准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.3.有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些,特别是混合运算,课程标准明确提出“以三步以内为主”,所以,在有理数运算的要求上,不要在数字的复杂性、运算技巧、运算速度等方面提出过高要求,应当加强的是用运算法则确定结果的符号、用运算律简化运算、运用有理数的运算解决简单实际问题等方面的训练,提高数学学习的层次,以更好地体现有理数运算教学的思维训练价值,使学生在进入中学学习之初就受到数学应用于实际的熏陶.1.1正数和负数1.掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.2.培养学生观察、比较和概括的思维能力.1.体会数学符号与对应的思想,掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方法.2.引导学生自主探索去观察、交流、归纳.3.通过正、负数的学习,培养学生应用数学知识的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力.1.在传授知识、培养能力的同时,注意培养学生勇于探索的精神,通过本节课的教学,渗透对立统一的辩证思想.2.通过师生合作,联系实际,感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的热情.【重点】会判断正数、负数,能运用正、负数表示具有相反意义的量,理解0表示的量的意义.【难点】理解负数、正数、0表示的量的意义.第课时1.了解正数和负数的产生.2.知道什么是正数和负数,理解它们的意义.3.知道0既不是正数,也不是负数.1.让学生通过实际问题,体会数学符号与对应的思想.2.由生活中相反意义的量,掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方法.1.感受生活中的数学,让学生认识到数学来源于生活,又应用于生活.2.通过小组的合作学习,提高学生热爱数学的情感.【重点】正、负数的意义.【难点】1.负数的意义.2.具有相反意义的量.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集生活中具有相反意义的量.导入一:在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题,例如:①天气预报2014年11月某天北京的温度为 - 3 ℃~3 ℃,它的确切含义是什么?②有三个队参加足球比赛,红队胜黄队(4∶1),蓝队胜红队(1∶0),黄队胜蓝队(1∶0),如何按净胜球排名?③某机器零件的长度设计为100 mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思?[设计意图]通过事例引出各种符号表示的数,让学生试着解释,激发学生的求知欲望,感受引入正数和负数的必要性.导入二:鼓励每组派两名同学到讲台前,按照教师的指令进行表演活动,看哪一组获胜.教师说出指令:向前一步,向后一步;向前两步,向后两步;向前三步,向后一步;向前四步,向后两步……教师根据学生的活动情况,也参与表演,适当地加以引导启发,用符号(加、减号)表示.活动后,评选出速记最快,方法最好的同学.[设计意图]通过活动,激发学生参与课堂教学的热情,使学生进入问题情境,让其感受到引入数学符号的必要性,从而引入新课.导入三:同学们,我们知道,数的产生和发展离不开生活和生产的需要.下面请同学们想一想:数是怎样产生的?你对数有哪些了解?教师在学生回答问题的基础上,出示课件.【课件】说明:在古代人们利用结绳记数、排序,这样产生了1,2,3,…;由表示“没有”“空位”,产生了数0;由分物、测量,产生分数,,….那么,生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?[设计意图]数的产生和发展离不开生活和生产的需要,通过观察图片,体验数学与生活的关系,通过创设问题情境,向学生渗透辩证唯物主义观点.活动1:正、负数的认识思路一在生活、生产和科研中,经常遇到数的表示和运算等问题.例如:问题【课件】(1)北京冬季里某一天的气温为 - 3 ℃~3 ℃.“ - 3”的含义是什么?这一天北京的温差是多少?(2)某年,我国花生产量比上一年增长1.8%,油菜籽产量比上一年增长 - 2.7%.“增长 -2.7%”表示什么意思?(3)夏新同学通过捡、卖废品,既保护了环境,又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况(单位:元).(1)在上面的问题中,都有哪些大于零的数?你能说出它们的实际意义吗?(2) - 3, - 2.7, - 4.5, - 1.2它们又表示怎样的实际意义呢?(3)“ - 3, - 2.7, - 4.5, - 1.2”等这些数有怎样的特点?总结:我们把像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数;光有正数是不够用的,有时候需要一种前面加上“ - ”号的数.像 - 3, - 2.7, - 4.5, - 1.2等在正数前加上符号“ - ”(负)的数叫做负数.说明:(1)为了明确表达意义,有时在正数前面加上“+”(正)号.(2)一个数前面的“+”“ - ”号叫做它的符号.(3)(以温度计为例)温度计中的0不是表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度,是零上温度与零下温度的分界点,因此得出:0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界.[设计意图]让学生从实际生活中,理解正、负数的意义,掌握负数是在生产和生活实际中根据需要而产生的.