2010学年广州市中等职业学校学生职业技能竞赛个人竞赛题

2010学年广州市中等职业学校学生职业技能竞赛数学应用能力竞赛（个人赛）试卷学校：______________________________ 姓名：______________注 意 事 项1.请将答案填写在答题卷上。

不要在本试卷上作答，否则成绩无效。

2.考试时间为60分钟。

3.试卷满分为100分。

一、选择题（以下各题有且只有一个答案是正确的，请将您认为正确的答案前的字母填写在答题卷表格的相应位置上。

每题2分，共60分。

）1．设O 是平面内的一定点，P 是动点，则点集{}cm PO P 1=表示的图形是： A ．相距1cm 的两条平行线 B ．相距2cm 的两条平行线C ．直径为1cm 的圆D ．半径为1cm 的圆2．集合{}{}11,24+<<+-=<<-=m x m x B x x A ，且B A ⊇，则m 的取值是：A ．(]1,∞-B ．()1,∞-C ．()5,1D ．φ3．集合A 、B 、C 的关系如图所示，则阴影部分可表示为： A ．()()C B B A ⋂⋃⋂ B ．()()C B C A B C U U ⋂⋃⋂C ．()C C A C B U U ⋂⋂D ．()C C A C B U U ⋃⋂第3题图4．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 成立的： A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.设数集⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≤≤=n x n x N m x m x M 31,43，且M 、N 都是集合{}10≤≤x x 的子集，如果把a b -叫做集合{}b x a x ≤≤的“长度”，那么集合N M ⋂的“长度”的最小值是： A ．31 B ．32 C ．121 D ．1256.不等式()()153413122+⎪⎭⎫ ⎝⎛->+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 的解集是： A ．()5,-∞- B ．()6,-∞- C ．()5,∞- D ．()6,∞-7．若的值是则且y x x y y x y x +-=-==,,2,3：A ．5-B ．1-C ．15--或D ．无解8．若的最大值是则y x x y ,11+--=：A ．-2B ．0C ．2D ．没有最大值9．()[)，，x x x x f ∞+∞+∈+=2,0,1)(的值域为函数,22)(xx x g +=则函数 ()的值域是∞+∈,0x ：A ．[)∞+,2B ．[)∞+,4C ．()∞+,2D ．()∞+,410．小丁储备2008年赴京观看奥运会的费用，他从2001年起到2007年，每年元旦到银行存入a 元一年定期储蓄，若年利率r 保持不变，且每年存款到期自动转存新的一年定期，到2008年元旦将所有的存款和利息悉数取出，可提取 ( ) 元. A ．a (1+r )8 B ．ar [(1+r )7－(1+r )]C ．ar [(1+r )8－1]D ．ar[(1+r )8－(1+r )]11．如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积)(2m y 与时间t （月）的关系为：ta y =．对于这个关系，有以下判断：①这个指数函数的底数为2；②第5个月后，浮萍面积就会超过302m ；③浮萍从42m 蔓延到122m 只需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到22m ,226,3m m 所经过的时间分别为,,,321t t t 则321t t t =+．其中是正确判断的个数为： A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第11题图12.已知函数=-=≠>-+=)7(,2)7(),10(1)1()(f f a a a xa x f xx 则若且 A ．－7 B ．－2 C ．7 D ．213．在函数的值是则且中)4(,2)1(),()()2()(f f a f a f a f ，x f y =+==： A ．2 B ．4 C ．6 D ．814．的定义域是函数2652--+-=x x x y ：A ．()3,2B ．[]3,2C ．(]3,2D ．[)3,215．一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，旅客的人数是：A ．220B ．529C ．705D ．88016．如下图左边的图1，点A (m ，n )是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为：图1 A ． B ． C ． D ． 第16题图17.等腰梯形的周长是60cm ，底角是60，要使梯形的面积最大，则梯形的高约为： A ．11 cm B ．13 cm C ．15 cm D ．17 cm18.以地球的赤道为圆周，已知地球赤道的半径是6370km ，则赤道上2的圆心角所对的弧长约为：A ．111 kmB ．222 kmC ．333 kmD ．444 km 19. =++αααα4222sin cos sin cosA ．1B ．－1C ．2D .－220．已知=+<<-=-=+)6cos(),2(54cos ,sin sin cos cos )cos(γππγπγβαβαβα则 A ．10343+- B ．10343- C ．10343-- D ．10343+21.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和 已知数列{}a n 是等和数列，且a 12=，公和为5，那么a 18的值为：A ．2B ．－2C ．3D ．－322.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…的第1000项的值是： A ．42B ．45C ．48D ．5123．不超过100的自然数中，把凡是2或5的倍数的数相加，其和是：A ．3050B ．3900C ．2950D ．255024．数列=n S n ，，，，项和的前 81182716914312A ．)311(21)1(n n n -++B ．)311(21)1(n n n --+C ．)1(+n nD ．)311(21n -25．在直线),,(0935y x p y x 上找一点=+-使点p 到x 轴的距离是到y 轴距离的32，则p 点的坐标是： A ．（3，2） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（－3，－2）26．已知=⊥=-+=+--+m ，l l my x l y m x m l 则且2121,013:,02)2()2(:A ．6B ．－1C ．6或－1D ．－6或－127．所引的切线长是：到圆点054)4,0(22=--+x y x pA ．20B ．13C ．11D ．328．如下图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成。

现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为：第28题图 A ．模块①，②，⑤ B ．模块①，③，⑤ C ．模块②，④，⑥D ．模块③，④，⑤29．如图以直角三角形ABC 三边为直径的半圆面积分别是 S 1，S 2，S 3，直角三角形ABC 面积是SA ．S= S 1＋S 2＋S 3B ．S 1= S 2＋S 3C ．S= S 1＋S 2 C ．S= S 1第29题图30.在2007、2008、2009、2010这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是： A ．2007 B ．2008 C ．2009 D ．2010二、填空题（请将答案填写在答题卷的相应位置上。

每题2分，共40分）1.定义集合A 和B 的运算：{}B x A x x B A ∉∈=*且,，则 {a ，b ，c}*{c ，d ，e ，f}=____2．设U ＝Z ，{}Z m m A ∈=2，则=A C U ___. 3.若ab ＝1，则方程11212=+++bxa x 的解是___. 4.已知方程32=++a ax x 有实数解，则a 的取值范围是___. 5.____2222log ___,)6log 43log 32(log log 8422222==+-． 6．)""""(___,.)1(log ><>-=或填则且为减函数若nma a a n m ，x y . 7．函数____),2()2(,)(2=-=++-=b x f x f x c bx x x f 则有对于任意实数. 8．___62一定经过的点的坐标是函数+=ax y .9．____3067cos 3067sin 2''= （精确到0.001）.10．数列 ，，，，，3012011216121---的一个通项公式是____. 11．已知等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9就成等比数列，则这三个数分别是_____.12．某种电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的178元降到58元，这种产品平均每次降价的百分率大约是____.13．下图所示的直线l 的一般方程是____．第13题图14．已知曲线是与两个定点O （0，0）、A （3，0）距离的比为1：2的点的轨迹，则这个曲线的方程是_____．15．斜率为2且与圆04222=--+y y x 相切的直线一般方程是_____．16．光线从点M （－2，3）射到点P （1，0），然后被x 轴反射，则反射光线的一般方程是___．17．下图中共有多少个三角形____．第17题图18．下图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是____．第18题图。