通过正、负数的对比,让学生发现它们的联系和区别,并能正确理解零这个特殊的数.思路二“上下”是表示什么的词?再如“胜负”,你能举出哪些意思相反的词呢?学生举例.师:词汇真丰富,说明你们的语文学得好.今天,是数学课,离不开“数”.1.问题【课件】在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量.(1)妈妈在银行存入1300元,1300元.(2)电梯30米,下降30米.(3)小红向北走30米,向走30米.(4)淘气昨天数学作业做对5道,做5道.2.指名读信息,你发现了什么同样的数带上了相反意思的词,就成了具有相反意义的数.你能把这件事情说得更简单些吗?请大家把具有相反意义的数记录在本子上,但是数字前面的文字不能照抄,你得创造另外的方法记录,要求既简单,又明白.3.师:刚才同学们用了不同的方法去记录,大家说得也都有道理.可是如果每个人都按照自己的想法去表示,结果会怎么样呢?那你觉得应该怎么办?要想让大家都明白,数学家们制定出了一个统一的标准.那你认为数学家们会怎样表达呢?4.总结正、负数(1)这些数很特别,都带上了符号,它们是一种“新数”.像 - 1300, - 80等都叫负数;像+1300,+80等都叫正数.你会读吗?请你读给大家听.注意:(1)“ - ”叫负号,“+”叫正号.(2)读给你的同伴听.(3)把你新认识的负数再写两个读一读.课堂练习:问题【课件】读出下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.教师指名学生回答.[知识拓展]对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.(3)负数前面的“ - ”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”,但正数前面的“+”可以省略.活动2:尝试解释正、负数的含义提出问题:请你举例说明正、负数在实际中的应用.说明:同学们知道最低温度是 - 2 ℃,表示零下2 ℃;最高温度是13 ℃,表示零上13 ℃.零上13 ℃和零下2 ℃是具有相反意义的量,我们用正数和负数来表示.在日常生活中,还有许多具有相反意义的量,都可以用正数或负数来表示.我们看几个例子:【课件】思考下列问题.(1)汽车向东行驶3.5千米和向西行驶2.5千米.如果规定向东为正,那么向西为负.向东行驶3.5千米记作:;向西行驶2.5千米记作:.(2)收入500元和支出237元.如果规定收入为正,那么支出为负.收入500元记作:;支出237元记作:.(3)水位升高1.2米和下降0.7米.如果规定水位升高为正,那么下降为负.水位升高1.2米记作:;下降0.7米记无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.提出问题:1.你是怎么理解问题(1)的?2.如果学生回答不完善,教师追问:在问题(1)中,哪些词能表明其中含有相反意义的量?小华体重减少1 kg,你认为应该怎样表示他的“增长值”?3.你能仿照第(1)题的解答,自己解决第(2)题吗?总结:要求写出的体重增长值和商品进出口总额的增长率,均会出现正增长值和负增长值,正增长率和负增长率.“负”与“正”相对,一般规定负增长就是减少的意思.当既不增长也不减少时,增长率为0.解:(1)这个月小明体重增长2 kg,小华体重增长 - 1 kg,小强体重增长0 kg.(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:美国: - 6.4%,德国:1.3%,法国: - 2.4%,英国: - 3.5%,意大利:0.2%,中国:7.5%.[设计意图]通过具体情境,使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法,通过师生合作,突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点.通过不断追问,引导学生逐步理解题意,重点是找出具有相反意义的量的词.【课件】第二次考试中,哪些学科的及格人数增长了?哪些学科的及格人数减少了?哪个学科及格人数的增长率最大?〔解析〕增长率为负数表示第二次考试比上一次考试及格人数减少了,增长率为正数表示及格人数比上一次增多了.解:英语、地理两科的及格人数增多了;政治、语文、数学、生物四科的及格人数减少了.地理学科及格人数的增长率最大.归纳:相反意义的量具备的两个条件:两个量所表示的属性相同,是同一对象;两个量表示的意义恰好相反.[设计意图]考查正、负数在实际生活中的应用,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.1.由于实际问题中存在着相反意义的量,所以要引入负数,这样数的范围就扩大了.2.正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”),负数就是在以前学过的0以外的数前面加“ - ”.3.在同一问题中,通常分别用正数和负数表示具有相反意义的量.虽然有时没有规定一定用正数表示哪个量,负数表示哪个量,但通常与人们的习惯相符合.1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么 - 3千米表示的是()A.向西行驶3千米B.向南行驶3千米C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米解析:根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,所以 - 3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A.2.在0,2, - 7, - 5,3.14, - , - 3,+0.75中,负数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在正数的前面加上“ - ”号即是负数,题目中的 - 7, - 5, - , - 3是负数.故选D.3.飞机上升了 - 80米,实际上是()A.上升80米B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D.4.举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例,并解释其中相关数量的含义.解析:只要满足题意即可.解:如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.第1课时1.活动1:正、负数的认识(1)正数:大于0的数叫做正数.(2)负数:在正数前面加上符号“ - ”(负)的数叫做负数.注意:0既不是正数,也不是负数.2.活动2:尝试解释正、负数的含义具有相反意义的量例题一、教材作业【必做题】教材第3页练习第1,2题.【选做题】教材第5页习题1.1第1题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结论中,正确的是()A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数2.向东运动记作“+”,向西运动记作“ - ”,下列说法正确的是()A. - 5米表示向东运动了5米B.向西运动5米表示向东运动了 - 5米C.+5米表示向西运动了5米D.向西运动5米也可以记作向西运动 - 5米3.武汉市夏季气温比较高,若以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38 ℃与28 ℃分别记作()A.+8 ℃, - 2 ℃B.+8 ℃,+2℃C. - 8 ℃,+2℃D. - 8 ℃, - 2 ℃4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在℃范围内保存才合适.5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.- 18,+,3.1416,0.2011, - , - 0.1010…, - π, - 2,99%.【能力提升】6.将具有相反意义的量用线连起来.向南20 m 零上8 ℃向东5 m 高出海平面3 m零下4 ℃向北12 m低于海平面90 m 向西8 m7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作,顺时针方向旋转30°记作;(2)孔子出生于公元前551年,如果用 - 551年表示,那么司马迁出生于公元前145年可表示为年,欧阳修出生于公元1007年可表示为年;(3)运进200箱记作,运出150箱记作.【拓展探究】8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100 m记作 - 1100 m,那么他折回来又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1.D(解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.)2.B(解析:A. - 5米表示向西运动了5米,故A错误;B. - 5米表示向西运动了5米,故B正确;C.5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为向西运动+5米,故D错误.)3.A(解析:因为以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38 ℃与28 ℃分别记作+8 ℃, - 2 ℃.故选A.)4.18~22(解析:温度是20 ℃±2℃,表示最低温度是20 ℃ - 2 ℃=18℃,最高温度是20 ℃+2℃=22℃,即18~22 ℃之间是合适温度.)- , - 0.1010…, - π, - 2.6.解:根据题意得:向南20 m 零上8 ℃向东5 m 高出海平面3 m零下4 ℃向北12 m低于海平面90 m 向西8 m7.(1) - 20°+30°(2) - 145+1007(3)+200箱 - 150箱(解析:一般情况下逆时针记为负,则顺时针记为正;公元前记为负,则公元记为正;运进记为正,则运出记为负.)8.解析:画出草图,根据图形解答即可.解:如果把向北跑1100 m记作 - 1100 m,那么他折回来又继续跑1200 m,说明小明又向南跑了1200 m,此时他在A地的南边,距A地的距离=1200 -1100=100 m.本课是有理数的第1课时,引入负数是数的范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程),而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象.因此,这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数,教学中通过大量的例子出现负数就是让学生去感受和体验这一点,使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量,它们可以用正、负数表示.这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系,使学生体会到数学的应用价值,体现了学生自主学习、合作交流的教学理念,这些例子都是生活生产中常见的事实,学生容易接受.为了让学生更多地认识负数,教师只采用了举例的方式来让学生充分感知负数存在的价值,形式过于单一.对于负数的认识,教师可再增加一些有关古代的负数应用的视频介绍或者是图片,或者是一些小故事,让学生充分认识到在古代人类就已经会用负数表示一些量,从而更进一步地加深学生对负数的理解,让学生认识到数学与生活的密切联系,体会负数是在随着人类的需要而产生的.练习(教材第3页)1.解:2010年我国全年平均降水量比上年增长+108.7 mm,2009年我国全年平均降水量比上年增长 - 81.5 mm,2008年我国全年平均降水量比上年增长+53.5 mm.2.解:“ - 1 m”表示把这个物体又向左移动了1 m,这时物体又回到了最初的位置.在教学时着重在实际情境中理解正数和负数的意义,教学上不要要求学生记背定义,更不应该出现“带有负号的数叫做负数”这类不准确的提法.要注意正、负的相对性,在教学时要尽可能让学生自己列举出一些具有相反意义的量的实例,通过学生自己的活动,体会引进负数的必要性和意义,建立正数和负数的数感.对零的认识,随着对数的认识发展逐步深化.一开始零表示“没有”,学了有理数,零就不再简单地理解为“没有”,而是有着极其深刻的含义.例如,0 ℃不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下纯水结冰时的一个确切的温度.在有理数的研究中,零作为一个特殊的数(零既不是正数,也不是负数),有着极其重要的地位,不容忽视.要注意这些知识在教学过程中的体现.(2014·钦州中考)如果收入80元记作+80元,那么支出20元记作()A.+20元B. - 20元C.+100元D. - 100元〔解析〕“正”和“负”相对,所以如果+80元表示收入80元,那么支出20元应表示为 - 20元.故选B.(2014·南宁中考)如果水位升高3 m时水位变化记作+3 m,那么水位下降3 m时水位变化记作()A. - 3 mB.3 mC.6 mD. - 6 m〔解析〕因为上升记为+,所以下降记为 - ,所以水位下降3 m时水位变化记作 - 3 m.故选A.(2014·宁波中考)杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是()A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克〔解析〕根据题意求出每筐杨梅的质量,再求和.故选C.(2014·达州中考)向东行驶3 km记作+3 km,向西行驶2 km记作()A.+2 kmB. - 2 kmC.+3 kmD. - 3 km〔解析〕规定一种量为正,则另一种与之相反的量即为负,向东行驶3 km记作+3 km,则向西行驶2 km记作 - 2 km.故选B.第课时1.进一步掌握正、负数及0的意义.2.熟练掌握正、负数的表示方法.3.会用正、负数表示具有相反意义的量.1.通过实际情境,体会数学符号与对应的思想.2.通过用正、负数来表示相反意义的量的教学,培养学生观察、比较和概括的思维能力.1.通过师生合作,联系实际,培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析问题的能力.2.培养学生良好的个性品质和学习习惯.【重点】进一步理解正、负数及0表示的量的意义.【难点】理解负数及0表示的量的意义.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集生活中用正数和负数表示数量的实际例子.导入一:问题【课件】1.下列具有相反意义的量是()A.前进与后退B.胜3局与负2局C.气温升高3 ℃与气温为 - 3 ℃D.盈利3万元与支出2万元2.上升记作“+”,下降记作“ - ”,下列说法正确的是()A. - 5米表示上升5米B.下降5米表示上升 - 5米C.+5米表示下降了5米D.下降5米也可以记作上升5米3.如果扑克牌中的黑桃表示正数,梅花表示负数,那么如图所示的两张扑克牌分别表示和.4.把下列各数分类.正数:;负数:.[设计意图]通过对问题的解答,使学生回忆上一节课的知识,为本节的继续学习做准备.导入二:【思考】1.举例说明什么是正数,什么是负数.2.中午12时水位低于标准水位0.5米,下午1时水位上涨1米,下午5时水位又上涨0.5米.(1)用正数和负数表示中午12时、下午1时、5时的水位.(2)下午5时比中午12时水位高多少?[设计意图]通过对问题的解答,使学生回忆上一节课的知识,起到巩固旧知识、引入新知识的目的,为进一步学习正、负数做准备.问题0既不是正数又不是负数,它的意义仅表示没有吗?[教师举例]例如:在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通过规定,零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示,那么某一天某地的最高温度是零上7 ℃,最低温度为零下5 ℃时,就应该表示为+7 ℃和 - 5 ℃,这里+7 ℃和 - 5 ℃就分别称为正数和负数.问题(1)那么当温度是零摄氏度时,我们应该怎样来表示呢?(表示为0 ℃)(2)温度是零摄氏度表示没有温度,对吗?(不对,它是一个确定的温度)(3)它是正数还是负数呢?(由于零摄氏度既不是零上温度也不是零下温度,所以0既不是正数也不是负数,它是正数与负数的分界,它的意义不仅仅表示“没有”) [设计意图]“0既不是正数,也不是负数”也应看作负数定义的一部分.在引入负数后,0除了表示一个也没有外,还是正数与负数的分界,了解0的这一层意义,有助于学生对正、负数的理解,且对数的顺序扩张和有理数概念的建立都有帮助.活动2:正、负数在实际中的应用思路(1)学生举例正、负数在实际中的应用.说明:在地形图上表示某地的海拔高度时,需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0 m),通常用正数来表示高于海平面的某地的海拔高度,用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.想一想:①世界最高峰是;它的海拔高度是m;②世界最低的盆地是;它的海拔高度是m.(2)记录账目时,通常用正数表示收入款额,用负数表示支出款额,则收入254元可记作多少元?支出56元可记作多少元?(3)问题【课件】想一想:上面图中的正数和负数的含义是什么?。
